第二章相互作用第3講共點(diǎn)力的平衡對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P361.平衡狀態(tài):物體處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。2.平衡條件:F合=0或Fx=0,Fy=0。3.平衡條件的推論(1)二力平衡:如果物體在兩個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài),這兩個(gè)力必定大?、佟⒎较颌?。

(2)三力平衡:如果物體在三個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài),其中任何一個(gè)力與另外兩個(gè)力的合力大?、邸⒎较颌?并且這三個(gè)力可以形成一個(gè)封閉的矢量⑤。

(3)多力平衡:如果物體在多個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài),其中任何一個(gè)力與另外幾個(gè)力的合力大?、?、方向⑦。

答案①相等②相反③相等④相反⑤三角形⑥相等⑦相反在光滑墻壁上用網(wǎng)兜把足球掛在A點(diǎn),足球與墻壁的接觸點(diǎn)為B(如圖)。足球的質(zhì)量為m,懸繩與墻壁的夾角為α,網(wǎng)兜的質(zhì)量不計(jì)。取重力加速度為g,則懸繩對(duì)足球的拉力F=,墻壁對(duì)足球的支持力N=。

答案mgcosαmgtan解決平衡問題的四種常用方法適用條件注意事項(xiàng)優(yōu)點(diǎn)合成法物體受三個(gè)力作用而平衡(1)表示三個(gè)力大小的線段長(zhǎng)度不可隨意畫(2)兩力的合力與第三個(gè)力等大反向?qū)τ谖矬w所受的三個(gè)力,有兩個(gè)力相互垂直或兩個(gè)力大小相等的平衡問題求解較簡(jiǎn)單分解法物體受三個(gè)力作用而平衡其中的一個(gè)力的兩個(gè)分力分別與物體受到的另兩個(gè)力等大反向正交分解法物體受三個(gè)或三個(gè)以上的力作用而平衡選坐標(biāo)軸時(shí)應(yīng)使盡量多的力與坐標(biāo)軸重合對(duì)于物體受三個(gè)以上的力處于平衡狀態(tài)的問題,求解較方便力的三角形法物體受三個(gè)力作用而平衡將表示三個(gè)力的矢量平移,構(gòu)成一個(gè)首尾依次相連接的矢量三角形常用于求解一般矢量三角形中未知力的大小和方向角度1共點(diǎn)力的靜態(tài)平衡考向1合成法(2024屆濟(jì)南質(zhì)檢)如圖所示,光滑球A與粗糙半球B放在傾角為30°的斜面體C上,C放在水平地面上,A、B、C均處于靜止?fàn)顟B(tài)。若A與B的半徑相等,A的質(zhì)量為2m,B的質(zhì)量為m,重力加速度大小為g,則()。A.C對(duì)A的支持力大小為3mgB.C對(duì)B的摩擦力大小為12C.B對(duì)A的支持力大小為23D.地面對(duì)C的摩擦力大小為36答案C解析對(duì)A球進(jìn)行受力分析如圖所示,由幾何關(guān)系可知,C對(duì)A的支持力FCA、B對(duì)A的支持力FBA與A的重力的反向延長(zhǎng)線的夾角都是30°,由平衡條件可知FBA=FCA=GA2cos30°=23mg3,A項(xiàng)錯(cuò)誤,C項(xiàng)正確;以A、B整體為研究對(duì)象,沿斜面方向,靜摩擦力與重力的分力平衡,所以C對(duì)B的摩擦力大小Ff=(GA+GB)sin30°=32mg,B項(xiàng)錯(cuò)誤;以A、B、C整體為研究對(duì)象,水平方向不受力,所以地面對(duì)考向2分解法(2023年浙江6月卷)如圖所示,水平面上固定兩排平行的半圓柱體,重為G的光滑圓柱體靜置其上,a、b為相切點(diǎn),∠aOb=90°,半徑Ob與重力的夾角為37°。已知sin37°=0.6,cos37°=0.8。則圓柱體受到的支持力Fa、Fb大小為()。A.Fa=0.6G,Fb=0.4GB.Fa=0.4G,Fb=0.6GC.Fa=0.8G,Fb=0.6GD.Fa=0.6G,Fb=0.8G答案D解析將光滑圓柱體所受重力分別沿Oa、Ob方向分解,并結(jié)合牛頓第三定律可得Fa=Gsin37°=0.6G,Fb=Gcos37°=0.8G,D項(xiàng)正確?？枷?正交分解法(2023年廣東卷)如圖所示,可視為質(zhì)點(diǎn)的機(jī)器人通過磁鐵吸附在船舷外壁面檢測(cè)船體。壁面可視為斜面,與豎直方向夾角為θ。船和機(jī)器人保持靜止時(shí),機(jī)器人僅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用,磁力垂直壁面。下列關(guān)系式正確的是()。A.Ff=G B.F=FNC.Ff=Gcosθ D.F=Gsinθ答案C解析機(jī)器人的重力按照壁面和垂直于壁面的方向分解(如圖)。沿壁面方向上有Gcosθ=Ff,垂直于壁面方向上有F=FN+Gsinθ,C項(xiàng)正確?？枷?相似三角形法如圖所示,一豎直放置的光滑圓環(huán),在其頂端D點(diǎn)處固定一定滑輪(大小忽略),圓環(huán)兩側(cè)套著質(zhì)量分別為m1、m2的兩小球A、B,兩小球用輕繩繞過定滑輪相連,并處于靜止?fàn)顟B(tài)。A、B連線過圓心O點(diǎn),且與右側(cè)繩的夾角為θ。則A、B兩小球的質(zhì)量之比為()。A.tanθ B.1C.1cosθ D.sin2答案B解析對(duì)兩小球分別進(jìn)行受力分析,作出力的矢量三角形,如圖所示。對(duì)小球A,可得m1gsin(90°?θ)=FTsinα;對(duì)小球B,可得m2g考向5解析法(2022年湖南卷)2022年北京冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪空中技巧比賽場(chǎng)地邊,有一根系有飄帶的風(fēng)力指示桿,教練員根據(jù)飄帶的形態(tài)提示運(yùn)動(dòng)員現(xiàn)場(chǎng)風(fēng)力的情況。若飄帶可視為粗細(xì)一致的勻質(zhì)長(zhǎng)繩,其所處范圍內(nèi)風(fēng)速水平向右、大小恒定且不隨高度改變。當(dāng)飄帶穩(wěn)定時(shí),飄帶實(shí)際形態(tài)最接近的是()。 ABCD答案A解析設(shè)飄帶單位長(zhǎng)度質(zhì)量為m0,選取飄帶下端長(zhǎng)為x的一段為研究對(duì)象,其受豎直向下的重力xm0g,水平向右的風(fēng)力Fx=kx(風(fēng)速一定時(shí),合風(fēng)力大小與飄帶長(zhǎng)度成正比),其他部分對(duì)這段飄帶的拉力FT與豎直方向成θ角。由力的平衡條件可得tanθ=Fxxm0g=km0g,靜態(tài)平衡問題的解題“四步驟”角度2非共面力的平衡(多選)如圖所示(俯視圖),完全相同的四個(gè)足球彼此相互接觸疊放在水平面上,每個(gè)足球的質(zhì)量都是m,不考慮轉(zhuǎn)動(dòng)情況,下列說法正確的是()。A.下面每個(gè)球?qū)Φ孛娴膲毫鶠?3B.下面的球不受地面的摩擦力C.下面每個(gè)球受地面的摩擦力均為33D.上面球?qū)ο旅婷總€(gè)球的壓力均為66答案AD解析以四個(gè)球整體為研究對(duì)象,受力分析可得,3FN=4mg,可知下面每個(gè)球?qū)Φ孛娴膲毫鶠镕N'=FN=43mg,A項(xiàng)正確;單獨(dú)分析上面球,設(shè)上面球?qū)ο旅媲虻膲毫Υ笮【鶠镕,由對(duì)稱性和幾何關(guān)系可知,F與豎直方向的夾角α均滿足cosα=63,由平衡條件可得3F·cosα=mg,F=66mg,D項(xiàng)正確;單獨(dú)分析下面一個(gè)球,由水平方向合力為零可知,Ff=F·sinα=26mg,即下面每個(gè)球受地面的摩擦力均為26mg求解非共面力的平衡問題中,要充分利用圖形結(jié)構(gòu)對(duì)稱的特點(diǎn),結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性往往對(duì)應(yīng)著物體受力的對(duì)稱性。角度3力的動(dòng)態(tài)平衡1.動(dòng)態(tài)平衡問題的特征:通過控制某些物理量,使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢的變化,物體在這一變化過程中始終處于一系列的平衡狀態(tài)中。2.動(dòng)態(tài)平衡問題基本思路是化“動(dòng)”為“靜”,“靜”中求“動(dòng)”。3.三力平衡、合力與分力關(guān)系:F1、F2、F3共點(diǎn)平衡,三力的合力為零,則F1、F2的合力F3'與F3等大反向,F1、F2、F3'構(gòu)成矢量三角形,即F3'為F1、F2的合力,也可以將F1、F2、F3直接構(gòu)成封閉三角形。4.平衡中臨界問題常見的種類:(1)由靜止到運(yùn)動(dòng),摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力。(2)繩子恰好繃緊,拉力F=0。(3)剛好離開接觸面,支持力FN=0。5.平衡中的極值問題:一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題?？枷?解析法動(dòng)態(tài)平衡問題分析方法(2024屆濟(jì)南質(zhì)檢)如圖所示,光滑的半圓環(huán)沿豎直方向固定,M點(diǎn)為半圓環(huán)的最高點(diǎn),N點(diǎn)為半圓環(huán)上與半圓環(huán)的圓心等高的點(diǎn),直徑MH沿豎直方向,光滑的定滑輪固定在M處,另一小圓環(huán)穿過半圓環(huán)用質(zhì)量不計(jì)的輕繩拴接并跨過定滑輪。開始小圓環(huán)處在半圓環(huán)的最低點(diǎn)H點(diǎn),第一次拉小圓環(huán)使其緩慢地運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn),第二次以恒定的速率將小圓環(huán)拉到N點(diǎn)。滑輪大小可以忽略,則下列說法正確的是()。A.第一次輕繩的拉力逐漸增大B.第一次半圓環(huán)受到的壓力逐漸減小C.小圓環(huán)第一次在N點(diǎn)與第二次在N點(diǎn)時(shí),輕繩的拉力大小相等D.小圓環(huán)第一次在N點(diǎn)與第二次在N點(diǎn)時(shí),半圓環(huán)受到的壓力大小相等答案C解析小圓環(huán)沿半圓環(huán)緩慢上移過程中,受重力G、拉力FT、彈力FN三個(gè)力處于平衡狀態(tài),到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的受力分析如圖所示。由圖可知△OMN與△NBA相似,則有GR=FNR=FTMN(式中R為半圓環(huán)的半徑),在小圓環(huán)緩慢上移的過程中,半徑R不變,小圓環(huán)與滑輪連線的長(zhǎng)度逐漸減小,故輕繩的拉力FT逐漸減小,小圓環(huán)所受的支持力的大小不變,由牛頓第三定律得半圓環(huán)所受壓力的大小不變,A、B兩項(xiàng)錯(cuò)誤。第一次小圓環(huán)緩慢上升到N點(diǎn)時(shí),FN=G,FT=2G;第二次小圓環(huán)運(yùn)動(dòng)的過程中,假設(shè)小圓環(huán)速率恒為v,當(dāng)小圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí),在水平方向上有FT'cos45°-FN'=mv2R,在豎直方向上有G=FT'sin45°,解得FT'=2G,FN'=G-mv2考向2矢量圖解法動(dòng)態(tài)平衡問題分析方法(2024屆南平質(zhì)檢)如圖所示,一粗糙的固定斜桿與水平方向成θ角,一定質(zhì)量的滑環(huán)A靜止懸掛在桿上某位置。現(xiàn)用一根輕質(zhì)細(xì)繩AB一端與滑環(huán)A相連,另一端與小球B相連,且輕繩AB與斜桿垂直。另一輕質(zhì)細(xì)繩BC沿水平方向拉小球B,使小球B保持靜止。將水平細(xì)繩BC的C端沿圓弧緩慢移動(dòng)到豎直位置,B的位置始終不變,則在此過程中()。A.輕繩AB上的拉力先減小后增大B.輕繩BC上的拉力先增大后減小C.斜桿對(duì)A的支持力一直在減小D.斜桿對(duì)A的摩擦力一直在減小答案C解析由題意知,小球B處于平衡狀態(tài),對(duì)小球受力分析如圖甲所示,輕繩BC由水平方向變到豎直方向,由矢量三角形的動(dòng)態(tài)分析可以看出,輕繩BC上的拉力先減小后增大,輕繩AB上的拉力一直在減小,A、B兩項(xiàng)錯(cuò)誤;滑環(huán)A處于靜止?fàn)顟B(tài),對(duì)A進(jìn)行受力分析如圖乙所示,由于AB繩對(duì)A的拉力T一直在減小,故斜桿對(duì)A的支持力也一直在減小;斜桿對(duì)A的摩擦力一直等于mAgsinθ,保持不變,C項(xiàng)正確,D項(xiàng)錯(cuò)誤?？枷?相似三角形法適用情境物體受三個(gè)力平衡:一個(gè)力大小和方向恒定、另外兩個(gè)力的方向同時(shí)變化,但物體(質(zhì)點(diǎn))的運(yùn)動(dòng)軌跡為某段圓弧,可作“力的矢量三角形”與空間的某“幾何三角形”總相似受力分析力的矢量三角形和邊的三角形相似比例關(guān)系Gh=FNGh=FNGR=FN(2024屆大理質(zhì)檢)如圖所示,質(zhì)量為m的小球套在豎直固定的光滑圓環(huán)上,在圓環(huán)的最高點(diǎn)有一個(gè)光滑小孔,一根輕繩的下端系著小球,上端穿過小孔用力F拉住,開始時(shí)繩與豎直方向的夾角為θ,小球處于靜止?fàn)顟B(tài),現(xiàn)緩慢拉動(dòng)輕繩,使小球沿光滑圓環(huán)上升一小段距離,重力加速度大小為g,則下列說法正確的是()。A.繩與豎直方向的夾角為θ時(shí),F=mgcosθB.小球沿光滑圓環(huán)上升過程中,輕繩拉力逐漸增大C.小球沿光滑圓環(huán)上升過程中,小球所受支持力逐漸增大D.小球沿光滑圓環(huán)上升過程中,小球所受支持力大小不變答案D解析繩與豎直方向的夾角為θ時(shí),小球受到豎直向下的重力mg、圓環(huán)對(duì)小球沿半徑向外的支持力FN以及沿繩方向的拉力F,畫出力的示意圖如圖所示,F=2mgcosθ,A項(xiàng)錯(cuò)誤;小球沿光滑圓環(huán)上升過程中,由三角形相似得FNR=mgR=FL,所以FN=mg不變,L變短,則F變小,D項(xiàng)正確,考向4輔助圓法適用情境物體受三個(gè)力平衡:一個(gè)力大小和方向恒定、另外兩個(gè)力的方向同時(shí)變化,但物體(質(zhì)點(diǎn))的運(yùn)動(dòng)軌跡為某段圓弧,可作“力的矢量三角形”與空間的某“幾何三角形”總相似受力分析力的矢量三角形和邊的三角形相似比例關(guān)系G?=FNG?=FNGR=FN(2022年河北卷)如圖,用兩根等長(zhǎng)的細(xì)繩將一勻質(zhì)圓柱體懸掛在豎直木板的P點(diǎn),將木板以底邊MN為軸向后方緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)直至水平,繩與木板之間的夾角保持不變,忽略圓柱體與木板之間的摩擦,在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中()。A.圓柱體對(duì)木板的壓力逐漸增大B.圓柱體對(duì)木板的壓力先增大后減小C.兩根細(xì)繩上的拉力均先增大后減小D.兩根細(xì)繩對(duì)圓柱體拉力的合力保持不變答案B解析解法1(解析法)圓柱體受到豎直向下的重力mg,設(shè)兩繩對(duì)圓柱體拉力的合力大小為FT,與木板的夾角為α(不變),木板對(duì)圓柱體的支持力大小為FN。當(dāng)木板轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ(0°<θ≤90°)時(shí),平移三個(gè)力組成矢量三角形(圖甲),有FNsin(α+θ)=FTsin(90°?θ)=mgsin(90°?α),即FNsin(α+θ)=FTcosθ=mgcosα。在角θ由0°增大到90°的過程中,可知FT一直減小,解法2(輔助圓法)由于mg大小和方向不變,FT與FN的夾角不變,用輔助圓的一豎直弦長(zhǎng)表示mg的大小作出動(dòng)態(tài)矢量圖(圖乙)可知:在木板由豎直轉(zhuǎn)至水平的過程中,FT一直減小,兩繩上的拉力一直減小,C、D兩項(xiàng)錯(cuò)誤;FN先增大后減小,A項(xiàng)錯(cuò)誤,B項(xiàng)正確。兩類桿與結(jié)1.兩類結(jié)模型模型模型示例與解讀“死結(jié)”模型“死結(jié)”可理解為把繩子分成兩段,且不可以沿繩子移動(dòng)的結(jié)點(diǎn)?！八澜Y(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)而變成了兩根獨(dú)立的繩,因此由“死結(jié)”分開的兩段繩子上的彈力大小不一定相等“活結(jié)”模型“活結(jié)”可理解為把繩子分成兩段,且可以沿繩子移動(dòng)的結(jié)點(diǎn)。“活結(jié)”一般是由繩跨過滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的。繩子雖然因“活結(jié)”而彎曲,但實(shí)際上是同一根繩,所以由“活結(jié)”分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等,兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的平分線2.兩類桿模型模型模型示例與解讀“動(dòng)桿”模型對(duì)于一端有轉(zhuǎn)軸或有鉸鏈的輕桿,其提供的彈力方向一定沿著輕桿的方向“定桿”模型一端固定的輕桿(如一端“插入”墻壁或固定于地面),其提供的彈力不一定沿著輕桿的方向,力的方向只能根據(jù)具體情況進(jìn)行分析,如根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律確定桿中彈力的大小和方向角度1“死”結(jié)問題(多選)如圖所示,兩根輕繩一端系于結(jié)點(diǎn)O,另一端分別系于固定圓環(huán)上的A、B兩點(diǎn),O為圓心。O點(diǎn)下面懸掛一物體M,繩OA水平,拉力大小為F1,繩OB與繩OA的夾角α=120°,且繩OB的拉力大小為F2。將兩繩同時(shí)緩慢順時(shí)針轉(zhuǎn)過75°,并保持兩繩之間的夾角α始終不變,物體始終保持靜止?fàn)顟B(tài)。則在旋轉(zhuǎn)過程中,下列說法正確的是()。A.F1逐漸增大B.F1先增大后減小C.F2逐漸減小 D.F2先減小后增大答案BC解析如圖所示,以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析。由正弦定理得Gsinα=F1sinγ=F2sinβ,其中α=120°不變,則比值不變,γ由鈍角變?yōu)殇J角,sinγ先變大后變小,則F1先增大后減小,β由90°變?yōu)殁g角,則sinβ變小,F2逐漸減小,B角度2“活”結(jié)問題(2024屆深圳模擬)《天工開物》記錄的測(cè)量拉弓所需力量的方法如圖所示。弦系在弓上a、b兩點(diǎn),并掛在光滑秤鉤上,弓的下端系上重物。秤桿水平平衡時(shí),掛秤砣處的刻度值為M,秤鉤兩側(cè)弦的夾角為2θ。則弦對(duì)a點(diǎn)的拉力大小為()。A.Mg B.MgC.Mg2cos2θ D答案B解析秤桿水平平衡時(shí),掛秤砣處的刻度值為M,此時(shí)秤鉤對(duì)弦的拉力大小為Mg,設(shè)弦上受力為FT,秤鉤相當(dāng)于一個(gè)“活結(jié)點(diǎn)”,有2FTcosθ=Mg,則FT=Mg2cosθ,角度3動(dòng)桿模型(多選)一個(gè)簡(jiǎn)易起吊設(shè)施的示意圖如圖所示,AC是質(zhì)量不計(jì)的撐桿,A端與豎直墻用鉸鏈連接,一滑輪固定在A點(diǎn)正上方,C端吊一重物,BC繩連接在滑輪與C端之間?，F(xiàn)施加一拉力F緩慢將重物P向上拉,在AC桿達(dá)到豎直前()。A.BC繩中的拉力FT越來越大B.BC繩中的拉力FT越來越小C.AC桿中的支撐力FN越來越大D.AC桿中的支撐力FN大小不變答案BD解析作出C點(diǎn)的受力示意圖,如圖所示,由圖可知力的矢量三角形與幾何三角形ABC相似。根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得FTBC=FNAC=GAB,解得BC繩中的拉力FT=GBCAB,AC桿中的支撐力FN=GACAB。由于重物P向上運(yùn)動(dòng)時(shí),AB、AC不變,BC變小,故FT減小,FN大小不變。B、角度4死結(jié)、活結(jié)、動(dòng)桿、定桿綜合(2022年浙江卷)如圖所示,一輕質(zhì)曬衣架靜置于水平地面上,水平橫桿與四根相同的斜桿垂直,兩斜桿夾角θ=60°。一重為G的物體懸掛在橫桿中點(diǎn),則每根斜桿受到地面的作用力F與摩擦力Ff的大小分別為()。A.F=33GB.F=3C.Ff=34G D.Ff=3答案B解析設(shè)每根斜桿上的彈力大小為FN,以水平橫桿和重物為整體,豎直方向根據(jù)受力平衡可得4FNcos30°=G,可得FN=36G,以其中一根斜桿為研究對(duì)象,可知每根斜桿受到地面的作用力F與FN平衡,即F=FN=36G,A項(xiàng)錯(cuò)誤,B項(xiàng)正確;每根斜桿受到地面的摩擦力大小Ff=FNsin30°=312G,C1.(改編)如圖所示,一輕質(zhì)光滑定滑輪固定在傾斜木板上,質(zhì)量分別為m和4m的物塊A、B通過不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過滑輪連接并靜置于木板上,A、B間的接觸面和輕繩均始終與木板平行。A與B間、B與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。當(dāng)木板與水平面間的夾角θ緩慢增加至53°時(shí),物塊A、B剛好要滑動(dòng),已知sin53°=0.8,cos53°=0.6。則μ的值為()。A.47 B.45 C.23答案A解析由題意易知B將向下滑動(dòng),A將向上滑動(dòng),則A受到的滑動(dòng)摩擦力沿A、B接觸面向下,B受到A的滑動(dòng)摩擦力沿A、B接觸面向上,B受到木板的滑動(dòng)摩擦力沿斜面向上。設(shè)輕繩張力大小為T,根據(jù)平衡條件,對(duì)A有T=mgsin53°+μmgcos53°,對(duì)B有T+5μmgcos53°+μmgcos53°=4mgsin53°,聯(lián)立解得μ=47,A2.(改編)由于突發(fā)狀況,消防車要緊急通過被石墩擋住的車道,消防員決定把石墩拉開,已知該石墩的質(zhì)量為m,石墩與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.75,重力加速度大小為g,消防員要將石墩水平勻速拉動(dòng),繩兩邊平行且繩的質(zhì)量不計(jì),認(rèn)為滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力,取sin37°=0.6,cos37°=0.8,消防員的最小拉力與水平方向的夾角為()。A.60° B.53° C.45° D.37°答案D解析設(shè)拉力與水平面間的夾角為θ,對(duì)石墩進(jìn)行受力分析,正交分解,在水平方向有Tcosθ=f,在豎直方向有Tsinθ+N=mg,又f=μN(yùn),整理得T=μmgcosθ+μsinθ=μmg1+μ2sin(θ+φ),其中tanφ=1μ,可得φ=53°,當(dāng)θ+φ=3.如圖所示,平板小車C置于粗糙的水平面上,在它的上面放置一直角三角形斜面體B,其中直角面靠著豎直墻壁,斜面上有一滑塊A,A、B、C均處于靜止?fàn)顟B(tài),則此時(shí)斜面體、小車的受力個(gè)數(shù)分別為()。A.3,4B.4,3C.5,4D.6,5答案B解析因A、B、C均處于靜止?fàn)顟B(tài),對(duì)A、B、C整體進(jìn)行受力分析知,整體受總重力和地面的支持力,處于靜止?fàn)顟B(tài);對(duì)滑塊A進(jìn)行受力分析,受到重力、支持力和靜摩擦力;對(duì)斜面體B進(jìn)行受力分析,受重力、A對(duì)它的垂直斜面向下的壓力和沿斜面向下的靜摩擦力,同時(shí)小車對(duì)B有向上的支持力,因墻壁對(duì)B沒有力的作用,故B共受到4個(gè)力;最后對(duì)C進(jìn)行受力分析,受重力、B對(duì)它的豎直向下的壓力和地面對(duì)它向上的支持力,因墻壁對(duì)小車沒有力的作用,故C共受到3個(gè)力。B項(xiàng)正確,A、C、D三項(xiàng)錯(cuò)誤。4.生活中拉旅行箱的方式可以簡(jiǎn)化為如圖1、圖2所示的模型。圖1中用F=10033N的水平拉力拉旅行箱時(shí),旅行箱做勻速直線運(yùn)動(dòng);為了盡可能省力,改用圖2中拉力方向與水平面成θ角的方式拉著旅行箱做勻速直線運(yùn)動(dòng),則F'最小為(已知旅行箱的總質(zhì)量為10kg,g=10m/s2)()A.50N B.86N C.100N D.120N答案A解析對(duì)圖1中的箱子進(jìn)行受力分析,并畫出受力分析圖如圖甲所示,由平衡條件知F=f,N=mg,又f=μN(yùn),聯(lián)立可得F=μmg,代入數(shù)據(jù)得μ=33。對(duì)圖2中的箱子進(jìn)行受力分析,并畫出受力分析圖如圖乙所示,由平衡條件可知,水平方向有F'cosθ-f'=0,豎直方向有F'sinθ+N'=mg,又f'=μN(yùn)',整理得F'=mg2sin(60°+θ),當(dāng)sin(60°+θ)=1時(shí),有Fmin'=12mg,代入數(shù)據(jù)可得Fmin'=50見《高效訓(xùn)練》P131.(2024屆泉州質(zhì)檢)如圖,重型自卸車?yán)靡簤貉b置使車廂緩慢傾斜到一定角度,車廂內(nèi)的石塊就會(huì)自動(dòng)下滑。在石塊下滑前,下列說法正確的是()。A.車廂對(duì)石堆的摩擦力隨傾角的增大而減小B.石堆對(duì)車廂的壓力隨傾角的增大而增大C.傾角增大時(shí),石堆中間某個(gè)石塊受到周圍其他石塊的作用力不變D.傾角增大時(shí),石堆中間某個(gè)石塊受到周圍其他石塊的作用力變小答案C解析在石塊下滑前,石塊受到的摩擦力為靜摩擦力,大小Ff=mgsinθ,Ff隨傾角θ增大而增大,A項(xiàng)錯(cuò)誤;石堆對(duì)車廂的壓力FN=mgcosθ,FN隨傾角的增大而減小,B項(xiàng)錯(cuò)誤;中間某個(gè)石塊受到周圍其他石塊的作用力與它的重力相平衡,C項(xiàng)正確,D項(xiàng)錯(cuò)誤。2.(2024屆?？谫|(zhì)檢)一攀巖愛好者練習(xí)攀巖時(shí)沿豎直光滑墻壁向上緩慢攀爬的過程中,手和墻壁距離不變,繩與墻壁的夾角變大,下列說法正確的是()。A.人對(duì)繩的拉力逐漸增大,人對(duì)墻壁的壓力逐漸增大B.人對(duì)繩的拉力逐漸變小,人對(duì)墻壁的壓力逐漸增大C.人對(duì)繩的拉力逐漸增大,人對(duì)墻壁的壓力逐漸減小D.人對(duì)繩的拉力逐漸變小,人對(duì)墻壁的壓力逐漸減小答案A解析對(duì)人進(jìn)行受力分析,如圖。根據(jù)平衡條件可得FTsinθ=FN,FTcosθ=mg;在人逐漸向上攀登的過程中θ逐漸增大,mg不變,可知隨著θ逐漸增大,FT逐漸增大,FN逐漸增大,A項(xiàng)正確。3.(改編)(多選)如圖所示,用細(xì)繩將重力為G的球掛在光滑墻上,繩與豎直墻的夾角為θ,則()。A.墻對(duì)球的支持力大小為Gtanθ,繩對(duì)球的拉力大小為GcosθB.繩和球組成的系統(tǒng)對(duì)墻壁的作用力豎直向下C.繩和球組成的系統(tǒng)對(duì)墻壁的作用力水平向左D.如果把繩的長(zhǎng)度增加一些,墻對(duì)球的支持力和繩對(duì)球的拉力均減小答案BD解析對(duì)小球進(jìn)行受力分析,如圖所示。根據(jù)平衡條件,有T=Gcosθ,N=Gtanθ項(xiàng)錯(cuò)誤;如果把繩的長(zhǎng)度增加一些,θ減小,則T減小,N減小,D項(xiàng)正確;由平衡條件可知,墻壁對(duì)繩和球組成的系統(tǒng)的作用力與球的重力等大、反向,即豎直向上,則繩和球組成的系統(tǒng)對(duì)墻壁的作用力豎直向下,C項(xiàng)錯(cuò)誤,B項(xiàng)正確。4.(2024屆汕頭質(zhì)檢)走鋼絲的技藝在我國(guó)有著悠久的歷史,如圖所示,某雜技演員手握長(zhǎng)桿正在走鋼絲,該演員從A端緩慢走到B端的過程先下坡后上坡,圖中鋼絲完全固定且不變形,下列說法正確的是()。A.演員下坡過程對(duì)鋼絲的壓力越來越小B.演員下坡過程受到滑動(dòng)摩擦力且越來越小C.演員上坡過程所受摩擦力方向與運(yùn)動(dòng)方向相同D.演員上坡過程鋼絲對(duì)他的作用力方向不斷改變答案C解析設(shè)演員質(zhì)量為m,鋼絲可看成一個(gè)傾角不斷變化的斜面,設(shè)某位置斜面傾角為α,演員緩慢運(yùn)動(dòng)可看成平衡態(tài),由平衡條件可得演員受到的支持力大小FN=mgcosα,下坡過程中斜面傾角α變小,則FN變大,根據(jù)牛頓第三定律,演員對(duì)鋼絲的壓力也增大,A項(xiàng)錯(cuò)誤;演員在下坡過程中,腳與鋼絲之間是相對(duì)靜止的,所以摩擦力為靜摩擦力,B項(xiàng)錯(cuò)誤;上坡過程中,演員受到的摩擦力大小Ff=mgsinα,鋼絲傾角α越來越大,所以靜摩擦力越來越大,上坡過程演員有相對(duì)鋼絲下滑的趨勢(shì),所受摩擦力方向沿鋼絲向上,與運(yùn)動(dòng)方向相同,C項(xiàng)正確;演員緩慢上坡時(shí),只受重力與鋼絲對(duì)他的作用力,根據(jù)平衡條件,二者一定等大、反向,所以鋼絲對(duì)他的作用力方向始終與重力方向相反,即始終豎直向上,D項(xiàng)錯(cuò)誤。5.(2024屆廣州質(zhì)檢)如圖所示,豎直墻面1與斜面2之間的夾角為θ,木棒的一端放置在光滑的墻面1上,另一端放置在光滑的斜面2上而處于靜止?fàn)顟B(tài),已知斜面2對(duì)木棒的支持力為F,重力加速度為g,下列說法正確的是()。A.木棒受到的三個(gè)力(或延長(zhǎng)線)可能不交于同一點(diǎn)B.木棒的質(zhì)量m=FC.墻面1對(duì)木棒的支持力大小為FcosθD.若木棒與墻面1的夾角為α(銳角),則斜面2對(duì)木棒的支持力與木棒之間的夾角為90°+θ-α答案C解析對(duì)木棒進(jìn)行受力分析,如圖所示,根據(jù)共點(diǎn)力平衡原理,木棒受到的三個(gè)力(或延長(zhǎng)線)一定交于同一點(diǎn),A項(xiàng)錯(cuò)誤;由幾何關(guān)系可得,斜面2對(duì)木棒的支持力F與墻面1對(duì)木棒的支持力FN之間的夾角為θ,由力的合成與分解有FNF=cosθ,mgF=sinθ,解得FN=Fcosθ,m=Fsinθg,B項(xiàng)錯(cuò)誤,C項(xiàng)正確;斜面2對(duì)木棒的支持力F與斜面垂直,若木棒與墻面1的夾角為α(銳角),由幾何關(guān)系可得,斜面2對(duì)木棒的支持力F與木棒之間的夾角為θ-(90°-α)6.(2024屆廣州模擬)某提升重物裝置的簡(jiǎn)易結(jié)構(gòu)如圖所示,一質(zhì)量為m的圓環(huán)P套在固定的傾斜光滑桿MN上,輕繩繞過定滑輪與圓環(huán)P相連,整個(gè)裝置處于同一豎直平面內(nèi),現(xiàn)用力F緩慢向下拉動(dòng)輕繩,可以使圓環(huán)沿著桿向上運(yùn)動(dòng)。若桿的彈力大小為FN,在圓環(huán)P上升過程中,下列說法正確的是()。A.F先減小后增大,FN一直增大B.F一直增大,FN一直增大C.F一直增大,FN先減小后增大D.F先減小后增大,FN先減小后增大答案B解析對(duì)圓環(huán)進(jìn)行受力分析,如圖,圓環(huán)始終處于平衡狀態(tài),三個(gè)力可以組成首尾相接的封閉三角形(如圖)。隨著圓環(huán)上升,拉力F的方向與MN的夾角逐漸變大,如圖中虛線所示,F一直增大,FN一直增大,B項(xiàng)正確。7.(2024屆貴陽(yáng)質(zhì)檢)如圖,輕繩兩端固定在一硬質(zhì)輕桿上的A、B兩點(diǎn),在輕繩中點(diǎn)O系一重物?，F(xiàn)將桿在豎直面內(nèi)順時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn),使OA從水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中,繩OA、OB的張力FA和FB的大小變化情況是()。A.FA先增大后減小,FB一直減小B.FA先減小后增大,FB一直增大C.FA先減小后增大,FB先增大后減小D.FA先增大后減小,FB先減小后增大答案A解析由平衡條件可知,結(jié)點(diǎn)O所受繩OA、OB的拉力FA、FB的合力大小始終等于mg,方向豎直向上;由題意知,FA與FB的夾角始終不變。根據(jù)上述分析,結(jié)合幾何知識(shí)知,同一條弧(弦)所對(duì)的圓周角均相等(等于圓心角的一半),由三角形定則作圖,如圖所示。由圖可知,在OA從水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中,FA先增大后減小,FB一直減小,A項(xiàng)正確。8.(多選)勞動(dòng)是中華民族的傳統(tǒng)美德,勞動(dòng)創(chuàng)造幸福美好生活。如圖,暑假期間小明同學(xué)做家務(wù)時(shí),使用浸濕的拖把清理地板上的油漬。假設(shè)濕拖把的質(zhì)量為1.2kg,拖把桿與水平方向成53°角,對(duì)拖把施加一個(gè)沿拖把桿向下、大小為30N的力時(shí),恰好能推動(dòng)拖把向前勻速運(yùn)動(dòng)并將地板上的油漬清理干凈?？烧J(rèn)為油漬與地板間的附著力等于拖把與地板間的滑動(dòng)摩擦力,拖把與地板間動(dòng)摩擦因數(shù)不變。重力加速度g取10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6。則下列說法正確的是()。A.拖把與地板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4B.拖把與地板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5C.油漬與地板間的附著力的大小為18ND.小明發(fā)現(xiàn)如果拖把桿與水平方向成θ角時(shí),無論用多大的力,拖把都推不動(dòng),則tanθ的值可能為2.5答案BCD解析對(duì)拖把進(jìn)行受力分析,如圖所示,拖把受到重力mg,地板對(duì)拖把的支持力N,人對(duì)拖把沿拖把桿向下的力F,地板對(duì)拖把的摩擦力f。由拖把勻速運(yùn)動(dòng)可得,水平方向有f=Fcos53°=18N,豎直方向有N=mg+Fsin53°,其中f=μN(yùn),解得μ=0.5,A項(xiàng)錯(cuò)誤,B、C兩項(xiàng)正確;由前面分析可得不同推力F下,要使拖把不動(dòng),則Fcosθ≤μ(Fsinθ+G),無論用多大的力,拖把都推不動(dòng),則可知tanθ≥1μ=2,則tanθ的最小值為2,D9.(2024屆濮陽(yáng)模擬)如圖所示,質(zhì)量為M的物塊放置在光滑水平桌面上,右側(cè)連接一固定于天花板、與豎直方向成θ=45°的輕繩,左側(cè)通過一與豎直方向成θ=45°、跨過光滑定滑輪的輕繩與一豎直輕彈簧相連?，F(xiàn)將質(zhì)量為m的鉤碼掛于彈簧下端,當(dāng)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí),將鉤碼由靜止釋放,當(dāng)鉤碼下降到最低點(diǎn)時(shí)(未著地),物塊對(duì)水平桌面的壓力恰好為零。輕繩不可伸長(zhǎng),彈簧勁度系數(shù)為k且始終在彈性限度內(nèi),物塊始終處于靜止?fàn)顟B(tài),重力加速度為g。以下判斷正確的是()。A.鉤碼向下一直做加速運(yùn)動(dòng)B.鉤碼向下運(yùn)動(dòng)的最大距離x0=mgC.M=22mD.M=2m答案C解析由題意可知鉤碼從靜止開始運(yùn)動(dòng)再到靜止,其向