2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古烏蘭察布市集寧區(qū)億利東方學(xué)校八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為（）A．x＜﹣3 B．x≥﹣3 C．x＞2 D．x≥﹣3且x≠22．（3分）下列各組線段中，能夠組成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．1，2，3 C．6，9，12 D．5，8，103．（3分）為了調(diào)查某種小麥的長勢，從中抽取了10株麥苗，測得苗高（單位：cm）為16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．11，11 B．12，11 C．13，11 D．13，164．（3分）關(guān)于一次函數(shù)y＝﹣3x+2，下列說法正確的是（）A．圖象過點（1，1） B．其圖象可由y＝3x的圖象向下平移2個單位長度得到 C．y隨著x的增大而增大 D．圖象經(jīng)過第一、二、四象限5．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣8＝0的根的情況是（）A．有兩個不等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．只有一個實數(shù)根 D．無實數(shù)根6．（3分）△ABC中，AB＝7，BC＝5，AC＝6，點D、E、F分別是三邊的中點，則△DEF的周長為（）A．8 B．9 C．15 D．187．（3分）若x1，x2是方程x2﹣6x﹣7＝0的兩個根，則下列結(jié)論正確的是（）A．x1+x2＝6 B．x1+x2＝﹣6 C． D．x1x2＝78．（3分）如圖，直線y＝kx+b與坐標(biāo)軸交于兩點，則y＞0時，x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x＜﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜19．（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E為AD的中點，AC＝4，OE＝2，則BD的長是（）A． B．4 C．6 D．10．（3分）如圖，P是矩形ABCD的邊AD上一個動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別為3和4，那么點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是（）A． B． C． D．不確定二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）比較大?。海ㄌ睢埃尽薄ⅰ埃健?、“＜”）．12．（3分）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC．若AC＝4，則四邊形CODE的周長是．13．（3分）在一次愛心捐款中，某班有40名學(xué)生拿出自己的零花錢，有捐5元、10元、20元、50元的．右圖反映了不同捐款的人數(shù)比例，那么這個班的學(xué)生平均每人捐款元．14．（3分）請寫出一個圖象經(jīng)過第一、二、四象限且與y軸交于點（0，2）的一次函數(shù)的解析式．15．（3分）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∠BOC＝120°，則∠OAD＝°．16．（3分）已知點P（1，2）關(guān)于x軸的對稱點為P′，且P′在直線y＝kx+3上，則k＝．三、解答題（共7小題，共計52分）17．（6分）計算：（1）﹣+；（2）（2）（2）．18．（6分）解方程：（1）x2﹣4x﹣5＝0；（2）3x（x﹣1）＝2（x﹣1）．19．（8分）中考體育體測試前，雁塔區(qū)教育局為了了解選報引體向上的初三男生的成績情況，隨機(jī)抽取了本區(qū)部分選報引體向上項目的初三男生，并將測試得到的成績繪成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）寫出扇形圖中a＝，并補(bǔ)全條形圖；（2）在這次抽測中，測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是個、個；（3）該區(qū)體育中考選報引體向上的男生共有2400人，如果體育中考引體向上達(dá)6個以上（含6個）得滿分，請你估計該區(qū)體育中考中選報引體向上的男生能獲得滿分的有多少名？20．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°．求四邊形ABCD的面積．21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是斜邊AC的中點，連接BD，分別過點B作BE∥CD，CE∥BD，BE與CE交于點E，求證：四邊形CDBE是菱形．22．（8分）甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購買商品超出300元之后，超出部分按8折優(yōu)惠；在乙超市累計購買商品超出200元之后，超出部分按8.5折優(yōu)惠．設(shè)顧客預(yù)計累計購物x元（x＞300），甲，乙兩家超市所付費(fèi)用分別為y1元和y2元．（1）請用含x的代數(shù)式分別表示y1和y2；（2）顧客到哪家超市購物更優(yōu)惠？說明你的理由．23．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，E為線段AD的中點，延長BE與CD的延長線交于點F，連接AF，∠BDF＝90°．（1）求證：四邊形ABDF是矩形；（2）若AD＝5，DF＝3，求四邊形ABCF的面積S．參考答案一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為（）A．x＜﹣3 B．x≥﹣3 C．x＞2 D．x≥﹣3且x≠2【解答】解：根據(jù)題意得x+3≥0且x﹣2≠0，所以x的取值范圍為x≥﹣3且x≠2．故選：D．2．（3分）下列各組線段中，能夠組成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．1，2，3 C．6，9，12 D．5，8，10【解答】解：A、32+42＝52，是直角三角形，故此選項符合題意；B、1+2＝3，不能構(gòu)成三角形，故此選項不符合題意；C、62+92≠122，不是直角三角形，故此選項不符合題意；D、52+82≠102，不是直角三角形，故此選項不符合題意；故選：A．3．（3分）為了調(diào)查某種小麥的長勢，從中抽取了10株麥苗，測得苗高（單位：cm）為16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．11，11 B．12，11 C．13，11 D．13，16【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：8，9，10，11，12，14，16，16，17，19，中位數(shù)為：13；數(shù)據(jù)16出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為16．故選：D．4．（3分）關(guān)于一次函數(shù)y＝﹣3x+2，下列說法正確的是（）A．圖象過點（1，1） B．其圖象可由y＝3x的圖象向下平移2個單位長度得到 C．y隨著x的增大而增大 D．圖象經(jīng)過第一、二、四象限【解答】解：A、當(dāng)x＝1時，y＝﹣3×1+2＝﹣1，∴一次函數(shù)y＝﹣3x+2的圖象經(jīng)過點（1，﹣1），選項A錯誤，不符合題意；B、由y＝3x的圖象向下平移2個單位長度得到y(tǒng)＝3x﹣2，故選項B錯誤，不合題意C、∵k＝﹣3＜0，∴y隨x的增大而減小，選項C錯誤，不符合題意；D、∵k＝﹣3＜0，b＝2＞0，∴一次函數(shù)y＝﹣3x+2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，選項D正確，符合題意；故選：D．5．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣8＝0的根的情況是（）A．有兩個不等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．只有一個實數(shù)根 D．無實數(shù)根【解答】解：∵a＝1，b＝2，c＝﹣8，∴Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4×1×（﹣8）＝36＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．6．（3分）△ABC中，AB＝7，BC＝5，AC＝6，點D、E、F分別是三邊的中點，則△DEF的周長為（）A．8 B．9 C．15 D．18【解答】解：∵點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點，∴DE，EF，DF是△DEF的中位線，∴，，．∵AB＝7，BC＝5，AC＝6，∴EF＝3.5，DE＝3，DF＝2.5，∴△DEF的周長為3.5+3+2.5＝9．故選：B．7．（3分）若x1，x2是方程x2﹣6x﹣7＝0的兩個根，則下列結(jié)論正確的是（）A．x1+x2＝6 B．x1+x2＝﹣6 C． D．x1x2＝7【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣6x﹣7＝0的兩個根，∴，故選：A．8．（3分）如圖，直線y＝kx+b與坐標(biāo)軸交于兩點，則y＞0時，x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x＜﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜1【解答】解：根據(jù)圖象可知：一次函數(shù)y＝kx+b是增函數(shù)，且交x軸于點（﹣2，0），∴函數(shù)值y＞0的x的取值范圍是：x＞﹣2．故選：C．9．（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E為AD的中點，AC＝4，OE＝2，則BD的長是（）A． B．4 C．6 D．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝AC，OB＝OD，∵AC＝4，∴AO＝2，∵E為AD的中點，∠AOD＝90°，∴OE＝AD，∵OE＝2，∴AD＝4，∴OD＝＝2，∴BD＝2OD＝4，故選：D．10．（3分）如圖，P是矩形ABCD的邊AD上一個動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別為3和4，那么點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是（）A． B． C． D．不確定【解答】解：連接OP，∵矩形的兩條邊AB、BC的長分別為3和4，∴S矩形ABCD＝AB?BC＝12，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝5，∴OA＝OD＝2.5，∴S△ACD＝S矩形ABCD＝6，∴S△AOD＝S△ACD＝3，∵S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA?PE+OD?PF＝×2.5×PE+×2.5×PF＝（PE+PF）＝3，解得：PE+PF＝．故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）比較大?。海ㄌ睢埃尽薄ⅰ埃健?、“＜”）．【解答】解：∵＝∴∴故答案為：＜．12．（3分）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC．若AC＝4，則四邊形CODE的周長是．【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形CODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴OC＝AC＝2，OD＝BD，AC＝BD，∴OC＝OD＝2，∴四邊形CODE是菱形，∴DE＝CE＝OC＝OD＝2，∴四邊形CODE的周長＝2×4＝8；故答案為：8．13．（3分）在一次愛心捐款中，某班有40名學(xué)生拿出自己的零花錢，有捐5元、10元、20元、50元的．右圖反映了不同捐款的人數(shù)比例，那么這個班的學(xué)生平均每人捐款元．【解答】解：5×60%+10×10%+20×10%+50×20%＝16元．故答案為：16．14．（3分）請寫出一個圖象經(jīng)過第一、二、四象限且與y軸交于點（0，2）的一次函數(shù)的解析式．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，又∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與y軸交于點（0，2），∴b＝2，∴符合條件的一個函數(shù)解析式是y＝﹣x+2，故答案為：y＝﹣x+2（答案不唯一）．15．（3分）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∠BOC＝120°，則∠OAD＝°．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠AOD＝∠BOC＝120°，∴∠OAD＝（180°﹣120°）÷2＝30°．故答案為：30．16．（3分）已知點P（1，2）關(guān)于x軸的對稱點為P′，且P′在直線y＝kx+3上，則k＝．【解答】解：∵點P（1，2）關(guān)于x軸的對稱點為P′，∴點P′的坐標(biāo)為（1，﹣2）．∵點P′在直線y＝kx+3上，∴﹣2＝k+3，解得：k＝﹣5．故答案為：﹣5．三、解答題（共7小題，共計52分）17．（6分）計算：（1）﹣+；（2）（2）（2）．【解答】解：（1）﹣+＝3﹣4+＝0；（2）（2）（2）＝12﹣6＝6．18．（6分）解方程：（1）x2﹣4x﹣5＝0；（2）3x（x﹣1）＝2（x﹣1）．【解答】解：（1）x2﹣4x﹣5＝0，因式分解得（x+1）（x﹣5）＝0，∴x+1＝0或x﹣5＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5．（2）原方程可變形為：3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0，因式分解得（x﹣1）（3x﹣2）＝0，∴x﹣1＝0或3x﹣2＝0，解得．19．（8分）中考體育體測試前，雁塔區(qū)教育局為了了解選報引體向上的初三男生的成績情況，隨機(jī)抽取了本區(qū)部分選報引體向上項目的初三男生，并將測試得到的成績繪成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）寫出扇形圖中a＝，并補(bǔ)全條形圖；（2）在這次抽測中，測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是個、個；（3）該區(qū)體育中考選報引體向上的男生共有2400人，如果體育中考引體向上達(dá)6個以上（含6個）得滿分，請你估計該區(qū)體育中考中選報引體向上的男生能獲得滿分的有多少名？【解答】解：（1）由題意可得，a＝1﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%＝25%，做6個的學(xué)生數(shù)是60÷30%×25%＝50，補(bǔ)全的條形圖，如圖所示，故答案為：25%；（2）由補(bǔ)全的條形圖可知，這次抽測中，測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是5個，5個，故答案為：5，5；（3）該區(qū)體育中考中選報引體向上的男生能獲得滿分的有：2400×（25%+20%）＝1080（名），即該區(qū)體育中考中選報引體向上的男生能獲得滿分的有1080名．20．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°．求四邊形ABCD的面積．【解答】解：∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，在△ACD中，∵AC2+CD2＝25+144＝169＝AD2，∴△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°，∴S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝AB?BC+AC?CD＝×3×4+×5×12＝6+30＝36．21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是斜邊AC的中點，連接BD，分別過點B作BE∥CD，CE∥BD，BE與CE交于點E，求證：四邊形CDBE是菱形．【解答】證明：∵BE∥CD，CE∥BD，∴四邊形CDBE是平行四邊形，∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是斜邊AC的中點，∴BD是Rt△ABC斜邊上的中線，∴BD＝CD，∴四邊形CDBE是菱形．22．（8分）甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購買商品超出300元之后，超出部分按8折優(yōu)惠；在乙超市累計購買商品超出200元之后，超出部分按8.5折優(yōu)惠．設(shè)顧客預(yù)計累計購物x元（x＞300），甲，乙兩家超市所付費(fèi)用分別為y1元和y2元．（1）請用含x的代數(shù)式分別表示y1和y2；（2）顧客到哪家超市購物更優(yōu)惠？說明你的理由．【解答】（1）解：由題意，得y1＝300+0.