2023年安徽省中考模擬數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.cos60。的值是（）

A.；B.且C.立D.6

232

2.如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）

3.在RtZVlBC中，ZC=90°,則sinA的值為（）

A.正B.3C.73D.；

232

4.如果等腰三角形的底角為30°,腰長為6cm,那么這個三角形的面積為（）

A.4.5cm2B.9x/3cm2C.18百cm?D.36cm2

5.如圖，以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OA交于點B,再以B為圓心,

BO長為半徑畫弧，兩弧交于點C,畫射線OC,則sinNAOC的值為（）

4

73

A.—B.

2T

c.也D.B

22

6.在“BC中，（2cosA-立丫+1-tanB=0,

則AA8c一定是（）

A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角

形

4

7.如圖，AB是。O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點H,已知cosNCDB=1，BD=5,

則OH的長為（）

3

8.如圖，直線y=z"3與x軸，y軸分別交于A,8兩點，則sin/OAB的值為

9.視力表用來測試一個人的視力，如圖是視力表的一部分，圖中的“E”均是相似圖

形，其中不是位似圖形的是（）

m

m①_s

m④⑤u

A.①和④B.②和③C.①和②D.②和④

10.如圖1,在RtAABC中,ZB=90°,ZACB=45°,延長BC到D,使CD=AC,

則tan22.5°=()

二、填空題

11.坡比是1：石，坡角為a,則Na=.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別為(-4,4)、(0,4),點C、D

的坐標(biāo)分別為(0,1)、(2,1).若線段AB和CD是位似圖形，且位似中心在y軸上，

則位似中心的坐標(biāo)為.

y八

4-----B

C-D

Ox

13.如圖，已知直線4〃/2〃/3〃(.，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形

ABC。的四個頂點分別在四條直線上，則sina=.

14.如圖，在△ABC中，A8=AC=10,tan4=2,跖，4。于點￡,。是線段BE上的一

個動點，那么：

(1)AE=；

(2)。+手BD的最小值是.

三、解答題

15.計算：sin30o+cos30°*tan60°.

16.如圖，已知△A8C的三個頂點均在格點上，求N84C的余弦值.

17.如圖，一個幾何體的三視圖分別是兩個矩形，一個扇形，求這個幾何體表面積的

大小(結(jié)果保留1T).

(俯視圖)

18.如圖，網(wǎng)格中，小正方形邊長均為1,點M(l,2),ZVIBC各頂點均在格點處.

(1)以點”為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△ABC的位似圖形△Ab。，使△AbC'和AABC

的位似比為21；

(2)寫出的各頂點坐標(biāo).

19.如圖，在矩形A8C。中，AB=3,AD=5,點E在。C上，將矩形A8CD沿AE折

疊，點。恰好落在BC邊上的點F處，求cosNEFC的值.

20.如圖，小蕓在自家樓房的窗戶A處，測量樓前的一棵樹C。的高.現(xiàn)測得樹頂C

處的俯角為45。，樹底。處的俯角為60。，樓底到大樹的距離80為20米.請你幫助

小蕓計算樹的高度(精確到01米).

21.一天晚上，李明利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度.如圖，當(dāng)在點A處

放置標(biāo)桿時，李明測得直立的標(biāo)桿高AM與影子長AE正好相等，接著李明沿AC方

向繼續(xù)向前走，走到點B處放置同一個標(biāo)桿，測得直立標(biāo)桿高BN的影子恰好是線段

AB,并測得AB=1.2m,已知標(biāo)桿直立時的高為1.8m,求路燈的高CD的長.

22.如圖，一艘船由A港沿北偏東65。方向航行90后A/n至8港，然后再沿北偏西40。

方向航行至C港,C港在A港北偏東20。方向，求A,C兩港之間的距離.

ZC=90°,。為AB上一點，以點。為圓心，0A為半徑

作。。，分別交AB、AC于點E、F,且與BC相切于點O,連接。F.解答下列問題:

(l)NBAC與NO用之間的關(guān)系是

(2)求證：NAFO=2NBAD；

(3)右右=不，求tan---的值.

CF32

參考答案:

1.A

【解析】

【分析】

根據(jù)特殊角三角函數(shù)值直接判斷即可.

【詳解】

解：：cos60°=；,

故選：A.

【點睛】

本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

2.D

【解析】

【詳解】

解：從上邊看得到的平面圖形是第二層是三個小正方形，第一層中間一個小正方形.

故選D.

3.D

【解析】

【分析】

在RtZ\A8C中，先求出NA的度數(shù)，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值去求即可.

【詳解】

解：:?在RtZXABC中，ZC=90°,ZB=2ZA,

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，

ZA+ZB+ZC=180°,

二ZA+2ZA+90°=180°,

AZA=30°,ZB=60°,

/.sinA=sin30°=g.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了銳角三角函數(shù)，牢固掌握特殊三角函數(shù)值是做出本題的關(guān)鍵.

答案第1頁，共16頁

4.B

【解析】

【分析】

作底邊上的高運用等腰三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)定義分別求三角形的高和底邊長，代入公

式計算求解.

【詳解】

解：如圖，作底邊上的高AD,

：NB=30°,AB=6cm,AO為高，

n

.,.A￡)=ABsinB=4Bsin30°=3,BD=ABcosB=6x—=36,

2

：.BC=2BD=6E，

：.SABC=-ADXBC=-X3X6&=9也,

A22

故選：B.

【點睛】

此題考查了等腰三角形的面積的求法和三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用等腰三角形中

底邊上的高也是底邊上的中線求解.

5.D

【解析】

【分析】

根據(jù)作圖的方法得出AOBC是等邊三角形，進而利用特殊角的三角函數(shù)值求出答案.

【詳解】

RA

答案第2頁，共16頁

解：連接BC,

由題意可得：OB=OC=BC,

則AOBC是等邊三角形，

故sin/AOC=sin6()o=烏

2

故選D.

【點睛】

此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值以及基本作圖方法，正確得出AOBC是等邊三角形是

解題關(guān)鍵.

6.D

【解析】

【分析】

結(jié)合題意，根據(jù)乘方和絕對值的性質(zhì)，得(2cosA-五了=0,|l-tanB|=O,從而得

8sA=#，tanB=l,根據(jù)特殊角度三角函數(shù)的性質(zhì)，得NA=45。，NB=45。；根據(jù)等腰

三角形和三角形內(nèi)角和性質(zhì)計算，即可得到答案.

【詳解】

解：V(2cosA-72),+11-tanB\=0

A(2COSA-72)3=0,|l-tanB|=0

,,2cosA—y/2=0>]_tanB=O

cosA=—,tanB=\

2

，NA=45。，ZB=45。

ZC=180°-ZA-ZB=90°,BC=AC

一定是等腰直角三角形

故選：D.

【點睛】

本題考查了絕對值、三角函數(shù)、三角形內(nèi)角和、等腰三角形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌

握絕對值、三角函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解.

7.D

【解析】

答案第3頁，共16頁

【詳解】

解：連接0D.

VAB是。0的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點H,

AABICD,

.,.ZOHD=ZBHD=90°

.：cos/CDB=2^=3,BD=5,

BD5

DH=4,BH=JDB?-DH?=3.

設(shè)OH=x,則0D=0B=x+3.

在RSODH中，由勾股定理得x2+42=(x+3)2,

解得x=g,

o

7

6

選D.

【點睛】

圓和解三角形的綜合：直角三角形中，利用三角函數(shù)，已知一邊和一個三角函數(shù)值，可求

其他的邊；圓中常用半徑作為等量，垂徑定理，勾股定理列方程，

8.B

【解析】

【分析】

分別令戶0,)=0，由直線解析式可求解A、B的坐標(biāo)，即可得05、的長，再利用勾股

定理可求解AB的長，再根據(jù)正弦的定義可求解.

【詳解】

3

解：直線丫=彳1-3,令x=0,

則y=0-3=-3,

令y=0,—x-3=0,

4

答案第4頁，共16頁

解得x=4,

AA(4,0),B(0,-3),

，OB=3,04=4,

AB=yJoA'+OB2=V42+32=5，

"3=條|

故選：B.

【點睛】

本題主要考查一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，求解A、B

兩點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

9.B

【解析】

【分析】

兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一個點，對應(yīng)邊互相平行（或

共線），那么這樣的兩個圖形就是位似圖形，根據(jù)定義即可解答.

【詳解】

A.兩個圖形相似,且對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一個點，對應(yīng)邊互相平行,故是位似圖形,

B.兩個圖形相似,但是對應(yīng)點的連線不在同一個點，故不是位似圖形,

C.兩個圖形相似,且對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一個點，對應(yīng)邊互相平行,故是位似圖形,

D.兩個圖形相似,且對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一個點，對應(yīng)邊互相平行,故是位似圖形,

故選：B.

【點睛】

此題考查位似圖形，確定位似圖形時確定對應(yīng)點和對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵，由對應(yīng)點連線交

于一點，對應(yīng)邊互相平行即可判定圖形是位似圖形.

10.B

【解析】

【分析】

設(shè)AB=x,求出BC=x,CD=AC=&x,求出BD為(x+&x),通過/ACB=45。，CD=

AC,可以知道/D即為22.5。，再解直角三角形求出tanD即可.

【詳解】

答案第5頁，共16頁

解:設(shè)AB=x,

???在RtZkABC中，ZB=90°,ZACB=45°,

AZBAC=ZACB=45°,

/.AB=BC=x,

由勾股定理得：AC=&+f=0x,

AC=CD=x/2x

BD=BC+CD=x+V2x,

ABx

/.tan22.5°=tanD=——=-----T=~=V2-1

BDx+V2x

故選B.

【點睛】

本題考查了解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識點，設(shè)出AB二x能

求出BD=x+&x是解此題的關(guān)鍵.

11.30°

【解析】

【分析】

根據(jù)坡比=坡角的正切值，進而可求出。的值.

【詳解】

解：因為伍曲

所以Na=30。，

故答案為：30°.

【點睛】

此題考查了坡比、坡角的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握坡角的正切值等于坡比.

12.(0,2)

【解析】

【分析】

直接利用位似圖形的性質(zhì)、結(jié)合相似三角形的性質(zhì)得出位似中心即可.

【詳解】

解：如圖所示：

答案第6頁，共16頁

VA

C4D

Ox

連接AD,交y軸于點E,

???點A、B的坐標(biāo)分別為（-4,4）、（0,4）,點C、D的坐標(biāo)分別為（0,1）、（2,1）；

AAB=4,CD=2,BC=3,AB//DC,

AAABE^ADCE,

.ABBE

**DC-EC*

4BE

則nl5k

??.2=工

EC

解得：EC=1,

則E點坐標(biāo)為：（O2）,

故位似中心的坐標(biāo)為：（0,2）.

故答案為：（0,2）.

【點睛】

此題主要考查了位似變換以及相似三角形的性質(zhì)，正確運用相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)

鍵.

13.在

5

【解析】

【詳解】

依題意直線4〃4〃4〃乙，相鄰兩條平行直線間的距離都是1且正方形ABCO的四個頂點

分別在四條直線上，，過B,D分別作4，4，4，。的垂線則形成的直角三角形全等，較長

直角邊為2,較短直角邊為1,.?.正方形的邊長為石，.?.sinau」=且

V55

故填］

答案第7頁，共16頁

14.2y/5475

【解析】

【分析】

過點。作于H,過點C作CMLAB于通過勾股定理及tanA=2即可求出AE、

BE的長度，然后根據(jù)等腰三角形兩腰上的高相等得出CM=8E,然后通過銳角三角函數(shù)得

出DH=$BD,進而可得出C￡>+*B￡>=C￡>+OH,最后利用CD+OH》CM即可求值.

【詳解】

解：（1）如圖，過點。作于，，過點C作CML4B于例.

■:BE工AC,

：.ZAEB=90°,

BE。

?tanA=----=2,

AE

設(shè)A￡=a,BE=2af

V/1B2ME2+BE2

???100=〃2+4Q2,

々2=20,

a=2y/5或〃=一2石（舍去）,

「?AE=275，

故答案為：2石；

(2)*/a=275,

：.BE=2ci=4舊,

VAB=AC,BE±ACfCMLAB,

答案第8頁，共16頁

:.CM=BE=4非（等腰三角形兩腰上的高相等）,

?：NDBH=NABE,NBHD=NBEA,

??DHAE75

??sm/DBH=---==——,

BDAB5

：.DH=—BD

5f

JC￡>+—BD=CD+DH,

5

/.CD+DH>CM,

/.CD+

@

5的最小值為4石.

故答案為：475.

【點睛】

本題主要考查解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，垂線段最短等，學(xué)會添加輔

助線并利用轉(zhuǎn)化的思想是解題的關(guān)鍵.

15.2

【解析】

【分析】

分別把各特殊角的三角函數(shù)代入，再根據(jù)二次根式混合運算的法則進行計算即可.

【詳解】

原式，+且x也

22

13

=—I—

22

=2

16.正

5

【解析】

【分析】

先作輔助線BO_LAC于點。，AE_LC8交。8的延長線于點E,然后根據(jù)等積法即可求得

3。的長，即可求得相應(yīng)的角的三角函數(shù)值.

【詳解】

答案第9頁，共16頁

解：作BO_L4C于點。，作AE_LCB交CB的延長線于點E,

22

BC=2,AE=3,AC=3y/2>AB=^I+3=VlO,

BCAEACBD

?；S4ABe=

22

.2233垃BD

解得，BD=g,

??AD-AB2-BD2Ji?！?25/2,

_AD_2y/2_2y/5

cos

Z.BAC-AB一廂一~F

【點睛】

本題考查解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵作BOJ_AC于點。，作AEJ_CB交CB的延長線

于點E,構(gòu)造直角三角形，根據(jù)SA8C兩種表示法，求出8。的長度，進而求解.

17.15n+12

【解析】

【分析】

由幾何體的三視圖得出該幾何體的表面是由兩個長方形和一個曲面再加兩個扇形圍成，結(jié)

合圖中數(shù)據(jù)求出組合體的表面積即可.

【詳解】

解：由幾何體的三視圖可得：

該幾何體的表面是由3個長方形與兩個扇形圍成，

3

其側(cè)面積為3x(—x2兀*2+2+2)=9兀+12,

4

3

上下底面面積為2x；?7i?22=67t,

4

故這個幾何體表面積為9兀+12+6兀=15兀+12.

【點睛】

答案第10頁，共16頁

本題考查了由幾何體三視圖求幾何體的表面積的應(yīng)用問題，考查了空間想象能力，由三視

圖復(fù)原成幾何體是解決問題的關(guān)鍵.

18.(1)見解析

(2)4(3,6),B'(5,2),C(11,4)

【解析】

【分析】

(1)首先延長到A,使得2M4,長M8到*,使得上際=2M8,長MC到

C,使得MC'=2MC,然后連接4、B'、C,即可得到VA方C；

(2)結(jié)合(1)中的圖形即可求得VAEC的頂點坐標(biāo).

⑴

4(3,6),B'(5,2),C(11,4).

【點睛】

本題考查了位似圖形的作法，解題關(guān)鍵是確定各頂點的對應(yīng)點的位置.

19.

5

【解析】

【分析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)得AD=BC=5,AB=CD=3,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AF=AD=5,EF=

答案第11頁，共16頁

DE,在RMABF中，利用勾股定理計算出BF=4,則CF=BC-BF=1,設(shè)CE=x,則DE

2

=EF=3-x,然后在RtAECF中根據(jù)勾股定理得到x2+F=(3-x),解方程得到x的

值，進一步得到EF的長，再根據(jù)余弦函數(shù)的定義即可求解.

【詳解】

:四邊形ABCD為矩形，

；.AD=BC=5,AB=CD=3,

?.?矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上的F處，

；.AF=AD=5,EF=DE,

在RtAABF中，；BF=JAF?-AB。=yj52-32=4,

/.CF=BC-BF=5-4=1,

設(shè)CE=x,貝ijDE=EF=3-x

在RtAECF中，VCE2+FC2=EF2,

4

.,.x2+l2=(3-x)2,解得x=-,

3

.?.EF=3-x——,

3

CF3

cosZEFC=----——.

EF5

【點睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大

小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.也考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理.

20.樹高約為14.6米.

【解析】

【分析】

過點A作4E〃班)交。C的延長線于點E.則在圖中得到兩個直角三角形，利用三角函數(shù)

定義分別計算出ED和EC,求差即可.

【詳解】

解：過點A作。交QC的延長線于點E,

則/AEC=/B￡?C=90度，

VZEAC=45°,AE=8D=20米，

，EC=20米，

答案第12頁，共16頁

■:tanZADB=tanZEAD=,

BD

：.AB=20"w60°=20萬（米），

CD=ED-EC=AB-EC=20也-20-14.6（:米）,

答:樹高約為14.6米.

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，添加輔助線借助俯角構(gòu)造直角三角形，并

結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形是解題的關(guān)鍵.

21.路燈高CD為5.4米.

【解析】

【分析】

根據(jù)AM_LEC,CD1EC,BN±EC,EA=MA得到MA〃CD〃BN,從而得到

△ABN^AACD,利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等列出比例式求解即可.

【詳解】

設(shè)CD長為x米，

VAM1EC,CD1EC,BN±EC,EA=MA,

，MA〃CD〃BN,

，EC=CD=x米，

.?.△ABNsaACD,

.BNAB口“1.81.2

??=，艮p=--------,

CDACxx-1.8

解得：x=5.4.

經(jīng)檢驗，x=5.4是原方程的解，

二路燈高CD為5.4米.

【點睛】

答案第13頁，共16頁

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件得到平行線，從而證得相似三

角形.

22.(90+305km.

【解析】

【分析】

6

過8作BE_LAC于E,在RSABE中，由/ABE=45。，AB=906,可得AE=8E=*

AB=90km,在RsCBE中，由NAC8=60°,可得CE=^BE=30&h",繼而可得AC=

3

AE+CE=90+30S

【詳解】

解：根據(jù)題意得，ZCAB=6