第七章§4事務(wù)的獨立性A級必備學(xué)問基礎(chǔ)練1.某闖關(guān)嬉戲規(guī)則如下:在主辦方預(yù)設(shè)的6個問題中,選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題,即停止答題,闖關(guān)勝利.假設(shè)某選手正確回答每個問題的概率都是0.6,且每個問題的回答結(jié)果相互獨立,則該選手恰好回答了4個問題就闖關(guān)勝利的概率等于()A.0.064 B.0.144C.0.216 D.0.4322.(多選題)從甲袋中摸出一個紅球的概率是13,從乙袋中摸出一個紅球的概率是12,從兩袋中各摸出一個球,下列結(jié)論正確的是(A.2個球都是紅球的概率為1B.2個球不都是紅球的概率為1C.至少有1個紅球的概率為2D.2個球中恰有1個紅球的概率為13.某人有4把鑰匙,其中2把能打開門,現(xiàn)隨機地取1把鑰匙試著開門,不能開門的就扔掉,問其次次才能開門的概率是;假如試過的鑰匙不扔掉,這個概率是.

4.甲、乙兩名射擊運動員分別對一目標(biāo)射擊一次,甲射中的概率為0.8,乙射中的概率為0.9,求:(1)2人都射中目標(biāo)的概率;(2)2人中恰有1人射中目標(biāo)的概率;(3)2人至少有1人射中目標(biāo)的概率.B級關(guān)鍵實力提升練5.(多選題)已知事務(wù)A,B,且P(A)=0.5,P(B)=0.2,則下列結(jié)論正確的是()A.若B?A,那么P(A∪B)=0.2,P(AB)=0.5B.若A,B互斥,那么P(A∪B)=0.7,P(AB)=0C.若A,B相互獨立,那么P(A∪B)=0.7,P(AB)=0D.若A,B相互獨立,那么P(AB)=0.4,P(AB)=0.6.投壺是我國古代的一種消遣活動,競賽投中得分狀況分“有初”“貫耳”“散射”“雙耳”“依竿”五種,其中“有初”算“兩籌”,“貫耳”算“四籌”,“散射”算“五籌”,“雙耳”算“六籌”,“依竿”算“十籌”,三場競賽得籌數(shù)最多者獲勝.假設(shè)甲投中“有初”的概率為13,投中“貫耳”的概率為14,投中“散射”的概率為16,投中“雙耳”的概率為19,投中“依竿”的概率為118,未投中(0籌)的概率為112A.124 B.C.572 D.7.甲、乙、丙三人向同一飛機射擊,設(shè)擊中的概率分別為0.4,0.5,0.8,若只有1人擊中,則飛機被擊落的概率為0.2,若2人擊中,則飛機被擊落的概率為0.6,若3人擊中,則飛機肯定被擊落,則飛機被擊落的概率為.

8.田忌賽馬的故事出自司馬遷的《史記》,話說齊王、田忌分別有上、中、下等馬各一匹,賽馬規(guī)則是:一場競賽須要競賽三局,每匹馬都要參賽,且只能參賽一局,最終以獲勝局?jǐn)?shù)多者為勝.記齊王、田忌的馬匹分別為A1,A2,A3和B1,B2,B3,每局競賽之間都是相互獨立的,而且不會出現(xiàn)平局.用PAiBj(i,j∈{1,2,3})表示馬匹Ai與Bj競賽時齊王獲勝的概率,若PA1B1=0.8,PA1B2=0.9,PA1B3=0.95;PA2B1=0.1,PA2B2=0.6,PA9.某大街在甲、乙、丙三個地方設(shè)有紅、綠交通信號燈,汽車在甲、乙、丙三個地方通過(即通過綠燈)的概率分別是13(1)在三個地方都不停車的概率;(2)在三個地方都停車的概率;(3)只在一個地方停車的概率.10.在一個選拔節(jié)目中,每個選手都須要進(jìn)行四輪考核,每輪設(shè)有一個問題,能正確回答者進(jìn)入下一輪考核,否則被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為56,(1)求該選手進(jìn)入第三輪才被淘汰的概率;(2)求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率.C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練11.一個系統(tǒng)如圖所示,A,B,C,D,E,F為6個部件,其正常工作的概率都是12,且是否正常工作是相互獨立的,當(dāng)A,B都正常工作,或C正常工作,或D正常工作,或E,F都正常工作時,系統(tǒng)就能正常工作,則系統(tǒng)正常工作的概率是(A.5564 B.164 C.1

參考答案§4事務(wù)的獨立性1.B選手恰好回答了4個問題就闖關(guān)勝利,則第1個問題可能正確,也可能不正確,第2個問題不正確,第3,4個問題正確.故P=0.6×0.4×0.6×0.6+0.4×0.4×0.6×0.6=0.144.故選B.2.ACD設(shè)“從甲袋中摸出一個紅球”為事務(wù)A1,“從乙袋中摸出一個紅球”為事務(wù)A2,則P(A1)=13,P(A2)=12,且A1,A2A中,概率為P(A1A2)=P(A1)P(A2)=13×12=16,正確;B中,是“兩個都是紅球”的對立事務(wù),其概率為1-P(A1A2)=56,錯誤;C中,2個球中至少有1個紅球的概率為1-P(A1)P(A2)=1-23×12=23,正確;D中,2個球中恰有1個紅球的概率為P3.13144.解記“甲射擊1次,擊中目標(biāo)”為事務(wù)A,“乙射擊1次,擊中目標(biāo)”為事務(wù)B,則A與B,A與B,A與B,(1)2人都射中的概率為P(AB)=P(A)P(B)=0.8×0.9=0.72,故2人都射中目標(biāo)的概率是0.72.(2)“2人各射擊1次,恰有1人射中目標(biāo)”包括兩種狀況:一種是甲擊中乙未擊中(即事務(wù)AB),另一種是甲未擊中、乙擊中(即事務(wù)AB),依據(jù)題意,事務(wù)AB與AB互斥,依據(jù)互斥事務(wù)的概率加法公式和相互獨立事務(wù)的概率乘法公式,所求的概率為P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.8×(1-0.9)+(1-0.8)×0.9=0.08+0.18=0.26,故2人中恰有1人射中目標(biāo)的概率是0.(3)(方法一)2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2種狀況,其概率為P=P(AB)+[P(AB)+P(AB)]=0.72+0.26=0.98.(方法二)“2人至少有一個擊中”與“2人都未擊中”為對立事務(wù),2人都未擊中目標(biāo)的概率是P(AB)=P(A)P(B)=(1-0.8)×(1-0.9)=0.02,故“兩人至少有1人擊中目標(biāo)”的概率為P=1-P(AB)=1-0.02=0.5.BD若B?A,則A∪B=A,A∩B=B,則P(A∪B)=P(A)=0.5,P(AB)=P(A∩B)=P(B)=0.2,故A錯誤;若A,B互斥,則AB為不行能事務(wù),所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.7,P(AB)=0,故B正確;若A,B相互獨立,則P(AB)=P(A)P(B)=0.5×0.2=0.1,故C錯誤;若A,B相互獨立,則P(AB)=P(A)P(B)=0.5×0.8=0.4,P(AB)=P(A)P(B)=0.5×0.8=0.4,故D正確故選BD.6.C由題可知,籌數(shù)2456100P111111甲要想贏得競賽,在第三場競賽中,比乙至少多得五籌,甲得“五籌”,乙得“零籌”,甲可贏,概率為P1=16甲得“六籌”,乙得“零籌”,甲可贏,概率為P2=19甲得“十籌”,乙得“零籌”或“兩籌”或“四籌”或“五籌”,甲可贏,概率為P3=1∴三場競賽結(jié)束時,甲獲勝的概率為P=P1+P2+P3=17.0.492設(shè)甲、乙、丙三人擊中飛機為事務(wù)A,B,C,依題意,A,B,C相互獨立,故所求事務(wù)概率為P=[P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)]×0.2+[P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)]×0.6+P(ABC)=(0.4×0.5×0.2+0.6×0.5×0.2+0.6×0.5×0.8)×0.2+(0.4×0.5×0.2+0.6×0.5×0.8+0.4×0.5×0.8)×0.6+0.4×0.5×0.8.60.819由題意可知,全部的競賽方案為(A1B1,A2B2,A3B3),(A1B1,A2B3,A3B2),(A1B2,A2B1,A3B3),(A1B2,A2B3,A3B1),(A1B3,A2B2,A3B1),(A1B3,A2B1,A3B2),故一場競賽共6種不同的競賽方案.其中采納方案(A1B3,A2B1,A3B2),則田忌獲勝的概率最大,記田忌三局全勝和恰勝兩局的概率分別為P1,P2,則P1=0.05×0.9×0.9=0.0405,P2=0.05×0.9×0.1×2+0.95×0.9×0.9=0.7785,所以有一種方案田忌獲勝的概率最大,此概率的值為0.0405+0.7785=0.819.9.解記汽車在甲地遇到綠燈為事務(wù)A,汽車在乙地遇到綠燈為事務(wù)B,汽車在丙地遇到綠燈為事務(wù)C,則P(A)=13,P(A)=23,P(B)=12,P(B)=12,P(C)=23,P(1)在三個地方都不停車的概率為P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=1(2)在三個地方都停車的概率為P(ABC)=P(A)P(B)P(C)(3)只在一個地方停車的概率為P(ABC+ABC+ABC)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)=210.解設(shè)事務(wù)Ai(i=1,2,3,4)表示“該選手能正確回答第i輪問題”,則P(A1)=56,P(A2)=34,P(A3)=56,P(A4(1)設(shè)事務(wù)B表示“該選手進(jìn)入第三輪才被淘汰”,則P(B)=P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)=56×34(2)設(shè)事務(wù)C表示“該選手至多進(jìn)入第