2024陜西中考數(shù)學(xué)二輪專題訓(xùn)練題型五簡(jiǎn)單幾何證明題類型一與全等三角形有關(guān)的證明【類型解讀】與全等三角形有關(guān)的證明題近10年6考，從2018年開(kāi)始分值為5分.題干常涉及直角、平行線、線段相等.設(shè)問(wèn)形式：①證明線段相等(5考)；②證明角相等(2021).1.(人教八上P39練習(xí)T2改編)如圖，已知A、F、C、D在同一條直線上，AF＝CD，BC＝EF，AB＝DE.求證：∠BCA＝∠EFD.第1題圖2.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CD⊥AC于點(diǎn)C，且CD＝AB，點(diǎn)E是AC邊上一點(diǎn)，DE＝AC.求證：DE∥BC.第2題圖3.如圖，已知B、E、C、F在同一條直線上，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF.求證：△ABC≌△DEF.第3題圖4.如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AC為直角邊作等腰Rt△ACD，∠ACD＝90°，點(diǎn)E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE＝AB，連接DE.求證：DE⊥CE.第4題圖5.(人教九上P76復(fù)習(xí)題23T5改編)如圖，△ABC和△DCE均為等邊三角形，連接BE，AD.求證：BE＝AD.第5題圖6.[條件開(kāi)放性問(wèn)題](2021杭州)在①AD＝AE，②∠ABE＝∠ACD，③FB＝FC這三個(gè)條件中選擇其中一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并完成問(wèn)題的解答．問(wèn)題：如圖，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，點(diǎn)D在AB邊上(不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合)，點(diǎn)E在AC邊上(不與點(diǎn)A，點(diǎn)C重合)，連接BE，CD，BE與CD相交于點(diǎn)F，若________，求證：BE＝CD.第6題圖

類型二與特殊四邊形有關(guān)的證明【類型解讀】與特殊四邊形有關(guān)的證明題近10年4考，常見(jiàn)涉及圖形：平行四邊形、正方形.設(shè)問(wèn)形式：①證明線段相等(3考)；②證明線段平行(2016).1.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE＝BC，連接DE.求證：AC∥DE.第1題圖2.如圖，在?ABCD中，E、F分別為邊BC、AD的中點(diǎn)，連接AE，CF.求證：AE＝CF.第2題圖3.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)F，使得AF＝BE，連接DF.求證：AE＝DF.第3題圖4.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE＝2DE，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使得EF＝BE，連接CF.求證：四邊形BCFE是菱形.第4題圖5.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、DC的延長(zhǎng)線上，且DE＝CF，連接BE、AF，交于點(diǎn)G.求證：BE⊥AF.第5題圖6.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝CD，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，連接BO并延長(zhǎng)，交CD于點(diǎn)E.求證：△DAC∽△OBC.第6題圖參考答案類型一與全等三角形有關(guān)的證明1.證明：∵AF＝CD，∴AC＝DF.在△ABC和△DEF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝DF,AB＝DE,BC＝EF))，∴△ABC≌△DEF(SSS)，∴∠BCA＝∠EFD.2.證明：在Rt△DCE和Rt△ABC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CD＝BA,DE＝AC))，∴Rt△DCE≌Rt△ABC(HL)，∴∠DEC＝∠ACB，∴DE∥BC.3.證明：∵AB∥DE，∴∠CBA＝∠FED.∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF.在△ABC和△DEF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DE,∠CBA＝∠FED,BC＝EF))，∴△ABC≌△DEF(SAS)．4.證明：∵∠ABC＝∠ACD＝90°，∴∠BAC＋∠BCA＝90°，∠BCA＋∠ECD＝90°，∴∠BAC＝∠ECD.∵△ACD是等腰直角三角形，∴AC＝CD，在△ABC和△CED中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CE,∠BAC＝∠ECD,AC＝CD))，∴△ABC≌△CED(SAS)，∴∠DEC＝∠ABC＝90°，∴DE⊥CE.5.證明：∵△ABC和△DCE均為等邊三角形，∴BC＝AC，CE＝CD，∠BCA＝∠DCE＝60°，∴∠BCA＋∠ACE＝∠DCE＋∠ACE，∴∠BCE＝∠ACD.在△BCE和△ACD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BC＝AC,∠BCE＝∠ACD,CE＝CD))，∴△BCE≌△ACD(SAS)，∴BE＝AD.6.解：選擇條件①的證明：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC.又∵AD＝AE，∠A＝∠A，∴△ABE≌△ACD，∴BE＝CD.選擇條件②的證明：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC.又∵∠A＝∠A，∠ABE＝∠ACD，∴△ABE≌△ACD，∴BE＝CD.選擇條件③的證明：∵FB＝FC.∴∠FBC＝∠FCB，又∵∠ABC＝∠ACB，BC＝CB，∴△CBE≌△BCD，∴BE＝CD.類型二與特殊四邊形有關(guān)的證明1.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC.∵CE＝BC，∴CE＝AD，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴AC∥DE.【一題多解】通過(guò)證明△ABC≌△DCE亦可．2.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，即AF∥CE，又∵E、F分別為邊BC、AD的中點(diǎn)，∴AF＝DF，BE＝CE，∴AF＝CE.∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AE＝CF.【一題多解】通過(guò)證明△ABE≌△CDF亦可．3.證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AD∥BC，∴∠ABC＝∠DAF.在△ABE和△DAF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DA,∠ABE＝∠DAF,BE＝AF))，∴△ABE≌△DAF(SAS)，∴AE＝DF.4.證明：∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝2DE.∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴BC＝2DE且DE∥BC.∴EF＝BC.又∵EF∥BC，∴四邊形BCFE是平行四邊形．又∵EF＝BE，∴四邊形BCFE是菱形．5.證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ADC＝90°.∵DE＝CF，∴AE＝DF.在△ABE和△DAF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DA,∠BAE＝∠ADF,AE＝DF))，∴△ABE≌△DAF(SAS)．∴∠ABE＝∠DAF.∵∠BAF＋∠DAF＝90°，∴∠ABE