第三章概率的進一步認識回顧與思考

1.一個不透明袋子中裝有1個紅球、2個綠球，這些球除顏色外

無其他差別.從袋中隨機摸出一個球，然后放回搖勻，再隨機摸

出一個.下列說法中，錯誤的是（

A

）A.若第一次摸出的球是紅球，則第二次摸出的一定是綠球B.若第一次摸出的球是紅球，則第二次摸出的不一定是紅球A2.一個不透明的袋中有兩個小球，上面分別寫著數(shù)字1，2，除

數(shù)字外兩個小球無其他差別.從中隨機摸出一個球，記錄其數(shù)

字，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個球，記錄其數(shù)字，則兩

次記錄的數(shù)字之和是3的概率為（

C

）C3.盒子里有三張形狀、大小、質地完全相同的卡片，上面分別

標著數(shù)字1，2，3，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機抽出一張

后不放回，再隨機抽出一張，則兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和

是奇數(shù)的概率為（

B

）B4.如圖，為測量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域（圖中的陰影部分）的

面積，畫一個邊長為2m的正方形，使不規(guī)則區(qū)域落在正方形

內(nèi).現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機投擲小石子（假設小石子落在正方形內(nèi)每

一點都是等可能的）.經(jīng)過大量重復投擲試驗，發(fā)現(xiàn)小石子落在

不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.25附近.由此可估計不規(guī)則區(qū)域

的面積約是

m2.1

（第4題圖）5.如圖，轉盤被分成面積相等的四個扇形，分別涂有紅、黃、

藍、綠四種顏色.固定指針，自由轉動轉盤兩次，每次停止后，

記下指針所指區(qū)域（指針指向區(qū)域分界線時，重新轉動），則

兩次顏色相同的概率為

?.（第5題圖）

6.小華和小軍做摸球游戲，A袋中裝有編號為1，2，3的三個小

球，B袋中裝有編號為4，5，6的三個小球，兩個袋子中的所有

小球除編號外其他都相同.從兩個袋子中分別隨機摸出一個小

球，若從B袋中摸出的小球的編號與從A袋中摸出的小球的編號

之差為偶數(shù)，則小華勝；否則，小軍勝.這個游戲對雙方公平

嗎？請說明理由.

B

袋

A

袋4561（1，4）（1，5）（1，6）2（2，4）（2，5）（2，6）3（3，4）（3，5）（3，6）解：不公平.理由如下：根據(jù)題意，列表如下：

（2）將摸出的球放入盒中，攪勻后從盒子中隨機摸出一個球，

放回攪勻，再隨機摸出一球，求兩次摸到一個白球和一個黑球

的概率.請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明.解：（2）根據(jù)題意，畫樹狀圖（略圖）如下：

8.如圖，若隨機閉合開關K1，K2，K3三個中的兩個，則能讓燈

泡（?）發(fā)光的概率為

?.

【解析】根據(jù)題意，畫樹狀圖（略圖）如下：

9.（2023·隨州）中學生心理健康受到社會的廣泛關注，某校開

展心理健康教育專題講座，就學生對心理健康知識的了解程

度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，

繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學生共有

人，條形統(tǒng)計圖中

m

的值

為

，扇形統(tǒng)計圖中“非常了解”部分所對應扇形的圓心

角的度數(shù)為

?；

80

16

90°

（2）若該校共有學生800人，根據(jù)上述調(diào)查結果，可以估計出

該校學生中對心理健康知識“不了解”的共有

人；

40

（3）若某班要從對心理健康知識達到“非常了解”程度的2名

男生和2名女生中隨機抽取2人參加心理健康知識競賽，請用列

表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到2名女生的概率.（3）解：根據(jù)題意，畫樹狀圖（略圖）如下：

10.（選做）某校舉行了“防溺水”知識競賽.八年級兩個班各

選派10名同學參加預賽，依據(jù)各參賽選手的成績（均為整數(shù)）

繪制了統(tǒng)計表和折線統(tǒng)計圖（如圖所示）.班級八（1）班八（2）班最高分10099眾數(shù)

a

98中位數(shù)96

b

平均數(shù)

c

94.8（1）統(tǒng)計表中，

a

＝

，

b

＝

，

c

＝

?；96

96

94.5

（2）解：設八（1）班成績?yōu)?8分的學生為A1，A2，八（2）班

成績?yōu)?8分的學生為B1，B2，B3.根據(jù)題意，畫樹狀圖（略圖）

如下：由樹狀圖可知，共有20種等可能結果，其中兩人來自不同