2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

4141

1.函數(shù)和y=—在第一象限內的圖象如圖，點尸是的圖象上一動點，軸于點C,交？=一的圖象

XXXX

于點B.給出如下結論：①△008與△OC4的面積相等；②姑與P8始終相等；③四邊形的面積大小不會發(fā)

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

2.一個容量為50的樣本，在整理頻率分布時，將所有頻率相加，其和是（）

A.50B.0.02C.0.1D.1

3.下列因式分解正確的是（）

A.X2+2X-1=(X-1)2B.x2+1=(x+l)2

C.x2-x+l=x(x-l)+lD.2x2-2=2(x+l)(x-1)

4.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O,AE1BD,垂足為E,AE=3,ED=3BE,貝！|AB的值為（

C.273D.373

x

5.若代數(shù)式工；的值為零，則實數(shù)x的值為（）

x—3

A.x=0B.xROC.x=3D.xR3

6.已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，且AB：AC=3：2,則△ABD與△ACD的面積之比為（）

8.如圖，AB//CD,尸H平分N3尸G,ZEFB=58°,則下列說法錯誤的是（）

C.ZFHG=61°D.FG=FH

13

9'方程口一「二的解為（

B.x=-3C.x=6D.此方程無解

10.如圖，在正三角形ABC中,D,E,F分別是BC,AC,AB上的點,DE_LAC,EF_LAB,FD_LBC,則△DEF的面積與4ABC

的面積之比等于（）

A.1：3B.2：3C.百：2D.百：3

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.經過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉或向右轉.如果這三種可能性大小相同，現(xiàn)有兩輛汽車

先后經過這個十字路口，則至少有一輛汽車向左轉的概率是一.

12.比較大?。?V17（填入“〉”或“V”號）

13.2018年5月18日，益陽新建西流灣大橋竣工通車，如圖，從沅江A地到資陽B地有兩條路線可走，從資陽B地

到益陽火車站可經會龍山大橋或西流灣大橋或龍洲大橋到達，現(xiàn)讓你隨機選擇一條從沅江A地出發(fā)經過資陽B地到達

益陽火車站的行走路線，那么恰好選到經過西流灣大橋的路線的概率是.

?益陽火車站

沅江H

14.若f+2（m一3）x+16是關于x的完全平方式，則機=

15.如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，A的坐標為（1,6），則點C的坐標為

請結合題意填空，完成本題的解答.

（1）解不等式①，得;

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

-5-4-3-2-1012345>

（4）原不等式組的解集為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，已知AABC.

（1）請用直尺和圓規(guī)作出NA的平分線AD（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）;

（2）在（1）的條件下，若AB=AC,NB=70。，求NBAD的度數(shù).

18.（8分）如圖，直線y=仇與第一象限的一支雙曲線y=一交于A、B兩點,A在B的左邊.

x

⑴若々=4,B（3,1）,求直線及雙曲線的解析式：并直接寫出不等式‘仇的解集；

X

⑵若A（l,3）,第三象限的雙曲線上有一點C,接AC、BC,設直線BC解析式為丁="+〃；當ACLAB時,求證：k為定值.

2x+1>x

19.（8分）解不等式組：<x+5,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

---------^>1

I2

-4-3-2-1012345>

20.（8分）如圖，要在木里縣某林場東西方向的兩地之間修一條公路MN,已知C點周圍200米范圍內為原始森林保

護區(qū)，在MN上的點A處測得C在A的北偏東45。方向上，從A向東走600米到達B處，測得C在點B的北偏西60°

方向上.

（1）MN是否穿過原始森林保護區(qū)，為什么？（參考數(shù)據：石川.732）

（2）若修路工程順利進行，要使修路工程比原計劃提前5天完成，需將原定的工作效率提高25%,則原計劃完成這

項工程需要多少天？

21.（8分）如圖，數(shù)軸上的點A、B、C、D、E表示連續(xù)的五個整數(shù)，對應數(shù)分別為a、b、c、d,e.

ABCDE

(1)若a+e=0,則代數(shù)式b+c+d=；

（2）若a是最小的正整數(shù)，先化簡，再求值:

言+后+土）

（3）若a+b+c+d=2,數(shù)軸上的點M表示的實數(shù)為m（m與a、b,c、d、e不同），且滿足MA+MD=3,則m的范

圍是.

22.（10分）如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B的仰角為30。，看這棟高樓底部C的俯

角為60。，熱氣球A與高樓的水平距離為120m,求這棟高樓BC的高度.

ax+hy=1x=l

23.（12分）已知關于x,y的二元一次方程組〈27-的解為，求a、b的值.

ax—b^y=ab+3ly=-i

24.我們知道，平面內互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構成平面直角坐標系，如果兩條數(shù)軸不垂直，而是相交成任

意的角3（0。<3<180。且（#90。），那么這兩條數(shù)軸構成的是平面斜坐標系，兩條數(shù)軸稱為,斜坐標系的坐標軸，公共

原點稱為斜坐標系的原點，如圖1,經過平面內一點尸作坐標軸的平行線PM和PN,分別交x軸和y軸于點M,N.點

M、N在x軸和y軸上所對應的數(shù)分別叫做P點的x坐標和y坐標，有序實數(shù)對（x,y）稱為點尸的斜坐標，記為尸

(x,J).

（1）如圖2,3=45。，矩形04吩C中的一邊OA在x軸上，8c與y軸交于點O,0A=2,0C=l.

①點A、B、C在此斜坐標系內的坐標分別為A,B

②設點尸（丫，J）在經過。、3兩點的直線上,則y與X之間滿足的關系為

③設點。（X,J）在經過4、。兩點的直線上,則y與X之間滿足的關系為.

（2）若3=120。，O為坐標原點.

①如圖3,圓M與y軸相切原點O,被x軸截得的弦長0A=4jJ，求圓M的半徑及圓心M的斜坐標.

②如圖4,圓M的圓心斜坐標為M（2,2）,若圓上恰有兩個點到y(tǒng)軸的距離為1,則圓M的半徑r的取值范圍是.

?M

圖3圖4

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

解：?.'A、B是反比函數(shù)y=1上的點，；.SACMC=—,故①正確；

X2

當P的橫縱坐標相等時/M=P8,故②錯誤；

..4缶一..11

尸是y=一的圖象上一動點，:.S矩形PDOC=4,S四邊彩PAOB=S矩監(jiān)PDOC-SAODH~~SA03c=4-------,故③正確;

X22

Vpc?

=—=±13PA1

連接OP，SAC1=4，：.AC=-PC,PA=-PC,：.—=3，：.AC=-AP；故④正確；

AOAC244^4C,3

綜上所述，正確的結論有①③④.故選C.

點睛：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)中系數(shù)女的幾何意義是解答此題的關鍵.

2、D

【解析】

所有小組頻數(shù)之和等于數(shù)據總數(shù)，所有頻率相加等于1.

3、D

【解析】

直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，進而判斷即可.

【詳解】

2

解：A、x+2x-b無法直接分解因式，故此選項錯誤；

2

B、x+b無法直接分解因式，故此選項錯誤；

2

C、x-x+b無法直接分解因式，故此選項錯誤；

D、2X2-2=2(X+1)(X-1),正確.

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵.

4、C

【解析】

由在矩形ABCD中，AE_LBD于E,BE：ED=1；3,易證得△OAB是等邊三角形，繼而求得NBAE的度數(shù)，由△OAB

是等邊三角形，求出NADE的度數(shù)，又由AE=3,即可求得AB的長.

【詳解】

?..四邊形ABCD是矩形，

.,.OB=OD,OA=OC,AC=BD,

.*.OA=OB,

VBE：ED=1；3,

ABE：OB=1：2,

YAEJLBD,

.*.AB=OA,

/.OA=AB=OB,

即AOAB是等邊三角形，

.??ZABD=60°,

VAE1BD,AE=3,

故選C.

【點睛】

此題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質以及含30。角的直角三角形的性質，結合已知條件和等邊三角形的

判定方法證明△OAB是等邊三角形是解題關鍵.

5、A

【解析】

根據分子為零，且分母不為零解答即可.

【詳解】

r

解：?.?代數(shù)式——的值為零，

X—3

.*.x=0,

此時分母x?3邦，符合題意.

故選A.

【點睛】

本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零，需同時具備兩個條件：①分子的值為0,②分母的值不為0,這兩

個條件缺一不可.

6、A

【解析】

試題解析：過點。作于E,。尸_LAC于F.

為NA4c的平分線，

：.DE=DF,又A8:AC=3:2,

S?ABD:S?ACD=^ABDE):(-ACDF)=AB:AC=3:2,

故選A.

點睛：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.

7、A

【解析】

Vxa=2,xb=3,

8

/.x3a-2b=(xa)34-(xb)2=84-9=

故選A.

8、D

【解析】

根據平行線的性質以及角平分線的定義，即可得到正確的結論.

【詳解】

解：VAB||CD,/EFB=58。,

AB

C~/G~H\~D

.?.NEGD=58°,故A選項正確；

???FH平分NBFG,

..4FH=/GFH,

又「ABIICD

..4FH=/GHF,

.?./GFH=/GHF,

，GF=GH,故B選項正確；

?.?NBFE=58°,FH平分NBFG,

NBFH=1(180c-58°)=61°,

-.AB||CD

.?./BFH=/GHF=61°,故C選項正確；

?.?々GHH^FHG,

.?.FGHFH,故D選項錯誤；

故選D.

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等.

9、C

【解析】

先把分式方程化為整式方程，求出x的值，代入最簡公分母進行檢驗.

【詳解】

方程兩邊同時乘以X—2得到1—(X—2)=-3,解得x=6.將x=6代入X—2得6—2=4,，x=6就是原方程的解.

故選C

【點睛】

本題考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步驟是解答此題的關鍵.

10、A

【解析】

'：DEVAC,EFLAB,FD±BC,

：.ZC+ZEZ)C=90°,ZFDE+ZEDC=90°,

:.NC=NFDE,

同理可得：NB=NDFE,Z.A-DEF,

:.△DEFsMAB,

.,.△DEF與小ABC的面積之比=U——cJ，

又???△ABC為正三角形，

:.ZB=ZC=Z4=60°

...△E五。是等邊三角形，

：.EF=DE=DF,

5L'：DELAC,EFA.AB,FDLBC,

:.AAEF%ACDE@ABFD,

：.BF=AE=CD,AF=BD=EC,

在RtADEC中，

DE=DCxsinZC=—DC,EC=cosZCxDC=-DC,

22

3

又VDC+BD=BC=AC=-DC,

2

"DCr

.DE_2_V3

.就-30C一7'

2

...△OEF與△ABC的面積之比等于：（"]=f—"l=1:3

UcJ13J

故選A.

點晴：本題主要通過證出兩個三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性質：相似三角形的面積之比等于對應邊之

比的平方，進而將求面積比的問題轉化為求邊之比的問題，并通過含30度角的直角三角形三邊間的關系（銳角三角形

DE

函數(shù)）即可得出對應邊一之比，進而得到面積比.

AC

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

,5

11、一.

9

【解析】

根據題意，畫出樹狀圖，然后根據樹狀圖和概率公式求概率即可.

【詳解】

解：畫樹狀圖得：

開始

直行左轉右轉

/Tx/Tx

直行左轉右轉直行左轉右轉直行左轉右轉

?.?共有9種等可能的結果，至少有一輛汽車向左轉的有5種情況，

，至少有一輛汽車向左轉的概率是：

9

故答案為：

【點睛】

此題考查的是求概率問題，掌握樹狀圖的畫法和概率公式是解決此題的關鍵.

12、＞

【解析】

試題解析：丫Ji石vJi?

，4〈后.

考點：實數(shù)的大小比較.

【詳解】

請在此輸入詳解！

13、—?

3

【解析】

由題意可知一共有6種可能，經過西流灣大橋的路線有2種可能，根據概率公式計算即可.

【詳解】

解：由題意可知一共有6種可能，經過西流灣大橋的路線有2種可能，

所以恰好選到經過西流灣大橋的路線的概率=2=1.

63

故答案為

3

【點睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列

表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14、1或-1

【解析】

【分析】直接利用完全平方公式的定義得出2(m-3)=±8,進而求出答案.

詳解：Vx2+2(m-3)x+16是關于x的完全平方式，

.*.2(m-3)=±8,

解得：m=-l或1,

故答案為-1或1.

點睛：此題主要考查了完全平方公式，正確掌握完全平方公式的基本形式是解題關鍵.

15、(-61)

【解析】

如圖作AF_Lx軸于F,CEJ_x軸于E.

■:四邊形ABCD是正方形，

.*.OA=OC,ZAOC=90°,

,.,ZCOE+ZAOF=90°,ZAOF+ZOAF=90°,

:.ZCOE=ZOAF,

在ACOE^DAOAF中，

NCEO=NAF。=90°

<ZCOE=ZOAF,

OC=OA

/.△COE^AOAF,

/.CE=OF,OE=AF,

VA(1,6),

.".CE=OF=1,OE=AF=V3.

.?.點C坐標(-百，D,

故答案為1).

點睛：本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，坐標與圖形的性質，解題的關鍵是學會添加常用的

輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型.注意：距離都是非負數(shù)，而坐標可以是負數(shù)，在由距離求坐標

時，需要加上恰當?shù)姆?

16、(1)x<l；(2)x>-2；(1)見解析；(4)-2<x<l；

【解析】

⑴先移項，再合并同類項，求出不等式1的解集即可；

⑵先去分母、移項,再合并同類項，求出不等式2的解集即可；

⑴把兩不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可；

(4)根據數(shù)軸上不等式的解集，求出其公共部分即可.

【詳解】

(1)解不等式①，得：x<l；

(2)解不等式②，得：x>-2；

(1)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來如下：

:4?I----1----1。，>

-3-2-101234

(4)原不等式組的解集為：-2qV1,

故答案為：x<l、x>-2.-2<x<l.

【點睛】

本題主要考查一元一次不等式組的解法及在數(shù)軸上的表示。

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)見解析；(2)20°；

【解析】

(1)尺規(guī)作一個角的平分線是基本尺規(guī)作圖，根據作圖步驟即可畫圖；

(2)運用等腰三角形的性質再根據角平分線的定義計算出NBAD的度數(shù)即可.

【詳解】

(1)如圖，AD為所求；

(2)VAB=AC,AD平分NBAC,

；.AD_LBC,

.,.ZBDA=90°,

:.ZBAD=90°-NB=9()°-70°=20°.

【點睛】

考查角平分線的作法以及等腰三角形的性質，掌握角平分線的作法是解題的關鍵.

18、(1)1VXV3或xVO；(2)證明見解析.

【解析】

m

(1)將8(3,1)代入y=—，將3(3,1)代入y=4x+4,即可求出解析式；

X

再根據圖像直接寫出不等式史〈小+偽的解集；(2)過A作/〃x軸，過C作CGJJ于G過8作出/L于H,

X

y=kx+b

33

△設〃(孫一)、C(〃，一)，根據對應線段成比例即可得出川片一9,聯(lián)立〈3，得

mny=~

Ix

-31

42/+法一3=0,根據根與系數(shù)的關系得加〃二-9,由此得出左二彳為定值.

k3

【詳解】

解：(1)將5(3,1)代入丁二一，

x

:.m=3,y=—,

x

將3(3,1)代入y=^x+4,

:.31+4=1,4]--1,

:.y=-x+4,

不等式生<勺X+4的解集為1VXV3或x<0

X

⑵過A作l//x軸，過C作CGU于G,過B作BHLI于H,

貝必AGC^ABHA,

33

設B(m,—)、C(〃，一),

mn

??AGBH

?CG-AW*

3-A

.1-〃_m

n

?1-〃二m

3〃二1m-1

n

2

?]_m_

?.丁丁

n

，9,

y=kx+b

聯(lián)立，，3，

y=一

X

:.k2x2+bx-3=0

-3

:.mn=—=-9,

k

???%=’為定值.

【點睛】

此題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質，解題的關鍵是根據題意作出輔助線，再根據反比例函數(shù)的性質進行求解.

19、則不等式組的解集是-1VXS3,不等式組的解集在數(shù)軸上表示見解析.

【解析】

先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集.

【詳解】

2x+l>

〈x+5

-----x>l?

解不等式①得：x>-l,

解不等式②得：xS3,

則不等式組的解集是：-1VXW3,

不等式組的解集在數(shù)軸上表示為:

-4-3-2012345>

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式組，熟知確定解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”是

解題的關鍵.也考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集.

20、(1)不會穿過森林保護區(qū).理由見解析；(2)原計劃完成這項工程需要25天.

【解析】

試題分析：(1)要求MN是否穿過原始森林保護區(qū)，也就是求C到MN的距離.要構造直角三角形，再解直角三角形;

(2)根據題意列方程求解.

試題解析：(D如圖，過C作CHJLAB于H,

設CH=x,由已知有NEAC=45。，ZFBC=60°

CH

則NCAH=45。，NCBA=30。，在RTAACH中，AH=CH=x,在RTAHBC中，tanNHBO——

HB

x

?CH—/=■r-

AHB=---------=V3=V3x,

tan300—

3

VAH+HB=AB

...x+百x=600解得XU220(米)>200(米).二MN不會穿過森林保護區(qū).

(2)設原計劃完成這項工程需要y天，則實際完成工程需要y-5

11,

根據題意得：----=(l+25%)x-,解得：y=25知：y=25的根.

>'-5y

答：原計劃完成這項工程需要25天.

21、(1)0;(1),,,13)-1<X<1,

U+JS

0+72

【解析】

(1)根據a+e=o,可知a與e互為相反數(shù)，則c=0,可得b=-Ld=l,代入可得代數(shù)式b+c+d的值;

(1)根據題意可得：a=L將分式計算并代入可得結論即可；

(3)先根據A、B、C、D、E為連續(xù)整數(shù)，即可求出a的值，再根據MA+MD=3,列不等式可得結論.

【詳解】

解：(1)Va+e=O,即a、e互為相反數(shù)，

點C表示原點，

.?.b、d也互為相反數(shù)，

則a+b+c+d+e=O,

故答案為：0;

(1)Ya是最小的正整數(shù)，

則原式碧氣費r號方

=a+l—(a+l)2

a-2,(a+2)(a-2)

_a+L(a+2)(a-2)

=^2(a+1)2

_a+2

-alT，

當a=l時,

(3),:A、B、C、D、E為連續(xù)整數(shù),

**.b=a+Lc=a+Ld=a+3>e=a+4,

Va+b+c+d=L

/.a+a+l+a+l+a+3=l,

4a=-4,

a=-L

VMA+MD=3,

工點M再A、D兩點之間，

-1<X<1,

故答案為：-IVxVL

【點睛】

本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練的掌握分式的相關知識點.

22、這棟高樓的高度是1606

【解析】

過A作ADJ_BC,垂足為D,在直角△ABD與直角△ACD中，根據三角函數(shù)的定義求得BD和CD,再根據BC=BD+CD

即可求解.

【詳解】

過點A作ADLBC于點D,

依題意得，ZBAD=30,NC4￡>=60，AD=120,

BD

在RtAABD中tanZBAD=——，

AD

ABD=120x^=4073.

3

DC

在RtAADC中tanZCAD=——,

AD

；?0c=120x6=120百，

ABC=BD+DC^\60y/3,

答：這棟高樓的高度是160g.

【點睛】

本題主要考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，難度適中.對于一般三角形的計算，常用的方法是利用作高線轉

化為直角三角形的計算.

【解析】

x=1fax+by-1

把，代入二元一次方程組2,2.得到關于a,b的方程組，經過整理，得到關于b的一元二次方程,

y=-1x-b^y=ab+3

解之即可得到b的值，把b的值代入一個關于a,b的二元一次方程，求出a的值，即可得到答案.

【詳解】

x=lfax+by=1

把，代入二元一次方程組2,2-，。得：

y=-1[ax-b~y-ab+3

4-/?=1①

a1+/?2=次?+3②

由①得：a=l+b,

把a=l+b代入②，整理得：

b2+b-2=0,

解得：b=-2或b=l,

把b=?2代入①得：a+2=L

解得：a=-1,

把b=l代入①得：

a-l=l,

解得：a=2,

Q=-1=2

即｛或(.

[h=