解決問題的策略教學設計解決問題的策略教學設計1一、教學目標（一）知識與技能在解決實際問題中，結合具體數(shù)據(jù)、算式的特點，結合算式的意義，合理選擇算法，使計算更簡便。培養(yǎng)學生的計算能力，發(fā)展思維的靈活性。（二）過程與方法引導學生將運算定律的學習與簡便計算應用及解決現(xiàn)實生活中的實際問題相聯(lián)系，靈活選擇算法，注意解決問題策略的多樣化，突破思維定勢，培養(yǎng)學生分析、判斷、推理的能力，增強使用簡便算法的擇優(yōu)意識。（三）情感態(tài)度和價值觀感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，體驗數(shù)學在生活中的應用價值。二、教學重難點教學重點：依據(jù)運算定律進行合理簡算。教學難點：根據(jù)數(shù)據(jù)、算式特征，合理、靈活地選擇算法。三、教學準備多媒體課件。四、教學過程（一）復習引入1．回憶學過的運算定律，并用字母表示。加法交換律：a＋b＝b＋a；加法結合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；乘法交換律：a_b＝b_a；乘法結合律：（a_b）_c＝a_（b_c）；乘法分配律：a_（b＋c）＝a_b＋a_c。教師小結：在解決問題時，靈活地運用這些運算定律，可以使計算變得簡便。2．口算下列各題，并說說你是怎么算的，依據(jù)什么？25_4_6=7_8_125=4_7_25＝【設計意圖】復習運算定律，為學習新知做鋪墊。（二）探究新知1．出示主題圖，提出問題。教師：仔細觀察，你從這圖上知道了哪些信息？你能提出哪些問題？展示并確定研究的問題。①每副羽毛球拍多少錢？②每支羽毛球拍多少錢？③一共買了多少個羽毛球？④買羽毛球一共花了多少錢？⑤買羽毛球拍和羽毛球一共花了多少錢？⑥買羽毛球比買羽毛球拍多花了多少錢？2．確定首先研究的問題：一共買了多少個羽毛球？3．學生獨立思考，嘗試解決問題。教師：解決這個問題，需要哪些信息？你能根據(jù)所選的信息，自己解決這個問題嗎？（買了25筒羽毛球、“一打”裝、“一打”是12個。）4．學生自己解決問題，互相交流。5．展示不同算法，讀懂過程，感悟不同方法。思考：（1）你還有別的計算方法嗎？（2）誰能說一說你對每種解法的理解？（3）比較上述三種不同的解法，你喜歡哪種？說一說你的理由。（后兩種方法都關注到了數(shù)字的特點，利用運算定律使計算變得簡便。）（4）怎樣檢驗結果是否正確？（5）這些不同的算法中有什么相同點與不同點？（6）在解決實際問題時，我們要注意什么？（關注數(shù)據(jù)的特點，靈活運用運算定律，使計算變得簡便。）【設計意圖】引導學生嘗試自主解決問題，在交流的基礎上，引導學生比較方法的異同，體會簡便算法的關鍵是根據(jù)數(shù)據(jù)特征和算式特點，依據(jù)運算定律找到合理、簡捷的方法，培養(yǎng)其思維的靈活性。6．做一做：選擇簡便的'方法計算下面各題。7．運用知識，獨立嘗試，解決問題教師：運用我們學過的知識，自己獨立解決“每支羽毛球拍多少錢”這個問題。解決這個問題，需要哪些信息？你能根據(jù)所選的信息，解決這個問題嗎？想一想你依據(jù)的是什么，有哪些方法？8．學生獨立解決問題。9．反饋。預設①：330÷5÷2＝66÷2＝33教師問：（1）330÷5后，為什么還要÷2？（2）還有不同的計算方法嗎？預設②：330÷5÷2＝330÷（5_2）＝330÷10＝33教師問：（1）你能理解這位同學的想法嗎？（先求一共有10支羽毛球拍，再求每支羽毛球拍的價格。）（2）330÷5÷2和330÷（5_2）表達的意思一樣嗎？數(shù)學上我們可以用什么表示它們間的相等關系？（①它們的結果相等。②都是求一支羽毛球拍的價格。所以可以用等號連接。）（3）你能再寫出類似于這樣的等式嗎？（4）觀察算式的特點，看看你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律。（一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以除以后兩個數(shù)的乘積。）10．小結。一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以用這個數(shù)除以兩個除數(shù)的積。用字母表示為：a÷b÷c=a÷（b_c）。教師：注意，式子中的b、c都不為0哦！還可以簡單記為：連續(xù)除、除以積?！驹O計意圖】從“特殊──一般”通過引導組織學生大量舉例論證，在舉例驗證活動后，教師不失時機地引導學生進行推想，直至推想歸納全程，最后要求學生用自己喜歡的字母來表述心中的規(guī)律，促使學生從感觀的體驗上升到理性的思考。（三）知識應用1．在下列等式的括號里填上運算符號，使等式成立。（1）16÷2÷4=16÷（2（）4）；（2）180÷（3_6）=180（）3（）6。2．哪些算式是正確的？正確的畫“√”，錯誤的畫“_”。（1）81÷3÷3=81÷（3_3）（）（2）210÷（7_6）=210÷7_6（）（3）1300÷25÷13=1300÷13÷25（）（4）a÷b÷c=a÷(b_c)（）3．課件出示教材第30頁第2題。教師：（1）你知道了什么？（2）觀察數(shù)據(jù)，有什么特點？（3）怎樣計算比較簡便？350÷14＝350÷（7_2）＝350÷7÷2＝50÷2＝25（冊）答：平均每個班可以分到25冊。（四）反思提升教師：這節(jié)課我們在解決問題的過程中，發(fā)現(xiàn)結合數(shù)據(jù)和算式特點，運用乘除法的運算定律和性質可以使計算更簡便，以后在學習其他內容時，大家不妨再試試看。同學們學完這個內容，現(xiàn)在你有什么好的建議或想提醒大家的嗎？【設計意圖】讓學生自己分享學習的經(jīng)驗、體會，在提高學習積極性的同時突出了學生的主體地位。解決問題的策略教學設計2教學目標：1、使學生經(jīng)歷用"一一列舉"的策略解決簡單實際問題的過程，能有條理的分析數(shù)量關系，并獲得問題的答案。2、溝通"一一列舉"和"列表"兩種策略的聯(lián)系，通過列表，幫助學生養(yǎng)成有序列舉的習慣。3、在學生感受這一策略的特點和價值的同時，進一步發(fā)展思維的`條理性和嚴密性。教學過程：一、課堂導入同學們，以前我們曾學過哪些解決問題的策略？好的策略可以幫助我們順利地解決問題，今天這堂課，我們要學習一種新的策略，這種策略和以前學習的策略還有很大的關系呢！二、教學例11、導語：我們來看看第一個問題。出示：園藝工人用6根1米長的柵欄圍成一個長方形花圃，他是怎樣圍的？（1）師：你可以算一算，或者畫一畫。寫好后和你的同桌說說你是怎樣想的？（2）學生匯報板書：長（m）2，寬（m）1師：說說你是怎樣想的？和他想得一樣的同學請舉手。小結：看來這個花圃只有一種圍法。2、導語：我們再來看看另一個花圃：出示：園藝工人準備用10根1米長的柵欄，圍成一個大一些的長方形花圃，有幾種不同的圍法？（1）師：長和寬都有哪些情況？請你思考之后寫在作業(yè)紙上。（2）學生匯報板書：長（m）43，寬（m）12師：你有幾種圍法？你呢？師：還有沒有其他的圍法？看來我們已經(jīng)找全了答案。（板書：全）小結：第一個花圃，我們找到了1種圍法，第二個花圃，我們找到兩種不同的圍法，像這樣把符合要求的答案一一的找出來，這種方法叫做一一列舉，（板書：一一列舉），"一一列舉"這就是我們今天要學習的新策略。3、導語：下面請同學們用這個策略來解決一個問題。出示例1：王大叔用18根1米長的柵欄，圍成一個長方形羊圈，有幾種不同的圍法？（1）請你思考之后，把不同的圍法一一列舉到第一張表格上。（2）學生匯報（投影展示三張作業(yè)紙：不全、全而無序、全而有序）師：這位同學列舉了三種圍法，他找全了嗎？你有幾種圍法？那他缺哪一種？（教師在三種圍法的表格中，填寫第四種圍法）現(xiàn)在全了嗎？這張表格中剩下的空格還要不要填了？（3）我們來看看，和他列舉的順序不一樣的請舉手，把你的給大家看看，請你介紹一下你是怎樣想的？解決問題的策略教學設計3第三單元解決問題的策略課題：解決問題的策略——從問題想起第1課時總第課時教學目標：1.使學生初步學會根據(jù)題中的條件和問題，選擇分析問題的思路，分析題目表示的數(shù)量關系，進而培養(yǎng)學生學會分析問題的能力。2.使學生養(yǎng)成認真審題，自覺檢驗的良好習慣，發(fā)展學生連貫、有序、有層次的思維能力。教學重點：如何從問題開始想，根據(jù)問題分析數(shù)量關系。教學難點：根據(jù)問題分析數(shù)量關系。教學準備：課件教學過程：一、情境引入談話：同學們，你們有去過商場購物嗎？出示商場購物情境圖，提問：如果你有100元，這些商品你想買什么？還剩多少元？讓學生觀察畫面，提出問題。學生自由發(fā)言，教師適時啟發(fā)引導。二、交流共享1.教學例1。（1）出示教材第27頁例1情境圖。談話：小明和爸爸今天也到商場購物，它們帶300元去運動服飾商店購物。他們可能買什么？利用課件把畫面集中放大到運動服飾和運動鞋的場景中，讓學生認真觀察畫面。提問：小明和爸爸買一套運動服和一雙運動鞋，可能花多少元？學生計算，并說出多種可能，教師相應板書。明確：買一套運動服和一雙運動鞋因為選擇不同，有多種選法。購買不同價格的運動服和運動鞋，剩下的錢是不同的。（2）出示問題：小明和爸爸帶300元，買一套運動服和一雙運動鞋，最多剩下多少元？先讓學生同桌互相討論：最多剩下多少元？再指名匯報。師小結：購買的商品價格最低，剩下的錢就最多。提問：你能根據(jù)問題說出數(shù)量之間的關系，確定先算什么嗎？學生獨立思考后，把自己的想法在組內交流。學生匯報交流：①剩下的錢等于帶來的錢減去用去的錢，可以先算用去多少元。②求最多剩下多少元，可以先算購買價格最低的運動服和運動鞋一共要用多少元。引導：先想想每一步可以怎樣算，再列式解答。學生列式，指名回答，教師板書。①一共用去多少元？130+85=215（元）②剩下多少元？300－215=85（元）（3）想一想：如果買3頂帽子，付出100元，最少找回多少元？提問：你能根據(jù)問題說出數(shù)量之間的關系，確定先算什么嗎？學生匯報交流。引導：先想想每一步可以怎樣算，再列式解答。①最多用去多少元？24_3=72（元）②最少找回多少元？100－72=28（元）2.思考：回顧解決問題的過程，你有什么體會？學生自由發(fā)言，師小結：我們要在讀題后要弄清題目里已知條件和問題分別是什么，可以從問題開始想，根據(jù)問題分析數(shù)量關系，確定先算什么。要根據(jù)題中的條件和問題，選擇分析問題的思路。三、反饋完善1.完成教材第28頁“想想做做”第1題。根據(jù)問題說出數(shù)量關系式，并說說缺少什么條件。（1）出示問題（1），引導分析：從“桃樹比梨樹多多少棵”想到的數(shù)量關系是什么？追問：有了這樣的數(shù)量關系，要求這個問題，還缺少什么條件？（2）學生獨立分析問題（2），先根據(jù)問題寫出數(shù)量關系，再說說缺少什么條件。教師強調：在解答兩步計算的實際問題時，關鍵是分析題中的數(shù)量關系，確定先算什么，再算什么。2.完成教材第28頁“想想做做”第2題。讓學生觀察表格，并說明題意，明確計算的問題后，獨立列式解答。然后請幾名學生說一說解決問題的方法，給有困難的學生得到啟發(fā)。提示：要求足球組的人數(shù)，可以先算籃球組和田徑組的人數(shù)之和，再將總人數(shù)減去籃球組和田徑組的人數(shù)之和，即可求得足球組的人數(shù)。3.完成教材第29頁“想想做做”第3題。讓學生獨立完成，完成后在小組內交流，并在交流中互相啟發(fā)，加深理解。匯報解決問題的思路時，讓學生說說每道題的'數(shù)量關系。師提示：這兩題都要先算四個茶杯的總價。四、反思總結通過本課的學習，你有什么收獲？還有哪些疑問？第三單元解決問題的策略課題：解決問題的策略——畫線段圖第2課時總第課時教學目標：1.經(jīng)歷探究和交流解決問題的過程，感受解決問題的策略，學會通過畫線段圖分析數(shù)量關系，掌握解決與倍有關的兩步計算的實際問題及相應的變式問題。2.感受數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，進一步增強學生對學習數(shù)學的興趣和信心，初步形成獨立思考的習慣和探究問題的意識。教學重點：用線段圖輔助解決兩步計算的實際問題。教學難點：分析數(shù)量關系。教學準備：課件教學過程：一、談話引入談話：同學們，咱們身上穿的上衣和褲子是誰買的？你有自己去買過嗎？今天，我們就去商場看看。二、交流共享1.教學例2。課件出示教材第29頁例2的教學情境圖，引導學生認真觀察。（1）理解題意。讓學生觀察情境圖，說說從中獲得了哪些信息。（2）畫線段圖。提出問題：上衣的價錢是褲子的3倍，買一套衣服要用多少元？追問：你能理解買一套衣服的意思嗎？引導：怎樣解決這一問題呢？今天我們還請來了一位數(shù)學小助手，它的名字叫線段圖。我們可以借助線段圖來分析題目中的數(shù)量關系。①先畫一條線段表示出褲子的價錢。（在黑板上畫出表示褲子價錢的線段）48元解決問題的策略教學設計4教學目標1、讓學生在解決問題的過程中體驗列舉的策略，會用這種策略解決一些相關的實際問題，能通過不遺漏、不重復的列舉找到符合要求的所有答案。2、培養(yǎng)學生思考數(shù)學問題的條理性、有序性，體會解決數(shù)學問題方法的多樣性、靈活性，發(fā)展學生的思維能力。3、使學生進一步積累解決問題的經(jīng)驗，增強解決問題的策略意識，并獲得解決問題的成功體驗，提高學好數(shù)學的信心。教學準備：教師：多媒體課件；飛鏢2支；鏢盤一只。學生：小棒；表格。教學過程：一、談話導入：同學們，今天是老師第一次到寶應來，老師乘車來的時候發(fā)現(xiàn)：寶應的2路公交車是每隔15分鐘發(fā)一班，請大家想一想：如果從早上6點開始發(fā)車，到早上7點，一共發(fā)了幾班車？小結、揭題：像這樣，把每次發(fā)車的時刻一個一個的列出來，這就是解決問題的一種策略。今天，我們就研究“解決問題的策略”板書課題：“解決問題的策略”二、探究策略：（一）、教學例11、解決：“可以怎樣圍？”（1）王大叔在圍羊圈的時候遇到了一個數(shù)學問題，同學們，你們愿意幫幫他嗎？（課件出示:王大叔用18根1米長的柵欄圍成一個長方形羊圈）這個長方形的羊圈可以怎樣圍呢？（2）能用小棒擺出來嗎？1根小棒代表1米，請大家動手試一試。（3）交流：誰來說說，你是怎樣圍的？（4）教師問：有跟他不一樣的圍法嗎？2、解決：“有多少不同的圍法？”同學們說的都不錯，那王大叔的羊圈一共有多少種不同的圍法呢？能寫出來嗎？（課件出示表格）3、展示學生表格（1）展示重復的8種的表格，問：長8寬1，誰來說說：你是怎樣想的？你們同意他的答案嗎？說說你們的理由。（2）再展示有順序的4種，說：看看這張表格對嗎？（3）展示沒有順序的表格并比較：這張表格呢？兩張表格你們認為哪一張更好一些？為什么？教師評價：對，按順序填表才會顯得有條理。（4）展示有重復和遺漏的表格：老師這里有張表格，大家看看，有什么意見？（5）小結：切換到電腦：教師小結同時課件演示：剛才我們在填表的時候，把不同的圍法一個一個排列出來，從而解決了問題，運用的就是“一一列舉”的策略（板書：“一一列舉”）（6）集體訂正現(xiàn)在請同桌互相看看，寫對的請舉手，針對寫錯的學生，讓錯誤的學生訂正，沒按順序寫的請你按順序寫一寫。、同學們，剛才我們在填表的時候發(fā)現(xiàn)有的同學重復了，可能有的同學遺漏了，想一想，在一一列舉的時候怎樣才能做到不重復、不遺漏呢？（7）觀察面積和長、寬的關系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在大家的幫助下，王大叔知道羊圈有4種不同的圍法，現(xiàn)在他想圍一個面積最大的長方形，你們能幫他算出每個長方形的面積嗎？第一個長方形的面積是？第2個呢？第3個？……你們認為王大叔會選哪一種？比較長方形的長、寬、和面積，你們發(fā)現(xiàn)了什么？看看長和寬的.和，你們有什么發(fā)現(xiàn)？小結：看來有順序的一一列舉，還能幫助我們發(fā)現(xiàn)隱藏的數(shù)學規(guī)律。（二）、教學例二（1）王大叔的羊圈圍好了，現(xiàn)在呀他要去買羊。當他趕到羊市場的時候，發(fā)現(xiàn)壞了，市場里只剩下最后3只羊，而且顏色各不一樣。（課件出示圖片）1只是黑色、1只是白色、1只是灰色，（課件出示：最少買1只羊，最多買3只羊）如果王大叔最少買1只羊，最多買3只羊學生回答。（課件出示：一共有多少種不同的買羊方案？）一共有多少種不同的買羊方案？（2）最少買1只羊，最多買3只羊，知道這句話什么意思嗎？（3）你準備用什么策略解決這個問題？列舉時你打算先考慮買幾只羊的情況？教師引導：買1只羊可以怎樣買呢？買2只羊可以怎樣買呢？買3只羊呢？能把所有的不同方案都寫出來嗎？（4）展示學生作業(yè)，教師給予評價。過渡：剛才同學們一一列舉的過程還可以用表格來表示：（出示表格）教師演示并講解。（5）小結：通過列表格我們能很快看出是否有重復、有遺漏，這是一種科學有效的整理方法。三、練習拓展剛才同學們表現(xiàn)很出色，現(xiàn)在讓我們輕松一下，做個游戲，好不好？（1）出示飛鏢問：這是什么？有沒有玩過？今天我們就玩投飛鏢的游戲。（出示鏢靶）問：10什么意思？投中紅色部分就是10環(huán)。投中藍色部分呢？黃色部分呢？你們想投嗎？誰先來？出示：游戲的規(guī)則是投中2次。（教師板書）第一次投中，問：有沒有投中？多少環(huán)？同學們猜一猜：第2次可能投中幾環(huán)？我們看看，他究竟投中幾環(huán)。（再投）看看，一共得了多少環(huán)？還有誰想投？（2）現(xiàn)在，如果再請一位同學投，投中2次，可能會得多少環(huán)？能把所有的答案列舉出來嗎？請同學們用加法算式在紙上寫出來。展示學生作業(yè)問：你是按什么順序列舉的？（3）教師：現(xiàn)在如果游戲規(guī)則是：只投兩次（板書）先說說，和投中2次有什么區(qū)別？投不中就是多少環(huán)？只投兩次，除了剛才出現(xiàn)的情況以外，還有可能得到多少環(huán)？（4）老師發(fā)現(xiàn)，我們寶應實小五（1）班的同學今天的表現(xiàn)真不錯，大家知道寶應是個好地方，有很多特產(chǎn)，你們能向大家介紹介紹嗎？老師覺得這4種不錯（課件出示：藕粉荷葉茶蓮藕汁大閘蟹）看看，是什么？如果今天來的客人老師請你推薦其中的一種或兩種，有多少種不同的推薦方法？交流：同學們，誰來說說，你是怎么推薦的？我相信我們會場上的客人老師一定會根據(jù)同學們的推薦，去選擇自己滿意的特產(chǎn)。四、小結：同學們，通過今天的學習，你有什么收獲？在用列舉的策略解決問題時你覺得要注意些什么？五、作業(yè)：練習十一1-3解決問題的策略教學設計5[教學內容]：教科書第89—90頁的例1、“練一練”、練習十七第1題[教材分析]：本單元主要教學用替換和假設的策略解決實際問題。本單元共安排了2個例題，分3課時進行教學，本節(jié)課是其中的第1課時?！疤妗奔刺娲皳Q”則更換，替換能使復雜的問題變得簡單。教學要求是，讓學生在解決問題的過程中初步體會替換，充實思想方法，發(fā)展解題策略。教材安排的例題就是利用“小杯的容量是大杯的1∕3”這個數(shù)量關系進行的替換活動，把較復雜的問題轉化成簡單的問題。教學的任務是把沉睡的方法喚醒，使隱含的思想清晰起來。這是例題的編寫意圖，也是設計的教學思路。教材要求學生“說說為什么這樣替換”，引導他們回顧剛才的替換活動，反思是怎樣替換的，清楚地知道可以從哪個數(shù)量關系引發(fā)替換的思考。[教學意圖]：這節(jié)課的教學設計，力求體現(xiàn)新課程的理念，給學生自主探索的空間，為學生營造寬松和諧的氛圍，讓他們學得更主動、更輕松，凸現(xiàn)了內容的情趣化和生活化；在探索的過程中，培養(yǎng)學生的實踐能力、創(chuàng)造能力、合作精神，鼓勵學生大膽發(fā)表自己的意見，最大限度地調動學生學習數(shù)學的積極性、主動性和創(chuàng)造性，體現(xiàn)了過程的活動化，達成了預定的教學目的。[教學目標]：1、使學生初步學會用“替換”的策略理解題意、分析數(shù)量關系，并能根據(jù)問題的特點確定合理的解題步驟。2、使學學生在對解決實際問題過程的不斷反思中，感受“替換”策略對于解決特定問題的價值，進一步發(fā)展分析、綜合和簡單推理能力。3、使學生進一步積累解決問題的經(jīng)驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功經(jīng)驗，提高學好數(shù)學的信心?！步虒W重點〕使學生掌握用“替換”的策略解決一些簡單問題的方法?！步虒W難點〕使學生能感受到“替換”策略對于解決特定問題的價值。〔教學過程〕一、復習導入1、說說圖中兩個量的關系可以怎樣表示？追問：還可以怎么說？2、下面每個條件中兩個量的關系還可以怎樣表示？（1）微波爐的容量是洗衣機的1/10（2）每個桌面的面積是教室地面面積的1/60指出：兩個量的關系，換一個角度，還可以有另外一種表示方法。3、從圖中你可以知道些什么？（多媒體出示：天平的左邊放上一個菠蘿，右邊放上三個香蕉，天平平衡。）提問：現(xiàn)在老師在天平的左邊放上兩個菠蘿，要使得天平平衡，右邊可以放些什么？追問：還可以怎么放？指出：從這題中，我們可以看出，能把一個物體換成與之相等的另外一個物體。4、口答準備題：（1）小明把720毫升果汁倒入9個相同的小杯，正好都倒?jié)M，每個小杯的容量是多少毫升？（2）小明把720毫升果汁倒入3個相同的大杯，正好都倒?jié)M，每個大杯的容量是多少毫升？指出：這兩題我們都是用果汁總量去除以杯子總數(shù)，就能得出所要求的問題。二、新授（一）教學例11、讀題談話：請同學們大聲地把題目讀一遍！2、分析探索提問：也同樣是720毫升的果汁要倒入到杯子里，這題與剛才的兩題相比較，有何不同之處？小結：哦！剛才兩題是把果汁倒入到一種杯子里，而這題是把果汁倒入到兩種不同的杯子里。提問：那么還能像剛才一樣用果汁總量去除以杯子總數(shù)，用720÷（6+1），可以這樣計算嗎？追問：那該怎么辦？同桌先相互說說自己的想法。3、交流談話：我們一起來交流一下，該怎么辦？追問：還可以怎么辦？小結：哦！兩位同學都是把兩種不同的杯子換成相同的一種杯子，這樣就可以解決問題啦！同學們可真了不起啊，剛才大家的做法中已經(jīng)蘊涵了一種新的數(shù)學思想方法——替換。（板書：替換）4、列式計算a：把大杯換成小杯提問：把一個大杯換成三個小杯（板書），這樣做的依據(jù)是什么？追問：如果把720毫升果汁全部倒入小杯，一共需要幾個小杯？（板書）能求出每個小杯的容量嗎？每個大杯呢？（板書）小結：在用這種方法解的時候，我們是把它們都看成了小杯，所以先求出來的也是每個小杯的容量，然后求出每個大杯的容量。b：把小杯換成大杯談話：那反過來，把小杯換成大杯呢？（板書）提問：如果把720毫升果汁全部倒入大杯，又需要幾個大杯呢？你又是怎么知道的？指出：把三個小杯換成一個大杯，再把三個小杯換成一個大杯。提問：這樣做的依據(jù)又是什么？指出：如果把720毫升果汁全部倒入大杯，就需要3個大杯。（板書）提問：能求出每個大杯的`容量嗎？每個小杯呢？（板書）5、檢驗談話：求出的結果是否正確，我們還要對它進行檢驗。想一想可以怎么檢驗？指出：哦！把6個小杯的容量和1個大杯的容量加起來，看它等不等于720毫升。（板書）除此之外，我們還要檢驗大杯的容量是不是小杯容量的3倍。（板書）總之，檢驗時要看求出來的結果是否符合題目中的兩個已知條件。6、小結談話：解這題時，我們可以把大杯換成小杯來計算，也可以把小杯換成大杯來計算，那你覺得這兩種方法之間有何共同之處？指出：解這題的關鍵就是把兩種杯子看成一種杯子。（二）練習談話：剛才這題同學們想的很好，做的也很棒，接下來還有好多題目，等著大家去完成呢！1、填空：（1）用22元錢正好可以買30支鉛筆和5支圓珠筆，每支圓珠筆的價錢是每支鉛筆的5倍。每支圓珠筆和每支鉛筆各是多少元？想：如果把它們都看成（）；把（）支（）換成（）支（）。那么用22元錢相當于買了（）支（）。（2）全班40人去公園劃船，一共租了8只大船和4只小船，每只小船坐的人數(shù)是每只大船的1/2。每只大船和每只小船各能做幾人？想：如果把它們都看成（）；把（）只（）換成（）只（）。那么全班40人相當于坐在了（）只（）上。談話：同桌先相互說說你的答案。提問：可以怎么說？還可以怎么說？指出：解決這樣的應用題關鍵就在于把兩種物體看成一種物體。（三）教學“練一練”1、出示題目談話：自己先在下面讀一遍題目。2、分析比較提問：這題與剛才的例1相比較有何不同之處？指出：哦！例1中小杯和大杯的關系是用分數(shù)來表示的，而這題已知的是一個量比另一個量多多少的差數(shù)關系。提問：那么這題中的大盒還能把它換成若干個小盒嗎？那該怎么換？談話：現(xiàn)在你能做了嗎？把它做在草稿本上。3、學生試做4、評講談話：說說你是怎么做的？指出：在大盒中取出8個球，就可以換成小盒；另外一個大盒也是這樣。提問：現(xiàn)在這7個小盒中，一共裝了多少個球？還是100個嗎？幾個？指出：算式是100-8_2，所以84÷7算出來的是每個小盒裝球的個數(shù)。追問：把小盒換成大盒也能做嗎？把原來的5個小盒換成5個大盒，現(xiàn)在這7個大盒中，一共裝了多少個球？指出：算式是100+8_5，所以140÷7算出來的是每個大盒裝球的個數(shù)。談話：把大盒換成小盒算出結果的請舉手！把小盒換成大盒算出結果的也請舉手！看來同學們還是喜歡把大盒換成小盒來計算。5、檢驗談話：同桌相互檢驗一下剛才計算的結果是否正確。6、小結提問：解這題時你覺得哪一步是關鍵？指出：哦！還是把兩種不同的盒子換成一種相同的盒子，然后再解題。7、填空（1）用47元錢買了5支圓珠筆和4支鋼筆，每支鋼筆比每支圓珠筆貴5元。求圓珠筆和鋼筆的單價。想：把（）支（）筆換成（）支（）筆，總價比原來（）（“多”或“少”）（）元。（2）5個蘋果和3個梨共重1350克，1個蘋果比1個梨重50克。1個蘋果多少克？1個梨呢？想：把（）個（）換成（）個（），總重量比原來（）（“多”或“少”）（）克。三、全課總結談話：今天這節(jié)課老師和同學們一起學習了解決問題的策略中用替換的方法解決問題。（板書完整課題）指出：哦！當把一個量同時分配給了兩種物體時，而且這兩種物體是有一定關系的時候，我們就能用替換的方法來解題。追問：那解題時該怎么替換呢？（那在用替換的方法來解題時，關鍵是什么？怎么來替換？）指出：把兩種物體看成同一種物體，（板書）求出一種物體的數(shù)量后，也就能求出另一種物體的數(shù)量。四、拓展應用，鞏固策略過渡：同學們在日常生活中用替換的策略可以幫助我們解決很多實際問題。來我們一起來看一段小廣告1、播放達能廣告同學們，從剛才的廣告中你又發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學知識呢？2、讓學生說說自己的發(fā)現(xiàn)3、是??！在我們每天的生活中蘊涵著豐富的數(shù)學知識，只要你做個有心人，你會有更多的收獲。課前老師也做了一些調查：[電腦出示]8塊達能餅干的鈣含量相當于1杯牛奶的鈣含量。小明早餐吃了12塊餅干，喝了1杯牛奶，鈣含量共計500毫克。你知道每塊餅干的鈣含量大約是多少毫克嗎？1杯牛奶呢？（1）要解決這個問題你準備用什么策略？在替換的過程中還需要用到畫圖，老師給你們準備了一張圖在練習紙二上，畫一畫來嘗試解決這個問題。學生獨立完成。并說出想的過程。（2）除了把牛奶替換成餅干，還有沒有別的不同的方法嗎？（3）說一說這題該怎樣檢驗？（4）提問：為什么你們都不把餅干替換成牛奶來考慮？學生交流后小結：在解決實際問題的過程中，一般要選擇簡潔、容易的方法來解答。五、機動練習1、小剛買了4枝鋼筆和2枝鉛筆共52元，鋼筆的單價是鉛筆單價的6倍。鋼筆和鉛筆的單價各是多少元？2、師徒兩人一起加工零件。師傅工作3小時，徒弟工作4小時，兩人一共加工372個零件。已知師傅每小時比徒弟多加工12個零件。兩人每小時各加工多少個零件？3、學校買來5個足球和10個籃球，共付出700元。每個足球比每個籃球便宜10元。足球和籃球的單價各是多少元？附：板書設計解決問題的策略——替換把兩種物體看成同一種物體1、把大杯換成小杯共需要9個小杯720÷（6+3）=80（毫升）驗算：240+6_80=720（毫升）80_3=240（毫升）240÷80=3（倍）2、把小杯換成大杯共需要3個大杯720÷（1+2）=240（毫升）240÷3=80（毫升）解決問題的策略教學設計6教學內容：蘇教版五年級上冊第63—64以及相應的練習。達成目標：1、從解決簡單的實際問題的過程中，體會用“一一列舉”策略的特點和價值，能不遺漏，不重復找到符合要求的所有答案。2、通過反思和交流，進一步積累解決問題的經(jīng)驗，發(fā)展思維的條理性和嚴密性，從而使學生獲得解決問題的成功體驗，樹立學好數(shù)學的自信心。教學重點：體會策略的價值，感受策略帶來的好處，使學生能主動運用所學的策略解決問題。教學難點：在學習過程中，能主動反思自己的解題過程提升對策略的認識。教學過程：一、導入出示草原牛羊成群圖。問：你們喜歡草原嗎？那里的風景優(yōu)美，牛羊又肥又壯，可是牧民叔叔準備用18根1米長的柵欄圍一塊長方形的羊圈，你能為牧民叔叔設計一下嗎？二、探究策略1、初次探究小黑板出示：用18根1米長的柵欄圍成一個長方形的羊圈。問：根據(jù)這句話的信息你想采用什么方法來幫牧民叔叔呢？問：用擺小棒的方法來研究的上來匯報一下，有多少種長方形？你能通過有條理的操作把不同的圍法都找出來嗎？感覺怎樣？有沒有其它的方法？2、進一步探究問：用18根1米長的柵欄圍成一個長方形的羊圈周長是多少？如果寬是1米，長是多少米？如果寬是2米，長是多少米？……問：你能把符合要求的長和寬可能性一一列舉出來嗎？學生填寫第63頁的表格。3、體會列表的特點問：反思一下剛才的思考過程，你有什么體會？板書：有序（有條理）一一列舉不遺漏不重復。讓學生再次說說應該怎樣有條理地思考。出示：像這樣有條理的把可能性一一列舉出來，從而找到問題的答案，這種解決問題的策略就叫列舉。在列舉時要注意按照一定的順序，這樣才能做到不重復、不遺漏。4、進一步引導這幾種圍法中牧民叔叔會喜歡那種呢？為什么呢？出示：周長相等的長方形，長和寬的差越大，面積就越??；長和寬的差越小，面積就越大。三、體會策略中的技巧出示例題2。讀題后問：“最少訂閱1本，最多訂閱3本”是什么意思？訂閱的方法可以分幾類？你準備用什么策略解決這個問題？這三種訂閱的雜志可不可以用其它什么來表示？為什么？小組討論并集體交流。展示不同的思考方法：（1）用1、2、3代表不同的雜志。（2）用a、b、c代表不同的雜志。（3）用甲、乙、丙代表不同的雜志。（4）用（0、00、000）代表不同的.雜志……引導：如果只訂1本，有幾種不同的方法？訂1本雜志要分幾列？訂2本雜志有幾種不同的方法？應分幾列？3本呢？你是怎樣想的？最后怎么看一共有多少種不同的訂閱方法？3+3+1=7種。師說明：無論你用什么符號來表示這三種雜志，列舉之前都要將它們分類。這樣會有什么好處呢？（有一定的規(guī)律列舉，不重復，不遺漏。）四、鞏固練習做練一練：一張靶紙共三圈，投中內圈得10環(huán)，投中中圈得8環(huán)，投中外圈得6環(huán)。小華投中兩次，可能得到多少環(huán)？問：根據(jù)題意你想到了什么？用什么策略解決這個問題？交流，說出列舉思考的過程。五、交流中總結收獲這節(jié)課你最大的收獲是什么？“一一列舉”對我們解決生活問題有什么好處？六、課堂練習做練習十一的第1—3題教材分析：解決問題的策略這一單元是采用列表的方法收集，整理信息，并在列表的過程中尋求解決實際生活問題的有效方法。體會解決問題的策略常常是多樣的，同一個問題可以用不同的策略，從不同的角度去分析。例1利用學生對長方形與它的長和寬關系的已有認識，要求學生找出用18根1米的柵欄圍成長方形的各種方法，在尋找策略中體會“一一列舉”的特點和價值。例2是在例1的基礎上啟發(fā)學生用“一一列舉”的策略解決實際問題時，要不重復、不遺漏地進行思考過程。在探討中讓學生積極參與，感受解決問題的策略是在具體生活中的運用，從而激發(fā)學生主動運用所學到的策略解決簡單的實際問題的興趣。解決問題的策略教學設計7教學目標1、進一步掌握在具體情境中能用列舉法解決實際問題。2、進一步感受使用列舉法時的有序性。3、進一步發(fā)展運用數(shù)學方法解決生活問題的意識，提高解決問題的能力。教學準備：教學光盤教學過程：一、復習導入談話：前兩節(jié)課我們學習了什么內容？你有什么收獲？二、指導練習1、完成練習十一第6題。先讓學生說說是怎么想的，然后小結：我們用列舉法解決問題時，應當注意些什么？2、完成練習十一第7題。指名讀題，問：觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？48個1平方厘米的正方形拼成的長方形周長是多少？你是這樣想的.？3、完成練習十一第八題。指名讀題，問：“只是向東、向北走”是什么意思？指導學生完成：我們可以將直線相交的點用字母代替，列舉出所有的路線，并按一定的順序列舉。4、完成路線十一第9題。出示題目，要求仔細讀題。三、完成思考題。出示思考題，讓學生獨立完成。（可在書上畫一畫）并進行集體訂正。解決問題的策略教學設計8教學內容：蘇教版五年級數(shù)學（上冊）第94-95頁例1及隨后的“練一練”，練習十七第1-3題。教學目標：1、使學生經(jīng)歷用“一一列舉”的策略解決簡單實際問題的過程，能運用列舉的策略找到符合要求的所有答案。2、使學生在對自己解決實際問題過程的不斷反思中，感受列舉策略的特點和價值，進一步發(fā)展思維的條理性和嚴密性。3、使學生進一步積累解決問題的經(jīng)驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗，提高學好數(shù)學的信心。教學重點：讓學生體會策略的價值，并使學生能主動運用策略解決問題。教學難點：在學習過程中，感受策略帶來的好處，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的積極情感。教學準備：課件、小棒、表格。教學過程：一、談話導入。(2分鐘)談話：同學們，我們以前學到過解決問題的策略，想一想：我們都學過哪些策略??？（板書：從條件想起，從問題想起，畫圖，列表）引入課題：今天我們就繼續(xù)來學習解決問題的策略。二、教學例1。（20分鐘）（一）弄清題意，引發(fā)需求1、出示例1：王大叔用22根1米長的木條圍一個長方形花圃，怎樣圍面積最大？2、（指名讀題）：從題中你能獲得哪些數(shù)學信息？你還能發(fā)現(xiàn)題目當中隱藏的信息嗎（2人答）？（長方形的周長是22米）（掌聲）師：周長一定是22米，是保持不變的，長和寬也會像周長這樣保持不變嗎？長和寬在變化，那么面積也就有大（頓）有小。師：長和寬可能會是幾米？指名答（板書：長：9寬：2）他猜得對嗎？再指名答理由（2人）。（板書：長+寬：22÷2=11（米））設疑：還有不同的圍法嗎？（有）大家想一想：在這么多圍法當中（板書：），要想知道怎樣圍面積最大，可以怎么做？（把所有圍法都列舉出來）大家想不想親自動手來圍一圍？（二）嘗試列舉，感知策略1、分層提出要求：?請你用22根小棒擺出不同的長方形，將結果填寫在記錄單中。?也可以直接填寫記錄單，再通過擺小棒來驗證自己的猜想是否正確。學生操作，師注意收集（A：遺漏B：重復C：全但無序D：有序）的表格進行投影展示。2、比一比：大家更欣賞哪種記錄方法？（D）為什么？（板書：按順序）按順序列舉有什么好處？（板書：不重復不遺漏）師：這位同學真了不起，掌聲送給他。（掌聲）師：請剛才沒有按順序填寫的同學改成按順序填寫，老師也來改一改。（補齊板書：長（m）：寬（m）：12345）7、同學們數(shù)數(shù)看，一共有多少種不同的圍法？（5種）現(xiàn)在你知道怎樣圍面積最大嗎？（長6米，寬5米）你是怎么知道的.？（補齊板書：面積（㎡）：1018242830）看來我們還要對列舉出來的結果進行分析、比較，這樣才能選出我們想要的。8、小結揭示課題：像剛才這樣把事情發(fā)生的所有結果按照一定的順序一一列舉出來，也是一種解決問題的策略，我們通常就稱它為“一一列舉”的策略。（板書：——一一列舉）齊讀課題。（三）反思回顧，加深理解1、提出要求：回顧剛才解決問題的過程，你有什么體會？（列舉能幫助我們解決問題，列舉時要有序思考，對列舉的結果要進行比較）2、進一步要求：其實列舉的策略同學們并不陌生。大家思考一下：在以前的學習中，我們曾經(jīng)運用列舉的策略解決過哪些問題？小組交流。（如：一年級：10的分與合）追問：用列舉的策略解決問題有什么好處？在列舉時需要注意些什么？過渡：王大叔有個女兒叫小芳，他送給小芳一個禮物，是什么呢？對，小鬧鐘三、拓展應用，豐富體驗。（16分鐘）1、出示“練一練”第1題。（突出“有序”）（1）指名讀題，指名板演。（2）學生嘗試解答，組織交流反饋：重點讓板演的學生說說是怎樣列舉的。過渡：你們喜歡學校的飯菜嗎？小芳也很喜歡，讓我們來看一看小芳所在學校食堂的飯菜情況。出示練一練第二題。進行葷菜搭配時，可以按表中的樣子從葷菜想起，也可以從素菜開始一一列舉，一共有12種不同的搭配。過渡：小芳有一個愛好是上網(wǎng)，在課余時間經(jīng)常通過瀏覽一些網(wǎng)站來增長自己的見識。大家是否知道網(wǎng)站為了及時發(fā)布最新的消息，都需要定期更新。我們一起來了解一下。2、出示“練習十七”第2題。（突出“對結果要比較、觀察”）（1）指名讀題，師引導學生觀察A網(wǎng)站怎樣更新后再提出要求：先在下表里畫一畫，再回答。（2）組織交流反饋：重點突出對列舉的結果要觀察、比較。聯(lián)系生活：上網(wǎng)確實很好玩，但同時鄭老師也對大家提一個小小的要求：希望大家要做到“文明上網(wǎng)、適度上網(wǎng)”，千萬不能沉迷于網(wǎng)絡。過渡：小芳除了喜歡上網(wǎng)之外還有一個愛好是收集郵票，先課件出示4張郵票（師介紹“郵票”，認識郵票面值），再課件出示問題（師介紹“郵資”：就是指郵票的面值之和。）3、出示“練習十七”第3題。（引出分類列舉的思想）提問：你打算怎樣解決這一題？指名回答，生口頭說出按怎樣的思路來列舉即可。四、總結全課同學們，這節(jié)課我們學了什么策略？你有哪些收獲？還有什么要提醒大家的？（列舉時需要注意什么）同學們，在我們的生活中，采用“一一列舉”的策略常?？梢允箯碗s的問題變得簡單，使混亂的思維變得清晰，這正是我們學習數(shù)學的魅力之所在。解決問題的策略教學設計9教學內容：教科書第58-60頁的例2和“練一練”，以及練習九的部分題目。教學目標：1、使學生經(jīng)歷探索解決問題方法的過程，理解和掌握歸一問題的結構和數(shù)量關系；進一步感受用列表的方法整理條件和問題的過程，體會從條件和問題出發(fā)分析數(shù)量關系，探尋解題思路的策略，能按解決問題的一般步驟實施解題活動。2、使學生經(jīng)歷把現(xiàn)實問題抽象成數(shù)學問題的過程，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，增強用數(shù)學眼光觀察生活現(xiàn)象的意識；經(jīng)歷通過獨立思考分析數(shù)量關系，確定解題思路的過程，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力，以及有條理地表達的能力，增強應用意識。3、使學生在參與數(shù)學活動的過程中，感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，體驗數(shù)學知識和方法的實際應用價值；獲得學習成功的愉悅體驗，進一步增強學習數(shù)學的興趣與學好數(shù)學的自信心。教學重難點：從條件和問題出發(fā)分析數(shù)量關系引導學生經(jīng)歷從變化中尋求不變的過程，靈活確定解題思路教學準備：課件教學過程：一、導入新課我們上節(jié)課學習了解決問題的策略，在學習的過程中，我們是用什么方法來整理信息的？（列表整理）當條件比較多時，我們可以根據(jù)問題選擇條件列表整理。我們在分析數(shù)量關系時，可以怎么想呢？可以從條件想起，也可以從問題想起，找到基本的數(shù)量關系，明確解題思路。那么在解決問題時，一般要經(jīng)歷哪些步驟？（理解題意、分析數(shù)量關系、列式計算、檢驗反思）今天這節(jié)課我們繼續(xù)學習解決問題的策略。（揭示課題：解決問題的策略）二、探究新知教學例2（有個水庫管理員遇到了一個問題，咱們幫幫他，好嗎？）一座水庫某天從7:00起開始放水。水庫管理員每2小時觀測一次水位下降情況，下面是他的觀測記錄。（他列表整理了數(shù)據(jù)）時間9:0011:0013:0015:00與7:00比水位下降/cm122436481、（1）這張表格該怎么理解呢？A.我們先來看時間這一欄，你發(fā)現(xiàn)了什么？每次觀測的時間都間隔2小時。B.再看這一行，你是怎么理解的？誰來說一說？與7:00比，到9：00下降12cm，到11:00下降24cm，到13:00下降36cm，到15:00下降48cm。7:00—9:00,2小時下降12cm，9:00—11:00,2小時下降12cm，11:00—13:00,2小時下降12cm，13:00—15:00,2小時下降12cm。水庫的水位每2小時下降12厘米（2）如果水庫管理員繼續(xù)列表整理，接下來的時間是幾時（17:00），那么到17：00水位下降多少厘米？（60厘米）你是怎么知道的？根據(jù)每2小時下降12厘米，我們可以算出什么？每小時下降多少厘米？每小時下降多少厘米，就表示每小時下降的速度。速度是不變的。（3）照這樣的速度，要使水位下降120厘米，一共要放水多少小時？“照這樣的速度”是什么意思？就是讓我們照什么樣的速度？（題目中的“照這樣的速度”，就是要求我們按照每2小時下降12厘米的`速度計算。）請一位同學把我們從表格中找出的這個條件和問題連起來再讀一遍。2、通過剛才的活動，我們理解題意，明白了題目中的條件和問題，那么要解決這個問題可以怎么想呢？我們可以從條件想起，也可以從問題想起，還可以有其他的想法。把你的想法和旁邊的同學說一說。指名交流。（預設學生的想法）（1）從條件想起，根據(jù)每2小時下降12厘米，可以先算出每小時下降多少厘米；（2）從問題想起，要使水位下降120厘米，一共要放水多少小時，就要先算出每小時下降多少厘米；（3）根據(jù)每2小時下降12厘米，通過列表找出答案；（4）根據(jù)120厘米是12厘米的10倍，想到所需要的時間是2小時的10倍。3、（1）根據(jù)剛才我們所想的解題思路，把你的方法寫下來。（寫在作業(yè)紙上）（2）指名展示自己的方法，列式計算時，說一說每一步計算表示什么？A.12÷2=6厘米B.120÷12=10120÷6=20小時2_10=20小時C.時間15:0017:0019:0021:0023:001:003:00與7:00比水位下降/cm48607284961081207:00—15:00是經(jīng)過了8個小時，2小時2小時地增加。到3:00一共要放水20小時。4、答案是否正確，我們還需要檢驗。我們在學習完例1后，就有了一些檢驗的方法，誰來說一說可以用什么方法檢驗呢？（1）學生說檢驗的方法：把問題的答案20小時變成已知條件，帶到原來的題目中去算一算。也就是這樣變一變：水庫的水位每2小時下降12厘米，照這樣的速度，經(jīng)過20小時？誰來補充一下問題？（經(jīng)過20小時，水位一共下降了多少厘米？）你能列式解決這個問題嗎？請把算式寫在檢驗的方框里。12÷2=6厘米20_6=120厘米我們算出的120厘米正好是題目中原來的條件，那就說明我們原來解決的問題算出的答案20小時就是正確的。學生一起口答，教師板書：一共要放水20小時。（2）把問題變成條件，代入原來的題目中去算一算的方法可以幫助我們檢驗，這是檢驗的一般方法。其實還有檢驗的方法。這個問題有2種不同的解法，我們在檢驗時也可以用另一種方法解題，如果兩種不同方法的答案相同，也能檢驗出你所算的答案是正確的。這種檢驗方法適用于有不同解法的實際問題。（多種方法相互檢驗）5、剛才我們用解決問題的一般步驟解決了生活中的問題，請同學們想一想：如果求經(jīng)過16小時水位一共下降多少厘米？你會解答嗎？讓學生在作業(yè)紙上試做，交流解法（你是怎么想的）A.12÷2=6厘米B.16÷2=816_6=96厘米12_8=96厘米答：經(jīng)過16小時水位一共下降96厘米。6、請同學們回顧我們剛才的解題過程，說說你有什么收獲和體會？（1）我們在解決問題時要抓住水位每小時下降的速度是不變的，這是解題的關鍵。（2）有多種方法時，我們要靈活選擇，多種方法可以互相檢驗。三、練習帶著我們的收獲和體會，我們試著來解決生活中的問題。1、練一練1（1）用表格整理條件和問題（2）列式解答（3）說說你是怎么想的？先算什么？（找到不變量：每本筆記本價格不變）2、練一練2（1）理解題意（2）列式解答（3）說說你是怎么想的？先算什么？（找到不變量：每本字典的厚度不變）機動題目：3、練習九第4題（1）理解題意（2）列式解答（3）說說你是怎么想的？先算什么？（找到不變量：每瓶果汁的容量不變）（4）檢驗一下，看做對了沒有。我們可以進行口頭檢驗。4、練習九第5題四、總結說說這節(jié)課我們的收獲和體會。解決問題的策略教學設計10教學內容：教科書第88～89頁的例1、例2和“練一練”，練習十六的相關習題教學目標：1、使學生在解決實際問題的過程中學會用“倒推”的策略尋求解決問題的思路，并能根據(jù)實際的問題確定合理的解題步驟，從而有效地解決問題。2、使學生在對自己解決實際問題過程的不斷反思中，感受“逆推”的策略對于解決特定問題的價值，進一步發(fā)展分析、綜合和簡單推理的能力。3、使學生進一步積累解決問題的經(jīng)驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗，提高學好數(shù)學的信心。教學重點：學會用倒推的解題策略解決實際問題教學難點：根據(jù)具體問題確定合理的解題步驟教學準備：多媒體課件，練習紙。教學過程：一、激趣導入，初步建立倒推法的一般解題流程1、路線倒推師：前不久，學校組織大家去春游，還記得嗎？生：記得師：游玩后一位同學寫了這樣的一篇數(shù)學日記。來，聽一聽。（錄音：我們8點從學校出發(fā)，一路經(jīng)過長江大橋、老山風景區(qū)，最后到達雛鷹軍校。下午沿原路返回，你知道我們的返回路線嗎？出示：學?！L江大橋→老山風景區(qū)→雛鷹軍校）師：誰能回答？生：返回路線是從雛鷹軍校出發(fā)，經(jīng)過老山風景區(qū)、長江大橋，最后到學校。（出示：學?！L江大橋←老山風景區(qū)←雛鷹軍校）師：原來你是倒過來想的。2、翻牌倒推師：下面老師玩一個小魔術，想不想看？生：想師：看好了。（出示三張牌：先第一張和第二張交換位置，再將第二張和第三張交換位置）師：要想知道原來這三張牌是怎樣擺放的，怎么辦？生：（上臺操作）先交換第二張和第三張位置，再交換第一張和第二張位置。師：你為什么這樣操作？生：我是倒過來想的，剛才最后交換的是第二和第三張，那我就先交換這兩張，在交換第一張和第二張。師：原來你也是倒過來想的。3、運算倒推師：我們再來玩一個小游戲，比比誰的反應快?。ǔ鍪荆海煟耗隳芰⒖虉蟪霰硎径嗌賳幔可?8師：你是怎么想的？生：6_5=3030－20=1010＋8=18師：你也是倒過來想的4、小結師：剛才這3個問題，大家都是怎么想的？生：倒過來想的`:師：在數(shù)學上，我們把倒過來想的方法稱之為“倒推”（板書：倒推）今天這節(jié)課，我們就一起來研究怎樣用倒推解決生活中的實際問題。二、教學例題，探究倒推法1、（出示例題：小明原來有一些郵票，今年又收集了24張，送給小軍30張后，還剩52張。小明原來有多少張郵票？）師：你了解到哪些信息？生：我知道了小明原有一些郵票，收集了24張，送給小軍30張，剩52張。求小明原來有多少張郵票？師：你能將這些信息進行整理嗎？同座位討論，其中一人記錄。生：（同座位討論整理過程）師：誰來介紹一下你們是怎么整理的？生：原有?張→又收集24張→送給小軍30張→還剩52張師：我們已經(jīng)整理了信息，你準備怎樣解決這個問題？試一試。生：（嘗試解題）師：誰來介紹你的計算方法？生1：52+30-24=58（張）師：你能具體說說算式的意思嗎？生：從結果開始想，送出的要收回，而收集的要去掉。師：你聽懂了嗎？這個結果正確嗎？你有辦法驗證嗎？生：58+24—30=52（張）師：你是用順推的方法，看剩下的是不是52張。這一題你還有不同的計算方法嗎？生2：52+（30-24）=58（張）師：你能解釋算式意思嗎？生：在變化過程中，小明的郵票總共減少了6張，所以要用剩下的52張加上6張。師：聽懂了嗎？通過計算我們知道了小明原來有52張郵票。2、小結：師：第一種解法，是從結果出發(fā)，按順序倒推出原來的情況。第二種解法，先比較小明的郵票是增加了還是減少了，再從結果出發(fā)倒推退出原來的情況。師：這兩種解法列式不同，但在思考過程中有什么相同點？生：都采用了倒推的方法。師：為什么你們都選擇倒推解決這個問題呢？生：比較簡單，容易理解。師：原來用倒推解決這種問題，是一種既簡潔又方便的解題策略。（板書：解決問題的策略）3、試一試出示圖：師：你從圖中你知道了什么？生：甲乙兩杯果汁原來共重400毫升，從甲杯倒入乙杯40毫升，兩杯果汁就同樣多了，求原來兩杯果汁各有多少毫升？師：你會解決這個問題嗎？試一試。師：誰來說說你是怎么解決的？生1：400÷2=200（毫升）甲：200＋40=240（毫升）乙：200－40=160（毫升）師：你能具體說說這三步的意思嗎？生1：400÷2=200（毫升）求的是現(xiàn)在甲、乙兩杯有多少毫升，再把到入乙杯的40毫升倒回去，200＋40=240（毫升），求出甲原來有多少毫升，200－40=160（毫升），求出乙原來有多少毫升。師：他是用倒推的方法解決的，還有不同的方法嗎？解決問題的策略教學設計11教學內容：教材第68～69頁例1，“練一練”，第72頁練習十一第1～3題。教學目標：1．使學生初步學會運用假設的策略分析數(shù)量關系，能根據(jù)問題的特點確定假設的思路，理解假設的解題過程，能運用假設的策略解決相應的實際問題。2．使學生經(jīng)歷用假設解決實際問題的過程，感受假設策略對于解決特定問題的價值，進一步發(fā)展分析、推理和解決問題的能力。3．使學生進一步積累解決問題的經(jīng)驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗，提高學好數(shù)學的信心。教學重點：解決用假設策略時總量不變的實際問題，認識假設的策略。教學難點：運用假設策略分析數(shù)量關系。教學準備：多媒體課件教學過程：一、激活舊知，引入新課。1．口答列式。（1）把720ML果法倒入9個相同的杯子里，正好都倒?jié)M，每個杯子的容量是多少毫升？（2）用600元買了5把相同的椅子，這種椅子的單價是多少元？指名口版式，并說說數(shù)量關系式。二、解決問題，認識策略。1．出示例1，理解題意。指名學生讀題，說出題里的條件和問題。提問：和剛才解答的問題比，這個實際問題復雜在哪里？引導：你是怎樣理解問題中數(shù)量之間的關系的？同桌互相說一說。交流：怎樣理解題中數(shù)量之間的系？明確：根據(jù)“720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好倒?jié)M”，可以知道6個小杯的容量＋1個大杯的容量＝720毫升；“小杯的容是一是大杯的1/3”就是大杯的容量是小杯的3倍，1個大杯容量等于3個小杯的容量。2．思考交流，探究思路。引導：現(xiàn)在有兩種大小不同的'杯子，這是解決題復雜的地方，根據(jù)題里兩種杯子容量間關系的理解，你有辦法解決這個問題嗎？自己先想一想，再和同桌說一說，看哪些同學能想到辦法。如果思考有困難，也可以畫圖看一看。指名交流想法，引導學生理解：（1）畫示意圖看，1個大杯容量，可以看作果汁倒在9個小杯里；或3個小杯容量等于1個大杯容量，可以看作果汁倒在3個大杯里。（2）假設把果汁全部倒入小杯，就是9個小杯，可以先求出小杯容量再求大杯容量。（3）假設把果汁全部倒入在杯，就是3個大杯，可以先求出大杯容量再求小杯容量。（4）假設每個小杯容量是_毫升，大杯容量就是3_毫升，可以列方程解答。小結：通過交流，雖然大家有借助畫圖的，有直接思考的，但基本上是兩種思路：一種是假設把果汁倒入同一種杯子，或者全看作大杯，或者全看作小杯；另一種是假設每個杯容量是_毫升，大杯容量就是3_毫升。3．解決問題，體會策略。引導：現(xiàn)在你能解決問題了嗎？請選擇一種方法列式解答，并進行檢驗。學生列式解答并檢驗，教師巡視，選擇不同解答方法的學生進行板演。集體評析板演的不同方法，弄清各種算法中每一步算出的是什么。討論板演的不同方法，明確：檢驗時要看求出的結果是否符合題目中的兩個已知條件，就是算出6個杯和1杯總量720毫升，小杯容量是大杯的三分這一。追問：這些不同的解題方法里有什么共同的地方？用假設的方法有什么作用？指出：解題方法雖然不同，但都是用了假設的方法，這樣可以使大杯和小杯轉化為同一種杯子，即使用方程解答，也是假設小杯容量為_毫升，大杯容量就是3_毫升，實際上就是把1個大杯轉化成3個小杯，這樣就使問題變得比較簡單。三、應用鞏固，內化策略。1．做“練一練”。學生獨立解答，指名板演。交流：這里是怎樣用假設策略的？每一步算式表示什么？追問：為什么這道題假設全部買椅子而不是假設全部買桌子？指出：為了計算方便，要根據(jù)兩個量之間的倍數(shù)關系合理選擇假設。運用假設策略時，怎樣根據(jù)數(shù)量間的關系假設也很重要。2．做練習十五第1題。學生獨立完成填空，再同桌互相說說自己的想法。全班交流。指出：解決題這題時，要先弄清兩個數(shù)量之間的關系，再通過假設正確地把兩個數(shù)量轉化成一個數(shù)量。3．做練習十一第2題。讓學生填充并交流填充結果。提問：根據(jù)填充里的想法，這道題可以怎樣假設？還可以怎樣假設？學生獨立完成解答，指名板演。集體交流，讓學生說說解答的過程。四、全課總結，布置作業(yè)。1．交流認識。提問：今天學習的實際問題為什么要用假設的策略解決？通過今天的學習，你對假設的策略有了哪些認識？還有什么體會？五、作業(yè)布置。補充習題相對應頁。解決問題的策略教學設計12一、課前導入師：關于解決問題的策略，以前學過嗎？學過哪些策略？針對不同的問題，我們需要選擇合適的策略來解決。今天，我們繼續(xù)來研究一種并不陌生的新策略。二、觀察對比，明確“轉化”1、規(guī)則圖形的比較問：請你比較這兩個圖形的面積，誰大一些？你是怎么比較的？2、不規(guī)則圖形面積的比較師：那如果是這樣的圖形，你還能一下子看出來嗎？那該怎樣比較它們的面積呢？請同學們拿出練習紙，可以在上面先畫一畫，再比一比。交流：第一幅圖（把上面的半圓割下，向下平移5格，變成一個5_4的長方形）師：第二幅圖（把下面凸出的兩個半圓割下來，左邊的以這個點為中心順時針旋180度，右邊的以這個點為中心逆時針旋轉180度，變成5_4的長方形）師：因為這兩個長方形的面積？所以原來兩個不規(guī)則圖形的面積也相等。師：問題解決了。回顧這個過程，能不能告訴我，你們是怎么想到要“變”的？“變”了后有什么好處？原來的圖形不規(guī)則，不好比較，不方便計算，轉化成規(guī)則圖形以后就很方便地計算比較了。在這里，圖形的形狀變了，可什么沒“變”？3、圖形周長的比較師：如果遇到關于周長的問題，你也能用上“轉化”來解決嗎？師：你準備怎樣比？生：右邊圖形橫向線段往上移，縱向線段往右移，轉化為一個長方形。與左邊的長方形一樣大，周長也相等。師：這樣轉化有什么好處？轉化前后什么沒變？三、回顧實例，感受轉化方面的多樣性1、師：同學們，轉化策略對我們來說并不陌生，我們以前在學習一些新知識的時候曾多次使用過它，你想起來了嗎？四人小組間展開交流，想得越多越好！2、尋找共同點，感受“轉化”的價值。師：同學們，當我們有了一定的知識經(jīng)驗，再來學習這些新的.知識時，都用到了？，不管是形的轉化，還是數(shù)的轉化，你覺得當初我們在學習時為什么要“轉化”？生：化難為易，化陌生的新問題為熟悉的舊問題“什么叫解題？解題就是把題目轉化為已經(jīng)解過的題。”——眾多的數(shù)學家?guī)煟河辛诉@份收獲，我們自然會想：以后我們也遇到一個陌生問題時，是否也可以用到轉化？可以怎樣轉化呢？這就是本節(jié)課要繼續(xù)研究的內容。四、運用策略，學會“轉化”技巧（一）圖形面積的轉化。用分數(shù)表示圖中的涂色部分。你是怎樣想的？在練習紙上完成。重點交流第三個圖形（1）對的答案展開討論，基本明白錯誤原因后再演示。師：有時通過旋轉，轉化后的圖形也不好算，就得換個角度來思考。（2）中間正方形的面積加4個直角三角形的面積。（3）用大正方形的面積減去4個直角三角形的面積師：用轉化策略來解決問題時，正面的問題也可以換個角度，從反面入手，從中找到巧妙的方法！（二）數(shù)形轉化1、教學試一試。接下去讓我們再次走進數(shù)的世界，探討由數(shù)組成的一個式子，從中再次感受巧妙解題的樂趣！出示算式：+++觀察算式，你會算嗎？試著用自己的方法在練習紙上算一算。交流：1、先通分，轉化為同分母分數(shù)再計算。師：可以的。但如果再多幾個分數(shù)，像這樣，出示到+，還愿意通分嗎？看起來通分不是唯一辦法。2、先加上一個，得到和1后再減去。3、拆分，原式=（1—）+（—）+（—）+（—）4、把算式轉化為圖形。用“1”減去空白部分就是涂色部分，所以算式可以轉化為1－。師：原來是算涂色部分的和，現(xiàn)在轉化成了用“1”減去空白部分的差。這樣轉化有什么好處？師：當然，不是所有的分數(shù)加法都能轉化為用“1”去減，至于這些算式的內在規(guī)律老師很愿意下課后再和你們交流，好嗎？師：在這個問題中，我們通過數(shù)和形之間的轉化（板書），從反面入手，把復雜的算式變得簡單了。這樣的轉化思想，是不是還能用在生活中呢？（三）解決實際問題中運用轉化有16支足球隊參加比賽，比賽以單場淘汰制進行。一共要進行多少場比賽后才能產(chǎn)生冠軍？師：知道什么叫單場淘汰制嗎？每進行一場比賽就會淘汰—支球隊舉個例子，我們4個人比賽，第一輪：賽2場，也就淘汰掉2支球隊；第二輪：賽1場，再淘汰1支球隊，一共賽了3場。預設1、數(shù)形結合展示比賽過程，得到結果。8＋4＋2＋1=15（場）預設2、由“淘汰”入手思考因為最終只有一支球隊是冠軍，也就是一共要淘汰16－1=15支球隊，而每淘汰一支球隊就得賽一場比賽，所以比賽的場數(shù)也就是16－1=15（場）。追問：如果有64支球隊按照這樣的規(guī)則進行比賽，一共要進行多少場比賽？128支球隊呢？有n支球隊呢？五、總結反思，提升“轉化”策略師：今天，我們認識了這種“轉化”的策萁略，體會到了“轉化”的價值，它可以使。就讓我們在數(shù)學中巧妙地轉化，在生活中快樂地轉化！解決問題的策略教學設計13一、教學內容蘇教版數(shù)學第八冊第五單元《解決問題的策略———畫圖》二、教材簡析（見教學用書）三、教學目標1、知識技能方面：使學生在解決有關面積計算的實際問題的過程中，初步學會用畫直觀示意圖的方法整理相關信息，能借助所畫的示意圖分析實際問題中的數(shù)量關系，確定正確的解決問題的思路；能正確解答與長（正）方形面積計算的有關實際問題。2、數(shù)學思考和解決問題方面：使學生經(jīng)歷畫示意圖描述和分析問題的過程，積累一些整理條件和問題、借助圖形直觀分析數(shù)量關系的經(jīng)驗，感受畫示意圖對理解題意和分析數(shù)量關系的作用，提高分析問題和解決問題的能力，發(fā)展幾何直觀。3、情感與態(tài)度方面：使學生在解決問題的過程中，進一步體會數(shù)學與生活的.聯(lián)系，讓學生體驗經(jīng)過克服困難而獲得解決問題的成功體驗，提升學好數(shù)學的信心。四、教學重難點學會用畫圖的方法表示圖形面積增加或減少的情況，幫助理解題意，得到解決問題的方法。五、教具學具多媒體課件，六、教學過程一、引入新課1、出示復習題。師：觀察這三幅示意圖，你能說說每一題的條件和問題分別是什么嗎？誰能口答算式？（數(shù)量關系式）同學們對長方形面積計算的問題掌握得很好，今天這節(jié)課我們繼續(xù)來解決一些面積計算的問題。（板書解決問題的策略教學設計14教材分析：從三年級上冊起，每一冊教科書里都教學一種策略，依次是分析量關系的“從條件向問題推理”和“從問題向條件推理”，幫助理解題意的“列表整理”和“畫圖整理”，還有“枚舉”“轉化”“假設與替換”等策略。本單元沒有安排新的策略，只是應用前面教學的策略，解決稍復雜的問題。目的是讓學生進一步體會策略在解決新穎問題、復雜問題時的作用，體會解決同一個問題的方法多樣、策略靈活，體會各種策略之間的相互配合、相互補充。全單元編排兩道例題，具體安排見下表：例1把陌生的問題轉化成熟悉的問題，體會轉化可以多樣例2通過假設和調整解決問題，體會假設與調整可以多樣教學目標:1.使學生學會應用已有的解決問題的知識經(jīng)驗、思想方法，加強對策略的體驗和方法的領悟，提高解決問題的能力。2.使學生在解決問題過程的不斷反思中，感受各種策略對于解決不同問題的價值，進一步發(fā)展分析，綜合和簡單推理的能力。3.使學生進一步積累解決問題的經(jīng)驗，增強知識間的聯(lián)系，獲得解決問題的成功經(jīng)驗，提高學好數(shù)學的信心。教學重點：合理運用策略解決問題，加強知識間的聯(lián)系。教學難點：運用已學的策略解決新穎、復雜的問題，體會一個問題多種方法及各種策略之間相互的關系。課時安排：3課時第一課時：轉化的策略教學內容：教材第27頁的例1和第28頁的“練一練”，完成練習五第1～3題。教學目標：1.使學生學會聯(lián)系不同的知識，作出不同的推理，體會策略和方法的多樣性。2.在運用不同的策略解決問題的過程中，感受知識間的內在聯(lián)系，形成最優(yōu)化思想。3.在解決問題的過程中，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功經(jīng)驗，提高學好數(shù)學的信心。教學重點：掌握用轉化的策略解決分數(shù)問題的方法。教學難點：根據(jù)具體問題，確定轉化后要實現(xiàn)的目標和轉化的方法。教學資源：課件教學過程：一．回顧舊知，整理策略談話：從三年級上冊起，每一冊數(shù)學都教學一種策略，你們知道我們學了哪些策略？（學生可能已經(jīng)忘記，教師幫助回顧整理：依次是分析量關系的“從條件向問題推理”和“從問題向條件推理”，幫助理解題意的“列表整理”和“畫圖整理”，還有“枚舉”“轉化”“假設與替換”等策略）提問：這些策略你們都學會了嗎？今天我們將合理的選擇這些策略來解決新的問題，大家愿意接受挑戰(zhàn)嗎？（板書課題：轉化的策略）二．合作探究，運用策略1、教學例1（課件出示例1）學生讀題，自主完成。談話：這是一個稍復雜的分數(shù)問題，除了用剛才我們做的方法來解決，你們能否用以前學的策略來思考呢？（引導學生進一步分析）小組交流方法。匯報交流情況：（學生遇到困難可作適當?shù)囊龑А＃俑鶕?jù)“男生人數(shù)是女生的2/3”理解2/3這個分數(shù)的意義，可以畫線段圖，看出男生人數(shù)是美術組總人數(shù)的2/5。原來的問題就轉化成美術組一共有35人，男生人數(shù)是總人數(shù)的`2/5，女生人數(shù)是總人數(shù)的3/5，男生有多少人？女生有多少人？這是簡單的求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題。②根據(jù)分數(shù)2/3的意義，可以推理出“男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是2∶3”。原來問題就轉化成美術組一共有3/5人，男生與女生人數(shù)的比是2∶3，男生、女生各有多少人？這是按比例分配問題。③根據(jù)分數(shù)2/3的意義，想到“女生人數(shù)看作3份，男生人數(shù)是2份”，于是產(chǎn)生解題思路：先算出1份是幾人，再算2份、3份各是多少人。④把作為單位“1”的女生人數(shù)設為_，那么男生人數(shù)就是2/3_，利用美術組一共35人，能夠列方程解題。……談話：通過剛才的匯報和交流看出大家都有各自的想法，那你們最喜歡哪一種方法呢？為什么呢？（讓多名學生回答，征求各自的看法。）剛才我們運用了不同的策