四川省廣安市鄰水縣2025屆數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．向陽(yáng)村年的人均收入為萬(wàn)元，年的人均收入為萬(wàn)元．設(shè)年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，可列出方程為（）A． B． C． D．2．拋物線y=x2+2x-2最低點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，-2） B．（1，-2） C．（1，-3） D．（-1，-3）3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像相交于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，交函數(shù)的圖像于點(diǎn)，連接，交軸于點(diǎn)，則的面積為（）A． B． C．2 D．4．如圖，保持△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘﹣1，畫(huà)出坐標(biāo)變化后的三角形，則所得三角形與原三角形的關(guān)系是（）A．關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)B．關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)C．將原圖形沿x軸的負(fù)方向平移了1個(gè)單位D．將原圖形沿y軸的負(fù)方向平移了1個(gè)單位5．一元二次方程的兩個(gè)根為，則的值是（）A．10 B．9 C．8 D．76．在中，，，則的值是（）A． B． C． D．7．已知點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則實(shí)數(shù)的值為（）A．-3 B． C． D．38．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，則其外接圓的半徑為()A．15 B．7.5 C．6 D．39．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4）、（5，4）、（1、），則外接圓的圓心坐標(biāo)是A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）11．某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，第二季度共生產(chǎn)零件182萬(wàn)個(gè)．設(shè)該廠第二季度平均每月的增長(zhǎng)率為，那么滿(mǎn)足的方程是（）A． B．C． D．12．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．明天我市下雨B．拋一枚硬幣，正面朝下C．購(gòu)買(mǎi)一張福利彩票中獎(jiǎng)了D．?dāng)S一枚骰子，向上一面的數(shù)字一定大于零二、填空題（每題4分，共24分）13．某氣球內(nèi)充滿(mǎn)了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓是氣體體積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．當(dāng)氣體體積為時(shí)，氣壓是__________．14．如圖，正△ABO的邊長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A在軸上，B在第二象限．△ABO沿軸正方向作無(wú)滑動(dòng)的翻滾，經(jīng)第一次翻滾后得△A1B1O，則翻滾10次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)_______15．在比例尺為1：3000000的地圖上，測(cè)得AB兩地間的圖上距離為5厘米，則AB兩地間的實(shí)際距離是______千米．16．設(shè)、是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，則__________．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第二象限內(nèi)，點(diǎn)B在x軸上，∠AOB＝30°，AB＝BO，反比例函數(shù)y＝kx(x＜0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，若S△AOB＝3，則k的值為_(kāi)_______18．將三角形紙片(△ABC)按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B′，折痕為EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以點(diǎn)B′，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則BF的長(zhǎng)度是_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，王樂(lè)同學(xué)在晩上由路燈走向路燈．當(dāng)他行到處時(shí)發(fā)現(xiàn)，他往路燈下的影長(zhǎng)為2m，且恰好位于路燈的正下方，接著他又走了到處，此時(shí)他在路燈下的影孑恰好位于路燈的正下方（已知王樂(lè)身高，路燈高）．（1）王樂(lè)站在處時(shí)，在路燈下的影子是哪條線段？（2）計(jì)算王樂(lè)站在處時(shí)，在路燈下的影長(zhǎng)；（3）計(jì)算路燈的高度．20．（8分）如圖，在中，，，.點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為.作于，連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，解答下列問(wèn)題：（1）設(shè)的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，的最大值是；（2）當(dāng)?shù)闹禐闀r(shí)，是等腰三角形.21．（8分）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的點(diǎn)，且∠EDF＝45°，將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM．（1）求證：EF＝CF+AE；（2）當(dāng)AE＝2時(shí)，求EF的長(zhǎng)．22．（10分）如圖為某海域示意圖，其中燈塔D的正東方向有一島嶼C．一艘快艇以每小時(shí)20nmile的速度向正東方向航行，到達(dá)A處時(shí)得燈塔D在東北方向上，繼續(xù)航行0.3h，到達(dá)B處時(shí)測(cè)得燈塔D在北偏東30°方向上，同時(shí)測(cè)得島嶼C恰好在B處的東北方向上，此時(shí)快艇與島嶼C的距離是多少？（結(jié)果精確到1nmile．參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45）23．（10分）如圖⑴，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．點(diǎn)M由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N由點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為2cm/s．連接MN，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)﹙0＜t＜4﹚，解答下列問(wèn)題：⑴設(shè)△AMN的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；⑵如圖⑵，連接MC，將△MNC沿NC翻折，得到四邊形MNPC,當(dāng)四邊形MNPC為菱形時(shí)，求t的值；⑶當(dāng)t的值為，△AMN是等腰三角形．24．（10分）舉世矚目的港珠澳大橋已于2018年10月24日正式通車(chē)，這座大橋是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，被英國(guó)《衛(wèi)報(bào)》譽(yù)為“新世界七大奇跡”，車(chē)輛經(jīng)過(guò)這座大橋收費(fèi)站時(shí)，從已開(kāi)放的4個(gè)收費(fèi)通道A、B、C、D中可隨機(jī)選擇其中一個(gè)通過(guò)．（1）一輛車(chē)經(jīng)過(guò)收費(fèi)站時(shí)，選擇A通道通過(guò)的概率是．（2）用樹(shù)狀圖或列表法求兩輛車(chē)經(jīng)過(guò)此收費(fèi)站時(shí)，選擇不同通道通過(guò)的概率．25．（12分）某服裝店用1440元購(gòu)進(jìn)一批服裝，并以每件46元的價(jià)格全部售完．由于服裝暢銷(xiāo)，服裝店又用3240元，再次以比第一次進(jìn)價(jià)多4元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)服裝，數(shù)量是第一次購(gòu)進(jìn)服裝的2倍，仍以每件46元的價(jià)格出售．（1）該服裝店第一次購(gòu)買(mǎi)了此種服裝多少件？（2）兩次出售服裝共盈利多少元？26．我市在創(chuàng)建全國(guó)文明城市的過(guò)程中，某社區(qū)在甲樓的A處與E處之間懸掛了一副宣傳條幅，在乙樓頂部C點(diǎn)測(cè)得條幅頂端A點(diǎn)的仰角為45°，條幅底端E點(diǎn)的俯角為30°，若甲、乙兩樓之間的水平距離BD為12米，求條幅AE的長(zhǎng)度．(結(jié)果保留根號(hào))

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】設(shè)年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)：2017年的人均收入×1+增長(zhǎng)率=年的人均收入，列出方程即可．【詳解】設(shè)設(shè)年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．2、D【分析】利用配方法把拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，再寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】∵，且，

∴最低點(diǎn)（頂點(diǎn)）坐標(biāo)是．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查利用頂點(diǎn)式求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，注意根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問(wèn)題．3、B【分析】先確定A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后再確定點(diǎn)C坐標(biāo)，從而可求△ABC的面積，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可知答案.【詳解】∵函數(shù)與的圖像相交于，兩點(diǎn)∴聯(lián)立解得∴點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別是∵過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，交函數(shù)的圖像于點(diǎn)∴把代入到中得，解得∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為∴∵OA=OB，OE∥AC∴OE是△ABC的中位線∴故答案選B.【點(diǎn)睛】本題是一道綜合題，考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)和三角形中位線性質(zhì)，能夠充分調(diào)動(dòng)所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”，可知所得的三角形與原三角形關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)．【詳解】解:∵縱坐標(biāo)乘以﹣1，∴變化前后縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，又∵橫坐標(biāo)不變，∴所得三角形與原三角形關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的規(guī)律．解題關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．5、D【分析】利用方程根的定義可求得，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．【詳解】為一元二次方程的根，，．根據(jù)題意得，，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系以及求代數(shù)式的值，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】作出圖形，設(shè)BC=2k，AB=5k，利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)銳角的正弦等于對(duì)邊比斜邊，列式即可得解．【詳解】解：如圖，∴設(shè)BC=2k，AB=5k，∴由勾股定理得∴故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，利用“設(shè)k法”表示出三角形的三邊求解更加簡(jiǎn)便．7、A【分析】先根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定A'的坐標(biāo)為，然后把A′的坐標(biāo)代入中即可得到k的值．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為，

把A′代入，得k=-1×1=-1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．8、B【詳解】解：∵∠C=90°，∴AB2=AC2+BC2，而AC=9，BC=12，∴AB==1．又∵AB是Rt△ABC的外接圓的直徑，∴其外接圓的半徑為7.2．故選B．9、C【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性確定拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（?3，1），然后觀察函數(shù)圖象，找出拋物線在x軸上方的部分所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】∵y＝ax2＋bx＋c的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝?1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，1），∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（?3，1），∴當(dāng)?3＜x＜1時(shí)，y＞1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸找到拋物線與x軸的交點(diǎn).10、D【解析】根據(jù)垂徑定理的推論“弦的垂直平分線必過(guò)圓心”，作兩條弦的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心．解答：解：根據(jù)垂徑定理的推論，則作弦AB、AC的垂直平分線，交點(diǎn)O1即為圓心，且坐標(biāo)是（3，1）．故選D．11、B【分析】由題意根據(jù)增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），如果該廠五、六月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么可以用x分別表示五、六月份的產(chǎn)量，進(jìn)而即可得出方程．【詳解】解：設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么得五、六月份的產(chǎn)量分別為50（1+x）、50（1+x）2，根據(jù)題意得50+50（1+x）+50（1+x）2=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程的增長(zhǎng)率問(wèn)題，注意掌握其一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，x為增長(zhǎng)率．12、D【分析】根據(jù)定義進(jìn)行判斷．【詳解】解：必然事件就是一定發(fā)生的事件，隨機(jī)事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，由必然事件和隨機(jī)事件的定義可知，選項(xiàng)A，B，C為隨機(jī)事件，選項(xiàng)D是必然事件，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查必然事件和隨機(jī)事件的定義．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】設(shè)出反比例函數(shù)解析式，把A坐標(biāo)代入可得函數(shù)解析式，再將V=1代入即可求得結(jié)果．【詳解】解：設(shè)，代入得：，解得：，故，當(dāng)氣體體積為，即V=1時(shí)，(kPa)，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是建立函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)運(yùn)用函數(shù)關(guān)系式解答題目的問(wèn)題．14、(4+)【分析】根據(jù)題意先作B3E⊥x軸于E，觀察圖象可知為三次一個(gè)循環(huán)，求點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑，進(jìn)而分析求得翻滾10次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．【詳解】解：如圖作B3E⊥x軸于E，可知OE=5，B3E=，觀察圖象可知為三次一個(gè)循環(huán)，一個(gè)循環(huán)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑為：，則翻滾10次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為：.故答案為：(4+).【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用弧長(zhǎng)公式、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)解決問(wèn)題.15、150【分析】設(shè)實(shí)際距離為x千米，根據(jù)比例尺=圖上距離：實(shí)際距離計(jì)算即可得答案．【詳解】設(shè)實(shí)際距離為x千米，5厘米=0.00005千米，∵比例尺為1：3000000，圖上距離為5cm，∴1：3000000=0.00005：x，解得：x=150(千米)，故答案為：150【點(diǎn)睛】本題考查了比例尺的定義，能夠根據(jù)比例尺由圖上距離正確計(jì)算實(shí)際距離是解題關(guān)鍵，注意單位的換算．16、1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系確定和，然后代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵∴=-3,=-5∴-3-(-5)=1故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記對(duì)于(a≠0),則有：，是解答本題的關(guān)鍵．17、－33【解析】如圖所示,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OD,根據(jù)∠AOB＝30°,AB＝BO,可得∠DAB＝60°,∠OAB＝30°,所以∠BAD＝30°,在Rt△ADB中,sin∠BAD=BDAB,即sin30°=BDAB=12,因?yàn)锳B＝BO,所以BDBO=12,所以S△ADBS△ABO=118、2或【分析】設(shè)BF=，根據(jù)折疊的性質(zhì)用x表示出B′F和FC，然后分兩種情況進(jìn)行討論（1）△B′FC∽△ABC和△B′FC∽△BAC，最后根據(jù)兩三角形相似對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解．【詳解】設(shè)BF=，則由折疊的性質(zhì)可知：B′F=，F(xiàn)C=，（1）當(dāng)△B′FC∽△ABC時(shí)，有，即：，解得：；（2）當(dāng)△B′FC∽△BAC時(shí)，有，即：，解得：；綜上所述，可知：若以點(diǎn)B′，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則BF的長(zhǎng)度是2或故答案為2或．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形相似的判定和性質(zhì)，解本題時(shí)，由于題目中沒(méi)有指明△B′FC和△ABC相似時(shí)頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以根據(jù)∠C是兩三角形的公共角可知，需分：（1）△B′FC∽△ABC；（2）△B′FC∽△BAC；兩種情況分別進(jìn)行討論，不要忽略了其中任何一種．三、解答題（共78分）19、（1）線段CP為王樂(lè)在路燈B下的影子；（2）王樂(lè)站在Q處時(shí)，在路燈A下的影長(zhǎng)為1.5m；（3）路燈A的高度為12m【分析】（1）影長(zhǎng)為光線與物高相交得到的陰影部分；

（2）易得Rt△CEP∽R(shí)t△CBD，利用對(duì)應(yīng)邊成比例可得QD長(zhǎng)；

（3）易得Rt△DFQ∽R(shí)t△DAC，利用對(duì)應(yīng)邊成比例可得AC長(zhǎng)，也就是路燈A的高度．【詳解】解：（1）線段CP為王樂(lè)在路燈B下的影子．（2）由題意得Rt△CEP∽R(shí)t△CBD，∴，解得：QD=1.5m．所以王樂(lè)站在Q處時(shí)，在路燈A下的影長(zhǎng)為1.5m（3）由題意得Rt△QDF∽R(shí)t△CDA，∴，∴，解得：AC=12m．所以路燈A的高度為12m.【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影及相似的判定和性質(zhì)，利用兩三角形相似，對(duì)應(yīng)邊成比例來(lái)求線段的長(zhǎng)．20、（1）；（2）或或【分析】(1)先通過(guò)條件求出,再利用對(duì)應(yīng)邊成比例求出PD,再利用面積公式寫(xiě)出式子,再根據(jù)頂點(diǎn)公式求最大值即可.(2)分別討論AQ=AP時(shí),AQ=PQ時(shí),AP=PQ時(shí)的三種情況.【詳解】解（1），，又，.，，.，，，，，，，的最大值是.（2）由(1)知:AQ=2t,AP=10-2t,①當(dāng)AQ=AP時(shí),即2t=10-2t,解得t=.②當(dāng)AQ=PQ時(shí),作QE⊥AP,如圖所示,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),AE=,易證Rt△AQE∽R(shí)t△ACB,∴,即,解得t=.③當(dāng)AP=PQ時(shí),作PF⊥AQ,如圖所示,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),AF=,易證Rt△AFP∽R(shí)t△ACB,∴,即,解得t=.綜上所述,t=或或.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題及相似的判定和性質(zhì),關(guān)鍵在于合理利用相似得到等量關(guān)系.21、（1）見(jiàn)解析；（2）1，詳見(jiàn)解析．【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)可得DE＝DM，∠EDM為直角，可得出∠EDF+∠MDF＝90°，由∠EDF＝41°，得到∠MDF為41°，可得出∠EDF＝∠MDF，再由DF＝DF，利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出EF＝CF+AE；（2）由（1）的全等得到AE＝CM＝2，正方形的邊長(zhǎng)為6，用AB﹣AE求出EB的長(zhǎng)，再由BC+CM求出BM的長(zhǎng)，設(shè)EF＝MF＝x，可得出BF＝BM﹣FM＝BM﹣EF＝8﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為EF的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：∵△DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM，∴∠FCM＝∠FCD+∠DCM＝180°，AE＝CM，∴F、C、M三點(diǎn)共線，∴DE＝DM，∠EDM＝90°，∴∠EDF+∠FDM＝90°，∵∠EDF＝41°，∴∠FDM＝∠EDF＝41°，在△DEF和△DMF中，∵，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF＝MF，∴EF＝CF+AE；（2）解：設(shè)EF＝MF＝x，∵AE＝CM＝2，且BC＝6，∴BM＝BC+CM＝6+2＝8，∴BF＝BM﹣MF＝BM﹣EF＝8﹣x，∵EB＝AB﹣AE＝6﹣2＝4，在Rt△EBF中，由勾股定理得，即，解得：x＝1，則EF＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形全等及勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)半角旋轉(zhuǎn)得到三角形的全等，然后利用勾股定理求得線段的長(zhǎng)．22、此時(shí)快艇與島嶼C的距離是20nmile．【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，由DE∥CF，DC∥EF，∠CFE=90°可得出四邊形CDEF為矩形，設(shè)DE=xnmile，則AE=x（nmile），BE=x（nmile），由AB=6nmile，可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再在Rt△CBF中，通過(guò)解直角三角形可求出BC的長(zhǎng)．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，如圖所示．則DE∥CF，∠DEA＝∠CFA＝90°．∵DC∥EF，∴四邊形CDEF為平行四邊形．又∵∠CFE＝90°，∴?CDEF為矩形，∴CF＝DE．根據(jù)題意，得：∠DAB＝45°，∠DBE＝60°，∠CBF＝45°．設(shè)DE＝x（nmile），在Rt△DEA中，∵tan∠DAB＝，∴AE＝＝x（nmile）．在Rt△DEB中，∵tan∠DBE＝，∴BE＝＝x（nmile）．∵AB＝20×0.3＝6（nmile），AE﹣BE＝AB，∴x﹣x＝6，解得：x＝9+3，∴CF＝DE＝（9+3）nmile．在Rt△CBF中，sin∠CBF＝，∴BC＝≈20（nmile）．答：此時(shí)快艇與島嶼C的距離是20nmile．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用——方向角問(wèn)題，通過(guò)解直角三角形求出BC的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．23、（1），；（2）t=；（3）或或【分析】（1）如圖過(guò)點(diǎn)M作MD⊥AC于點(diǎn)D，利用相似三角形的性質(zhì)求出MD即可解決問(wèn)題；（2）連接PM,交AC于D，，當(dāng)四邊形MNPC為菱形時(shí)，ND=，即可用t表示AD，再結(jié)合第一問(wèn)的相似可以用另外一個(gè)含t式子表示AD，列方程計(jì)算即可；（3）分別用t表示出AP、AQ、PQ，再分三種情況討論：①當(dāng)AQ＝AP②當(dāng)PQ＝AQ③當(dāng)PQ＝AP，再分別計(jì)算即可．【詳解】解：⑴過(guò)點(diǎn)M作MD⊥AC于點(diǎn)D．∵,；∴AB=10cm．BM=AN=2t∴AM=10-2t．∵△ADM∽△ACB∴即∴∴又∴S的最大值是；⑵連接PM,交AC于D，∵四邊形MNPC是菱形，則MP⊥NC,ND=CD∵CN=8-2t∴ND=4-t∴AD=2t+4-t=t+4由⑴知AD=∴