第一章空間向量與立體幾何微專題1數(shù)形結(jié)合的橋梁——空間直角坐標(biāo)系利用空間向量的方法解決立體幾何問題，關(guān)鍵是依托圖形建立空間直角坐標(biāo)系，將其他向量用坐標(biāo)表示，通過向量運(yùn)算，判定或證明空間元素的位置關(guān)系，以及空間角、空間距離問題的探求.所以如何建立空間直角坐標(biāo)系顯得非常重要，下面簡述空間建系的四種方法，希望同學(xué)們面對空間幾何問題能做到有的放矢，化解自如.一、利用共頂點(diǎn)的互相垂直的三條棱√解析以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，反思感悟本例以長方體為背景，求異面直線所成角.顯然可以是從長方體中的共點(diǎn)的三條棱互相垂直關(guān)系處著手，建立空間直角坐標(biāo)系，寫出有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)和相關(guān)向量的坐標(biāo)，再求兩異面直線的方向向量的夾角即可.二、利用線面垂直關(guān)系解過點(diǎn)B作BP垂直BB1交C1C于點(diǎn)P，因?yàn)锳B⊥平面BB1C1C，所以AB⊥BP，AB⊥BB1，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以BP，BB1，BA所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Bxyz.則各點(diǎn)坐標(biāo)分別為(答案不唯一)反思感悟空間直角坐標(biāo)系的建立，要盡量地使盡可能多的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，這樣建成的坐標(biāo)系，既能迅速寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)，又由于坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)含有0，也為后續(xù)的運(yùn)算帶來了方便.本題已知條件中的垂直關(guān)系“AB⊥平面BB1C1C”，可作為建系的突破口.三、利用面面垂直關(guān)系例3如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，它們所在的平面互相垂直，M，E，F(xiàn)分別為PQ，AB，BC的中點(diǎn)，則異面直線EM與AF所成角的余弦值是______.三、利用面面垂直關(guān)系例3如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，它們所在的平面互相垂直，M，E，F(xiàn)分別為PQ，AB，BC的中點(diǎn)，則異面直線EM與AF所成角的余弦值是______.解析由題設(shè)易知，AB，AD，AQ兩兩垂直.以A為原點(diǎn)，AB，AD，AQ所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形邊長為2，則A(0,0,0)，E(1,0,0)，M(0,1,2)，F(xiàn)(2,1,0)，又異面直線所成的角為銳角或直角，反思感悟本題求解關(guān)鍵是利用面面垂直關(guān)系，先證在兩平面內(nèi)共點(diǎn)的三線垂直，再構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系.四、利用底面的中心與高所在的直線，構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系例4如圖所示，已知平行六面體ABCD－A1B1C1D1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面的中心，且A1在底面ABCD上的射影是O.(1)求證：平面O1DC⊥平面ABCD；證明

如圖所示，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA，OB，OA1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)OA＝1，OA1＝a.則A(1,0,0)，B(0,1,0)，A1(0,0，a)，C(－1,0,0)，D(0，－1,0)，O1(－1,0，a).∴O1C∥z軸，又z軸和平面ABCD垂直，∴O1C⊥平面ABCD，又O1C?平面O1DC，∴平面O1DC⊥平面ABCD.(2)若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱AA1，BC上，且AE＝2EA1，問點(diǎn)F在何處時(shí)，EF⊥AD?故當(dāng)F為BC的三等分點(diǎn)(靠近B)時(shí)，有EF⊥AD.(2)若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱AA1，BC上，且AE＝2EA1，問點(diǎn)F在何處時(shí)，EF⊥AD?故當(dāng)F為BC的三等分點(diǎn)(靠近B)時(shí)，有EF⊥AD.反思感悟依托于平行六面體的高所在直線與底面正方形的兩對角線便可建立空間直角坐標(biāo)系.備用工具&資料(2)若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱AA1，BC上，且AE＝2EA1，問點(diǎn)F在何處時(shí)，EF⊥AD?故當(dāng)F為BC的三等分點(diǎn)(靠近B)時(shí)，有EF⊥AD.四、利用底面的中心與高所在的直線，構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系例4如圖所示，已知平行六面體ABCD－A1B1C1D1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面的中心，且A1在底面ABCD上的射影是O.(1)求證：平面O1DC⊥平面ABCD；反思感悟本例以長方體為背景，求異面直線所成角.顯然可以是從長方體中的共點(diǎn)的三條棱互相垂直關(guān)系處著手，建立空間直角坐標(biāo)系，寫出有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)和相關(guān)向量的坐標(biāo)，再求兩異面直線的方向向量的夾角即可.一、利用共頂點(diǎn)的互相垂直的三條棱√反思感悟空間直角坐標(biāo)系的建立，要盡量地使盡可能多的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，這樣建成的