2023九年級數(shù)學(xué)上冊第21章二次根式21.2二次根式的乘除法2積的算術(shù)平方根教案（新版）華東師大版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：九年級數(shù)學(xué)上冊第21章二次根式21.2二次根式的乘除法2積的算術(shù)平方根

2.教學(xué)年級和班級：九年級

3.授課時(shí)間：2課時(shí)

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：90分鐘

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解二次根式的乘除運(yùn)算法則。

2.學(xué)會如何進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算。

3.掌握積的算術(shù)平方根的求法。

教學(xué)重點(diǎn)：

1.二次根式的乘除運(yùn)算法則。

2.積的算術(shù)平方根的求法。

教學(xué)難點(diǎn)：

1.理解并掌握二次根式的乘除運(yùn)算法則。

2.如何求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根。

教學(xué)過程：

第一課時(shí)：

一、導(dǎo)入（10分鐘）

1.復(fù)習(xí)已學(xué)過的二次根式的基本概念和性質(zhì)。

2.引入本節(jié)課的主題——二次根式的乘除法。

二、新課講解（35分鐘）

1.講解二次根式的乘法運(yùn)算法則，并通過例題進(jìn)行演示。

2.講解二次根式的除法運(yùn)算法則，并通過例題進(jìn)行演示。

三、課堂練習(xí)（20分鐘）

1.讓學(xué)生獨(dú)立完成教材中的練習(xí)題。

2.老師對學(xué)生的練習(xí)進(jìn)行講解和指導(dǎo)。

第二課時(shí)：

一、復(fù)習(xí)回顧（10分鐘）

1.復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的二次根式的乘除法。

2.引入本節(jié)課的主題——積的算術(shù)平方根。

二、新課講解（35分鐘）

1.講解如何求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，并通過例題進(jìn)行演示。

2.講解積的算術(shù)平方根的求法，并通過例題進(jìn)行演示。

三、課堂練習(xí)（20分鐘）

1.讓學(xué)生獨(dú)立完成教材中的練習(xí)題。

2.老師對學(xué)生的練習(xí)進(jìn)行講解和指導(dǎo)。

四、總結(jié)（5分鐘）

1.對本節(jié)課所學(xué)的知識進(jìn)行總結(jié)。

2.強(qiáng)調(diào)二次根式的乘除法和積的算術(shù)平方根的重要性。

教學(xué)評價(jià)：

1.通過課堂練習(xí)和課后作業(yè)，評估學(xué)生對二次根式的乘除法和積的算術(shù)平方根的理解和掌握程度。

2.對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行跟蹤，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并解決問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算。

1.數(shù)學(xué)抽象：通過講解二次根式的乘除法，讓學(xué)生理解并能夠抽象出二次根式的乘除運(yùn)算法則，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。

2.邏輯推理：在講解積的算術(shù)平方根時(shí)，讓學(xué)生理解并能夠運(yùn)用邏輯推理得出求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

3.數(shù)學(xué)建模：通過解決實(shí)際問題，讓學(xué)生學(xué)會如何運(yùn)用二次根式的乘除法和積的算術(shù)平方根建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過課堂練習(xí)和課后作業(yè)，讓學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行二次根式的乘除法和積的算術(shù)平方根的運(yùn)算，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.二次根式的乘除運(yùn)算法則。

2.積的算術(shù)平方根的求法。

難點(diǎn)：

1.理解并掌握二次根式的乘除運(yùn)算法則。

2.如何求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根。

解決辦法：

1.對于二次根式的乘除運(yùn)算法則，可以通過大量的例題演示和練習(xí)，讓學(xué)生在實(shí)際操作中理解和掌握。同時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律，加深對運(yùn)算法則的理解。

2.對于求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，可以通過實(shí)際例題和操作，讓學(xué)生直觀地理解算術(shù)平方根的概念和求法。同時(shí)，可以結(jié)合生活實(shí)際，讓學(xué)生感受算術(shù)平方根的應(yīng)用價(jià)值。

突破策略：

1.對于二次根式的乘除運(yùn)算法則，可以設(shè)計(jì)一些富有挑戰(zhàn)性的題目，讓學(xué)生在解決問題的過程中運(yùn)用和鞏固所學(xué)知識。

2.對于求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，可以讓學(xué)生進(jìn)行小組討論和合作探究，共同探索求解方法，提高學(xué)生的參與度和積極性。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.引導(dǎo)法：通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考和探索二次根式的乘除運(yùn)算法則，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。

2.互動(dòng)法：通過小組討論和合作探究，讓學(xué)生共同解決積的算術(shù)平方根的問題，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和解決問題的能力。

3.實(shí)踐法：通過讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)際的運(yùn)算練習(xí)，讓學(xué)生動(dòng)手操作，加深對二次根式的乘除法和積的算術(shù)平方根的理解和掌握。

教學(xué)手段：

1.多媒體演示：利用多媒體設(shè)備，通過動(dòng)畫和圖像的演示，生動(dòng)展示二次根式的乘除運(yùn)算法則和積的算術(shù)平方根的求法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解能力。

2.教學(xué)軟件：運(yùn)用教學(xué)軟件，設(shè)計(jì)互動(dòng)式的練習(xí)和游戲，讓學(xué)生在虛擬環(huán)境中進(jìn)行二次根式的乘除法和積的算術(shù)平方根的運(yùn)算，提高學(xué)生的操作能力和應(yīng)用能力。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：利用網(wǎng)絡(luò)資源，為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)材料和實(shí)踐案例，讓學(xué)生在課堂之外進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和拓展學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和綜合應(yīng)用能力。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（5分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《二次根式的乘除法及積的算術(shù)平方根》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個(gè)問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要計(jì)算二次根式的乘除法或求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的情況？”（舉例說明）這個(gè)問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個(gè)問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索二次根式的奧秘。

二、新課講授（10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解二次根式的乘除運(yùn)算法則。二次根式的乘除運(yùn)算法則是……（詳細(xì)解釋概念）。它在數(shù)學(xué)中起著……（解釋其重要性或應(yīng)用）。

2.案例分析：接下來，我們來看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了二次根式的乘除法及積的算術(shù)平方根在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過程中，我會特別強(qiáng)調(diào)二次根式的乘除運(yùn)算法則和積的算術(shù)平方根的求法這兩個(gè)重點(diǎn)。對于難點(diǎn)部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與二次根式的乘除法及積的算術(shù)平方根相關(guān)的實(shí)際問題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示積的算術(shù)平方根的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“二次根式的乘除法及積的算術(shù)平方根在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（5分鐘）

內(nèi)容：今天的學(xué)習(xí)，我們了解了二次根式的乘除法及積的算術(shù)平方根的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對這些知識點(diǎn)的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時(shí)向我提問。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解并掌握二次根式的乘除運(yùn)算法則，能夠熟練進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算。

2.學(xué)會如何求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，能夠正確求解積的算術(shù)平方根。

3.提高數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力，能夠運(yùn)用二次根式的乘除法和積的算術(shù)平方根解決實(shí)際問題。

4.提高數(shù)學(xué)建模能力，能夠?qū)⑺鶎W(xué)的二次根式的乘除法和積的算術(shù)平方根知識應(yīng)用到實(shí)際問題中，建立數(shù)學(xué)模型解決問題。

5.提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，能夠獨(dú)立進(jìn)行二次根式的乘除法和積的算術(shù)平方根的運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性。

6.培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和溝通交流能力，通過小組討論和合作探究，學(xué)會與他人合作解決問題。

7.培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，通過實(shí)踐活動(dòng)和小組討論，學(xué)會自主探索和解決問題。

8.提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和積極性，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的熱愛和探索欲望。板書設(shè)計(jì)①重點(diǎn)知識點(diǎn)：

1.二次根式的乘除運(yùn)算法則

2.積的算術(shù)平方根的求法

②關(guān)鍵詞：

1.二次根式

2.乘除法

3.算術(shù)平方根

4.運(yùn)算規(guī)則

③藝術(shù)性與趣味性：

1.使用顏色豐富的粉筆，突出重點(diǎn)知識點(diǎn)，使板書更具吸引力。

2.運(yùn)用圖形、符號和箭頭等元素，展示二次根式的乘除運(yùn)算過程，使板書更直觀易懂。

3.在板書中加入有趣的數(shù)學(xué)謎語或相關(guān)故事，引發(fā)學(xué)生的興趣和思考。

4.設(shè)計(jì)互動(dòng)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生參與板書設(shè)計(jì)，增加課堂的參與度和趣味性。

例如：

1.板書設(shè)計(jì)示例：

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二次根式的乘除法

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在上述板書設(shè)計(jì)中，使用不同顏色的粉筆突出二次根式的乘除運(yùn)算法則，通過直觀的圖形展示，使學(xué)生更容易理解和記憶。

又如：

2.板書設(shè)計(jì)示例：

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積的算術(shù)平方根

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在上述板書設(shè)計(jì)中，通過加入數(shù)學(xué)謎語，如“一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是什么？”，激發(fā)學(xué)生的興趣和思考，使板書更具趣味性。教學(xué)評價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度，包括回答問題的積極性、提出問題的能力等。

2.小組討論成果展示：評估學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，包括表達(dá)觀點(diǎn)的清晰度、合作解決問題的能力等。

3.隨堂測試：通過隨堂測試，檢驗(yàn)學(xué)生對二次根式的乘除法和積的算術(shù)平方根的理解和掌握程度。

4.課后作業(yè)：檢查學(xué)生的課后作業(yè)，評估他們對課堂所學(xué)知識的應(yīng)用能力和獨(dú)立思考能力。

5.教師評價(jià)與反饋：根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)、小組討論成果展示、隨堂測試和課后作業(yè)，給出具體的評價(jià)和反饋，指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效果。教學(xué)反思與總結(jié)1.教學(xué)反思：回顧整個(gè)教學(xué)過程，我在教學(xué)方法上采取了引導(dǎo)法、互動(dòng)法和實(shí)踐法，引導(dǎo)學(xué)生思考和探索二次根式的乘除運(yùn)算法則，通過小組討論和合作探究，讓學(xué)生共同解決問題。在教學(xué)策略上，我注重學(xué)生的實(shí)際操作和應(yīng)用能力的培養(yǎng)，通過多媒體演示和教學(xué)軟件的運(yùn)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解能力。在教學(xué)管理上，我注意營造積極的學(xué)習(xí)氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生提問和參與討論，及時(shí)給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

2.教學(xué)總結(jié)：對本節(jié)課的教學(xué)效果進(jìn)行客觀評價(jià)，我認(rèn)為學(xué)生在知識方面，對二次根式的乘除法和積的算術(shù)平方根有了更深入的理解和掌握，能夠進(jìn)行正確的運(yùn)算和應(yīng)用。在技能方面，學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)的知識解決實(shí)際問題，提高了數(shù)學(xué)運(yùn)算和解決問題的能力。在情感態(tài)度方面，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生了更大的興趣和熱情，積極參與課堂討論和實(shí)踐活動(dòng)。

同時(shí)