第22講

解三角形第四章

三角函數(shù)與解三角形1．在△ABC中，已知a＝7，b＝5，c＝3，則角A的大小為

(

)A．120° B．90°C．60° D．45°激活思維【解析】AA【解析】3．在△ABC中，已知b＝2，A＝45°，C＝75°，則c＝__________．【解析】【解析】【解析】41．正弦定理和余弦定理聚焦知識定理正弦定理余弦定理內(nèi)容______________________＝2Ra2＝_____________________；b2＝_____________________；c2＝_____________________b2＋c2－2bccosAa2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosC2RsinA2RsinB2RsinCsinA∶sinB∶sinC定理正弦定理余弦定理變形形式①a＝_________，b＝__________，c＝__________；②sinA＝______，sinB＝______，sinC＝______(其中R是△ABC外接圓的半徑)；③a∶b∶c＝____________________；④asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinAcosA＝__________；cosB＝__________；cosC＝____________解斜三角形的問題①已知兩角和任一邊，求另一角和其他兩條邊；②已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊和其他兩角①已知三邊，求各角；②已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角3．在△ABC中，已知a，b和A時，解的情況一解兩解一解一解無解

A為銳角A為鈍角或直角圖形

關(guān)系式a＝bsinAbsinA＜a＜ba≥ba＞ba≤b解的個數(shù)________________________________________4．解三角形的實際應(yīng)用(1)仰角和俯角：在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角，目標(biāo)視線在水平視線上方叫仰角，目標(biāo)視線在水平視線________叫俯角(如圖(1)).圖(1)(2)方位角：從正北方向起按順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線之間的水平夾角叫做方位角.如B點的方位角為α(如圖(2)).圖(2)下方(3)方向角：正北或正南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的角，如南偏東30°，北偏西45°等．(4)視角：觀察物體時，從物體兩端引出的光線在人眼球內(nèi)交叉而成的角．第1課時

正弦定理與余弦定理記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinCsin(A－B)＝sinBsin(C－A).(1)求證：2a2＝b2＋c2；正、余弦定理的直接應(yīng)用舉題說法1【解答】1【解答】【解答】(2)求c的值；【解答】【解答】利用正、余弦定理判斷三角形的形狀2【解析】對于D，因為acosB＋bcosA＝a，所以sinAcosB＋sinBcosA＝sinA，即sin(A＋B)＝sinA，則sinC＝sinA，又因為A，C∈(0，π)，所以A＝C或A＋C＝π(舍去)，所以△ABC為等腰三角形，故D正確．【答案】BDC【解析】和三角形面積有關(guān)的問題3【解答】【解答】3【解答】【解析】三角平方差公式【解析】新視角sin2A－sin2B＝sin(A＋B)sin(A－B).設(shè)a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，已知c2＝3(a2－b2)，且tanC＝3，則角B的大小為______．4【答案】【解析】隨堂練習(xí)1．在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°.若利用正弦定理解△ABC有兩解，則x的取值范圍是

(

)B【解析】B【解析】B【解析】4【解析】配套精練C【解析】由題意，結(jié)合正弦定理可得sinAcosB－sinBcosA＝sinC，即sinAcosB－sinBcosA＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋sinBcosA，整理可得sinBcosA＝0.2．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若acosA＋bcos(A＋C)＝0，則△ABC為 (

)A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形D【解析】由acosA＋bcos(A＋C)＝0，得acosA－bcosB＝0，由正弦定理得sinAcosA－sinBcosB＝0，所以sin2A＝sin2B.B【解析】4．在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC如圖所示，則tanA＝

(

)A【解析】二、

多項選擇題5．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，下列結(jié)論正確的是(

)【解析】【答案】ABC【解析】【答案】BC【解析】【解析】49．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知A＝80°，a2＝b(b＋c)，則C＝________．60°【解析】由a2＝b(b＋c)?a2－b2＝bc?sin2A－sin2B＝sinBsinC?sin(A＋B)sin(A－B)＝sinBsinC?sin(A－B)＝sinB.【解答】【解答】11．在△ABC中，已知∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1.(1)求sin∠ABC；【解答】11．在△ABC中，已知∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1.(2)若D為BC上一點，且∠BAD＝90°，求△ADC的面積．【解答】【解析】【答案】ABD13．(多選)已知f(x)是定義在R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，則下列結(jié)論正確的是 (

)A．若f(x)＝f(－x)，則f′(x)＝－f′(－x)B．若f′(x)＝f′(x＋T)(T≠0)，則f(x)＝f(x＋T)C．若f(x)的圖象關(guān)于點(a，b)中心對稱，則f′(x)的圖象關(guān)于直線x＝a軸對稱D．若f(－1＋x)＋f(－1－x)＝2，f′(x＋2)的圖象關(guān)于原點對稱，則f(－1)＋f′(2)＝1【解析】對于A，由f(x)＝f(－x)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則，可得f′(x)＝－f′(－x)，所以A正確；對于B，例如函數(shù)f(x)＝x，可得f′(x)＝1，此時滿足f′(x)＝f′(x＋T)(T≠0)，但f(x)≠f(x＋T)，所以B錯誤；對于C，由f(x)的圖象關(guān)于點(a，b)中心對稱，可得f(a＋x)＋f(a－x)＝2b，兩邊同時取導(dǎo)數(shù)，可得f′(a＋x)－f′(a－x)＝0，即f′(a＋x)＝f′(a－x)，所以f′(x)的圖象關(guān)于直線x＝a軸對稱，所以C正確；對于D，由f(－1＋x)＋f(－1－x)＝2，令x＝0，可得f(－1)＋f(－1)＝2，即f(－1)＝1，又由f′(x＋2)的圖象關(guān)于原點對稱，令x＝0，可得f′(2)＝0，所以f(－1)＋f′(2)＝1，所以D正確．【答案】ACD14．已知函數(shù)f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)－λx，當(dāng)x≥0時，f(x)≥0，則λ的最大值為_____．1【解析】f(x)的定義域為(－1，＋∞)，f′(x)＝ln(x＋1)－λ＋1.由題知f′(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，f′(0)＝－λ＋1.①當(dāng)λ≤1時，對于任意的x∈[0，＋∞)，有f′(x)≥f′(0)≥0，所以f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則對于任意的x∈[0，＋∞)，f(x)≥f(0)＝0，所以λ≤1符合題意；