七年級下期中測試數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題2分，共12分）1.下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.3.14【答案】A【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、是開方開不盡的數(shù)，故是無理數(shù)，故本選項正確；B、是有理數(shù)，故本選項錯誤；C、是分數(shù)，分數(shù)是有理數(shù)，故本選項錯誤；D、3.14是小數(shù)，小數(shù)是有理數(shù)，故本選項錯誤．故選：A．【點睛】題目主要考查無理數(shù)的定義，即無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．2.在平面直角坐標(biāo)系中，點在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】由題意直接根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征進行解答即可．【詳解】解：點在第四象限．故選：D．【點睛】本題考查各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限(+，+)；第二象限(?，+)；第三象限(?，?)；第四象限(+，?)．3.若方程組是二元一次方程組，則“……”可以是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義逐一判斷即可解題．【詳解】A.能組成二元一次方程組，符合題意；B.是二元二次方程，不能組成二元一次方程組，不符合題意；C.是分式方程，不能組成二元一次方程組，不符合題意；D.是一元二次方程，不能組成二元一次方程組，不符合題意；故選A．【點睛】本題考查二元一次方程組的定義，理解二元一次方程組的定義是解題的關(guān)鍵．4.如圖，直線，的直角頂點B在上，交于點D，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)角的和差得到，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可得解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：D．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．5.在解二元一次方程組時，若①②可直接消去未知數(shù)，則和滿足下列條件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)加減消元法，即可求解．【詳解】解：①②得，∵①②可直接消去未知數(shù)，∴，故選：C．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，掌握用加減消元法解二元一次方程組步驟是解題關(guān)鍵．6.已知，若，則x的值約為（）A.326000 B.32600 C.3.26 D.0.326【答案】A【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義，得出與被開方數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，即一個數(shù)的立方根擴大10倍，則被開方數(shù)就擴大到1000倍，可得答案．【詳解】解：∵68.82＝6.882×10，∴x＝326×103＝326000，故選：A．【點睛】本題考查立方根，理解一個數(shù)擴大1000倍，則它的立方根擴大10倍是得出正確答案的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共24分）7.的平方根為_______【答案】【解析】【分析】利用平方根立方根定義計算即可．【詳解】∵，∴的平方根是±，故答案為±.【點睛】本題考查了方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵.注意：區(qū)別平方根和算術(shù)平方根．一個非負數(shù)的平方根有兩個，互為相反數(shù)，正值為算術(shù)平方根．8.如果座位表上“5列2行”記作，那么表示___________．【答案】4列3行【解析】【分析】根據(jù)第一個數(shù)表示列數(shù)，第二個數(shù)表示行數(shù)寫出即可．【詳解】解：∵“5列2行”記作，∴“4列3行”記為．故答案為：4列3行．【點睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，理解有序數(shù)對的兩個數(shù)的實際意義是解題的關(guān)鍵．9.已知二元一次方程組，則的值是___________．【答案】2【解析】分析】直接用得，即可求出．【詳解】解：用得：，∴，故答案為：2．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟知加減消元法是解題的關(guān)鍵．．10.如圖，點E是AD延長線上一點，如果添加一個條件，使BC∥AD，則可添加的條件為__________．（任意添加一個符合題意的條件即可）【答案】∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE【解析】【分析】同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，據(jù)此進行判斷（答案不唯一）．【詳解】解：若，則BC∥AD；若∠C+∠ADC=180°，則BC∥AD；若∠CBD=∠ADB，則BC∥AD；若∠C=∠CDE，則BC∥AD；故答案為∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE．（答案不唯一）【點睛】本題主要考查了平行線的判定，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．11.若式子是關(guān)于的二元一次方程，則__________．【答案】-1【解析】【分析】直接根據(jù)二元一次方程的定義解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得m?1≠0，|m|＝1，解得：m＝?1．故答案為：?1．【點睛】此題考查的是二元一次方程的定義，掌握其定義是解決此題關(guān)鍵．12.如圖，某小區(qū)有古樹棵，分別記作為若建立平面直角坐標(biāo)系，將古樹用坐標(biāo)分別表示為和，則古樹用坐標(biāo)表示為_____________【答案】【解析】【分析】先根據(jù)古樹用坐標(biāo)分別表示為和找出坐標(biāo)軸的原點和軸、軸的正方向，再觀察P點的位置即可得到答案.【詳解】解：從圖和古樹用坐標(biāo)分別表示為和可以得到坐標(biāo)軸原點的位置如下圖O點所示并且縱坐標(biāo)的正方向向上，橫坐標(biāo)正方向向右：因此，得到p點坐標(biāo)為，故答案為.【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用，掌握從已知點的坐標(biāo)找到直角坐標(biāo)系的原點、橫縱坐標(biāo)的正方向是解題的關(guān)鍵.13.如圖，直線與直線相交于點，，且平分，若，則的度數(shù)為______．【答案】##度【解析】【分析】根據(jù)題意得出，設(shè)，根據(jù)角平分線的定義，對頂角相等，得出，根據(jù)平角的定義列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：∵，∴,∵，∴設(shè)，∵平分，則∴即解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了垂直的定義，幾何圖形中角度的計算，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．14.某活動小組購買了3個籃球和7個足球，一共花費了445元，其中籃球的單價比足球的單價多5元，求籃球的單價和足球的單價．設(shè)籃球的單價為元，足球的單價為元，依題意，可列方程組為_____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)籃球和足球的單價關(guān)系，以及總費用可以建立方程組．【詳解】解：由題意得：，故答案為：．【點睛】本題考查列二元一次方程組．建立正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．三、解答題（每小題5分，共20分）15.計算：．【答案】【解析】【分析】先算算式平方根，立方根以及絕對值，再算加減法，即可求解．【詳解】解：．【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運算，掌握算式平方根、立方根以及絕對值的概念是解題的關(guān)鍵．16.解方程組：．【答案】【解析】【分析】利用加減消元法解二元一次方程組，即可得到答案．【詳解】解：，由得：，解得：，把代入①得：，則方程組的解為．【點睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握解方程組的方法．17.如下圖所示，和相交于點E，，，，．求度數(shù)．【答案】90°【解析】【分析】先根據(jù)垂線的定義求出∠EFC＝90°，然后證明AC∥EF．即可推出BD∥EF，則∠DBC＝∠EFC＝90°．【詳解】解：∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°．∵∠AEF＝140°，∠A＝40°，∴∠AEF＋∠A＝180°．∴AC∥EF．∵AC∥BD，AC∥EF，∴BD∥EF．∴∠DBC＝∠EFC＝90°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟知平行線的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．18.小輝在父母的帶領(lǐng)下，周末到秦嶺野生動物園游玩，回到家后，他利用平面直角坐標(biāo)系畫出了記憶中秦嶺野生動物園的部分示意圖（如圖）．可是他忘記了在圖中標(biāo)出原點、軸和軸，已知非洲獅區(qū)的坐標(biāo)為，孟加拉白虎區(qū)的坐標(biāo)為．（1）請你幫他畫出平面直角坐標(biāo)系；（2）寫出天鵝湖與猛禽區(qū)的坐標(biāo)．【答案】（1）見解析（2）天鵝湖的坐標(biāo)為，猛禽區(qū)的坐標(biāo)為【解析】【分析】（1）由非洲獅區(qū)的坐標(biāo)為，可以確定平面直角坐標(biāo)系中原點的位置，以及坐標(biāo)軸的位置；（2）在（1）的情況下，從而可以確定其它景點的坐標(biāo)．小問1詳解】解：如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系：【小問2詳解】解：在（1）的坐標(biāo)系得，天鵝湖的坐標(biāo)為，猛禽區(qū)的坐標(biāo)為．【點睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，由已知條件正確確定坐標(biāo)軸的位置是解決本題的關(guān)鍵．四、解答題（每小題7分，共28分）19.在等式中，當(dāng)時，；當(dāng)時，．（1）求的值；（2）當(dāng)時，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意建立關(guān)于的二元一次方程組即可求解；（2）由（1）可得的關(guān)系式，即可求解．【小問1詳解】解：由題意得：解得：【小問2詳解】解：由（1）得：當(dāng)時，解得：【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用．根據(jù)題意建立等量關(guān)系即可．20.已知的平方根是，的立方根是4．（1）求、的值．（2）求的算術(shù)平方根．【答案】（1），；（2）6．【解析】【分析】（1）根據(jù)立方根與平方根的意義求出、的值；（2）求出，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出結(jié)果．【小問1詳解】解：∵的平方根是，∴，∴，∵的立方根是4，∴，解得：，∴，；【小問2詳解】由（1）可知：，∴的算術(shù)平方根為6．【點睛】本題考查了立方根、算術(shù)平方根與平方根，正確理解相應(yīng)定義是解題的關(guān)鍵．21.國家“雙減”政策實施后，某校開展了豐富多彩的社團活動．某班同學(xué)報名參加書法和圍棋兩個社團，班長為參加社團的同學(xué)去商場購買毛筆和圍棋，已知購買5支毛筆和12副圍棋共花費315元，購買8支毛筆和6副圍棋共花費240元，求每支毛筆和每副圍棋的單價各多少元．【答案】每支毛筆的單價為15元，每副圍棋的單價為20元．【解析】【分析】設(shè)每支毛筆的單價為元，每副圍棋的單價為元，根據(jù)“購買5支毛筆和12副圍棋共花費315元，購買8支毛筆和6副圍棋共花費240元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)每支毛筆的單價為元，每副圍棋的單價為元，根據(jù)題意得，解得．答：每支毛筆的單價為15元，每副圍棋的單價為20元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組．22.有一張面積為的正方形賀卡，另有一個面積為的長方形信封，已知長方形信封的長寬之比為4：3，能否將這張賀卡不折疊地放入此信封中？請作出判斷并說明理由．【答案】不能，理由見解析【解析】【分析】設(shè)長方形信封的長為，寬為．根據(jù)長方形的面積列出關(guān)于x的方程，解之求得x的值，再由其寬與12的大小可得答案．【詳解】解：不能，理由如下：設(shè)長方形信封的長為，寬為，由題意，得，∴，∴，∴長方形信封的寬為，∵，∴，而正方形賀卡的邊長為，∴不能將這張賀卡不折疊地放入此信封中．【點睛】本題考查算術(shù)平方根；能夠通過正方形和長方形的面積求正方形和長方形的邊長，并能比較無理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．五、解答題（每小題8分，共16分）23.已知關(guān)于的二元一次方程組．（1）請寫出方程的所有正整數(shù)解；（2）若方程組的解滿足，求的值．【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）對x、y分別賦值討論即可；（2）用代入法求二元一次方程組的解即可；【小問1詳解】方程變形得：∵y為正整數(shù)，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，∴方程的所有正整數(shù)解為：或；【小問2詳解】∵方程組的解滿足方程，∴方程組與方程組是同解方程.解方程組得將，代入得，解得：；【點睛】本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解法，通過討論求二元一次方程組的正整數(shù)解是解題的關(guān)鍵．24.在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為．（1）若點在軸上，則____________；（2）若點在過點且與軸平行的直線上，求點的坐標(biāo)；（3）將點先向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度后得到點，若點在第三象限，且點到軸的距離為，求點的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）點的坐標(biāo)為（3）點的坐標(biāo)為【解析】【分析】（1）因為點在軸上，所以縱坐標(biāo)為，解得值并帶入橫坐標(biāo)的代數(shù)式中即可得出答案．（2）因為過點且與軸平行的直線上，所以、兩點的橫坐標(biāo)相同，令的橫坐標(biāo)為，解得值并代入縱坐標(biāo)的代數(shù)式中，求值即可得出答案．（3）根據(jù)題意用含的代數(shù)式表示點的坐標(biāo)，根據(jù)點的位置特征，解得的值并帶入點的坐標(biāo)中，即可得出答案．【小問1詳解】解：點在軸上，點的縱坐標(biāo)為，，解得；【小問2詳解】點在過點且與軸平行的直線上，點的橫坐標(biāo)為，，解得，把等于代入，，點坐標(biāo)為．【小問3詳解】由題意知M的坐標(biāo)為，在第三象限，且到軸的距離為，點的橫坐標(biāo)為，，解得，將代入中得，，點坐標(biāo)為．【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)，掌握相關(guān)知識并熟練使用，坐標(biāo)移動時的方向及求解時的符號是解答本題的關(guān)鍵．六、解答題（每小題10分，共20分）25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，且滿足．（1）求點的坐標(biāo)；（2）若點為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點，且滿足，求點的坐標(biāo)；（3）把線段向左平移個單位長度得到線段（點的對應(yīng)點分別為點），①點的坐標(biāo)為_____________（用含的式子表示）；②若，直接寫出的值．【答案】（1）（2）點的坐標(biāo)為或（3）①；②【解析】【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到，即可得到點的坐標(biāo)；（2）由（1）可知，三角形的面積為8，根據(jù)得到三角形的面積為，得到，解方程即可得到答案；（3）①根據(jù)平移方式寫出點點的坐標(biāo)；②根據(jù)得到，代入數(shù)值即可得到a的值．【小問1詳解】解：∵，，，∴，∴，∴；【小問2詳