初二數(shù)學(xué)階段檢測練習(xí)題一、選擇題（每題3分，共36分）1.下列屬于二元一次方程組的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、其中一個(gè)方程不是整式方程，故不是二元一次方程組，故A不符合題意；B、有三個(gè)未知數(shù)，故不是二元一次方程組，故B不符合題意；C、是二元一次方程組，故C符合題意；D、是二元二次方程組，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的定義，熟練掌握二元一次方程滿足的條件：為整式方程；含有2個(gè)未知數(shù)；最高次項(xiàng)的次數(shù)是1；兩個(gè)二元一次方程組合成二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．2.下列是真命題的是（）A.對頂角相等 B.兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C.三角形的外角大于內(nèi)角 D.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對頂角相等、全等三角形的判定、三角形的外角的概念、平行線的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A、對頂角相等，是真命題，符合題意；B、兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；C、三角形的外角不一定大于內(nèi)角，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；D、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理，同時(shí)考查了全等三角形的判定，三角形的外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)．3.如圖所示，點(diǎn)在的延長線上，下列條件中能判斷的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可直接分析判斷．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，不能證明，故該選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，由“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可得，故該選項(xiàng)符合題意；C、當(dāng)時(shí)，不能證明，故該選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，不能證明，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定條件并靈活運(yùn)用．4.下列說法正確的是（）A.通過多次試驗(yàn)得到某事件發(fā)生的頻率等于這一事件發(fā)生的概率B.某人連續(xù)9次擲出的硬幣都是正面朝上，那么第10次擲出的硬幣反面朝上的概率一定大于正面朝上的概率C.確定事件的概率等于1D.試驗(yàn)結(jié)果的頻率與概率不一定一致【答案】D【解析】【分析】根據(jù)概率的意義，模擬實(shí)驗(yàn)，利用頻率估計(jì)概率的含義，確定事件的含義，再逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、通過多次試驗(yàn)得到某事件發(fā)生的頻率可以估計(jì)這一事件發(fā)生的概率，故A不符合題意；B、某人連續(xù)9次擲出的硬幣都是正面朝上，第10次擲出的硬幣反面朝上的概率等于正面朝上的概率，故B不符合題意；C、確定事件概率等于1或0，故C不符合題意；D、試驗(yàn)結(jié)果的頻率與概率不一定一致，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義，模擬實(shí)驗(yàn)，利用頻率估計(jì)概率，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵．5.如圖，，則的度數(shù)是（）

A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】過C作，得到，因此，求出，由，得到，即可求出的度數(shù)．詳解】解：過C作，

∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是過C作，得到，由平行線的性質(zhì)來解決問題．6.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，那么代數(shù)式的值為（）A. B.2 C.3 D.【答案】B【解析】【分析】將代入原方程組，可得出關(guān)于a，b的二元一次方程組，利用②﹣①，可求出代數(shù)式的值．【詳解】解：將代入原方程組得，②﹣①得：，∴代數(shù)式的值是2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解即使方程組中每個(gè)方程都成立的一組未知數(shù)的值，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．7.如圖，，且，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由對頂角相等可得，由平行線的性質(zhì)可得，再由直角三角形的兩個(gè)銳角互余求得的度數(shù)，從而得解．【詳解】解：如下圖，∵，且，∴，，∵，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、對頂角相等等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．8.如圖，9個(gè)大小、形狀完全相同的小長方形，組成了一個(gè)周長為46的大長方形，若設(shè)小長方形的長為，寬為，則可列方程組為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)小長方形的長為，寬為，根據(jù)圖示可以列出方程組．【詳解】解：設(shè)小長方形的長為，寬為，依題意得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)圖示找出數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9.下列條件：①；②；③；④，能夠判斷是直角三角形的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】由分別結(jié)合，，，，求解三角形中的最大角即可判斷．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，則為直角三角形，故①符合題意；∵，，∴，則，則為直角三角形，故②符合題意；∵，，∴，∴，，故③不符合題意；∵，，∴，則則為直角三角形，故④符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的定義，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟記三角形的內(nèi)角和定理是解本題的關(guān)鍵．10.袋里有若干個(gè)大小相同紅球和白球，如果摸一紅球得5分，摸一白球得1分．那么總得分為分摸法有多少種？（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】設(shè)摸紅球x個(gè)，白球y個(gè)，依題意列出二元一次方程，找到符合實(shí)際條件的解即可．【詳解】解：設(shè)摸紅球x個(gè)，白球y個(gè)，依題意得：，符合實(shí)際條件的解由：，，，，，共5種，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程即方程組的解；解題的關(guān)鍵是找到符合實(shí)際的解．11.如圖，中，、、分別是、、的中點(diǎn)．一個(gè)小球在區(qū)域內(nèi)自由滾動，它恰好停在空白區(qū)域內(nèi)的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中線分別求出，，，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接、、、、分別是、、的中點(diǎn)在中得，在中得，同理得，，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線及概率公式，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．12.如圖是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），與的交點(diǎn)為C，，，，．為了舒適，需調(diào)整的大小，使，且、、保持不變，則應(yīng)調(diào)整為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】連接，并延長至點(diǎn)M，在中，利用三角形內(nèi)角和定理，可得出的度數(shù)，結(jié)合對頂角相等，可得出的度數(shù)，利用三角形外角的性質(zhì)，可得出，，二者相加后，可求出的度數(shù)，即可求出結(jié)論．【詳解】解：連接，并延長至點(diǎn)M，如圖所示．在中，，，∴，∴．∵，，∴，即，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形的外角性質(zhì)，根據(jù)各角之間的關(guān)系，找出與之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共24分）13.把命題“同角的余角相等”寫成“如果……，那么……”的形式為______．【答案】如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等【解析】【分析】命題中的條件是同角的余角，放在“如果”的后面，結(jié)論是它們相等，放在“那么”的后面，即可得到答案．【詳解】解：把命題“同角的余角相等”寫成“如果…，那么…”的形式為：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等，故答案為：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了將原命題寫成“如果…那么…”即題設(shè)（條件）與結(jié)論的形式，解決問題的關(guān)鍵是找出相應(yīng)的題設(shè)和結(jié)論．14.若是方程的一個(gè)解，則_____．【答案】【解析】【分析】把代入方程得出，求出方程的解即可得到答案．【詳解】解：∵是方程的一個(gè)解，∴代入得，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程和二元一次方程的解，能得出關(guān)于的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．15.在一個(gè)不透明的袋子中有除顏色外均相同的6個(gè)白球和若干黑球，通過多次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為，估計(jì)袋中黑球有___________個(gè)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)概率公式求出總的情況，利用總的情況減去白球的即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，總的可能有：，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求簡單概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式．16.如圖，在中，，，于點(diǎn)E，于點(diǎn)D，則的度數(shù)為________．?【答案】##65【解析】【分析】本題綜合考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，余角的性質(zhì)，先求出，再根據(jù)同角的余角相等可求得的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，而，∴，∵于點(diǎn)E，于點(diǎn)D，∴，∴．故答案為：．17.為慶祝“六一”國際兒童節(jié)，某幼兒園要把一些圖書分給幾名小朋友．如果每個(gè)小朋友分3本，那么余8本；如果每個(gè)小朋友分5本，那么最后一個(gè)小朋友就分到3本，則這些書共有______本．【答案】23【解析】【分析】根據(jù)題意，根據(jù)圖書總量不變，列方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)共有x名小朋友，y本圖書，則由題意得：解得：∴這些書共有23本，故答案為：23．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用：分配問題．利用總量不變正確的列出方程組是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在邊長為a的正方形里畫一個(gè)最大的圓，然后隨機(jī)向正方形內(nèi)投一粒米，則這粒米落在圓內(nèi)的概率是________．（線粗忽略不計(jì)）【答案】【解析】【分析】直接根據(jù)題意得出圓的面積進(jìn)而利用圓的面積除以正方形面積得出答案．【詳解】解：由題意可得，圓的面積為：，正方形面積為：，故隨機(jī)地往正方形內(nèi)投一粒米，落在圓內(nèi)的概率是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何概率，正確掌握概率公式是解題關(guān)鍵．19.如圖，點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏西方向，點(diǎn)C在B的正東方向，且點(diǎn)C到點(diǎn)B與點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離相等，則點(diǎn)A相對于點(diǎn)C的方向是________．【答案】南偏西．【解析】【分析】根據(jù)題意求出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求出，得到答案．【詳解】：∵點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏西方向，點(diǎn)C在B的正東方向，∴，如圖，記與向北的射線的交點(diǎn)為D，∵點(diǎn)C到點(diǎn)B與點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離相等，∴，∴，∴，∴，∴點(diǎn)A在點(diǎn)C的南偏西方向，故答案為：南偏西．【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、方向角，正確標(biāo)注方向角是解題的關(guān)鍵．20.如圖，長方形紙片，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊上，點(diǎn)G，H在邊上，分別沿，折疊，使點(diǎn)D和點(diǎn)A都落在點(diǎn)M處，若，則的度數(shù)是______度．【答案】【解析】【分析】利用長方形紙條對邊平行進(jìn)行角度轉(zhuǎn)換，再利用折疊對應(yīng)角相等和平角180°進(jìn)行計(jì)算，得到中除外的兩個(gè)角度和，最后有三角形內(nèi)角和180°得到．【詳解】長方形紙條，，，，由折痕，得到，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查折疊圖形中角度的計(jì)算，利用折疊對稱的性質(zhì)得到角度關(guān)系，計(jì)算時(shí)綜合其他角度計(jì)算是?？碱}，解題時(shí)須注意對應(yīng)關(guān)系和復(fù)雜計(jì)算，找到對應(yīng)關(guān)系和正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共7個(gè)題，滿分60分）21.解方程組：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由②①得：，可得：，再把代入①得即可；（2）由①得：③，把③代入②得：，可得：，把代入③得：，從而可得答案．【小問1詳解】解：，②①得：，解得：，把代入①得：，∴方程組的解為：；【小問2詳解】，由①得：③，把③代入②得：，解得：，把代入③得：，∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，掌握代入法，加減法解二元一次方程組是解本題的關(guān)鍵．22.若正比例函數(shù)y＝﹣2x的圖象與一次函數(shù)y＝x+m的圖象交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣3．(1)求該一次函數(shù)的解析式；(2)直接寫出方程組的解．【答案】(1)y＝x+9；(2).【解析】【分析】（1）先將x=-3代入y=-2x，求出y的值，得到點(diǎn)A坐標(biāo)，再將點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=x+m，利用待定系數(shù)法可得一次函數(shù)的解析式；

（2）方程組的解就是正比例函數(shù)y=-2x的圖象與一次函數(shù)y=x+m的交點(diǎn)，根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)即可寫出方程組的解．【詳解】解：(1)將x＝﹣3代入y＝﹣2x，得y＝6，則點(diǎn)A坐標(biāo)為(﹣3，6)．將A(﹣3，6)代入y＝x+m，得﹣3+m＝6，解得m＝9，所以一次函數(shù)的解析式為y＝x+9；(2)方程組的解為．【點(diǎn)睛】考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系，比較基礎(chǔ),難度不大.23.投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子．（1）下列說法中正確的有．（填序號）①向上一面點(diǎn)數(shù)為1點(diǎn)和3點(diǎn)的可能性一樣大；②投擲6次，向上一面點(diǎn)數(shù)為1點(diǎn)的一定會出現(xiàn)1次；③連續(xù)投擲2次，向上一面的點(diǎn)數(shù)之和不可能等于13．（2）如果小明連續(xù)投擲了10次，其中有3次出現(xiàn)向上一面點(diǎn)數(shù)為6點(diǎn)，這時(shí)小明說：投擲正方體骰子，向上一面點(diǎn)數(shù)為6點(diǎn)的概率是．你同意他的說法嗎？說說你的理由．（3）為了估計(jì)投擲正方體骰子出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的概率，小亮采用轉(zhuǎn)盤來代替骰子做實(shí)驗(yàn)．下圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，請你將轉(zhuǎn)盤分為2個(gè)扇形區(qū)域，分別涂上紅、白兩種顏色，使得轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，指針落在紅色區(qū)域的概率與投擲正方體骰子出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的概率相同．（友情提醒：在轉(zhuǎn)盤上用文字注明顏色和扇形圓心角的度數(shù)．）【答案】(1)①③；(2)見解析;(3)答案不唯一.【解析】【分析】（1）直接利用隨機(jī)事件的意義分析得出即可；（2）根據(jù)在一定條件下大量重復(fù)同一試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會在某個(gè)常數(shù)附近擺動，只有當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，才能以事件發(fā)生的頻率作為概率的估計(jì)值；（3）利用已知結(jié)合圓心角度數(shù)分割扇形即可．【詳解】（1）投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，①向上一面點(diǎn)數(shù)為1點(diǎn)和3點(diǎn)的可能性一樣大，此選項(xiàng)正確；②投擲6次，向上一面點(diǎn)數(shù)為1點(diǎn)的不一定會出現(xiàn)1次，故此選項(xiàng)錯誤；③連續(xù)投擲2次，向上一面的點(diǎn)數(shù)之和不可能等于13，此選項(xiàng)正確；故答案為：①③

（2）是小明投擲正方體骰子，向上一面點(diǎn)數(shù)為6點(diǎn)的頻率，不是概率．一般地，在一定條件下大量重復(fù)同一試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會在某個(gè)常數(shù)附近擺動．只有當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，才能以事件發(fā)生的頻率作為概率的估計(jì)值．（3）本題答案不唯一，下列解法供參考【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的意義以及利用頻率估計(jì)概率等知識，正確把握概率意義是解題關(guān)鍵．24.如圖，已知：中，D、E、F、G分別在、和上，連接、和，，．（1）判斷與的位置關(guān)系，并證明；（2）若，，求的度數(shù)．【答案】（1），證明見解析（2）【解析】【分析】（1）先證明，可得，等量代換后可得，繼而得到；（2）由平行線同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得，根據(jù)平行線內(nèi)錯角相等可得，依據(jù)，可計(jì)算出．【小問1詳解】解：，理由如下：∵，∴，∴，又∵．∴，∴．【小問2詳解】由（1）可知，，．∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．25.某商場從廠家購進(jìn)了A、B兩種品牌籃球，第一批購買了這兩種品牌籃球各40個(gè)，共花費(fèi)了7200元．全部銷售完后，商家打算再購進(jìn)一批這兩種品牌的籃球，最終第二批購進(jìn)50個(gè)A品牌籃球和30個(gè)B品牌籃球共花費(fèi)了7400元．兩次購進(jìn)A、B兩種籃球進(jìn)價(jià)保持不變．（1）求A、B兩種品牌籃球進(jìn)價(jià)各為多少元一個(gè)；（2）第二批次籃球在銷售過程中，A品牌籃球每個(gè)原售價(jià)為140元，售出40個(gè)后出現(xiàn)滯銷，商場決定打折出售剩余的A品牌籃球；B品牌籃球每個(gè)按進(jìn)價(jià)加價(jià)30%銷售，很快全部售出．已知第二批次兩種品牌籃球全部售出后共獲利2440元，求A品牌籃球打幾折出售？【答案】（1）A品牌籃球進(jìn)價(jià)為元，B品牌籃球進(jìn)價(jià)為元（2）A品牌籃球打八折出售【解析】【分析】（1）設(shè)A品牌籃球進(jìn)價(jià)為元，B品牌籃球進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意，列出二元一次方程組，解出即可得出答案；（2）設(shè)A品牌籃球打折出售，分別算出A、B品牌籃球的利潤，然后根據(jù)第二批次兩種品牌籃球全部售出后共獲利2440元，列出方程，解出即可得出答案．【小問1詳解】解：設(shè)A品牌籃球進(jìn)價(jià)為元，B品牌籃球進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意，可得：，解得：，∴A品牌籃球進(jìn)價(jià)為元，B品牌籃球進(jìn)價(jià)為元；【小問2詳解】解：設(shè)A品牌籃球打折出售，∴A品牌籃球利潤為：（元），B品牌籃球的利潤為：（元），根據(jù)題意，可得：，解得：，∴A品牌籃球打八折出售．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵在理解題意，找出等量關(guān)系，正確列出方程（組）．26.為了合理利用防疫物資，省防疫指揮部積極在各個(gè)地區(qū)之間進(jìn)行物資調(diào)配，甲、乙兩輛車沿相同的路線由A地到B地勻速前進(jìn)，A，B兩地間的路程為，甲、乙兩車前進(jìn)的路程分別為、，甲車出發(fā)后的時(shí)間為，甲、乙兩車前進(jìn)的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息回答下列問題：（1）甲的速度是________，乙比甲晚出發(fā)_________h；（2）請你分別求出甲、乙兩人前進(jìn)的路程、與甲出發(fā)后的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）甲經(jīng)過多長時(shí)間被乙追上？此時(shí)兩人距離B地還有多遠(yuǎn)？【答案】（1）50；1（2）；（3）甲經(jīng)過被乙追上；此時(shí)兩人距離B地還有【解析】【分析】（1）根據(jù)甲在通過的路程為求出甲的速度即可；根據(jù)圖象即可得出乙比甲晚出發(fā)的時(shí)間；（2）用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（3）令，求出t的值，求出此時(shí)行駛的路程