Page182024屆比較大小問題（最新模擬卷中比較大小問題）一、單選題(共0分)1．已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】通過進(jìn)行分段，從而推斷出的大小關(guān)系.【詳解】，∴．故選：A2．已知，，，則下列說法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先依據(jù)換底公式整理，再利用作差法結(jié)合基本不等式、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性運(yùn)算推斷.【詳解】∵，則，∵，即，∴，則，即，同理可證：，故.故選：A.3．已知實(shí)數(shù)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的切線放縮即可推斷大小.【詳解】易證對恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，取，所以，即．又易證對恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，取，所以，即，綜上，故選：B．4．已知設(shè)其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將原不等式移項(xiàng)合并，利用放縮法推斷的大小關(guān)系；構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)法求出最大值，確定最大值與的大小關(guān)系即可推斷.【詳解】,,令，則，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；時取，，，，，又,而，，.綜上所述：故選：B5．設(shè)，，，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】構(gòu)造函數(shù).利用導(dǎo)數(shù)推斷單調(diào)性，證明出.構(gòu)造函數(shù).利用導(dǎo)數(shù)推斷單調(diào)性，證明出，得到；構(gòu)造函數(shù).利用導(dǎo)數(shù)推斷單調(diào)性，證明出，即為.即可得到答案.【詳解】記.因?yàn)?，所以?dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)時，，即，所以.記.因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)時，，即，所以.所以.記.因?yàn)椋援?dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)時，，即，所以.所以.綜上所述：.故選：C6．已知，且，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】將兩邊同取對數(shù)，通過構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探討其函數(shù)圖象即可求解.【詳解】兩邊同取自然對數(shù)得，設(shè)，由，令，解得，令，解得，∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴在處取得最大值，在區(qū)間函數(shù)有唯一的零點(diǎn)，在區(qū)間函數(shù)，又∵且，∴，，故選：.7．已知，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】依據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可比較的大小，再構(gòu)造函數(shù)，，結(jié)合函數(shù)圖像可得與在上的大小關(guān)系，即可比較，從而可得出答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以，即，所以，令，，作出兩函?shù)的圖象，如圖所示，因?yàn)?，所以函?shù)與交于點(diǎn)和，結(jié)合圖象可知，當(dāng)時，，因?yàn)?，所以，即，所?故選：C.8．若，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先由對數(shù)的運(yùn)算法則把轉(zhuǎn)化成同底的對數(shù)，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)推斷單調(diào)性，進(jìn)而的真數(shù)的大小關(guān)系，最終利用的單調(diào)性推斷的大小.【詳解】由對數(shù)的運(yùn)算法則得，.令函數(shù)，則，即函數(shù)在是單調(diào)遞減.令函數(shù)，則，令函數(shù)，則，在上單調(diào)遞減，且，，

所以在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.又

在恒成立，即在上單調(diào)遞增

，則

當(dāng)時，.又在上單調(diào)遞增

故選：C【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)值大小應(yīng)留意的問題：在構(gòu)造函數(shù)時須要視詳細(xì)狀況而定在推斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)時，盡量不要求二階導(dǎo)數(shù)，而是把原導(dǎo)函數(shù)令為一個新函數(shù)，再求導(dǎo)推斷正負(fù)來得到原導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性.9．已知，，且，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】依據(jù)放縮求解即可．【詳解】解：，令，，則，在上遞增，，，，∵，∴，∵，令，，∴，∴是增函數(shù)．∴，∴，∴，∴，綜上所述．故選：D．【點(diǎn)睛】本題解題的關(guān)鍵是對常見三角不等式模型的理解記憶，對放縮的要求較高．10．已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】構(gòu)造函數(shù)后由單調(diào)性比較大小，【詳解】令，則，當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞增，，即，令，則，當(dāng)時，，，故在上單調(diào)遞減，，得，即，綜上，，故選：C11．定義在上的偶函數(shù)f（x）滿意f（－x）＋f（x－2）＝0，當(dāng)時，（已知），則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】依據(jù)條件，推出函數(shù)的對稱性，周期性和單調(diào)性，將自變量轉(zhuǎn)到區(qū)間內(nèi)，再依據(jù)單調(diào)性即可比較大小.【詳解】∵，，∴，∴的圖像關(guān)于直線和點(diǎn)對稱，∴的周期為4，當(dāng)時，，在遞增，由對稱性知在，遞減∴，，，又，，由條件知，，∴；故選：A.12．設(shè)函數(shù)，若，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由分析知，為偶函數(shù)且為其一條對稱軸，易得，，，，即可得出答案.【詳解】函數(shù)為偶函數(shù)且為其一條對稱軸，故，明顯，故.因?yàn)?，，，所以，所?故選：D.13．若，其中，，則下列結(jié)論肯定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題知，進(jìn)而依據(jù)得，再構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合其單調(diào)性得，即，進(jìn)而得答案.【詳解】解：因?yàn)?，其中，，所以，其中，，令，，故時，，單調(diào)遞減，時，，單調(diào)遞增，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，所以故令，則等價于，因?yàn)?，故函?shù)在單調(diào)遞增，所以等價于，即所以，即.故選：D14．已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù)，，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分別得出，，從而得出答案．【詳解】令，則，，∵，∴當(dāng)時，，單調(diào)遞增，∴，即，令，則，∴當(dāng)時，，單調(diào)遞增，∴，即，所以，即．綜上，．故選：D．15．已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)分別是在時所對應(yīng)的函數(shù)值，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)法可證明，可得，又因?yàn)椋纯傻贸龃鸢?【詳解】因?yàn)?，，所以設(shè)分別是在時所對應(yīng)的函數(shù)值，設(shè)，則，所以時，單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞增，所以，即，同理可證，所以當(dāng)時，可得，即，即.又因?yàn)椋?故選：B.16．設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】令，利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，即可得到當(dāng)時，從而說明，再比較與的大小關(guān)系，即可得解.【詳解】解：令，則，所以在定義域上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，，即，所以，又，，且，，所以；故選：B17．設(shè)，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】比較與的大小可轉(zhuǎn)化為比較與，即與的大小，進(jìn)而取與比較大??；而比較與的大小可轉(zhuǎn)化為比較與，即與的大小，進(jìn)而取與比較大小，即與比較大小，從而可構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)并推斷單調(diào)性，從而可得，即；由，可得，變形可得，從而可得，即得.【詳解】設(shè)函數(shù)，則，所以在上單調(diào)遞減，因此，則，即.當(dāng)時，由，得，因此，則，即，故.故選：B【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：求解本題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)推斷單調(diào)性，從而可得的大小關(guān)系；再由取對數(shù)變形得，可推斷的關(guān)系.18．已知，，，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】對進(jìn)行變形，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性得，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得到，即可得解．【詳解】，，，令，則，令，則，當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞減，∴，即，∴，即；令，∴，令，則，當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞減，∴，即，∴，即，綜上可知：．故選：A．19．已知是自然對數(shù)的底數(shù)，若，則有（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由條件變形為，令，利用導(dǎo)數(shù)法求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，令，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，又因?yàn)?，所以，即，又因?yàn)?，且遞減，所以，故選：A20．已知均為不等于1的正實(shí)數(shù)，且，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】分析可知，、、同號，分、、和、、兩種狀況探討，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】且、、均為不等于的正實(shí)數(shù)，則與同號，與同號，從而、、同號.①若、、，則、、均為負(fù)數(shù)，，可得，，可得，此時；②若、、，則、、均為正數(shù)，，可得，，可得，此時.綜上所述，.故選：D.21．已知，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】視察，發(fā)覺都含有，把換成，自變量在或其子集范圍內(nèi)構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明其單調(diào)性，比較的大小.【詳解】令，，令，，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，又，所以，又，所以，在成立，所以即，令，，在為減函數(shù)，所以，即，令，，在為減函數(shù)，所以，即，所以，成立，令，則上式變?yōu)?，所以所以，所?故答案為：B.【點(diǎn)睛】比較大小題目，是高考的熱點(diǎn)，也是難點(diǎn)，通過視察和構(gòu)造函數(shù)是基本的解題要求，難點(diǎn)在于構(gòu)造后的證明，須要平常多積累常見的結(jié)論，達(dá)到深化理解，舉一反三，融會貫穿.22．已知．且，，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】構(gòu)造函數(shù)和，利用導(dǎo)數(shù)分別推斷其單調(diào)性，由即可得，最終可得.【詳解】令，則，即在上單調(diào)遞減，∴，即，設(shè)，則，即在上單調(diào)遞增，又∵，∴.故選：.23．已知實(shí)數(shù)a，b滿意，，則下列推斷正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】依據(jù)對數(shù)和指數(shù)的單調(diào)性可推斷，；在構(gòu)造函數(shù)，，再依據(jù)換元法和不等式放縮，可證明當(dāng)時，，由此即可推斷的大小.【詳解】因?yàn)?，所以；由且，所以，所以，令，，令，則，則，等價于，；又，所以當(dāng)時，，故，所以．故選：C．24．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得;構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)可得,即可得解.【詳解】[方法一]：構(gòu)造函數(shù)因?yàn)楫?dāng)故，故，所以；設(shè)，，所以在單調(diào)遞增，故，所以，所以，所以，故選A[方法二]：不等式放縮因?yàn)楫?dāng)，取得：，故，其中，且當(dāng)時，，及此時，故，故所以，所以，故選A[方法三]：泰勒綻開設(shè)，則，，，計(jì)算得，故選A.[方法四]：構(gòu)造函數(shù)因?yàn)?，因?yàn)楫?dāng)，所以,即，所以；設(shè)，，所以在單調(diào)遞增，則,所以，所以,所以，故選：A．[方法五]：【最優(yōu)解】不等式放縮因?yàn)?，因?yàn)楫?dāng)，所以,即，所以；因?yàn)楫?dāng)，取得，故，所以．故選：A．【整體點(diǎn)評】方法4：利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，是常見思路，難點(diǎn)在于構(gòu)造合適的函數(shù)，屬于通性通法；方法5：利用二倍角公式以及不等式放縮，即可得出大小關(guān)系，屬于最優(yōu)解．25．設(shè)，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】構(gòu)造函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)法求得單調(diào)性即可推斷【詳解】設(shè)，當(dāng)時，，所以函數(shù)單調(diào)遞減，所以，所以，故選：B.26．設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得其單調(diào)性，再利用單調(diào)性，即可推斷出的大小關(guān)系.【詳解】設(shè)，，因?yàn)?，令，得；令，得．所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而，，，因?yàn)?，所以．故選：A．27．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】依據(jù)題意，構(gòu)造出函數(shù)，對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)推斷其單調(diào)性，進(jìn)而比較大小.【詳解】令，則.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減.而，，所以在上有.所以在上單調(diào)遞減.所以，即.故.故選：D.【點(diǎn)睛】函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)之中.某些數(shù)學(xué)問題從表面上看好像與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān)，但假如我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用.因此對函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行全面、精確的相識，并駕馭好運(yùn)用的技巧和方法，這是特別必要的.依據(jù)題目的特點(diǎn)，構(gòu)造一個適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，