2022-2023學(xué)年廣西來賓市武宣實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12小題，每題3分，共36分）1．【答案】A【分析】利用二元一次方程的定義，逐一分析四個選項(xiàng)中的方程即可．【解答】解：A．方程x+y＝6是二元一次方程，選項(xiàng)A符合題意；B．方程xy﹣2x＝3是二元二次方程，選項(xiàng)B不符合題意；C．方程4x2﹣5x＝1是一元二次方程，選項(xiàng)C不符合題意；D．方程+x＝9是分式方程，選項(xiàng)D不符合題意．故選：A．2．【答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及對頂角相等的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解答】解：A、∵∠1和∠2互為對頂角，∴∠1＝∠2，故本選項(xiàng)不合題意；B、∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），不能判斷∠1＝∠2，故本選項(xiàng)符合題意；C、∵a∥b，∴∠1＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），故本選項(xiàng)不合題意；D、如圖，∵a∥b，∴∠1＝∠3（兩直線平行，同位角相等），∵∠2＝∠3（對頂角相等），∴∠1＝∠2，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．3．【答案】C【分析】分別利用提取公因式法以及公式法分解因式判斷得出即可．【解答】解：A、x2+9無法因式分解，故此選項(xiàng)錯誤；B、4x+y2無法因式分解，故此選項(xiàng)錯誤；C、6x2+5x﹣6＝（3x﹣2）（2x+3），正確；D、﹣2x2﹣8x+8＝﹣2（x2+4x﹣4）＝﹣2（x+2+2）（x+2﹣2），故此選項(xiàng)錯誤．故選：C．4．【答案】D【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【解答】解：A．a(chǎn)2+a+1不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，不合題意；B．a(chǎn)2+2a﹣1不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，不合題意；C．a(chǎn)2﹣1不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，不合題意；D．a(chǎn)2﹣6a+9＝（a﹣3）2，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，符合題意；故選：D．5．【答案】B【分析】將代入原方程，可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可求出a的值．【解答】解：將代入原方程得：2a×2﹣1＝7，解得：a＝2，∴a的值為2．故選：B．6．【答案】A【分析】設(shè)共有x個人，這個物品價格是y元，根據(jù)物品的價格不變列出方程．【解答】解：設(shè)共有x個人，這個物品價格是y元，則．故選：A．7．【答案】D【分析】根據(jù)完全平方公式得出k＝±2×1×9，求出即可．【解答】解：∵多項(xiàng)式x2+kx+81是一個完全平方式，∴k＝±2×1×9，解得k＝18或﹣18．故選：D．8．【答案】B【分析】求出y＝18﹣x，取3的倍數(shù)即可得出答案．【解答】解：5x+3y＝54y＝18﹣x，共有3組正整數(shù)解：是，，．故選：B．9．【答案】C【分析】根據(jù)平行線間的距離解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，點(diǎn)P到CD的距離為7cm，∴點(diǎn)Q到AB的距離＝7cm，故選：C．10．【答案】A【分析】根據(jù)加減消元法，可得21b﹣14c＝0，根據(jù)代入消元法，可得5a﹣﹣c＝0，根據(jù)比的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：，①+②，得5a﹣b﹣c＝0③，②×5得5a+20b﹣15c＝0④，④﹣③得21b﹣14c＝0，即b＝．將b＝代入③，得5a﹣﹣c＝0，解得a＝，a：b：c＝：：c＝1：2：3，故選：A．11．【答案】A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到A′C′＝AC，AA′＝BB′＝6cm，B′C′＝BC，結(jié)合圖形計算，得到答案．【解答】解：由平移的性質(zhì)可知，A′C′＝AC，AA′＝BB′＝6cm，B′C′＝BC，∵△ABC的周長為20cm，∴AB+BC+AC＝20（cm），∴四邊形AA'C'B的周長＝AB+BC′+A′C′+A′A＝AB+BB′+B′C′+A′C′+A′A＝20+12＝32（cm），故選：A．12．【答案】C【分析】過A作AM∥l1，過B作BN∥l1，得到AM∥BN∥l2，推出∠1＝∠MAC，∠2＝∠NBD，因此∠1+∠2＝∠MAC+∠NBD，由AM∥BN得到∠MAB+∠NBA＝180°，即可求出∠MAC+∠NBD的度數(shù)，于是得到∠1+∠2的度數(shù)．【解答】解：過A作AM∥l1，過B作BN∥l1，∵l1∥l2，∴AM∥BN∥l2，∴∠1＝∠MAC，∠2＝∠NBD，∴∠1+∠2＝∠MAC+∠NBD，∵AM∥BN，∴∠MAB+∠NBA＝180°，∴∠MAC+∠NBD＝∠CAB+∠DBA﹣（∠MAB+∠NBA）＝150°+75°﹣180°＝45°，∴∠1+∠2＝45°．故選：C．二、填空題（本題共6小題，每題2分，共12分）13．【答案】﹣a5b5．【分析】先算積的乘方，再根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則計算即可．【解答】解：＝﹣a3b3?4a2b2＝﹣a5b5．故答案為：﹣a5b5．14．【答案】4.8cm．【分析】本題關(guān)鍵是作出點(diǎn)A到BC的垂線段AD，再利用面積法求AD，即為點(diǎn)A到BC的距離．【解答】解：如圖：過A點(diǎn)作BC的垂線，垂足為D，由“面積法”可知，AD×BC＝AB×AC，即AD×10＝6×8，∴AD＝4.8，即點(diǎn)A到BC的距離是4.8cm，故答案為：4.8cm．15．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由l1∥l2，可得：∠1＝∠3＝44°，由l3⊥l4，可得：∠2+∠3＝90°，進(jìn)而可得∠2的度數(shù)．【解答】解：如圖，∵l1∥l2，∴∠1＝∠3＝44°，∵l3⊥l4，∴∠2+∠3＝90°，∴∠2＝90°﹣44°＝46°．故答案為：46°．16．【答案】（x﹣2）2．【分析】直接提取公因式x﹣2，進(jìn)而分解因式即可．【解答】解：原式＝x（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝（x﹣2）2．故答案為：（x﹣2）2．17．【答案】a1⊥a2023．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和規(guī)律得到：4條直線的位置關(guān)系為一個循環(huán)．【解答】解：∵a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，∴a1⊥a2，a1⊥a3，a1∥a4，a1∥a5，依此類推，a1⊥a6，a1⊥a7，a1∥a8，a1∥a9，∴（2023﹣1）÷4＝505…2，∴a1⊥a2023．故答案為：a1⊥a2023．18．【答案】﹣36．【分析】由x﹣y＝3，x2+y2＝13，可得xy＝2，將﹣2x3y+4x2y2﹣2xy3變形為﹣2xy（x﹣y）2，整體代入可得答案．【解答】解：∵x﹣y＝3，∴（x﹣y）2＝9，即x2+y2﹣2xy＝9，∵x2+y2＝13，∴xy＝2，∴﹣2x3y+4x2y2﹣2xy3＝﹣2xy（x﹣y）2＝﹣2×2×32＝﹣36，故答案為：﹣36．三、解答題（本題共計8小題，共計72分）19．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【解答】解：（1），把①代入②，得2x+x﹣1＝5，解得：x＝2，把x＝2代入①，得y＝1，則原方程組的解為；（2）方程組整理得：，①﹣②得，﹣8y＝16，解得：y＝﹣2，把y＝﹣2代入①，得x＝6，則原方程組的解是．20．【答案】（1）1；（2）4xy﹣8y2，原式＝﹣6．【分析】（1）利用平方差公式進(jìn)行計算，即可解答；（2）利用完全平方公式，平方差公式進(jìn)行計算，然后把x，y的值代入化簡后的式子進(jìn)行計算，即可解答．【解答】解：（1）8002﹣799×801＝8002﹣（800﹣1）（800+1）＝8002﹣（8002﹣1）＝8002﹣8002+1＝1；（2）（﹣2y+x）（2y+x）﹣（x﹣2y）2＝x2﹣4y2﹣（x2﹣4xy+4y2）＝x2﹣4y2﹣x2+4xy﹣4y2＝4xy﹣8y2，當(dāng)x＝﹣2，時，原式＝4×（﹣2）×﹣8×（）2＝﹣4﹣8×＝﹣4﹣2＝﹣6．21．【答案】另一個因式為（x+4），a的值為﹣20．【分析】設(shè)另一個因式為（x+m），根據(jù)題目提供的方法求解即可．【解答】解：設(shè)另一個因式為（x+m），得2x2+3x﹣a＝（2x﹣5）（x+m），則2x2+3x﹣a＝2x2+（2m﹣5）x+5m，∴，解得：m＝4，a＝﹣20，∴另一個因式為（x+4），a的值為﹣20．22．【答案】已知；等式的性質(zhì)；AB；CD；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；∠C；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；120．【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵∠A＝∠D＝90°（已知），∴∠A+∠D＝90°+90°＝180°（等式的性質(zhì)），∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴∠C+∠B＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），又∵∠B＝60°（已知），∴∠C＝120°．故答案為：已知；等式的性質(zhì)；AB；CD；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；∠C；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；120．23．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）設(shè)出租車的起步價是x元，超過3千米后每千米收費(fèi)y元．根據(jù)他們的對話列出方程組并解答；（2）8.5千米分兩段收費(fèi)：3千米、（8.5﹣3）千米．根據(jù)（1）中的單價進(jìn)行計算．【解答】解：（1）設(shè)出租車的起步價是x元，超過3千米后每千米收費(fèi)y元．依題意得，，解得．答：出租車的起步價是3元，超過3千米后每千米收費(fèi)1.5元；（2）3+（8.5﹣3）×1.5＝11.25（元）．答：小明乘出租車從學(xué)校到汽車站走了8.5km，應(yīng)付車費(fèi)11.25元．24．【答案】（1）a2﹣b2；（2）（a+b）（a﹣b）；（3：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（4）2y（x+2）（x﹣2）（x2+4）．【分析】（1）根據(jù)題意可得，陰影部分的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，即可得出答案；（2）根據(jù)題意可得長方形的長為a+b，寬為a﹣b，由長方形的面積計算公式計算即可得出答案；（3）根據(jù)題意可得圖①和圖②中陰影部分面積相等，列式即可得出答案．【解答】解：（1）根題意可得，S陰＝a2﹣b2．故答案為：a2﹣b2；（2）根據(jù)題意可得，長方形的長為a+b，寬為a﹣b，S長方形＝（a+b）（a﹣b）．故答案為：（a+b）（a﹣b）；（3）S陰＝S長方形，即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．故答案為：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（4）2x4y﹣32y＝2y（x4﹣16）＝2y（x2﹣4）（x2+4）＝2y（x+2）（x﹣2）（x2+4）．25．【答案】（1）DC∥AB，（2）8．【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，同位角相等和角平分線的定義得出∠CDE＝∠DEA，進(jìn)而解答即可；（2）根據(jù)平行四邊形的面積公式和平行線之間的距離解答即可．【解答】解：（1）DC∥AB，理由如下：∵DE∥BF，∴∠AED＝∠ABF，∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，∴∠CDE＝∠ADC，∠ABF＝∠ABC，∵∠ADC＝∠ABC，∴∠CDE＝∠ABF，∴∠CDE＝∠DEA，∴DC∥AB；（2）∵DC∥AB，∴∠A+∠ADC＝180°，∵∠ADC＝∠ABC，∴∠A+∠ABC＝180°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，設(shè)AD，BC所在的直線之間的距離為h，∴S?ABCD＝AB?DG＝AD?h，即，∴h＝8，即AD，BC所在的直線之間的距離為8．26．【答案】（1）36是神秘數(shù)，2022不是神秘數(shù)；理由見解答過程；（2）由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍，理由見解答過程；（3）兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘數(shù)，理由見解答過程．【分析】（1）試著把36、2022寫成平方差的形式，即可判斷是否是神秘數(shù)；（2）化簡兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k的平方差，再判斷；（3）設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)為2k+1和2k﹣1，則（2k+1）2（2k﹣1）2＝8k，