2021年春中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)高頻考點《解直角三角形的應(yīng)用》專項突破訓(xùn)練1（附答案）

1-如圖，矩形草坪A2CZ）中，A￡>=10/",Afi=l（）V3/M.現(xiàn)需要修一條由兩個扇環(huán)構(gòu)成的便

道HEFG,扇環(huán)的圓心分別是B、D.若便道的寬為\m,則這條便道的面積大約是（）

（精確到0.1〃,）

A.9.5m2B.10.0m2C.10.5巾2D.11.0m2

2.為測量如圖所示的上山坡道的傾斜度，小明測得圖中所示的數(shù)據(jù)（單位：米），則該坡道

傾斜角a的正切值是（）

C]

7T7D-V17

3.如圖，在離鐵塔150米的A處，用測傾儀測得塔頂?shù)难鼋菫閍,測傾儀高AO為1.5米,

則鐵塔的高8c為（）

A.(1.5+150tana)米B.(1.5+150)米

tanCL

C.(1.5+150sina)米D.(1.5+150)米

sinCI.

4.如圖，為了測量一條河流的寬度，一測量員在河岸邊相距200米的P、。兩點分別測定

對岸一棵樹7的位置，T在尸的正北方向，

且T在。的北偏西70°方向，則河寬（PT

的長）可以表示為（）

A.200tan700米B.—2c'°。米

tan70

C.200sin70°米D.―駟一米

sin70

5.如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米，

AB=8米，ZMAD=45°,NMBC=30°,則警示牌的高CO為米（結(jié)果精確到

0.1,參考數(shù)據(jù):、歷=1.41,73=1.73）

“路段F

---------P

____________'、、.30。）、.

MAB

6.如圖，在坡度為1：2的山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是6切，則斜

坡上相鄰兩樹間的坡面距離是m.

7.如圖，一個小球由地面沿著坡度i=l：2的坡面向上前進(jìn)了10m,此時小球距離出發(fā)點

的水平距離為m.

▼〃〃〃〃〃，〃〃〃〃〃?

8.如圖，鐵路的路基的橫斷面為等腰梯形，其腰的坡度為1：1.5,上底寬為6〃?，路基高為

4m,則路基的下底寬為m.

；6m

9.如圖，從熱氣球C處測得地面4、8兩點的俯角分別為30°、45°,如果此時熱氣球C

處的高度C。為100米，點A、D、8在同一直線上，則4B兩點的距離是,

10.如圖，小明在大樓30米高即（PH=30米）的窗口2處進(jìn)行觀測，測得山坡上A處的

俯角為15°,山腳處的俯角為60°.已知該山坡的坡度i（即tanNABC）為1：愿，點

P,H,B,C,4在同一個平面上，點，、B、C在同一條直線上，且則A到

BC的距離為.米.

11.為了緩解長沙市區(qū)內(nèi)一些主要路段交通擁擠的現(xiàn)狀，交警隊在一些主要路口設(shè)立了交通

路況顯示牌（如圖）.已知立桿AB高度是3小從側(cè)面。點測得顯示牌頂端C點和底端

B點的仰角分別是60°和45°.則路況顯示牌BC的高度為米.

12.如圖，一天，我國一漁政船航行到A處時，發(fā)現(xiàn)正東方向的我領(lǐng)海區(qū)域8處有一可疑

漁船，正在以12海里/時的速度向西北方向航行，我漁政船立即沿北偏東60。方向航行,

1.5小時后，在我航海區(qū)域的C處截獲可疑漁船，問我漁政船的航行路程是海里

（結(jié)果保留根號）.

北

L東

13.如圖1是小志同學(xué)書桌上的?個電子相框，將其側(cè)面抽象為如圖2所示的幾何圖形，已

知8c=20=15c，〃，ZCBD=40Q,則點B到CD的距離為cm（參考數(shù)據(jù)sin20°

Q0.342,cos20°弋0.940,sin40°-0.643,cos40°*=0.766,結(jié)果精確到0.1cm,可用科

學(xué)計算器）.

圖1圖2

14.如圖，一名滑雪運(yùn)動員沿著傾斜角為34°的斜坡，從A滑行至B,已知AB=500米,

則這名滑雪運(yùn)動員的高度下降了米.（參考數(shù)據(jù)：sin34°g0.56,cos34°弋0.83,

tan34°=0.67）

15.如圖，為測量旗桿A3的高度，在教學(xué)樓一樓點C處測得旗桿頂部的仰角為60。，在

四樓點。處測得旗桿頂部的仰角為30°,點C與點8在同一水平線上.已知CD=9.6m,

則旗桿AB的高度為m.

16.如圖，燈塔A在測繪船的正北方向，燈塔B在測繪船的東北方向，測繪船向正東方向

航行20海里后，恰好在燈塔B的正南方向，此時測得燈塔A在測繪船北偏西63.5°的方

向上，則燈塔A,B間的距離為海里（結(jié)果保留整數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)sin26.5°=0.45,

cos26.5°七0.90,tan26.5°g0.50,收.2.24）

17.如圖，旗桿高AB=8M7,某一時刻，旗桿影子長8C=16zn,貝UtanC=

18.如圖，一架長為6米的梯子A8斜靠在一豎直的墻AO上，這時測得/ABO=70°,如

果梯子的底端B外移到D,則梯子頂端A下移到C,這時又測得NCDO=50°,那么AC

的長度約為米.（sin70°30.94,sin50°心0.77,cos70°g0.34,cos50°g0.64）

19.某無人機(jī)興趣小組在操場上開展活動（如圖），此時無人機(jī)在離地面30米的D處，無

人機(jī)測得操控者A的俯角為37°,測得點C處的俯角為45°.又經(jīng)過人工測量操控者A

和教學(xué)樓BC距離為57米，求教學(xué)樓BC的高度.（注：點4,B,C,。都在同一平面上.參

考數(shù)據(jù)：sin370弋0.60,cos37"弋0.80,tan37°40.75）

20.2018年3月2日，500架無人飛機(jī)在西安創(chuàng)業(yè)咖啡街區(qū)的夜空綻放，西安高新區(qū)用“硬

科技”打造了最具獨特的風(fēng)景線，2018“西安年，最中國”以一場華麗的視覺盛宴完美

收官，當(dāng)晚，某興趣愛好者想用手中的無人機(jī)測量大雁塔的高度，如圖是從大雁塔正南

面看到的正視圖，興趣愛好者將無人機(jī)上升至離地面185米高大雁塔正東面的尸點，此

時，他測得F點都塔頂A點的俯視角為30。，同時也測得尸點到塔底C點的俯視角為

45°,已知塔底邊心距OC=23米，請你幫助該無人機(jī)愛好者計算出大雁塔的大體高度

（結(jié)果精確到0.1米）？（?F.73,&F.41）.

21.在某飛機(jī)場東西方向的地面/上有一長為1km的飛機(jī)跑道MN（如圖），在跑道MN的

正西端14.5千米處有一觀察站A.某時刻測得一架勻速直線降落的飛機(jī)位于點A的北偏

西30°,且與點4相距15千米的8處；經(jīng)過1分鐘，又測得該飛機(jī)位于點4的北偏東

60。，且與點A相距5次千米的C處.

（1）該飛機(jī)航行的速度是多少千米/小時？（結(jié)果保留根號）

（2）如果該飛機(jī)不改變航向繼續(xù)航行，那么飛機(jī)能否降落在跑道之間？請說明理由.

22.“滑塊錢鏈”是一種用于連接窗扇和窗框，使窗戶能夠開啟和關(guān)閉的連桿式活動鏈接裝

置（如圖1）.圖2是“滑塊錢鏈”的平面示意圖，滑軌MN安裝在窗框上，懸臂。E安

裝在窗扇上，支點B、C、D始終在一條直線上，已知托臂AC=20厘米，托臂BD=40

厘米，支點C,。之間的距離是10厘米，張角NCAB=60°.

（1）求支點。到滑軌MN的距離（精確到1厘米）；

（2）將滑塊A向左側(cè)移動到4',（在移動過程中，托臂長度不變，即AC=A'C,

BC=BC）當(dāng)張角NC'48=45°時，求滑塊A向左側(cè)移動的距離（精確到1厘米）.（備

用數(shù)據(jù)：&F.41,73^1.73,返勺2.45,H02.65）

圖1圖2

23.如圖，蘭蘭站在河岸上的G點，看見河里有一只小船沿垂直于岸邊的方向劃過來，此

時，測得小船C的俯角是NFDC=30°,若蘭蘭的眼睛與地面的距離是1.5米，BG=1

米，BG平行于AC所在的直線，迎水坡的坡度i=4：3,坡高BE=8米，求小船C到岸

邊的距離CA的長？(參考數(shù)據(jù)：如y1.7,結(jié)果保留一位小數(shù))

24.如圖所示，某數(shù)學(xué)活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度，他們在斜坡上。處測得

大樹頂端B的仰角是30。，朝大樹方向下坡走6米到達(dá)坡底A處，在A處測得大樹頂端

B的仰角是45°,若坡角/雨E=30°,求大樹的高度(結(jié)果保留根號)

25.如圖，臺風(fēng)中心位于點P,并沿東北方向PQ移動，已知臺風(fēng)移動的速度為30千米/時,

受影響區(qū)域的半徑為200千米，8市位于點尸的北偏東75°方向上，距離點P點320千

米處.

(1)說明本次臺風(fēng)會影響B(tài)市:

(2)求這次臺風(fēng)影響3市的時間.

26.如圖，南海某海域有兩艘外國漁船4、B在小島C的正南方向同一處捕魚.一段時間后,

漁船B沿北偏東30°的方向航行至小島C的正東方向20海里處.

(1)求漁船8航行的距離;

(2)此時，在力處巡邏的中國漁政船同時發(fā)現(xiàn)了這兩艘漁船，其中8漁船在點。的南

偏西60°方向，A漁船在點。的西南方向，我漁政船要求這兩艘漁船迅速離開中國海

域.請分別求出中國漁政船此時到這兩艘外國漁船的距離.(注：結(jié)果保留根號)

北

北

東

參考答案

1.解：四邊形ABC。為矩形，

...△4DB為直角三角形，

又：A￡>=10,AB=\0y/3,

B￡>=VAD2+AB2=20,

又：cosNA￡>B=?=1

BD2

：.ZADB=60Q.

又矩形對角線互相平分且相等，便道的寬為1/n,

所以每個扇環(huán)都是圓心角為30°,且外環(huán)半徑為10.5,內(nèi)環(huán)半徑為9.5.

每個扇環(huán)的面積為30義5、兀一鴕S配=旦￡.

3603603

...當(dāng)n取3.14時整條便道面積為旦［X2=104666=10.5機(jī)2.

3

便道面積約為10.5/7?.

故選：C.

2.解：如圖:2B=20,BC=5,ZA=a.

tana=BC=，_L=1_

AB20a

故選：A.

3.解：過點A作AELBC,E為垂足，如圖所示:

則四邊形ADCE為矩形，AE=\50,

：.CE=AD^1.5,

在△ABE中，Vtana=^=-^-,

AE150

BE=150tana,

BC=CE+BE=(1.5+150tana)(m),

故選：A.

4.解:在RtZXPQT中，

VZQPT=90°,NPQT=90°-70°=20°,

???NPTQ=70°,

.pT=PQ=200

??tan70°tan70°

即河寬_旦『米，

tan70

故選：B.

5.解：由題意可得：：AM=4米，ZMAD=45°,

?.,AM=4米，AB=8米,

：.MB=\2米,

；NMBC=30°,

：.BC=2MC,

J.MC^+MB2^（2MC）2,

MC2+]22=（2MC）2,

：.MC=4y]3,

則DC=?M-4弋2.9（米），

故答案為：2.9.

6.解：:?坡度為1：2,行，=代，且株距為6米,

株距：坡面距離=2：代，

.?.坡面距離=株距X近_=3代（米）.

2

另解：,；CB：AB=1：2,

設(shè)CB=x,AB=2xf

.??AC={X2+（2X）2=Q,

.AB=2

..而-7T

'：AB=6m,

.?*=返*6=3倔葭

2

故答案為：3代.

B

7.解：,.,A8=10米，tarb4=&^=L

AC2

,設(shè)BC=x,AC=2x,

由勾股定理得，AB2=AC2+BC2,即100=/+4/,解得x=2代,

，AC=4代，BC=2代米.

故答案為4遙.

8.解：如右圖，過C作CF_LAB,過。作?！?48,

DE=CF=4m

坡度=理=竺=」^,

AEBF1.5

.\AE=BF=6m,

：.AB=AE-^-EF+FB=6+6+6(m)=18m.

故答案為18.

9.解：???從熱氣球。處測得地面4、8兩點的俯角分別為30°、45°,

：.ZBCD=900-45°=45°,ZACD=90°-30°=60°,

'：CD±AB,CD=\QOm,

...△BCD是等腰直角三角形，

：.BD=CD=}00m,

在RtAACD中，

'：CD=100m,NACD=60°,

.?.AD=CZ>tan60。=100X百=100^〃，

：.AB=AD+BD=\0(h/3+l00=100(?+l)m.

故答案為：100(F+1)米.

10.解：如圖作AM_LBC于M,設(shè)AM=x.

'：tanZABM=^~,

3

AZABM=30°,

.\AB=2AM=2x,

?；NHPB=30°,

:?/PBH=9C-ZHPB=60°,

???NABP=180°-NPBH-NABM=90°,

：.ZBM=ZBAP=45°,

：.AB=BP=2x,

在RT^PBH中，'：sinZPBH=^-,

PB

.V3_30

??-■，

22x

.".x=10\/3-

故答案為10^.

11.解：?.?在RtZ\4OB中，NBOA=45°,A8=3,

.?.OA=3,

在RtZ\4DC中，ZCDA=60°,

.".tan600=空，

AD

：.CA=3y/3>

：.BC^CA-BA^（3V3-3）米.

故答案為：（373-3）米.

12.解：作CDL4B于點拉，垂足為。，

在RtABCZ）中，

：8C=12X1.5=18（海里），ZCBD=45°,

.?.C￡>=8C?sin45°=18X返=9&（海里），

2

則在Rt/XACQ中，

AC=-工―=%/^X2=18加（海里）.

sin30

故我漁政船航行了18&海里.

故答案為：18企.

13.解：如圖2,作8EJ_C。于E,

?:BC=BD,NCBO=40°,

AZCBE=20°,

在RtZXCBE中，cos/C5E=型,

BC

：.BE=BC^cosZCBE

=15X0.940

=14.1cm.

故答案為：14.1.

圖1圖2

14.解：如圖在RtZsABC中，

AC=AB?sin34°=500X0.56^280米，

.?.這名滑雪運(yùn)動員的高度下降了280米.

故答案為：280.

15.解：作。于E,如圖所示:

則NAED=90°,四邊形8CDE是矩形,

：.BE=CD=9.6mf/CDE=NDEA=90°,

AZADC=900+30°=120°,

VZACB=60°,

AZACD=30°,

：.ZCAD=30°=ZACD,

：.AD=CD=9.6mf

在RtZXAOE中，ZADE=30°,

.\AE=—AD=4.Sm9

2

JA5=AE+3E=4.8+9.6=14.4m；

故答案為：14.4.

16.解：由題意得，MN=2G,ZANB=63.5°,/BMN=45°,/AMN=/BNM=90°,

:.BN=MN=20,

如圖，過A作AE_L8N于E,

則四邊形AMNE是矩形，

?"E=MN=20,EN=AM,

???AM=MN?tan26.5°=20X0.50=10,

：.BE=20-10=10,

.?.A8=、202+]02=l(h/5^22海里.

故答案為：22.

17.解：；旗桿高A8=8，〃，旗桿影子長BC=16w,

.?.tanC=-^_=-^-=A,

BC162

故答案為：1

2

18.解：由題意可得：

■:NABO=IO°,AB=6m,

Asin70o=A0=AO?=O.94,

AB6

解得：AO=5.64(租)，

VZCDO=50°,DC=&n,

.,.sin50o=①右0.77,

6

解得:CO=4.62(〃?)，

則AC=5.64-4.62=1.02(m),

答：AC的長度約為1.02米.

19.解：過點。作于點E,過點于點F.

由題意得，AB=57,DE=30,ZA=37°,ZDCF=45°.

在Rt^AOE中，ZAED=90°,

；.tan37。=匹=0.75.

AE

，AE=40,

：AB=57,

:四邊形BCFE是矩形，

：.CF=BE=U.

在RtZYDCF中，ZDFC=90°,

.,.ZCDF=ZDCF=45°.

：.DF=CF=ll,

.,.BC=EF=30-17=13.

答：教學(xué)樓BC高約13米.

20.解：如圖，作FZ)_L8C,交BC的延長線于。，作4E_LQF于E,則四邊形AODE是矩

形.

由題意，可知NME=30°,ZFCD=45°,力尸=185米.

在直角△CDF中，VZD=90°,/FCD=45°,

：.CD=DF=185米，

.?.O￡）=OC+C￡）=208米，

00=208米.

在直角中，VZ/4￡F=90°,ZM￡=30°,

AEF=AE-tanZME=208X（米），

33

ADE=DF-EF^185-185-120.09七64.9（米）,

3

：.OA=DE^64.9（米）.

故大雁塔的大體高度是64.9米.

21.解：(1)由題意，得NBAC=90°,

152+(&/§)2=1必，

飛機(jī)航行的速度為：105回X60=6007e(h"〃7)；

⑵能；

作CE，/于點E,設(shè)直線8c交/于點F.

在RtZ\A2C中，AC=5%，BC=l(h/3，

AZABC=30°,即NBCA=60°,

又,.?NCAE=30°,NACE=NFCE=60°,

：.CE=AC*sinZCAE=>|^,

AE=4C?cos/C4E=0.

2

則AF=2AE=15(km),

14.5+1=\5.5km,

"：AM<AF<AN,

飛機(jī)不改變航向繼續(xù)航行，可以落在跑道例N之間.

22.解：(1)過C作CG_L4B于G,過。作。于H,

VAC=20,ZCAB=60°,

；.AG=LC=10,CG=5/§AG=10向，

2

"：BC=BD-CO=30,

"：CGA.AB,DHA,AB,

J.CG//DH,

：./\BCGs叢BDH,

.BC=CG

?,麗DH?

.30-10愿

**40DH

：.DH=4C>^^23(厘米)；

3

支點D到滑軌MN的距離為23厘米；

(2)過C'作CS_LMN于S,

"：A'C=AC=20,ZC(A'S=45°,

.?.A'S=C'S=l(h/2-

BS-ylgQ>2_Q!g2—1,

,A，B=10V2+l(h/7.

,*,BG=VBC2-CG2=i。a，

.*.AB=lO+loV6，

=A'B-AB心6(厘米)，

滑塊4向左側(cè)移動的距離是6厘米.

23.解：過點B作BELAC于點E,延長。G交CA于點H,得Rt/XABE和矩形BE/7G.

;=BE=4

AET

"."BE=8,AE=f>,￡>G=1.5,BG=1,

￡)4=￡>G+G”=1.5+8=95

AH=AE+EH=6+\=1.

在RtZ\C￡)“中,

；/C=/FDC=30°,DH=9.5,tan30°=里

CH

，C”=9.5次.

又?.'C”=C4+7,

即9.5A/3=CA+7,

?,.CA?=9.15?=9.2(米).

答：CA的長約是9.2米.

24.解：如圖，過點。作DGJ_BC于G,O，J_CE于”,

則四邊形DHCG為矩形.

故DG=CH,CG=DH,

在直角三角形中，

,：ZDAH=3Q°,AO=6米，

；.O