PAGE10-習題課:光的折射和全反射課后篇鞏固提升必備學問基礎練1.(2024四川廣安高二月考)如圖所示,光線由空氣進入半圓形玻璃磚(該玻璃的折射率為1.5),或光線由玻璃磚射入空氣的光路圖中,正確的是()A.圖乙、丙、丁 B.圖乙、丁C.圖乙、丙 D.圖甲、丙答案B解析光線由空氣進入玻璃磚中時,入射角大于折射角,由玻璃磚射入空氣時,由臨界角計算公式得入射角50°大于臨界角,將發(fā)生全反射,A、C、D錯誤,B正確.2.(多選)(2024內蒙古北重三中高二期中)如圖所示,一玻璃柱體的橫截面為半圓形.細的單色光束從空氣射向柱體的O點(半圓的圓心),產生反射光束1和折射光束2,已知玻璃的折射率為3,入射角為45°(相應的折射角為24°),現(xiàn)保持入射光不變,將半圓柱繞O點在圖示平面內順時針轉過15°,如圖中虛線所示,則()A.光束1轉過15°B.光束1轉過30°C.光束2轉過的角度小于15°D.光束2轉過的角度大于15°答案BC解析依據(jù)題意,半圓柱繞O點順時針轉過15°后的光路圖如圖所示,轉動前光束1(反射光)與入射光線間的夾角為A=45°×2=90°,轉動后,入射光線與新的法線夾角為60°,反射光1'與入射光的夾角A'=60°×2=120°,光束1轉過的角度為120°-90°=30°,故A錯誤,B正確;轉動前光束2(折射光)與入射光線間的夾角為B=45°+90°+24°=159°,轉動后,依據(jù)折射定律有sin60°sinγ=3,解得γ=30°,則折射光2'與入射光間的夾角為B'=30°+90°+30°=150°,光束2轉過的角度為159°-150°3.三角形AOB為直角三棱鏡的橫截面,棱鏡的折射率n=3,∠A=60°,∠O=90°,空氣中一束平行于斜邊AB的平行光從OB邊射入,棱鏡內部只考慮一次反射,下列說法錯誤的是()A.從OB進入棱鏡的光若從AB邊射出,則肯定會垂直于ABB.從OB進入棱鏡的光若從OA邊射出,則肯定會垂直于OAC.光進入三棱鏡后傳播速度變大,波長變長D.OB邊中點以下的入射光會垂直于OA邊射出答案C解析設光線在OB面上的入射角為i,折射角為γ,折射光線射到OA面上的入射角為α,射到AB面上的入射角為β,棱鏡的臨界角為C,依據(jù)折射定律n=sinisinγ解得γ=30°,由sinC=1n得sinC=33<32,得C<60°,由幾何學問可得α=β=60°,所以折射光線射到OA面和AB面都發(fā)生了全反射,由幾何學問可知,OA面的反射光線垂直于AB射出棱鏡,AB面的反射光線垂直于OA面射出棱鏡,且OB4.(2024青海高二期末)在桌面上有一倒立的玻璃圓錐,其頂點恰好與桌面接觸,圓錐的軸與桌面垂直,過軸線的截面為等邊三角形,如圖所示.有一半徑為r的圓柱形平行光束垂直入射到圓錐的底面上,光束的中心軸與圓錐的軸重合.已知玻璃的折射率為1.5,則光束在桌面上形成的光斑半徑為()A.r B.1.5rC.2r D.2.5r答案C解析如圖所示,玻璃的折射率為1.5,可得臨界角小于45°.在CB面上,由于入射角等于零,所以折射角也是零,因此折射光線不發(fā)生偏折.在O點,由于入射角等于60°,所以會發(fā)生光的全反射,反射光線恰好垂直射出.因為ON等于r,故OA等于2r,由于∠MOA=∠AMO=30°,所以AM等于2r,故選C.5.(2024江蘇蘇州高二月考)如圖所示,一束入射光AO從某種介質以入射角α射入空氣,以O點為圓心,R1為半徑畫圓C1與折射光線OB交于M點,過M點向空氣與介質的交界面作垂線與入射光線AO的延長線交于N點.以O點為圓心,ON為半徑畫另一個圓C2,測得該圓的半徑為R2,空氣的折射率近似為1,光在空氣中的傳播速度近似為c,關于下列推斷正確的是()A.該介質的折射率為RB.若光由此介質射入空氣發(fā)生全反射,則臨界角為arcsinRC.光在此介質中的傳播速度v=cD.光在此介質中的傳播速度v=c答案C解析設折射角為θ,則由幾何學問可得R1sinθ=R2sinα,所以折射率n=sinθsinα=R2R1,故A錯誤;依據(jù)全反射的臨界角公式sinC=1n可得C=arcsin1n=arcsinR6.(2024河北邢臺其次中學高二期末)如圖所示為一半徑為R的透亮半球體過球心O的橫截面,面上P點到直徑MN間的垂直距離為d=22R.一細光束沿PO方向從P點入射,經過面MON恰好發(fā)生全反射.若此光束沿平行MN方向從P點入射,從圓上Q點出射,光在真空中的傳播速度為c(1)透亮半球體的折射率n;(2)沿MN方向從P點入射的光在透亮半球體中的傳播時間t.答案(1)2(2)6解析(1)設透亮半球體的臨界角為C,光路如圖所示,則由幾何關系有sin(90°-C)=d又有sinC=1解得C=45°n=2(2)由題意得光在P點的入射角i=45°設對應的折射角為γ,則sini解得γ=30°光在透亮半球體中的傳播距離L=2Rcosγ光在透亮半球體中的傳播時間t=L光在透亮半球體中的傳播速度v=c聯(lián)立解得t=67.(2024山東淄博高二期末)如圖所示,在一個足夠大的水池中有一名潛水員在水面下E處潛泳,E處與水面的距離為hDE=2m,與岸邊的水平距離為xDC=2.7m,潛水員在E處恰好看不到離岸邊xAB=4m、高出岸邊hPA=3m的標記物P,岸邊離水面的高度hBC=0.9m.(已知7=2.6)(1)求水的折射率;(2)此時潛水員打開自身攜帶的一個點光源,同時豎直下潛,若要使水面上能出現(xiàn)一個最大的完整的圓形透光區(qū)域,則潛水員須要再下潛多少距離?(不考慮光的多次反射)答案(1)43(2)0.解析(1)光路圖如圖所示,由折射定律得n=sin依據(jù)幾何關系得hsinα=xsinθ=x得n=4(2)設下潛后的潛水員離水面的距離為h,設光在水面發(fā)生全反射的臨界角為C,則sinC=1當光在C點剛發(fā)生全反射時為最大的完整的圓形區(qū)域,由幾何關系得sinC=x解得h=5.67m=0.97m=2下潛的距離H=h-hDE得H=0.34m關鍵實力提升練8.(2024山東高二期中)某玻璃三棱鏡的截面如圖所示,其折射率為2,該三棱鏡的AB邊豎直放置,∠BAC=60°,∠B=45°,當一束水平單色光照耀在三棱鏡AB邊上時,光在AC邊上的折射角為(不考慮光在玻璃中的多次反射)()A.30° B.45° C.60° D.75°答案B解析三棱鏡的折射率n=2,則全反射臨界角θ滿意sinθ=1n=22,可得θ=45°,光干脆照到AC邊上時的入射角為60°,將在AC界面處發(fā)生全反射,光在BC邊上的入射角等于45°,故光在BC邊恰好發(fā)生全反射;BC邊的反射光的光線在AC邊的入射角i=30°,依據(jù)9.(2024吉林洮南第一中學高二月考)如圖所示,等腰三角形ABC為某透亮介質的橫截面,O為BC邊的中點,∠BAO為θ.位于截面所在平面內的一束光線以角i入射,第一次到達AB邊恰好發(fā)生全反射.則該介質的折射率n為()A.sini+sinθC.sini-sin答案B解析如圖所示,設光線在BC上的折射角為γ.由折射定律得n=sinisinγ,設臨界角為C,則sinC=1n,由幾何關系得90°-θ=C+γ,所以該介質的折射率為10.(多選)(2024四川成都外國語學校高二期中)一束由a、b兩種單色光混合的復色光沿半徑方向射入半圓形玻璃磚的水平界面,經界面反射和折射后在豎直的光屏上只產生了兩個光斑B和C,如圖所示,已知a光在玻璃中的傳播速度大于b光,則以下看法正確的是()A.C處為復色光,B處為a光B.C處為b光,B處為a光C.增大光在水平界面上的入射角,光屏上有可能出現(xiàn)三個光斑D.保持入射光強度不變,增大光在水平界面上的入射角,下方的光斑的亮度可能增加答案AD解析已知a光在玻璃中的傳播速度大于b光,v=cn,故a的折射率小,臨界角大,故b光發(fā)生了全反射,a光折射且反射,C處為復色光,B處為a光,故A正確,B錯誤;增大光在水平界面上的入射角,b光仍舊發(fā)生全反射,故C錯誤;保持入射光強度不變,增大光在水平界面上的入射角,a光也可能發(fā)生全反射,下方的光斑的亮度將增加,故D正確11.(多選)(2024浙江杭州長征中學高二期中)如圖所示,ABCD為置于真空中的長方體玻璃磚的橫截面,E為CD中點.a、b兩平行細光束以α=45°的入射角分別從P、Q兩點射入玻璃磚,經E點反射后分別從P'、Q'兩點射出玻璃磚.則下列說法正確的是()A.a光的波長大于b光的波長B.a、b光在E點均發(fā)生全反射C.a光從P傳播到P'的時間小于b光從Q傳播到Q'的時間D.若略微增大角α,則a、b光到達CD邊上的位置均在E點右側答案ACD解析由題圖可知,a光在玻璃中的折射率小于b光,a光的頻率小于b光的頻率,a光的波長大于b光的波長,故A正確;由光路可逆知a、b光在E點都不能發(fā)生全反射,故B錯誤;設a光折射角為θ1,b光折射角為θ2,θ1>θ2,對a光,依據(jù)折射定律有n1=sin45°sinθ1,則光在玻璃中的速度為v1=cn1=2csinθ1,由幾何學問可知a光從P傳播到P'的時間為ta=2×ADcosθ1v1=4AD2csin2θ1,同理可得b光從Q傳播到Q'的時間為12.(2024山西高二期末)某透亮體外形如圖所示,它由折射率相同、半徑不同的兩個共軸球體組成,大球外表面鍍了一層不透光物質,且大球的球心O'恰好在小球球面上,平行軸線的光束從半徑為R的小球射入,會聚在軸線上的P點,∠APO=15°,真空中光速為c.求:(1)透亮體的折射率;(2)從兩球體的交點處射入的光線,從進入透亮體至到達P點的時間.答案(1)62(2)解析(1)連接AO',由幾何關系知,折射角γ=∠OAO'+∠O'AP=45°入射角i=∠OAO'+∠AO'O=60°由折射定律有n=sin解得透亮體的折射率n=6(2)由幾何關系可知大球半徑R'=2Rcos30°=3R光線在球中的傳播距離L=2R'cos15°=23Rcos15°光在球內傳播的速度v=c則時間為t=L13.(2024山東高二期末)如圖所示,半徑為R的半球形玻璃磚放置在水平面上,折射率n=53,圓心為O點,半球形的最高點為Q點.在玻璃磚內緊貼底面的P點放置一點光源,P點距O點的距離為22R.已知sin37°=35,cos37°(1)P點發(fā)出的光經過Q點折射射出,求出射角的正弦值sinθ;(2)P點沿垂直底面方向發(fā)出的光能否干脆從玻璃磚球面射出?(3)若P點發(fā)出的光能從玻璃磚球面隨意位置干脆射出,則P點距O點的距離L應滿意什么條件?答案(1)539(2)不能(3)L<35解析(1)P點發(fā)出的光經過Q點折射射出的光路如圖甲所示甲由幾何關系可知sinγ=2n=sinsinθ=