第第頁(yè)華東師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中學(xué)情評(píng)估測(cè)試卷時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題(每小題4分，共40分)1.下列各數(shù)中，①－0.21211211121111；②EQ\F(π,2)；③EQ\F(22,7);④EQ\R(,8);⑤EQ\R(3,9);⑥3.14.無(wú)理數(shù)共有()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)2.如圖，數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)EQ\R(,7)的點(diǎn)可能是()A.點(diǎn)P B.點(diǎn)Q C.點(diǎn)R D.點(diǎn)S3.若a－1＜EQ\R(,13)＜a，且a為整數(shù)，則a的值是()A.4 B.3 C.2 D.14.{a}表示小于a的最大整數(shù)，［b］表示不小于b的最小整數(shù).若整數(shù)x、y滿足4{x}－［y］=9，3{x}+［y］=5，則3x+2y的平方根為()A.±EQ\R(,5) B.±1 C.±2 D.±EQ\R(,7)5.如圖，將大正方形通過(guò)剪、割、拼后分解成新的圖形，利用等面積法可證明某些乘法公式.在給出的4幅拼法中，其中能夠驗(yàn)證平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2的有()A.①② B.①③ C.①②③ D.①②④6.我們知道下面的結(jié)論：若am=an(a>0且a≠1)，則m=n.設(shè)2m=3，2n=6，2p=12，下列關(guān)于m、n、p三者之間的關(guān)系正確的是()A.n2－mp=1 B.m+n=2pC.m+p=2n D.p+n=2m7.若a2+b2=2a－8b－17,則(EQ\F(1,2)b)2a的值為()A.EQ\F(1,4) B.－EQ\F(1,4) C.4 D.－48.如圖，在△ABC中，AB=AC，中線AD與角平分線CE相交于點(diǎn)F.已知∠ACB=40°，則∠AFC的度數(shù)為()A.100° B.110° C.120° D.130°9.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E為BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE、AE，AE⊥DE，延長(zhǎng)DE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.若AB=5，CD=3，則AD的長(zhǎng)為()A.2 B.5 C.8 D.1110.如圖，在△ABC中，內(nèi)角∠BAC與外角∠CBE的平分線相交于點(diǎn)P，BE=BC，PB與CE交于點(diǎn)H，PG∥AD交BC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，連結(jié)CP.下列結(jié)論：①∠ACB=2∠APB；②S△PAC∶S△PAB=AC∶AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF=∠CPF.其中，正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題(每小題4分，共32分)11.實(shí)數(shù)8的立方根是________；EQ\R(,49)的平方根是_________；|－1EQ\F(7,9)|的算術(shù)平方根是______________.12.已知EQ\R(,13)的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則代數(shù)式a2－a－b的值為_(kāi)_____________.13.若x2+2(a+4)x+36是完全平方式，則a=______________.14.若△ABC的三邊為a、b、c(c為偶數(shù))且滿足a2－4b－6a+b2+13=0,則c的值為_(kāi)_____________.15.已知△ABC是等腰三角形.若∠A=40°，則△ABC的頂角度數(shù)是______________________.16.甲、乙兩名同學(xué)分解因式x2+ax+b時(shí)，甲看錯(cuò)了b，分解結(jié)果為(x+2)(x+4)；乙看錯(cuò)了a，分解結(jié)果為(x+1)(x+9)，則a+b=____.17.如圖，AD是△ABC的角平分線，CE⊥AD，垂足為點(diǎn)F.若∠CAB=30°，∠B=55°，則∠BDE的度數(shù)為_(kāi)_____________.18.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，DB=DC，點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn).若CD平分∠ACE，∠AEC=100°，則∠BDC的度數(shù)為_(kāi)_____________.三、解答題(共78分)19.(15分)計(jì)算：(1)EQ\R(,289)－EQ\R(3,－1+\F(37,64))·(－EQ\R(,2－\F(14,25)))；(2)2022+202×196+982;(3)［(2a－1)2+(3a+1)(3a－1)+5a(a－1)］÷(－9a).20.(10分)因式分解：(1)－3ma2+12ma－12m; (2)n2(m－2)+4(2－m).21.(16分)(1)先化簡(jiǎn)，再求值：(a+3b)2+(a+3b)(a－3b)，其中a=2，b=－1.(2)已知x(x－1)－(x2－y)=－2,xy=5,求EQ\F(1,2)(x2+y2)－2xy的值.22.(10分)如圖，在△ABC中，∠B=2∠C.(1)請(qǐng)尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D(不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)在(1)的基礎(chǔ)上，求證：DC=AB+BD.23.(12分)如圖，CD經(jīng)過(guò)∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線，CA=CB.E、F分別是直線CD上兩點(diǎn)，且∠BEC=∠CFA=∠α.(1)若直線CD經(jīng)過(guò)∠BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問(wèn)題：①如圖1，若∠BCA=90°，∠α=90°，則BE__________CF，EF________|BE－AF|(填“＞”“＜”或“=”)；②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件________，使①中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立，并證明兩個(gè)結(jié)論成立.(2)如圖3，若直線CD經(jīng)過(guò)∠BCA的外部，∠α=∠BCA，請(qǐng)?zhí)岢鯡F、BE、AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想并證明.24.(15分)【閱讀材料】定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于－1，記為i2=－1，這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位，那么形如a+bi(a、b為實(shí)數(shù))的數(shù)就叫做復(fù)數(shù)，a叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，它的加、減、乘法運(yùn)算與整式的加、減、乘法運(yùn)算類似.例如：(2+i)+(3－4i)=(2+3)+(1－4)i=5－3i；i3=i·i·i=i2·i=－1·i=－i；(1+i)(2+3i)=1×2+1·3i+i·2+i·3i=2+3i+2i+3·i2=2+3i+2i+3×(－1)=－1+5i.(1)填空：2i4=______，i5=___________.(2)計(jì)算：①(2+i)(2－i)；②(2+i3)2.(3)若兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，則它們的實(shí)部和虛部必須分別相等.已知(x+y)－3i=(1－x)－yi(x、y為有理數(shù))，求x2+y的值.(4)求EQ\F(1+i,1－i)的值.參考答案一、選擇題(每小題4分，共40分)1.下列各數(shù)中，①－0.21211211121111；②EQ\F(π,2)；③EQ\F(22,7);④EQ\R(,8);⑤EQ\R(3,9);⑥3.14.無(wú)理數(shù)共有(B)A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)2.如圖，數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)EQ\R(,7)的點(diǎn)可能是(B)A.點(diǎn)P B.點(diǎn)Q C.點(diǎn)R D.點(diǎn)S3.若a－1＜EQ\R(,13)＜a，且a為整數(shù)，則a的值是(A)A.4 B.3 C.2 D.14.{a}表示小于a的最大整數(shù)，［b］表示不小于b的最小整數(shù).若整數(shù)x、y滿足4{x}－［y］=9，3{x}+［y］=5，則3x+2y的平方根為(D)A.±EQ\R(,5) B.±1 C.±2 D.±EQ\R(,7)5.如圖，將大正方形通過(guò)剪、割、拼后分解成新的圖形，利用等面積法可證明某些乘法公式.在給出的4幅拼法中，其中能夠驗(yàn)證平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2的有(C)A.①② B.①③ C.①②③ D.①②④6.我們知道下面的結(jié)論：若am=an(a>0且a≠1)，則m=n.設(shè)2m=3，2n=6，2p=12，下列關(guān)于m、n、p三者之間的關(guān)系正確的是(C)A.n2－mp=1 B.m+n=2pC.m+p=2n D.p+n=2m7.若a2+b2=2a－8b－17,則(EQ\F(1,2)b)2a的值為(C)A.EQ\F(1,4) B.－EQ\F(1,4) C.4 D.－48.如圖，在△ABC中，AB=AC，中線AD與角平分線CE相交于點(diǎn)F.已知∠ACB=40°，則∠AFC的度數(shù)為(B)A.100° B.110° C.120° D.130°9.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E為BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE、AE，AE⊥DE，延長(zhǎng)DE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.若AB=5，CD=3，則AD的長(zhǎng)為(C)A.2 B.5 C.8 D.1110.如圖，在△ABC中，內(nèi)角∠BAC與外角∠CBE的平分線相交于點(diǎn)P，BE=BC，PB與CE交于點(diǎn)H，PG∥AD交BC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，連結(jié)CP.下列結(jié)論：①∠ACB=2∠APB；②S△PAC∶S△PAB=AC∶AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF=∠CPF.其中，正確的有(D)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題(每小題4分，共32分)11.實(shí)數(shù)8的立方根是___2_____；EQ\R(,49)的平方根是±EQ\R(,7)；|－1EQ\F(7,9)|的算術(shù)平方根是EQ\F(4,3).12.已知EQ\R(,13)的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則代數(shù)式a2－a－b的值為9－EQ\R(,13).13.若x2+2(a+4)x+36是完全平方式，則a=__2或－10.14.若△ABC的三邊為a、b、c(c為偶數(shù))且滿足a2－4b－6a+b2+13=0,則c的值為_(kāi)_____2或4________.15.已知△ABC是等腰三角形.若∠A=40°，則△ABC的頂角度數(shù)是_______40°或100°_______________.16.甲、乙兩名同學(xué)分解因式x2+ax+b時(shí)，甲看錯(cuò)了b，分解結(jié)果為(x+2)(x+4)；乙看錯(cuò)了a，分解結(jié)果為(x+1)(x+9)，則a+b=__15__.17.如圖，AD是△ABC的角平分線，CE⊥AD，垂足為點(diǎn)F.若∠CAB=30°，∠B=55°，則∠BDE的度數(shù)為_(kāi)_40°.18.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，DB=DC，點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn).若CD平分∠ACE，∠AEC=100°，則∠BDC的度數(shù)為_(kāi)______80°_______.三、解答題(共78分)19.(15分)計(jì)算：(1)EQ\R(,289)－EQ\R(3,－1+\F(37,64))·(－EQ\R(,2－\F(14,25)))；解：原式=17－EQ\F(3,4)×EQ\F(6,5)=16EQ\F(1,10).(2)2022+202×196+982;解：原式=2022+2×202×98+982=(202+98)2=90000.(3)［(2a－1)2+(3a+1)(3a－1)+5a(a－1)］÷(－9a).解：原式=[4a2－4a+1+9a2－1+5a2－5a]÷(－9a)=－2a+1.20.(10分)因式分解：(1)－3ma2+12ma－12m; 解：原式=－3m(a2－4a+4)=－3m(a－2)2.(2)n2(m－2)+4(2－m).解：原式=(m－2)(n2－4)=(m－2)(n+2)(n－2).21.(16分)(1)先化簡(jiǎn)，再求值：(a+3b)2+(a+3b)(a－3b)，其中a=2，b=－1.解：原式=a2+6ab+9b2+a2－9b2=2a2+6ab.當(dāng)a=2，b=－1時(shí)，原式=2×22+6×2×(－1)=8－12=－4.(2)已知x(x－1)－(x2－y)=－2,xy=5,求EQ\F(1,2)(x2+y2)－2xy的值.解：∵x(x－1)－(x2－y)=－2,∴x2－x－x2+y=－2,即x－y=2.又∵EQ\F(1,2)(x2+y2)－2xy=EQ\F(1,2)(x2+y2－4xy)=EQ\F(1,2)(x2－2xy+y2－2xy)=EQ\F(1,2)(x－y)2－xy,∴原式=EQ\F(1,2)×22－5=－3.22.(10分)如圖，在△ABC中，∠B=2∠C.(1)請(qǐng)尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D(不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)在(1)的基礎(chǔ)上，求證：DC=AB+BD.(1)解：如圖所示；(2)證明：如圖，在DC上截取DE=BD，連結(jié)AE.∵AD⊥BE，DB=DE，即AD垂直平分BE，∴AE=AB，∴∠AEB=∠B.∵∠AEB=∠C+∠EAC，∠B=2∠C，∴∠C=∠EAC，∴AE=CE，∴CD=CE+DE=AE+BD=AB+BD.23.(12分)如圖，CD經(jīng)過(guò)∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線，CA=CB.E、F分別是直線CD上兩點(diǎn)，且∠BEC=∠CFA=∠α.(1)若直線CD經(jīng)過(guò)∠BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問(wèn)題：①如圖1，若∠BCA=90°，∠α=90°，則BE__________CF，EF________|BE－AF|(填“＞”“＜”或“=”)；②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件________，使①中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立，并證明兩個(gè)結(jié)論成立.(2)如圖3，若直線CD經(jīng)過(guò)∠BCA的外部，∠α=∠BCA，請(qǐng)?zhí)岢鯡F、BE、AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想并證明.解：(1)①=，=；②條件：∠α+∠BCA=180°.證明如下：在△BCE中，∠CBE+∠BCE=180°－∠BEC=180°－∠α.∵∠BCA=180°－∠α，∴∠CBE+∠BCE=∠BCA.又∵∠ACF+∠BCE=∠BCA，∴∠CBE=∠ACF.又∵BC=CA，∠BEC=∠CFA，∴△BCE≌△CAF(A.A.S.)，∴BE=CF，CE=AF.又∵EF=CF－CE，∴EF=|BE－AF|.(2)EF=BE+AF.證明如下：∵∠BEC=∠CFA=∠α，∠α=∠BCA，∠BCA+∠BCE+∠ACF=180°，∠CFA+∠CAF+∠ACF=180°，∴∠BCE=∠CAF.又∵BC=CA，∴△BCE≌△CAF(A.A.S.)，∴BE=CF，EC=FA，∴EF=EC+CF=BE+