考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則的真子集的個數(shù)為（）A9 B.8 C.7 D.62.若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則（）A. B. C. D.23.已知復(fù)數(shù)z滿意，則（）A. B. C.1 D.4.設(shè)m、n是不同的直線，α、β是不同的平面，以下是真命題的為（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則5.已知正項等差數(shù)列的前項和為，且，．則（）A. B.C. D.6.已知，，則（）A B. C. D.7.口袋中共有3個白球4個黑球，從中隨機取出兩個球，則兩個球顏色恰好相同的概率為（）A. B. C. D.8.對于數(shù)列，若滿意：，則稱為數(shù)列的“優(yōu)值”，現(xiàn)已知數(shù)列的“優(yōu)值”，記數(shù)列的前項和為，則的最大值為（）A. B. C. D.9.設(shè)函數(shù)若存在且，使得，則的取值范圍是（）A. B.C. D.10.在四面體中，，，且，則該四面體的外接球表面積為（）A. B. C. D.11.在平面直角坐標系中，已知圓，若圓上存在點P，由點P向圓C引一條切線，切點為M，且滿意，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.12.已知函數(shù)，若不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若雙曲線的一條漸近線與直線平行，則雙曲線的右焦點到一條漸近線的距離為__________．14.若x，y滿意約束條件，則的最大值與最小值的和為___________.15.在平面直角坐標系內(nèi)，O為坐標原點，對于隨意兩點，定義它們之間的“曼哈頓距離”為，以對于平面上隨意一點P，若，則動點P的軌跡長度為______．16.設(shè)數(shù)列滿意，，，令，則數(shù)列的前100項和為___________．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必需作答．第22，23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.某中學高一年級實行了一次數(shù)學競賽，從中隨機抽取了一批學生的成果，經(jīng)統(tǒng)計，這批學生的成果全部介于50至100之間，將數(shù)據(jù)依據(jù)，，，，的分組作出頻率分布直方圖如圖所示.（1）求頻率分布直方圖中a的值，并估計本次競賽成果的中位數(shù)和平均數(shù)；（2）若依據(jù)分層隨機抽樣從成果在的兩組中抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求至少有1人的成果在內(nèi)的概率.18.在銳角中，角所對應(yīng)的邊分別為，已知．（1）求的值；（2）若，求面積的取值范圍．19.如圖，在四棱錐中，，，，平面⊥平面.（1）求證：；（2）設(shè)，求三棱錐的體積.20.設(shè)點是橢圓上隨意一點，過點作橢圓的切線，與橢圓交于兩點.（1）求證：;（2）的面積是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由.21.已知函數(shù)（a實數(shù)）．（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點，求實數(shù)a的取值范圍．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中選一題作答．假如多選，則按所做的第一題記分．【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】22.在平面直角坐標系中，曲線參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）寫出曲線的極坐標方程，曲線的直角坐標方程；（2）曲線與曲線，如有公共點，求出公共點坐標；如無公共點，設(shè)分別為曲線與曲線上動點，求線段的最小值．【選修4-5：不等式選講】23.已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）設(shè)函數(shù)的最小值為，若且，求證：．

2024—2025學年度下期高2025屆入學考試文科數(shù)學試卷考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】D【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】B【11題答案】【答案】D【12題答案】【答案】D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．【13題答案】【答案】##0.5【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必需作答．第22，23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．【17題答案】【答案】（1），中位數(shù)約為，平均數(shù)約為75；（2）.【18題答案】【答案】（1）（2）【19題答案】【答案】（1）證明見解析（2）【20題答案】【答案】（1）見解析（2）是定值，定值為【21題答案】【答案】21.的單調(diào)遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為22.（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中選一題