七年級(jí)數(shù)學(xué)滿分：150分考試時(shí)間：100分鐘一、選擇題.（本大題共8題，共24分）1.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減進(jìn)行計(jì)算，然后即可作出判斷．【詳解】解：a6÷a2＝a4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法，熟記其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2.下列等式：①2xy4；②3xy7；③；④；⑤2xyz1二元一次方程的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義即可得．【詳解】①是二元一次方程，②的最高次數(shù)是次，不是二元一次方程，③中的次數(shù)是2次，不是二元一次方程，④中是分式，不是二元一次方程，⑤含有3個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程，綜上，二元一次方程的個(gè)數(shù)是1個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，掌握理解定義是解題關(guān)鍵．3.二元一次方程正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【答案】B【解析】【分析】先由得到，再根據(jù)均為正整數(shù)即可得到答案．【詳解】解：，，，為正整數(shù)，，且是2的正整數(shù)倍，，此時(shí)，二元一次方程正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是1個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的解，將方程化為是解題的關(guān)鍵．4.已知a＞b，則下列不等關(guān)系中正確的是（）A.ac＞bc B.a＋c＞b＋c C.a－1＞b＋1 D.ac2＞bc2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A、不等式兩邊都乘以c，當(dāng)c＜0時(shí)，不等號(hào)的方向改變，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、不等式兩邊都加上c，不等號(hào)的方向不變，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意；

C、不等式的兩邊一邊加1一邊減1，不等號(hào)的方向不確定，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、不等式的兩邊都乘以c2，當(dāng)c=0時(shí)，變?yōu)榈仁?，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵宋掌握不等式的三條基本性質(zhì)，特別是性質(zhì)3，兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號(hào)的方向!這條性質(zhì)是初學(xué)者最易出錯(cuò)也經(jīng)常出錯(cuò)的地方．5.如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，∠1=30°，∠2=50°，則的度數(shù)等于（）A.50° B.30° C.20° D.15°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行和三角形外角性質(zhì)可得∠2=∠4=∠1+∠3，代入數(shù)據(jù)即可求∠3．【詳解】如圖所示，∵AB∥CD∴∠2=∠4=∠1+∠3=50°，∴∠3=∠4-30°=20°，故選C.6.如圖，是我們學(xué)過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是（）A.同位角相等，兩直線平行 B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C.兩直線平行，同位角相等 D.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【答案】A【解析】【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，從而得出同位角相等，兩直線平行．【詳解】∵∠DPF=∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，兩直線平行）．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖與平行線的判定，正確理解題目的含義是解決本題的關(guān)鍵．7.《九章算術(shù)》中有這樣的問題：只聞隔壁人分銀，不知多少銀和人；每人6兩少6兩，每人半斤多半斤；試問各位善算者，多少人分多少銀注：這里的斤是指市斤，1市斤兩設(shè)共有x人，y兩銀子，下列方程組中正確的是(

)A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)共有x人，y兩銀子，根據(jù)每人6兩少6兩，每人半斤多半斤各列一個(gè)方程，組成方程組求解即可；【詳解】設(shè)共有x人，y兩銀子，由題意得，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，仔細(xì)審題，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組是解答本題的關(guān)鍵8.關(guān)于x的不等式x－a≥1.若x＝1是不等式的解，x＝－1不是不等式的解，則a的范圍為（）A.－2≤a≤0 B.－2＜a＜0 C.－2≤a＜0 D.－2＜a≤0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)x=1是不等式x-a≥1的解，且x=-1不是這個(gè)不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【詳解】解：∵x=1是不等式x-a≥1的解，

∴1-a≥1，

解得：a≤0，

∵x=-1不是這個(gè)不等式的解，

∴-1-a＜1，

解得：a＞-2，

∴-2＜a≤0，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，不等式的解集，解決本題的關(guān)鍵是求不等式的解集．二、填空題.（本大題共10題，共30分）9.將0.0000036用科學(xué)記數(shù)法表示為______________.【答案】【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】0.0000036=故答案為【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，難度不大10.若am＝4，an＝8，則am+n＝_____．【答案】32【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加計(jì)算．【詳解】解：∵am＝4，an＝8，∴am+n＝am×an＝4×8＝32．故答案為：32【點(diǎn)睛】題考查同底數(shù)冪的乘法，一定要記準(zhǔn)法則才能做題．11.一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為1080°，則n=________．【答案】8【解析】【分析】直接根據(jù)內(nèi)角和公式計(jì)算即可求解．【詳解】解：（n﹣2）?180°=1080°，解得n=8．故答案8．【點(diǎn)睛】主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式.多邊形內(nèi)角和公式：．12.已知三角形兩邊的長分別為1、5，第三邊長為整數(shù)，則第三邊的長為_____．【答案】5【解析】【詳解】分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊”，求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步根據(jù)第三邊是整數(shù)求解．詳解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊＞4，而＜6．又第三條邊長為整數(shù)，則第三邊是5．點(diǎn)睛：此題主要是考查了三角形的三邊關(guān)系，同時(shí)注意整數(shù)這一條件．13.若是關(guān)于的二元一次方程，則_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義可得到關(guān)于a的方程和不等式，進(jìn)而求解即可．【詳解】∵是關(guān)于的二元一次方程，∴，解得，故答案為：-2．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的定義，掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．14.已知是方程2x﹣ay＝3的一個(gè)解，則a的值是_____．【答案】【解析】【詳解】∵是方程2x?ay=3的一個(gè)解，∴2×1?(?2)×a=3,解得a=，故答案為:.15.若實(shí)數(shù)，滿足，則__________．【答案】7【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得，解得，的值并代入求值即可．詳解】解：∵，又∵，，∴可有，解得，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、解二元一次方程組以及代數(shù)式求值，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出二元一次方程組是解題關(guān)鍵．16.已知關(guān)于的方程的解為非負(fù)數(shù)，則的范圍為____________．【答案】##【解析】【分析】先求出關(guān)于的方程的解，然后根據(jù)題意可列不等式組進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，，∴，∵方程的解為非負(fù)數(shù)，∴，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的解法及一元一次不等式組的解法，熟練掌握不等式的解法是解題的關(guān)鍵．17.已知不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是___________．【答案】【解析】【分析】先確定該不等式組的解集為，再根據(jù)不等式組有3個(gè)整數(shù)解，可知整數(shù)解為，，0，從而可求得的取值范圍．【詳解】解：對(duì)于不等式組，其解集為，∵該不等式組有3個(gè)整數(shù)解，即，，0，∴的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的解集問題，正確得到不等式組的解集是解決本題的關(guān)鍵．18.如圖，按下面的程序進(jìn)行運(yùn)算．規(guī)定：程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于28”為一次運(yùn)算．若運(yùn)算進(jìn)行了3次才停止，則x的取值范圍是_____．【答案】2＜x≤4【解析】【分析】根據(jù)第二次運(yùn)算結(jié)果不大于28，且第三次運(yùn)算結(jié)果要大于28，列出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍．【詳解】解：依題意，得：，解得：2＜x≤4．故答案為：2＜x≤4．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，能列出不等式組．三、解答題.（本大題共9題，共96分）19.解下列方程組．（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加減消元法解該方程組即可；（2）將原方程組整理為，再利用加減消元法解該方程組即可．【小問1詳解】解：，由①②可得，，解得，將代入①，可得，解得，所以，該方程組的解為；小問2詳解】解：，整理可得，由，可得，解得，將代入①，可得，解得，所以，該方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組方法和步驟是解題關(guān)鍵．20.解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．（1）（2）【答案】（1），解集在數(shù)軸上表示見詳解（2），解集在數(shù)軸上表示見詳解【解析】【分析】（1）利用移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解不等式，然后將解集在數(shù)軸上表示出來即可；（2）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解不等式，然后將解集在數(shù)軸上表示出來即可．【小問1詳解】解：，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得，將該不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：【小問2詳解】解：，去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得，將該不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式的知識(shí)，熟練掌握解一元一次不等式的方法和步驟是解題關(guān)鍵．21.解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．【答案】，所有整數(shù)解為1，2，3，4【解析】【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再找到其公共部分即不等式組的解集，最后找到不等式組解集中的整數(shù)解即可．【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，所以，該不等式組的解集為，它的所有整數(shù)解為1，2，3，4．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組解集的求法，解題關(guān)鍵是熟記不等式組的解集求法的口訣是：大大取大、小小取小、大大小小無處找、大小小大中間找．22.x取何正整數(shù)時(shí)，代數(shù)式的值不小于代數(shù)式的值？【答案】x取正整數(shù)1或2或3時(shí)，代數(shù)式的值不小于代數(shù)式的值.【解析】【分析】代數(shù)式的值不小于代數(shù)式的值，則?，從而得到x的取值范圍，再取正整數(shù)即可．【詳解】解：由題意可知：?，

∴4(x+1)-3(2x-1)?2(x-3),

∴?4x?-13,

解得：x?,

∵x取正整數(shù),∴x為1,2,3.∴x取正整數(shù)1或2或3時(shí)，代數(shù)式的值不小于代數(shù)式的值.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．23.小紅和小鳳兩人在解關(guān)于，的方程組時(shí)，小紅只因看錯(cuò)了系數(shù)，得到方程組的解為；小鳳只因看錯(cuò)了系數(shù)，得到方程組的解為．（1）求，的值．（2）求原方程組的解．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）將代入方程，解方程可得的值，將代入方程，解方程可得的值；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，利用加減消元法解二元一次方程組即可得．【小問1詳解】解：由題意，滿足方程，則，解得，滿足方程，則，解得．【小問2詳解】解：由（1）可知，原方程組為，即，由①②得：，解得，將代入②得：，解得，則原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解、解二元一次方程組，熟練掌握消元法是解題關(guān)鍵．24.已知關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足不等式．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍．（2）在（1）的條件下，若不等式的解為，請(qǐng)寫出整數(shù)的值．【答案】（1）（2）和【解析】【分析】（1）先把①和②相加，整理后根據(jù)列出關(guān)于的不等式求解即可；（2）根據(jù)題意及不等式的性質(zhì)列出關(guān)于的不等式并求解，結(jié)合（1）中求出的取值范圍確定的整數(shù)值即可．【小問1詳解】解：，由①②，可得，∴，∵，∴，解得；【小問2詳解】∵不等式的解為，即，∴，解得，又∵，∴的取值范圍為，∴整數(shù)的值為和．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解法和一元一次不等式的解法，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題關(guān)鍵．25.小李家裝修，客廳共需某種型號(hào)的地磚100塊，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果購買彩色地磚40塊和單色地磚60塊則共需花費(fèi)5600元，如果購買彩色地磚和單色地磚各50塊，則需花費(fèi)6000元．（1）求兩種型號(hào)的地磚的單價(jià)各是多少元/塊？（2）如果廚房也要鋪設(shè)這兩種型號(hào)的地磚共60塊，且購買地磚的費(fèi)用不超過3400元，那么彩色地磚最多能采購多少?zèng)Q？【答案】（1）彩色地磚的單價(jià)為80元/塊，單色地磚的單價(jià)為40元/塊；（2）彩色地磚最多能采購25塊．【解析】【詳解】解：（1）設(shè)彩色地磚的單價(jià)為x元/塊，單色地磚的單價(jià)為y元/塊，由題意，得，解得：答：彩色地磚的單價(jià)為80元/塊，單色地磚的單價(jià)為40元/塊；（2）設(shè)購進(jìn)彩色地磚a塊，則單色地磚購進(jìn)（60－a）塊，由題意，得80a+40（60－a）≤3400，解得：a≤25.∴彩色地磚最多能采購25塊．26.已知關(guān)于，的方程組（是常數(shù)）．（1）當(dāng)時(shí)，則方程組可化為．①請(qǐng)直接寫出方程的所有非負(fù)整數(shù)解．②若該方程組的解也滿足方程，求的值．（2）當(dāng)時(shí)，如果方程組有整數(shù)解，求整數(shù)的值．【答案】（1）①，②（2）或0【解析】【分析】（1）①根據(jù)，為非負(fù)數(shù)即可求得方程的所有非負(fù)整數(shù)解；②先解方程組，然后將，的值代入方程中即可獲得答案；（2）將代入原方程組，利用加減消元法得到，再根據(jù)方程組有整數(shù)解，且為整數(shù)，分情況討論即可．【小問1詳解】解：①∵，為非負(fù)整數(shù)，∴方程的所有非負(fù)整數(shù)解為，；②∵根據(jù)題意可得，解得，將代入中，解得；【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，原方程組可化為，由，可得，整理可得，∵方程組由整數(shù)解，且為整數(shù)，∴或，當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)方程組的解為；當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)方程組的解為（舍去）；當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)方程組的解為；當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)方程組的解為（舍去）．綜上所述，整數(shù)的值為或0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組的知識(shí)，熟練掌握解二元一次方程組的方法，并根據(jù)題意確定的值是解題關(guān)鍵．27.小明的數(shù)學(xué)研學(xué)作業(yè)單上有這樣一道題：已知，且，，設(shè)，那么w的取值范圍是什么？【回顧】小明回顧做過的一道簡單的類似題目：已知：，設(shè)y=，那么y的取值范圍是.（請(qǐng)你直接寫出答案）【探究】小明想：可以將研學(xué)單上的復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為上面回顧的類似題目.由得，則，由，，得關(guān)于x的一元一次不等式組，解該不等式組得到x的取值范圍為，則w的取值范圍是.【應(yīng)用】（1）已知a﹣b＝4，且a＞1，b＜2，設(shè)t=a+b，求t的取值范圍；（2）已知a﹣b＝n（n是大于0的常數(shù)），且a＞1，b≤1，的最大值為（用含n的代數(shù)式表示）；【拓展】若，且，，，設(shè)，且m為整數(shù)，那么m所有可能的值的和為.【答案】0＜y＜3；；-2≤x＜3；-4≤w＜6；（1）-2＜t＜8；（2）2n+3；6【解析】【分析】回顧：利用不等式的基本性質(zhì)求出0＜x+1＜3，即可求解；探究：根據(jù)所給材料的過程進(jìn)行解題即可