八年級數(shù)學(xué)三角形中考真題專題練習(xí)匯總

一、選擇題

1.（?山東威海，第9題3分）如圖，在△48C中，NABC=50°,/ACB=60。，點E在8C

的延長線上，NABC的平分線8。與NACE的平分線CC相交于點。，連接AQ,下列結(jié)論

中不正確的是（）

A.NBAC=70°B.ZDOC=90°C.NBDC=35°D.Z￡>AC=55°

考點：角平分線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理

分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可求出NBAC=70。，再根據(jù)角

平分線的定義求出NAB。，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出/

A08再根據(jù)對頂角相等可得/OOC=/AOB,根據(jù)鄰補角的定義和

角平分線的定義求出NOCO,再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算

即可NBDC,判斷出AQ為三角形的外角平分線，然后列式計算即

可求出NZMC.

解答：解：'：ZABC=50°,ZACB=60°,

：.ZBAC=\80°-ZABC-ZACB=180°-50°-60°=70°,故A選項

結(jié)論正確，

<BD平分NABC,

，ZABO=ZABC=x50°=25°,

在垃480中，ZAOB=\SO°-ZBAC-ZABO=180°-70°-25°=85°,

二NL>OC=/AOB=85。，故B選項結(jié)論錯誤；

,JCD^ZACE,

：.ZACD=（180°-60°）=60°,

二ZBDC=180°-85°-60。=35。，故C選項結(jié)論正確；

,:BD、C。分別是NABC和/ACE的平分線,

是"BC的外角平分線，

AZDAC^（180°-70°）=55。，故。選項結(jié)論正確.

故選B.

點評：本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定

義，熟記定理和概念是解題的關(guān)鍵.

2.（?山東臨沂，第3題3分）如圖，已知1"12,NA=40。，Nl=60。，則N2的度數(shù)為（）

C.80°D.100°

考點：平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì).

分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得N3=N1,再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰

的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解.

解答：解：

AZ3=Z1=60°,

Z2=ZA+Z3=40°+60°=100°.

故選D.

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì),

熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵.

3.（?江蘇蘇州，第6題3分）如圖，在△ABC中，點D在BC上，AB=AD=DC,ZB=80°,

則NC的度數(shù)為（）

C.45°D.60°

考點：等腰三角形的性質(zhì)

分析：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NADB的度數(shù)，再由平角的定義得出NADC的度數(shù)，根

據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

解答：解:「△ABD中,AB=AD,ZB=80°,

/.ZB=ZADB=80°,

NADC=180°-NADB=100°,

VAD=CD,

.180°-ZADC180°-100°

..ZC=----------------------=---------------------=4n0o°.

22

故選B.

點評：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形的兩底角相等是解答此題的關(guān)鍵.

4.（?福建福州，第6題4分）下列命題中，假命題是【】

A.對頂角相等B.三角形兩邊和小于第三邊

C.菱形的四條邊都相等D.多邊形的內(nèi)角和等于360。

【答案】B.

【解析】

試題分析：根據(jù)有關(guān)的性質(zhì)、定義及守二判斷后即可得到答案：

A、對頂角相等，歆A選項不比;看題

B、三角形兩邊和大于第一&,故B選項是假命題；

C、菱形的四條邊都沿等，故。道項不是吧W題；

D、多邊形的內(nèi)角和等于36。二，故D選項不是假命題.

故選B.

考點：命題與定理.

5.（?臺灣，第20題3分）如圖，有一AABC,今以B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC于

。點，以C為圓心，AC長為半徑畫弧，交8c于E點.若/8=40。，NC=36。，則關(guān)于AD、

AE、BE、8的大小關(guān)系，下列何者正確？（）

分析：由NCVNB利用大角對大邊得到A8VAC,進一步得到BE+EQVEO+CD,從而得

至ijBE<CD.

解：

：.AB<AC,

即BE+ED<ED+CD,

：.BE<CD.

故選D.

點評：考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確的理解題意，了解大邊對大角.

6.（?云南昆明，第5題3分）如圖，在△ABC中,ZA=50°,ZABC=10°,A

BD平分NABC,則/BOC的度數(shù)是（）

A.85°B.80°

C.75°D.70°

考點：角平分線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì).

分析：首先角平分線的性質(zhì)求得NABD的度數(shù),然后利用三角形外角性質(zhì)求得/BAC的

度數(shù)即可.

解答：解：?.?/ABC=70。，80平分/ABC

NABD=35°

?JZA=50°

ABDC—NA+NABD=50°+35°-85°

故選A.

點評：本題考查了三角形角平分線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì).，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單.

7.（?泰州，第6題，3分）如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三

角形為“智慧三角形下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是（）

A.1,2,3B.1,1,V2C.1,1,如D.1,2,V3

考點：解直角三角形

專題：新定義.

分析：A、根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，不能構(gòu)成三角形，依此即可作出判定；

以根據(jù)勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；

C、解直角三角形可知是頂角120。，底角30。的等腰三角形，依此即可作出判定；

D、解直角三角形可知是三個角分別是90。，60°,30。的直角三角形，依此即可作出判

定.

解答：解：4、?1+2=3,不能構(gòu)成三角形，故選項錯誤；

Vl2+12=（a）2,是等腰直角三角形，故選項錯誤；

C、底邊上的高是Jj-（號）..可知是頂角120。，底角30。的等腰三角形，

故選項錯誤；

D、解直角三角形可知是三個角分別是90。，60°,30。的直角三角形，其中90。+30。=3,

符合“智慧三角形”的定義，故選項正確.

故選：D.

點評：考查了解直角三角形，涉及三角形三邊關(guān)系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的

判定，“智慧三角形''的概念.

8.（?廣西玉林市、防城港市，第10題3分）在等腰AA8C中，AB=AC,其周長為20CT?,

則4B邊的取值范圍是（）

A.ictn<AB<4cmB.5an<AB<\0cmC.4c/n<AB<8ctnD.4cm<AB<\0cm

考點：等腰三角形的性質(zhì)；解一元一次不等式組；三角形三邊關(guān)系.

分析：設(shè)AB=AC=x,則BC=20-2x,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論.

解答：解：：在等腰AA8C中，AB=AC,其周長為200肛

iSAB=AC-xcm,則8C=（20-2A）cm,

f2x>20-2x

[20-2x>0

解得5cm<x<10cm.

故選B.

點評：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形的兩腰相等是解答此題的關(guān)鍵.

9.（?湖南邵陽，第5題3分）如圖，在中，ZB=46°,ZC=54°,4。平分N&4C,

交BC干D,DE//AB,交AC于E,則/AOE的大小是（）

考點：平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理

分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出NBAC,再根據(jù)角平分線的定義求出

然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得

解答：解：?.?/B=46。，ZC=54°,

NBAC=180°-NB-NC=180°-46°-54°=80°,

,：AD平分NBAC,

ZB/l￡>=lzBAC=lx80o=40o,

22

\'DE//AB,

：.^ADE=ZBAD=40°.

故選C.

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記

性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵.

10.（?臺灣，第18題3分）如圖，銳角三角形ABC中，直線乙為8c的中垂線，直線M為

NABC的角平分線，乙與M相交于P點.若乙4=60。，ZACP=24°,則/ABP的度數(shù)為何？

（）

A

A.24B.30C.32D.36

分析：根據(jù)角平分線的定義可得NA2P=/C2P,根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距

離相等可得8P=CP,再根據(jù)等邊對等角可得NCBP=/8CP,然后利用三角形的內(nèi)角和等

于180。列出方程求解即可.

解：：直線M為NA8C的角平分線，

NABP=/CBP.

?.?直線L為8C的中垂線，

：.BP=CP,

：.ZCBP=ZBCP,

：.NABP=ZCBP=ZBCP,

在AA8C中，3ZA8P+ZA+ZACP=180°,

即3N4BP+60°+24°=180°,

解得/A8P=32。.

故選C.

點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì)，角平分線的定義，三

角形的內(nèi)角和定理，熟記各性質(zhì)并列出關(guān)于N4BP的方程是解題的關(guān)鍵.

H.（?湖北宜昌，第6題3分）已知三角形兩邊長分別為3和8,則該三角形第三邊的長可

能是（）

A.5B.10C.11D.12

考點：三角形三邊關(guān)系.

分析：根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和求得第三邊的取值范圍，再進一

步選擇.

解答：解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

第三邊大于:8-3=5,而小于：3+8=11.

則此三角形的第三邊可能是：10.

故選：B.

點評：本題考查了三角形的三邊關(guān)系，即三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和，

此題基礎(chǔ)題，比較簡單.

12.（?河北，第3題2分）如圖，“BC中，D,E分別是邊AB,AC的中點.若DE=2,

則BC=（）

考點：三角形中位線定理.

分析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得BC=2DE.

解答：解：?；￡>,E分別是邊AB,AC的中點，

...OE是MBC的中位線，

.?.BC=2OE=2x2=4.

故選C.

點評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理是解題

的關(guān)鍵.

13、（?河北，第4題2分）如圖，平面上直線明人分別過線段OK兩端點（數(shù)據(jù)如圖），則

6相交所成的銳角是（）

o

*b

A.20°B.30°C.70°D.80°

考點：三角形的外角性質(zhì)

分析：根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解.

解答：解：a,b相交所成的銳角=100°-70。=30。.

故選B.

點評：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

14.(?隨州，第4題3分)如圖，在中，兩條中線BE、CO相交于點O,則心/觀：

SACOB=()

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理

分析：根據(jù)三角形的中位線得出。E〃8C,DE=%C,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出相似，根據(jù)相

2

似三角形的性質(zhì)求出即可.

解答：解：：跖和CD是AA8C的中線，

：.DE=1BC,DE//BC,

2

.?.邁=工ADOEOOACOB,

BC2

S

.ADQE_(DE)2=02」

^ACOBBC24

故選A.

點評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形的中位線的應(yīng)用，注意：相似三角形的

面積比等于相似比的平方，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

15.（?廣東，第9題3分）一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7,則它的周長為（）

A.17B.15C.13D.13或17

考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.

分析：由于未說明兩邊哪個是腰哪個是底，故需分：（1）當?shù)妊切蔚难鼮?;（2）當?shù)?/p>

腰三角形的腰為7;兩種情況討論，從而得到其周長.

解答：解：①當?shù)妊切蔚难鼮?,底為7時，3+3<7不能構(gòu)成三角形；

②當?shù)妊切蔚难鼮?,底為3時，周長為3+7+7=17.

故這個等腰三角形的周長是17.

故選A.

點評：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，在解答此題時要注意進行分類討論.

二、填空題

1.（?山東威海，第15題3分）直線八〃/2,一塊含45。角的直角三角板如圖放置，Zl=85°,

則N2=40°.

考點：平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理

分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得/3=N1,再根據(jù)三角形的一個外角等

于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出/4,然后根據(jù)對頂角相等解答.

解答：解：

；./3=21=85°,

Z4=Z3-45°=85°-45°=40°,

.,.Z2=Z4=40°.

故答案為：40°.

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角

的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.（?湖南懷化，第15題，3分）如圖,在AABC中,ZA=30°,ZB=50°,延長BC到D,

則/ACD=80

考點：三角形的外角性質(zhì).

分析：根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解.

解答：解：；NA=30。，ZB=50°,

ZACD=ZA+ZB=300+50°=80°.

故答案為：80.

點評：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

3.（?江蘇鹽城，第14題3分）如圖，A、B兩地間有一池塘阻隔，為測量A、B兩地的距離,

在地面上選一點C,連接CA、CB的中點D、E.若DE的長度為30m,則A、B兩地的距

離為60m.

考點：三角形中位線定理.

專題：應(yīng)用題.

分析：根據(jù)三角形中位線求出AB=2DE,代入求出即可.

解答：解：：D、E分別是AC、BC的中點，DE=30m,

.,.AB=2DE=60m

故答案為：60.

點評：本題考查了三角形的中位線的應(yīng)用，注意：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于

第三邊的一半.

4.（?廣州，第11題3分）△四C中，已知乙4=60。，ZB=80°,則NC的外角的度數(shù)是

【考點】三角形外角

【分析】本題主要考察三角形外角的計算，ZC=40°,則NC的外角為180。-40。=140。

［答案］140°

5.（?廣州，第12題3分）已知OC是NAO8的平分線，點P在OC上，PDA.OA,PELOB,

垂足分別為點E,用？=10,則PE的長度為.

【考點】角平線的性質(zhì)

【分析】角平分線上的點到角的兩邊距離相等.

【答案】10

6.（?福建泉州，第15題4分）如圖，在AABC中，ZC=40°,CA=CB,則AABC的外角

ZABD=110°.

考點：等腰三角形的性質(zhì).

分析：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出NA,再根據(jù)三角形的外角等于

等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，進行計算即可.

解答：解：：C4=CB,

???ZA=ZABC,

VZC=40°,

???ZA=70°

ZABD=ZA+ZC=110°.

故答案為：110.

點評：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，用到的知識點是等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角等

于等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

7.（?揚州，第10題，3分）若等腰三角形的兩條邊長分別為7的和14c/%則它的周長為.

35cm.

考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.

分析：題目給出等腰三角形有兩條邊長為751和14cm,而沒有明確腰、底分別是多少，所

以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形.

解答：解：①14a”為腰，7加為底，此時周長為14+14+7=35的；

②14c機為底，7c〃?為腰，則兩邊和等于第三邊無法構(gòu)成三角形，故舍去.

故其周長是35””.

故答案為35.

點評：此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系的掌握情況.已知沒有明

確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)

成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵.

8.（?揚州，第15題，3分）如圖，以AABC的邊BC為直徑的。。分別交AB、AC于點。、

E,連結(jié)O。、OE,若乙4=65。，則NDOE=50°.

（第2題圖）

考點：圓的認識；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì).

分析：首先根據(jù)三角形內(nèi)角和求得NB+NC的度數(shù)，然后求得其二倍，然后利用三角形的內(nèi)

角和求得/2OO+/EOC,然后利用平角的性質(zhì)求得即可.

解答：解：；NA=65。，

；.NB+NC=180°-65°=115°,

，ZBDO=ADBO,ZOEC=ZOCE,

：.ZBDO+ZDBO+ZOEC+Z0CE=2義115°=230°,

NBOO+/EOC=2xl80°-230°=130°,

NDOE=180°-130°=50°,

故答案為：50。.

點評：本題考查了圓的認識及三角形的內(nèi)角和定理等知識，難度不大.

9.（?樂山，第14題3分）如圖，在“BC中，BC邊的中垂線交BC于D,交AB于E.若

CE^ZACB,ZB=40°,則NA=60度.

考點：線段垂直平分線的性質(zhì)..

分析：根據(jù)線段垂直平分線得出BE=CE,推出/B=/8CE=40。，求出/ACB=2/BCE=80°,

代入NA=180。-/B-N4C8求出即可.

解答：解：；DE是線段BC的垂直平分線，

：.BE=CE,

：.ZB=ZBCE=40°,

'JCE^ZACB,

：.NACB=2/8CE=80°,

ZA=180°-ZB-ZACB=60°,

故答案為：60.

點評：本題考查了等腰三角形性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意:

線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等.

10.（?四川成者B,第12題4分）如圖，為估計池塘岸邊A,8兩點間的距離，在池塘的一側(cè)

選取點O,分別取OA,OB的中點M,N,測得MN=32m,則A,8兩點間的距離是64m

考點：三角形中位線定理.

專題：應(yīng)用題.

分析：根據(jù)M、N是。4OB的中點，即MN是AOAB的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理:

三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，即可求解.

解答：解：N是OA、的中點，即A/N是AOAB的中位線，

:.MN=1AB,

2

；.AB=2C￡>=2x32=64（zn）.

故答案是：64.

點評：本題考查了三角形的中位線定理應(yīng)用，正確理解定理是解題的關(guān)鍵.

11.（?隨州，第13題3分）將一副直角三角板如圖放置，使含30。角的三角板的直角邊和含

45。角的三角板的一條直角邊重合，則N1的度數(shù)為75度.

考點：三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)

專題：計算題；壓軸題.

分析：根據(jù)三角形三內(nèi)角之和等于180。求解.

解答：解：如圖.

VZ3=60°,Z4=45°,

N1=N5=180°-N3-Z4=75°.

故答案為：75.

點評：考查三角形內(nèi)角之和等于180。.

12、（?寧夏，第16題3分）如圖，將AABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A、

B、C均落在格點上，用一個圓面去覆蓋AABC,能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面的半

徑是_代_.

考點:三角形的外接圓與外心

專題:網(wǎng)格型.

分析:根據(jù)題意得出AA8C的外接圓的圓心位置，進而利用勾股定理得出能夠完全覆蓋

這個三角形的最小圓面的半徑.

解答:解：如圖所示：點。為AASC外接圓圓心，則A。為外接圓半徑,

故能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面的半徑是：遙.

故答案為：V5.

點評:此題主要考查了三角形的外接圓與外心，得出外接圓圓心位置是解題關(guān)鍵.

三.解答題

1.（?益陽，第15題，6分）如圖，EF//BC,AC平分NBAF,ZB=80°.求NC的度數(shù).

E

考點：平行線的性質(zhì).

分析：根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出N