專(zhuān)題11.3《計(jì)數(shù)原理》真題+模擬試卷第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．(2023·北京·高三開(kāi)學(xué)考試）在的展開(kāi)式中，x的系數(shù)為（

）A．1 B．3 C．6 D．92．（2023·江西·金溪一中高二階段練習(xí)（理））將五輛車(chē)停在5個(gè)車(chē)位上，其中A車(chē)不能停在1號(hào)車(chē)位上，則不同的停車(chē)方案有（

）A．24種 B．78種 C．96種 D．120種3．(2023·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）從0，2中選一個(gè)數(shù)字，從1，3，5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．24 B．18 C．12 D．64．(2023·陜西·延安市第一中學(xué)高二階段練習(xí)（理））若，則的值是（）A． B．127 C．128 D．1295．(2023·全國(guó)·高考真題（理））展開(kāi)式中的系數(shù)為()A． B．C． D．6．(2023·黑龍江·佳木斯一中三模（理））佳木斯市第一中學(xué)校為了做好疫情防控工作，組織了6名教師組成志愿服務(wù)小組，分配到東門(mén)、西門(mén)、中門(mén)3個(gè)樓門(mén)進(jìn)行志愿服務(wù).由于中門(mén)學(xué)生出入量較大，要求中門(mén)志愿者人數(shù)不少于另兩個(gè)門(mén)志愿者人數(shù)，若每個(gè)樓門(mén)至少分配1個(gè)志愿服務(wù)小組，每個(gè)志愿服務(wù)小組只能在1個(gè)樓門(mén)進(jìn)行服務(wù)，則不同的分配方法種數(shù)為（

）A．240 B．180 C．690 D．1507．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為（）A． B． C．80 D．2008．（2023·江西·金溪一中高二階段練習(xí)（理））將二項(xiàng)式的展開(kāi)式中所有項(xiàng)重新排成一列，有理式不相鄰的排法種數(shù)為（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．(2023·山東泰安·高二期末）已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．10．(2023·吉林·長(zhǎng)春吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二期末）現(xiàn)有5名同學(xué)報(bào)名參加3個(gè)不同的課后服務(wù)小組，每人只能報(bào)一個(gè)小組（

）A．若報(bào)名沒(méi)有任何限制，則共有種不同的安排方法B．若報(bào)名沒(méi)有任何限制，則共有種不同的安排方法C．若每個(gè)小組至少要有1人參加，則共有540種不同的安排方法D．若每個(gè)小組至少要有1人參加，則共有150種不同的安排方法11．(2023·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）對(duì)于的展開(kāi)式，下列說(shuō)法正確的是（

）A．所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為64 B．所有項(xiàng)的系數(shù)和為64C．常數(shù)項(xiàng)為1215 D．系數(shù)最大的項(xiàng)為第3項(xiàng)12．(2023·吉林·高二期末）甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人并排站在一起拍照，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．若甲站正中間，則共有24種排法B．若甲、乙相鄰，則共有36種排法C．若甲不站兩端，則共有48種排法D．若甲、乙、丙各不相鄰，則共有12種排法第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．(2023·天津·高考真題）的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____.14．(2023·江蘇·睢寧縣菁華高級(jí)中學(xué)有限公司高三階段練習(xí)）為豐富學(xué)生的校園生活，拓寬學(xué)生的視野，某學(xué)校為學(xué)生安排了豐富多彩的選修課，每學(xué)期每名同學(xué)可任選2門(mén)進(jìn)行學(xué)習(xí).甲同學(xué)計(jì)劃從，，，，，，這7門(mén)選修課中任選2門(mén)，其中至少?gòu)恼n程，，中選一門(mén)，則甲同學(xué)的選擇方法有______種.15．(2023·云南師大附中高三階段練習(xí)）各數(shù)位數(shù)字之和等于8(數(shù)字可以重復(fù))的四位數(shù)個(gè)數(shù)為_(kāi)____．16．(2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）已知在的展開(kāi)式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_____．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．(2023·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）全運(yùn)會(huì)啟動(dòng)志愿者招募工作，甲、乙等6人報(bào)名參加、、三個(gè)項(xiàng)目的志愿者工作．因工作需要，每個(gè)項(xiàng)目?jī)H需1名志愿者，每人至多參加1個(gè)項(xiàng)目，若甲不能參加、項(xiàng)目，乙不能參加、項(xiàng)目，那么共有多少種不同的選拔志愿者的方案？18．(2023·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）由2、3、5、7組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，求：(1)這些數(shù)的數(shù)字和；(2)這些數(shù)的和．19．（2023·上海市奉賢中學(xué)高二階段練習(xí)）用0，1，2，3，4這5個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)滿足下列條件的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字五位數(shù)？(1)偶數(shù)：(2)左起第二?四位是奇數(shù)的偶數(shù)；(3)比21034大的偶數(shù).20．(2023·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知在的展開(kāi)式中，第4項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng).(1)求第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；(2)若，求的值.21．(2023·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）現(xiàn)有8個(gè)人（5男3女）站成一排．(1)其中甲必須站在排頭有多少種不同排法？(2)女生必須排在一起，共有多少種不同的排法？(3)其中甲、乙兩人不能排在兩端有多少種不同的排法？(4)其中甲在乙的左邊有多少種不同的排法？(5)甲、乙不能排在前3位，有多少種不同排法？(6)女生兩旁必須有男生，有多少種不同排法？22．(2023·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）在二項(xiàng)式展開(kāi)式中，第3項(xiàng)和第4項(xiàng)的系數(shù)比為．(1)求n的值及展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；(2)求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第幾項(xiàng)．專(zhuān)題11.3《計(jì)數(shù)原理》真題+模擬試卷第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．(2023·北京·高三開(kāi)學(xué)考試）在的展開(kāi)式中，x的系數(shù)為（

）A．1 B．3 C．6 D．9答案：B分析：根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的特征即可求解.【詳解】的展開(kāi)式中，含x的項(xiàng)為，故x的系數(shù)為3，故選：B2．（2023·江西·金溪一中高二階段練習(xí)（理））將五輛車(chē)停在5個(gè)車(chē)位上，其中A車(chē)不能停在1號(hào)車(chē)位上，則不同的停車(chē)方案有（

）A．24種 B．78種 C．96種 D．120種答案：C分析：根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，先讓車(chē)選車(chē)位，再讓剩余車(chē)輛選車(chē)位，即可得出結(jié)論.【詳解】第一步：先讓車(chē)選車(chē)位，有種；第二步：讓剩余四輛車(chē)選車(chē)位，有種，所以共有：種.故選：C.3．(2023·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）從0，2中選一個(gè)數(shù)字，從1，3，5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．24 B．18 C．12 D．6答案：C分析：由分步乘法計(jì)數(shù)原理結(jié)合排列直接求解即可.【詳解】根據(jù)題意，要使組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)為偶數(shù)，則從0，2中選一個(gè)數(shù)字為個(gè)位數(shù)，有2種可能，從1，3，5中選兩個(gè)數(shù)字為十位數(shù)和百位數(shù)，有種可能，故這個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)為偶數(shù)的個(gè)數(shù)為．故選：C．4．(2023·陜西·延安市第一中學(xué)高二階段練習(xí)（理））若，則的值是（）A． B．127 C．128 D．129答案：D分析：利用賦值法計(jì)算可得.【詳解】解：因?yàn)?，令，可得，令，可得，所以；故選：D5．(2023·全國(guó)·高考真題（理））展開(kāi)式中的系數(shù)為()A． B．C． D．答案：C分析：化簡(jiǎn)已知代數(shù)式，利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式可以求出展開(kāi)式中的系數(shù)．【詳解】因?yàn)?，則展開(kāi)式中含的項(xiàng)為；展開(kāi)式中含的項(xiàng)為，故的系數(shù)為，故選：C．6．(2023·黑龍江·佳木斯一中三模（理））佳木斯市第一中學(xué)校為了做好疫情防控工作，組織了6名教師組成志愿服務(wù)小組，分配到東門(mén)、西門(mén)、中門(mén)3個(gè)樓門(mén)進(jìn)行志愿服務(wù).由于中門(mén)學(xué)生出入量較大，要求中門(mén)志愿者人數(shù)不少于另兩個(gè)門(mén)志愿者人數(shù)，若每個(gè)樓門(mén)至少分配1個(gè)志愿服務(wù)小組，每個(gè)志愿服務(wù)小組只能在1個(gè)樓門(mén)進(jìn)行服務(wù)，則不同的分配方法種數(shù)為（

）A．240 B．180 C．690 D．150答案：A分析：根據(jù)中門(mén)志愿者的人數(shù)，分情況討論，再按照分組分配問(wèn)題，即可求解.【詳解】第一種情況，當(dāng)中門(mén)的志愿者有3人時(shí)，其他兩個(gè)門(mén)有1個(gè)門(mén)1人，1個(gè)門(mén)2人，有種，第二種情況，當(dāng)中門(mén)有2人時(shí)，其他兩個(gè)門(mén)也分別是2人，種，第三種情況，當(dāng)中門(mén)有4人時(shí)，其他兩個(gè)們分別1人，有種，所以不同的分配方法種數(shù)是.故選：A7．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為（）A． B． C．80 D．200答案：B分析：先利用二項(xiàng)式定理求出的展開(kāi)式通項(xiàng)，再利用多項(xiàng)式相乘進(jìn)行求解.【詳解】的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，因?yàn)?，在中，令，得，在中，令，得，所以展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為.故選：B.8．（2023·江西·金溪一中高二階段練習(xí)（理））將二項(xiàng)式的展開(kāi)式中所有項(xiàng)重新排成一列，有理式不相鄰的排法種數(shù)為（

）A． B． C． D．答案：C分析：先利用二項(xiàng)式定理判斷其展開(kāi)式中有理式的項(xiàng)數(shù)，再利用插空法進(jìn)行排列即可.【詳解】根據(jù)題意，得，因?yàn)榍遥?dāng)時(shí)，，即為有理式；當(dāng)時(shí)，，即為有理式；當(dāng)時(shí)，，即為有理式；當(dāng)時(shí)，，即為無(wú)理式；所以展開(kāi)式一共有9個(gè)項(xiàng)，有3個(gè)有理式，6個(gè)無(wú)理式，先對(duì)6個(gè)無(wú)理式進(jìn)行排列，共有種方法；再將3個(gè)有理式利用“插空法”插入這6個(gè)無(wú)理式中，共有種方法；利用分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，一共有種方法.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．(2023·山東泰安·高二期末）已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．答案：ABD分析：由通項(xiàng)公式可判斷B，由特值法可判斷ACD【詳解】令得，，故A正確；因?yàn)榈耐?xiàng)為，所以，故B正確；令，則，又，所以，故C錯(cuò)誤；令，則，故D正確；故選：ABD10．(2023·吉林·長(zhǎng)春吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二期末）現(xiàn)有5名同學(xué)報(bào)名參加3個(gè)不同的課后服務(wù)小組，每人只能報(bào)一個(gè)小組（

）A．若報(bào)名沒(méi)有任何限制，則共有種不同的安排方法B．若報(bào)名沒(méi)有任何限制，則共有種不同的安排方法C．若每個(gè)小組至少要有1人參加，則共有540種不同的安排方法D．若每個(gè)小組至少要有1人參加，則共有150種不同的安排方法答案：BD分析：利用分步計(jì)數(shù)原理及排列組合分析即得.【詳解】5名同學(xué)報(bào)名參加3個(gè)不同的課后服務(wù)小組，每人只能報(bào)一個(gè)小組，若報(bào)名沒(méi)有任何限制，則每人都有3種選擇，故共有種不同的安排方法，故B正確，A錯(cuò)誤；若每個(gè)小組至少要有1人參加，則先分組后排列，先將5名同學(xué)分為三組有種方法，再將分好的三組分到3個(gè)不同的課后服務(wù)小組有種情況，所以每個(gè)小組至少要有1人參加，則共有種不同的安排方法，故C錯(cuò)誤，D正確.故選：BD.11．(2023·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）對(duì)于的展開(kāi)式，下列說(shuō)法正確的是（

）A．所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為64 B．所有項(xiàng)的系數(shù)和為64C．常數(shù)項(xiàng)為1215 D．系數(shù)最大的項(xiàng)為第3項(xiàng)答案：ABC分析：根據(jù)二項(xiàng)系數(shù)和為判斷A；利用賦值法求得各項(xiàng)系數(shù)和，判斷B；利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式可求得常數(shù)項(xiàng)，判斷C;利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式可判斷第2，4，6項(xiàng)系數(shù)為負(fù)值，求得第1，3，5,7項(xiàng)系數(shù)，即可判斷D.【詳解】的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，A正確；中，令x＝1，得，B正確；展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令12－3k=0，得k=4，所以常數(shù)項(xiàng)為，C正確；由C的分析可知第2，4，6項(xiàng)系數(shù)為負(fù)值，第1項(xiàng)系數(shù)為1，第3項(xiàng)系數(shù)為，第5項(xiàng)系數(shù)為，第7項(xiàng)系數(shù)為，則系數(shù)最大的項(xiàng)為第5項(xiàng)，D不正確．故選：ABC．12．(2023·吉林·高二期末）甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人并排站在一起拍照，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．若甲站正中間，則共有24種排法B．若甲、乙相鄰，則共有36種排法C．若甲不站兩端，則共有48種排法D．若甲、乙、丙各不相鄰，則共有12種排法答案：BC分析：對(duì)于A，采用特殊元素優(yōu)先法；對(duì)于B，采用捆綁法；對(duì)于C，采用特殊元素優(yōu)先法；對(duì)于D，采用插空法.【詳解】若甲站在最中間，有種排法，A正確；若甲、乙兩人相鄰站在一起，共有種排法，B錯(cuò)誤；若甲不站最邊上，則共有種排法，C錯(cuò)誤；若甲、乙、丙各不相鄰，則共有種排法，D正確．故選：BC.第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．(2023·天津·高考真題）的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____.答案：分析：由題意結(jié)合二項(xiàng)式定理可得的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，代入即可得解.【詳解】由題意的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令即，則，所以的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：.14．(2023·江蘇·睢寧縣菁華高級(jí)中學(xué)有限公司高三階段練習(xí)）為豐富學(xué)生的校園生活，拓寬學(xué)生的視野，某學(xué)校為學(xué)生安排了豐富多彩的選修課，每學(xué)期每名同學(xué)可任選2門(mén)進(jìn)行學(xué)習(xí).甲同學(xué)計(jì)劃從，，，，，，這7門(mén)選修課中任選2門(mén)，其中至少?gòu)恼n程，，中選一門(mén)，則甲同學(xué)的選擇方法有______種.答案：分析：根據(jù)題意，分2種情況討論：①、當(dāng)甲從，，中選1門(mén)時(shí)，另一門(mén)需要在、、、中選出，②、甲從，，中選2門(mén)，由加法原理計(jì)算可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①、當(dāng)甲從，，中選1門(mén)時(shí)，另一門(mén)需要在、、、中選出，有種選法，②、當(dāng)甲從，，中選2門(mén)時(shí)，有種選法，則甲的選擇方法有種，故答案為：15．15．(2023·云南師大附中高三階段練習(xí)）各數(shù)位數(shù)字之和等于8(數(shù)字可以重復(fù))的四位數(shù)個(gè)數(shù)為_(kāi)____．答案：120分析：四個(gè)數(shù)位數(shù)字分別為，則，應(yīng)用插空法求四位數(shù)個(gè)數(shù).【詳解】設(shè)對(duì)應(yīng)個(gè)位到千位上的數(shù)字，則，且，相當(dāng)于將3個(gè)表示0的球與8個(gè)表示1的球排成一排，即10個(gè)空用3個(gè)隔板將其分開(kāi)，故共種.故答案為：12016．(2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）已知在的展開(kāi)式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_____．答案：405分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求解.【詳解】解：通項(xiàng)公式為．因?yàn)榈?項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，所以時(shí)，有，解得．即．令，解得．所以含項(xiàng)的系數(shù)為．故答案為：405．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．(2023·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）全運(yùn)會(huì)啟動(dòng)志愿者招募工作，甲、乙等6人報(bào)名參加、、三個(gè)項(xiàng)目的志愿者工作．因工作需要，每個(gè)項(xiàng)目?jī)H需1名志愿者，每人至多參加1個(gè)項(xiàng)目，若甲不能參加、項(xiàng)目，乙不能參加、項(xiàng)目，那么共有多少種不同的選拔志愿者的方案？答案：52分析：根據(jù)甲乙參加與否，分類(lèi)計(jì)數(shù)，可分四種情況討論，分別計(jì)算選拔方法數(shù)量，最后匯總即可【詳解】根據(jù)題意，分4種情況討論：①甲乙都不參加志愿活動(dòng)，在剩下的4人中任選3人參加即可，有種選拔方法；②甲參加但乙不參加志愿活動(dòng)，甲只能參加C項(xiàng)目，在剩下的4人中任選2人參加A、B項(xiàng)目，有種選拔方法；③乙參加但甲不參加志愿活動(dòng)，乙只能參加A項(xiàng)目，在剩下的4人中任選2人參加B、C項(xiàng)目，有種選拔方法；④甲乙都參加志愿活動(dòng)，在剩下的4人中任選1人參加B項(xiàng)目，有種選拔方法.綜上，則有.∴共有52種不同的選拔志愿者的方案18．(2023·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）由2、3、5、7組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，求：(1)這些數(shù)的數(shù)字和；(2)這些數(shù)的和．答案：(1)408(2)113322分析：（1）根據(jù)分步乘法原理計(jì)算所有的四位數(shù)，進(jìn)而可得這24個(gè)數(shù)的數(shù)字之和，（2）確定24個(gè)數(shù)中，每個(gè)數(shù)位上2，3，5，7出現(xiàn)的次數(shù)，進(jìn)而可求這些數(shù)的和,（1）共可組成4×3×2×1＝24個(gè)四位數(shù)，這24個(gè)四位數(shù)的數(shù)字和為．（2）這24個(gè)四位數(shù)中，數(shù)字2在千位的有3×2×1＝6個(gè)，同樣，3、5、7在千位的各有6個(gè)．同理，2、3、5、7在百位、十位、個(gè)位各出現(xiàn)6次．所以所有數(shù)之和為19．（2023·上海市奉賢中學(xué)高二階段練習(xí)）用0，1，2，3，4這5個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)滿足下列條件的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字五位數(shù)？(1)偶數(shù)：(2)左起第二?四位是奇數(shù)的偶數(shù)；(3)比21034大的偶數(shù).答案：(1)個(gè)(2)個(gè)(3)個(gè)分析：（1）先考慮特殊位置、特殊元素，再利用分類(lèi)加法原理、分步乘法原理進(jìn)行計(jì)算.（2）先考慮特殊位置、特殊元素，再利用分類(lèi)加法原理、分步乘法原理進(jìn)行計(jì)算.（3）先考慮特殊位置、特殊元素，再利用分類(lèi)加法原理、分步乘法原理進(jìn)行計(jì)算.（1）末位是0，有個(gè)，末位是2或4，有個(gè)，故滿足條件的五位數(shù)共有個(gè).（2）法一：可分兩類(lèi)，0是末位數(shù)，有個(gè)，2或4是末位數(shù)，則個(gè).故共在個(gè).法二：四位從奇數(shù)1，3中取，有；首位從2，4中取，有個(gè)：余下的排在剩下的兩位，有個(gè)；故共有個(gè).（3）法一：可分五類(lèi)，當(dāng)末位數(shù)是0，而首位數(shù)是2時(shí)，有個(gè)；當(dāng)末位數(shù)字是0，而首位數(shù)字是3或4時(shí)，有個(gè)；當(dāng)末位數(shù)字是2，而首位數(shù)字是3或4時(shí)，有個(gè)；當(dāng)末位數(shù)字是4，而首位數(shù)字是2時(shí)，有個(gè)；當(dāng)末位數(shù)字是4，而首位數(shù)字是3吋，有個(gè).故有個(gè).法二：不大于21034的偶數(shù)可分為三類(lèi)：萬(wàn)位數(shù)字為1的偶數(shù)，有個(gè)；萬(wàn)位數(shù)字為2，而千位數(shù)字是0的偶數(shù)，有個(gè)：還有21034本身.而由組成的五位偶數(shù)有個(gè).故滿足條件的五位偶數(shù)共有個(gè).20．(2023·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知在的展開(kāi)式中，第4項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng).(1)求第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；(2)若，求的值.答案：(1)126；(2)3.分析：（1）根據(jù)給定的二項(xiàng)式，求出其展開(kāi)式的通項(xiàng)，再求出冪指數(shù)n即可計(jì)算作答.（2）利用（1）中n值，結(jié)合組合數(shù)性質(zhì)計(jì)算作答.（1）二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為，依題意，當(dāng)時(shí)，，解得，所以二項(xiàng)式的第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為.（2）由（1）知，，則化為，顯然無(wú)整數(shù)解，由組合數(shù)的性質(zhì)得：，解得，經(jīng)驗(yàn)證符合題意，所以.21．(2023·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）現(xiàn)有8個(gè)人（5男3女）站成一排．(1)其中甲必須站在排頭有多少種不同排法？(2)女生必須排在一起，共有多少種不同的排法？(3)其中甲、乙兩人不能排在兩端有多少種不同的排法？(4)其中甲在乙的左邊有多少種不同的排法？(5)甲、乙不能排在前3位，有多少種不同排法？(6)女生兩旁必須有男生，有多少種不同排法？答案：(1)5040