三門峽市2024年中招第一次模擬考試數(shù)學試題卷注意事項：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分．答題前，同學們務必先將自己的學校、班級、姓名、考場號、座號，以及準考證號寫在試題卷和答題卡第一頁的指定位置．2．答題時，同學們一定要按要求把答案寫在答題卡上，答案寫在試題卷上無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1.下列各數(shù)中，最大的是（）A. B.0 C.2 D.【答案】C解析：∵，∴，∴最大的數(shù)是2．故選：C．2.廟底溝彩陶罐是用紅陶泥燒制而成，表面做了拋光處理．它上身肥胖，下身纖細，整個彩陶罐體型較大，完整無缺，是仰韶文化廟底溝類型的典型遺物．如圖所示，關于它的三視圖下列說法正確的是（）A.主視圖與俯視圖相同 B.主視圖與左視圖相同C.左視圖與俯視圖相同 D.三種視圖都相同【答案】B解析：解：依題意，結合圖形特征，得出廟底溝彩陶罐的主視圖與左視圖相同，俯視圖與主視圖，左視圖都不相同，故選：B．3.下列運算結果是的是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：A、，故此選項不符合題意；B、，故此選項符合題意；C、，故此選項不符合題意；D、和不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；故選：B．4.2023年10月26日11時14分，神舟十七號飛船成功發(fā)射，將湯洪波、江新林、唐勝杰三位宇航員送入了中國空間站．這是中國載人航天工程進入空間站應用與發(fā)展階段的第2次載人飛行任務，是工程立項實施以來的第30次發(fā)射任務．已知中國空間站繞地球運行的速度約為，則中國空間站繞地球運行走過的路程（）用科學記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：中國空間站繞地球運行的速度約為，運行時間為，走過的路程為：（）．故選：C．5.如圖，一束平行于主光軸的光線經凸透鏡折射后，其折射光線與一束經過光心的光線相交于點，點為焦點．若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：∵一束光線平行于主光軸，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故選：D．6.《孫子算經》是中國古代重要的數(shù)學著作，是《算經十書》之一．書中記載了這樣一個題目：今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余尺．問木長多少尺？設木長尺，則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】A解析：解：設木長尺，根據題意得，，故選：A7.如圖，用彈簧測力計將一鐵塊懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，使鐵塊完全露出水面，并上升一定高度，則下列能反映彈簧測力計的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的時間x（單位：s）之間的函數(shù)關系的大致圖象是（）A. B.C. D.【答案】A解析：根據浮力的知識可知，當鐵塊露出水面之前，，此過程浮力不變，鐵塊的重力不變，故拉力不變，即彈簧測力計的讀數(shù)y不變；當鐵塊逐漸露出水面的過程中，，此過程浮力逐漸減小，鐵塊重力不變，故拉力逐漸增大，即彈簧測力計的讀數(shù)y逐漸增大；當鐵塊完全露出水面之后，，此過程拉力等于鐵塊重力，即彈簧測力計的讀數(shù)y不變．綜上，彈簧測力計的讀數(shù)y先不變，再逐漸增大，最后不變．觀察四個選項可知，只有選項A符合題意．故選：A8.對于實數(shù)a，b定義新運算：，若關于的方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B.且 C. D.且【答案】C解析：解：∵，∴，即，∵有兩個實數(shù)根，∴，∴；故選：C．9.如圖，點O是外接圓的圓心，點I是的內心，連接，．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：連接，∵點I是的內心，，∴，∴，∵，∴，故選：C．10.如圖，四邊形是邊長為的正方形，曲線…是由多段的圓心角所對的弧組成的．其中，的圓心為，半徑為；的圓心為，半徑為；的圓心為，半徑為；的圓心為，半徑為，…，，，，…的圓心依次為A，B，C，D循環(huán)，則的長是（）A. B. C. D.【答案】A解析：四邊形是邊長為的正方形由已知可得；的半徑為1；的半徑為，的半徑為2；的半徑為，的半徑為3，，每一段弧的半徑每次比前一段的圓心角所對的弧半徑大，半徑增加2，的半徑為3；的半徑為5，的半徑為7；的半徑為，的長是．故選：A．二、填空題（每小題3分，共15分）11.某倉庫記賬員為方便記賬，將進貨10件記作，那么出貨8件應記作______．【答案】解析：解：進貨10件記作，出貨8件應記作．故答案：．12.在一次函數(shù)中，隨的增大而減小，則的值可以是______（任意寫一個符合條件的數(shù)即可）．【答案】（答案不唯一）解析：解：∵在一次函數(shù)中，隨的增大而減小，∴，解得，則的值可以是（答案不唯一）故答案為：．13.今年春節(jié)電影《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《熊出沒逆轉時空》《第二十條》在網絡上持續(xù)引發(fā)熱議，根據國家電影局2月18日發(fā)布數(shù)據，我國2024年春節(jié)檔電影票房達80.16億元，創(chuàng)造了新的春節(jié)檔票房紀錄．甲、乙兩位同學打算去觀看這四部影片的其中一部，則這兩位同學選擇觀看相同影片的概率為______．【答案】解析：解：A表示《熱辣滾燙》、B表示《飛馳人生2》、C表示《熊出沒逆轉時空》、D表示《第二十條》，畫樹狀圖如下：共由16種等可能的結果，其中，甲、乙兩人選擇同一部電影的結果有4種，甲、乙兩人選擇觀看相同影片的概率為：．故答案為：．14.如圖，小珍同學用半徑為，圓心角為的扇形紙片，制作一個底面半徑為的圓錐側面，則圓錐上粘貼部分的面積是________．【答案】##解析：解：由題意知，底面半徑為圓錐的底面周長為，扇形弧長為，∴扇形中未組成圓錐底面的弧長，∵圓錐上粘貼部分的面積為扇形中未組成圓錐的弧長部分所對應的扇形面積，∴圓錐上粘貼部分的面積為，故答案為：．15.如圖1，在中，動點從點出發(fā)沿折線勻速運動至點后停止．設點的運動路程為，線段的長度為，圖2是與的函數(shù)關系的大致圖象，其中點為曲線的最低點，則的高的長為_______．【答案】##解析：如圖過點作于點，當點與重合時，在圖2中點表示當時，點到達點，此時當在上運動時，最小，∴，在中，∴∵，∴,故答案為：．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16.（1）計算：；（2）化簡：．【答案】（1）（2）解析：解：（1）；（2）．17.某洗車公司安裝了，兩款自動洗車設備，為了了解消費者對，兩款設備的滿意情況，工作人員組織消費者對，兩款自動洗車設備的滿意度進行分數(shù)評價（評分用表示，分為四個等級，不滿意：；比較滿意：；滿意：；非常滿意：）．然后，從，兩款設備的滿意度評分中各隨機抽取20份，并對數(shù)據進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a．抽取的對款設備的評分數(shù)據：67，69，77，78，79，84，85，86，87，87，89，94，96，96，96，96，97，98，99，100．b．抽取的對款設備的評分數(shù)據中“滿意”包含的所有數(shù)據：81，84，85，86，87，87，87，89．c．抽取的對款設備的評分扇形統(tǒng)計圖：d．抽取的對，兩款設備的評分統(tǒng)計表：設備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占百分比88888898根據以上信息，解答下列問題：（1）填空：______，______，______；（2）根據以上數(shù)據，你認為哪一款自動洗車設備更受消費者歡迎？請說明理由（寫出一條理由即可）．【答案】（1）15，87，96；（2）A款自動洗車設備更受歡迎．理由：評分數(shù)據中，A款的中位數(shù)比B款的中位數(shù)高．【小問1解析】由題意可得，對款設備的評分數(shù)據中滿意的百分比為，非常滿意所占百分比為，不滿意的百分比為，∴，抽取的對B款設備的評分數(shù)據中的中位數(shù)是第10份和第11份數(shù)據的平均數(shù)，“不滿意”和“較滿意”的評分有（份），第10份和第11份數(shù)據為“滿意”，評分分別為87，87，，抽取的對A款設備的評分數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的是96，，故答案為：15，87，96；【小問2解析】A款自動洗車設備更受歡迎．理由：評分數(shù)據中，A款的中位數(shù)比B款的中位數(shù)高．18.風電項目對于調整能結構和轉變經濟發(fā)展方式具有重要意義．某電力部門在一處坡角為的坡地新安裝了一架風力發(fā)電機，如圖1．某校實踐活動小組對該坡地上的這架風力發(fā)電機的塔桿高度進行了測量，圖2為測量示意圖．已知斜坡長16米，在地面點處測得風力發(fā)電機塔桿頂端點的仰角為，利用無人機在點的正上方53米的點處測得點的俯角為，求該風力發(fā)電機塔桿的高度．（參考數(shù)據：，，）【答案】該風力發(fā)電機塔桿的高度為32米解析：解：過點P作于點F，延長交延長線于點E，根據題意可得：、垂直于水平面，，，，∴，∵米，∴（米），設米，則米，∵，，∴米，∵，，，∴四邊形為矩形，∴米，米，∵米，∴米，∵，∴，∴，即，解得：，答：該風力發(fā)電機塔桿的高度為32米．19.如圖，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）將直線向上平移3個單位后，與軸交于點，與的圖象交于點，求點的坐標．【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為；（2）點坐標為．【小問1解析】解：點在正比例函數(shù)圖象上，把代入中，即，解得．點坐標為．把代入中，，解得．反比例函數(shù)的解析式為．【小問2解析】解：將直線向上平移3個單位后，其函數(shù)解析式為，聯(lián)立方程組，解得，．平移后的直線與圖象的交點位于第一象限，點坐標為．20.風陵渡黃河公路大橋是連接山西、陜西、河南三省的交通要塞．該大橋限重標志牌顯示，載重后總質量超過30噸的車輛禁止通行．現(xiàn)有一輛自重8噸的卡車，要運輸若干套某種設備，每套設備由1個A部件和3個B部件組成，這種設備必須成套運輸．已知1個A部件和2個B部件的總質量為2.8噸，2個A部件和3個B部件的質量相等．（1）求1個A部件和1個B部件的質量各是多少；（2）卡車一次最多可運輸多少套這種設備通過此大橋？【答案】（1）一個部件的質量為1.2噸，一個部件的質量為0.8噸（2）6套【小問1解析】解：設一個A部件的質量為噸，一個部件的質量為噸．根據題意，得，解得．答：一個A部件的質量為1.2噸，一個部件的質量為0.8噸．【小問2解析】解：設該卡車一次可運輸套這種設備通過此大橋．根據題意，得．解得．因為為整數(shù)，取最大值，所以．答：該卡車一次最多可運輸6套這種設備通過此大橋．21.如圖，在中，，平分．（1）請按下列要求完成尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：①作線段的垂直平分線，交于點；②以點為圓心，以長為半徑畫圓．（2）在（1）中所作的圖形中，求證：是的切線．【答案】（1）①見解析；②見解析（2）見解析【小問1解析】解：如圖，即為所做的圖形；【小問2解析】由（1）作圖知，垂直平分，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∴，∴是的切線．22.實心球是2024年三門峽市初中生體育學業(yè)水平現(xiàn)場考試素質類選考項目之一．考試時，每人連續(xù)測試三次，取其中最遠一次成績?yōu)樽罱K成績．小明做了2次實心球測試．第一次測試中實心球行進路線是一條拋物線，行進高度與水平距離之間的函數(shù)關系如圖所示，擲出時起點處高度為，當水平距離為時，實心球行進至最高點處．（1）求關于的函數(shù)表達式；（2）小明第二次測試實心球的豎直高度與水平距離近似滿足函數(shù)關系，你能判斷出小明哪一次的測試成績較好嗎？請說明理由．【答案】（1）；（2）小明第一次的測試成績較好，理由見解析．【小問1解析】解：設，將代入得，．解得．．【小問2解析】小明第一次的測試成績較好．理由是：由得或．小明第一次投擲實心球從起點到落地點的水平距離為9．由得，或．小明第二次投擲實心球從起點到落地點的水平距離為．，小明第一次的測試成績較好．23.如圖，和都是等邊三角形，點關于的對稱點在邊上．（1）猜想模型①和的數(shù)量關系是______；②用等式寫出線段，，的數(shù)量關系為______．（2）模型應用如圖，是直角三角形，，，垂足為，點關于的對稱點在邊上．用等式寫出線段，，的數(shù)量關系，并說明理由；