第8講數(shù)學(xué)廣角—搭配（二）學(xué)問點(diǎn)一：簡(jiǎn)潔的排列、組合1.排列組合的概念：

所謂排列，就是指從給定個(gè)數(shù)的元素中取出指定個(gè)數(shù)的元素進(jìn)行排序。

組合則是指從給定個(gè)數(shù)的元素中僅僅取出指定個(gè)數(shù)的元素，不考慮排序。

排列組合的中心問題是爭(zhēng)辯給定要求的排列和組合可能消滅的狀況總數(shù)。

2．解決排列、組合問題的基本原理：

分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理。

（1）分類計(jì)數(shù)原理（也稱加法原理）：

指完成一件事有很多種方法，各種方法相互獨(dú)立，但用其中任何一種方法都可以做完這件事．

那么各種不同的方法數(shù)加起來，其和就是完成這件事的方法總數(shù)。

如從甲地到乙地，乘火車有3種走法，乘汽車有2種走法，每一種走法都可以從甲地到乙地，所以共有3+2=5種不同的走法。

（2）分步計(jì)數(shù)原理（也稱乘法原理）：

指完成一件事，需要分成多個(gè)步驟，每個(gè)步驟中又有多種方法，各個(gè)步驟中的方法相互依存，只有各個(gè)步驟都完成才算做完這件事。

那么，每個(gè)步驟中的方法數(shù)相乘，其積就是完成這件事的方法總數(shù)。

如從甲地經(jīng)過丙地到乙地，先有3條路可到丙地，再有2路可到乙地，所以共有3×2=6種不同的走法?？键c(diǎn)一：簡(jiǎn)潔的排列、組合【例1】逛商場(chǎng)。（1）小紅想買一件上衣和一條褲子，連一連，有6種不同的搭配方法？（2）小紅拿了80元錢，想花最少的錢買一套衣服，還剩多少元錢？口答：還剩16元錢?！痉治觥浚?）有不同搭配方法的種類數(shù)＝上衣的件數(shù)×褲子的條數(shù)；（2）還剩的錢數(shù)＝小紅拿的錢數(shù)﹣（最廉價(jià)的上衣的單價(jià)+最廉價(jià)的短褲的單價(jià)）。【解答】解：（1）答：有6種不同的搭配方法。（2）80﹣（28+36）＝80﹣64＝16（元）答：還剩16元錢。故答案為：6。16?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查100以內(nèi)加減混合運(yùn)算的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可。1．用0、0、2、6這四個(gè)數(shù)字和小數(shù)點(diǎn)組成小數(shù)。（1）組成最小的小數(shù)。0.026（2）組成最小的兩位小數(shù)。20.06（3）組成一個(gè)零都不讀的小數(shù)。200.6【分析】0＜2＜6，組成最小的小數(shù)是0.026；組成最小的兩位小數(shù)，則整數(shù)部分有2位，0不能作首位，因此是20.06；組成一個(gè)零都不讀的小數(shù)，則0應(yīng)在個(gè)級(jí)的末尾，是200.6?！窘獯稹拷猓海?）組成最小的小數(shù)。0.026（2）組成最小的兩位小數(shù)。20.06（3）組成一個(gè)零都不讀的小數(shù)。200.6故答案為：0.026，20.06，200.6?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查了小數(shù)的意義和讀法，要嫻熟把握。2．小紅有下面3張紙幣，用這些紙幣可以組成多少種不同的幣值？寫一寫。【分析】把3張紙幣可以分一張、兩張、三張組合，然后列舉即可?！窘獯稹拷猓?0+10+5＝35（元）20+10＝30（元）20+5＝25（元）10+5＝15（元）20元、10元、5元。分別是35元、30元、25元、15元、20元、10元、5元，共有7種。答：可以組成7種不同的幣值。【點(diǎn)評(píng)】解答本題要留意：按挨次列舉，防止遺漏。3．（1）每個(gè)生字各有幾筆？請(qǐng)把沒有填寫的出來。（2）從上面抄寫2個(gè)不同的生字，最少是幾筆？最多是幾筆？【分析】（1）通過數(shù)一數(shù)的方法，數(shù)除正字的筆畫。（2）比較每個(gè)字的筆畫，找出最小的和最大的，即可解答?！窘獯稹拷猓海?）（2）9＞8＞5＞4答：最少是4筆；最多是9筆?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查10以內(nèi)數(shù)的生疏。一．選擇題（共5小題）1．有數(shù)字卡片，從中選一張或幾張，可以組成不同的自然數(shù)，一共能組成（）個(gè)不同的自然數(shù)．A．9 B．13 C．15 D．16【分析】依據(jù)一位數(shù)，兩位數(shù)，三位數(shù)，分別寫出用4、7、1三個(gè)數(shù)字組成不同的數(shù)，然后把個(gè)數(shù)相加即可．【解答】解：4、7、1三個(gè)數(shù)字組成的一位數(shù)有：4、7、1一共3個(gè)；兩位數(shù)有47，41，74，71，14，17一共6個(gè)；三位數(shù)有：471，417，714，741，147，174，一共有6個(gè)．3+6+6＝15（個(gè)）；答：可組成15個(gè)不同的自然數(shù)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】寫數(shù)時(shí)要依據(jù)肯定的挨次寫，不要重復(fù)寫和漏寫．2．一個(gè)正方體，六個(gè)面上分別寫著數(shù)字1、2、3、4、5、6．?dāng)S一次，可能消滅（）種結(jié)果．A．4 B．5 C．6【分析】6個(gè)面上分別寫著數(shù)字1、2、3、4、5、6，擲一次可能是1朝上，也可能是2朝上、3朝上…6朝上；一共有6種可能．【解答】解：6個(gè)面上分別寫著數(shù)字1、2、3、4、5、6，擲一次可能是：1朝上，也可能是2朝上，還可能是3朝上、4朝上、5朝上、6朝上；一共有6種可能．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】六個(gè)面上的數(shù)字是固定的，只要找出朝上的數(shù)字的可能性即可求解．3．三位同學(xué)照像，每?jī)扇苏找粡埡嫌?，一共要照（）張。A．1 B．2 C．3【分析】先不考慮重復(fù)的狀況，每?jī)扇苏找粡?，每個(gè)人要和其他2人照2次，一共照了6張；由于每個(gè)人重復(fù)多算了1次，所以再除以2即可?！窘獯稹拷猓?×（3﹣1）÷2＝3×2÷2＝3（張）答：一共要照3張。故選：C。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了組合學(xué)問，要留意不能重復(fù)計(jì)數(shù)，關(guān)鍵要理解：在不考慮重復(fù)的狀況每個(gè)人要和其他2人照2次。4．用7、6、0組成的三位數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．760 B．706 C．607【分析】要想組成的數(shù)最小，要把數(shù)依據(jù)從小到大的挨次從高位到低位排下來，但是最高位不能是零?！窘獯稹拷猓河?、6、0組成的三位數(shù)中，最小的數(shù)是607。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題是考查依據(jù)指定數(shù)字組數(shù)、整數(shù)的讀法。留意，分級(jí)讀或借助數(shù)位挨次表讀能較好的避開讀錯(cuò)0的狀況。5．在計(jì)數(shù)器上用4顆算珠，最多可以撥出幾個(gè)不同的兩位數(shù)？（）A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè)【分析】一個(gè)兩位數(shù)由十位和個(gè)位組成，首先我們依據(jù)數(shù)位挨次表從十位寫起，利用4的分成解答此題，這些兩位數(shù)有：40，31，22，13；這4個(gè)數(shù)?！窘獯稹拷猓哼@些兩位數(shù)有：40，31，22，13；這4個(gè)數(shù)。答：最多可以撥出4個(gè)不同的兩位數(shù)。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了利用計(jì)數(shù)器理解數(shù)的組成。二．填空題（共5小題）6．由9，5，4，0，3，1組成的最大六位數(shù)是954310，最小六位數(shù)是103459?！痉治觥拷M成最大的六位數(shù)把這六個(gè)數(shù)字依據(jù)從大到小的挨次排列寫成一個(gè)六位數(shù)；組成最小的六位數(shù)是把這六個(gè)數(shù)字依據(jù)從小到大的挨次排列后寫成一個(gè)六位數(shù)，0不能放在最高位，它和1交換位置寫在其次位?！窘獯稹拷猓?＜1＜3＜4＜5＜9；所以這六個(gè)數(shù)字組成最小的六位數(shù)是：954310；這六個(gè)數(shù)字組成最大的六位數(shù)是：103459。故答案為：954310，103459?！军c(diǎn)評(píng)】給定數(shù)字寫出這些數(shù)字組成的最大的數(shù)和最小的數(shù)，這是常見的一類題目，最大把這些數(shù)依據(jù)從大到小排列，最小就依據(jù)從小到大排列，留意0不能放在最高位。7．用0、2、3三張數(shù)字卡片可以組成的最大兩位數(shù)是32，最小兩位數(shù)是20?！痉治觥窟x出最大的數(shù)放在十位上，其次大的數(shù)放在個(gè)位上，即可組成最大的數(shù)。要組成最小兩位數(shù)，十位上不能是0，所以十位上只能是2，個(gè)位上是0，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?＞2＞0，所以這三個(gè)數(shù)組成的最大兩位數(shù)是32，最小的兩位數(shù)是20。故答案為：32；20?！军c(diǎn)評(píng)】寫兩位數(shù)要留意：0不能放在最高位上，要依據(jù)肯定的挨次寫。8．用8、0、1這3個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中最大的三位數(shù)和最小的三位數(shù)的和是918，差是702?！痉治觥恳虢M成的數(shù)最大，要把數(shù)依據(jù)從大到小的挨次從高位到低位排下來；要想組成的數(shù)最小，要把數(shù)依據(jù)從小到大的挨次從高位到低位排下來，但是最高位不能是零；再求出它們的和與差即可?！窘獯稹拷猓?10+108＝918810﹣108＝702答：其中最大的三位數(shù)和最小的三位數(shù)的和是918，差是702。故答案為：918；702?！军c(diǎn)評(píng)】本題是依據(jù)指定數(shù)字組數(shù)，依據(jù)指定數(shù)字組數(shù)時(shí)，把指定數(shù)字從大到小排列組成的數(shù)最大，把指定數(shù)字從小到大排列組成的數(shù)最小，但最高位不能是0。9．用4、7、0可以擺出4個(gè)不同的兩位數(shù)。【分析】用4、7、0可以擺出47、40、74、70，一共4個(gè)兩位數(shù)。【解答】解：用4、7、0可以擺出4個(gè)不同的兩位數(shù)。故答案為：4?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)潔的排列組合。10．星期一上午，五（1）班要上四節(jié)課：語文、數(shù)學(xué)、英語和體育，假如體育課只能支配在第三節(jié)，那么星期一上午可以有6種上課挨次?！痉治觥矿w育課只能支配在第三節(jié)，那么體育課只有1種排法，則剩下的三科分別有3、2、1種排法，然后依據(jù)乘法原理解答即可?！窘獯稹拷猓?×3×2×1＝6（種）答：星期一上午可以有6種上課挨次。故答案為：6?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做其次步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn種不同的方法。三．推斷題（共5小題）11．用3、0、7能組成6個(gè)不同的兩位數(shù)?！痢痉治觥坑?、0、7可以組成不同的兩位數(shù)，由于最高位不能為0，所以十位數(shù)只能是3或7，運(yùn)用窮舉法寫出全部的可能，再推斷?！窘獯稹拷猓河?、0、7三個(gè)數(shù)能組成的兩位數(shù)有30、37、70、73，共有4個(gè)。所以題干說法錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評(píng)】本題是簡(jiǎn)潔的排列問題，留意0不能放在最高位十位上。12．用任意三張不同的數(shù)字卡片都可以擺出6個(gè)不同的兩位數(shù)?！痢痉治觥靠梢酝ㄟ^具體的數(shù)字來說明?！窘獯稹拷猓杭僭O(shè)用4、0、9三張數(shù)字卡片擺兩位數(shù)，可以擺：40、49、90、94，共4個(gè)不同的兩位數(shù)。所以本題說法錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要使用了枚舉法解決排列組合問題，要嫻熟把握。13．用2個(gè)●擺到如圖中，可以擺出3個(gè)不同的數(shù)?！痢痉治觥糠质皇?或2列舉即可。【解答】解：可以擺出：11、20，共2個(gè)不同的數(shù)。所以原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評(píng)】留意按挨次列舉，防止遺漏。14．有4種水果，假如每?jī)煞N水果做成一種水果拼盤，一共可以做8種水果拼盤?！痢痉治觥肯炔豢紤]重復(fù)的狀況，每?jī)煞N水果做一個(gè)拼盤，每種水果可以和其它3種水果做一個(gè)拼盤，一共可以拼出4×3＝12（種）；由于每種水果重復(fù)多算了1次，所以實(shí)際上可以拼出12÷2＝6（種）不同的拼盤，據(jù)此解答即可。【解答】解：4×（4﹣1）÷2＝4×3÷2＝12÷2＝6（種）所以原題說一共可以做8種水果拼盤的說法是錯(cuò)誤的。故答案為：×?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了握手問題的實(shí)際應(yīng)用，要留意去掉重復(fù)計(jì)算的狀況，假如數(shù)量比較少可以用枚舉法解答，假如數(shù)量比較多可以用公式：n（n﹣1）÷2解答。15．北京、上海、深圳、南京四個(gè)城市之間都有直達(dá)航空線，那么這4個(gè)城市之間一共有5條航空線?！痢痉治觥看祟}看作握手問題來解答，在4個(gè)城市之間，都有直達(dá)的航空線，即兩兩握手，每個(gè)城市都與其它城市有3條航空線，這樣每條路線被重復(fù)計(jì)算了一次，再去掉重復(fù)的路線，由此即可得解?！窘獯稹拷猓?×（4﹣1）÷2＝4×3÷2＝6（條）一共有6條航空線，不是5條航空線，原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了握手問題的實(shí)際應(yīng)用，要留意去掉重復(fù)計(jì)算的狀況。四．應(yīng)用題（共5小題）16．有8枝花，分別插在兩個(gè)花瓶中，在花瓶下寫一寫，一共有多少種不同的插花方法？【分析】不重不漏地列舉出全部的狀況即可，此題實(shí)際上就是8可以分成幾和幾的問題，由于是分別插在兩個(gè)花瓶中，所以枝數(shù)不能是0。【解答】解：一共有4種不同的插花方法。【點(diǎn)評(píng)】此題主要使用了枚舉法來解決簡(jiǎn)潔的排列組合問題，要嫻熟把握。17．用3張數(shù)字卡片2、4、5和小數(shù)點(diǎn)擺出一位小數(shù)，一共可以擺出多少個(gè)一位小數(shù)？其中最大的一位小數(shù)是多少？最小的一位小數(shù)是多少？【分析】利用枚舉法，不重不漏地列舉出全部的狀況：24.5、25.4、42.5、45.2、54.2、52.4。共6個(gè)。其中最大的一位小數(shù)是54.2，最小的一位小數(shù)是24.5?！窘獯稹拷猓阂还部梢詳[出6個(gè)一位小數(shù)。其中最大的一位小數(shù)是54.2，最小的一位小數(shù)是24.5?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要使用了枚舉法來解決簡(jiǎn)潔的排列組合問題，要嫻熟把握。18．爸爸帶小明去快餐店。【分析】三種食品分別用A、B、C表示，選2種的選法：A、B；A、C；B、C。共三種不同的選法。據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓喝N食品分別用A、B、C表示，選2種的選法：A、B；A、C；B、C。共三種不同的選法。答：有3種不同的選法?！军c(diǎn)評(píng)】依據(jù)簡(jiǎn)潔的組合的學(xué)問，解答此題即可。19．兩個(gè)班進(jìn)行乒乓球競(jìng)賽，每班有3名選手參賽，并且每個(gè)選手都要和對(duì)方的每個(gè)選手競(jìng)賽一場(chǎng)，一共要賽幾場(chǎng)？【分析】每個(gè)班都有3種選法；依據(jù)乘法原理，可得共有：3×3＝9（種）選擇?！窘獯稹拷猓?×3＝9（場(chǎng)）答：一共要賽9場(chǎng)?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做其次步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn種不同的方法。20．用4、0、7這三個(gè)數(shù)字和小數(shù)點(diǎn)可以組成多少個(gè)小于1的兩位小數(shù)？假如組成大于4的兩位小數(shù)呢？（把能夠組成的小數(shù)依次寫下來）【分析】用4、0、7這三個(gè)數(shù)字和小數(shù)點(diǎn)可以組成小于1的兩位小數(shù)，則個(gè)位上只能是0，可以組成0.47、0.74，假如組成大于4的兩位小數(shù)，則個(gè)位上只能是4，可以組成4.07、4.70，據(jù)此解答．【解答】解：用4、0、7這三個(gè)數(shù)字和小數(shù)點(diǎn)可以組成小于1的兩位小數(shù)是0.47、0.74，假如組成大于4的兩位小數(shù)，可以組成4.07、4.70．【點(diǎn)評(píng)】解答此題關(guān)鍵是確定個(gè)位數(shù)，留意是組成兩位小數(shù)．一．選擇題（共5小題）1．學(xué)校食堂午飯除了米飯，有3種肉4種菜的搭配，每人各選一種肉和一種菜，有（）種不同的搭配。A．10 B．16 C．12【分析】從4種菜中選一種有4種選法，從3種肉中選一種有3種選法，然后依據(jù)乘法原理解答即可?！窘獯稹拷猓?×4＝12（種）答：有12種不同的搭配。故選：C。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做其次步有m2種不同的方法，……做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn種不同的方法。2．在0、1、3、5、7這五個(gè)數(shù)中，取出三個(gè)數(shù)字組成三位數(shù)，這樣的三位數(shù)有很多個(gè)。假如組成的三位數(shù)是2、3和5的公倍數(shù)，這樣的三位數(shù)共有（）個(gè)。A．8 B．4 C．2 D．1【分析】依據(jù)2、3和5的倍數(shù)的特征，三位是的末尾為0，各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，進(jìn)行排列組合即可。留意不要漏掉答案?！窘獯稹拷猓?50、510、570、750是是2、3和5的公倍數(shù)。答：這樣的三位數(shù)共有4個(gè)。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查2、3和5的倍數(shù)的特征。留意計(jì)算的精確?????性。3．某列火車全程共設(shè)有7個(gè)車站，單程需要預(yù)備（）種不同的車票。A．28 B．21 C．15【分析】假設(shè)從A站到B站（單程）一共停7個(gè)站，相當(dāng)于兩兩握手，每站都與其它6個(gè)站有6種組合，由于是單程，所以要去掉重復(fù)的，依據(jù)握手公式n×（n﹣1）÷2解答即可?！窘獯稹拷猓海?﹣1）×7÷2＝42÷2＝21（種）答：?jiǎn)纬提橐A(yù)備21種不同的車票。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題是典型的握手問題，假如目數(shù)比較少，可以用枚舉法解答；假如數(shù)目比較多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答。4．小華有下面的4張郵票，用這樣的郵票可以付（）種郵資。A．4 B．6 C．8 D．10【分析】可以依據(jù)1張、2張、3張、4張，分別算出各種狀況即可。【解答】解：用1張的狀況：120分、20分；用2張的狀況：120+120＝240（分）、20+20＝40（分）、120+20＝140（分）；用3張的狀況：120+120+20＝260（分）、120+20+20＝160（分）；用4張的狀況：120+120+20+20＝280（分）答：用這樣的郵票可以付8種郵資。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】分別列舉出各種可能，是解答此題的關(guān)鍵。5．用7、2、8三個(gè)數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，假如用有序的方法就能不重不漏地找出全部的兩位數(shù)，下面（）不是有序的方法。A．722778872882 B．728728782782 C．727827288782 D．278772827828【分析】A、是依據(jù)先排第一二個(gè)數(shù)字，再排第一三個(gè)數(shù)字，最終排其次三個(gè)數(shù)字；B、無序的排列；C、依據(jù)先用7開頭，再用2開頭，最終用8開頭的挨次排列；D、依據(jù)先用7結(jié)尾，再用2結(jié)尾，最終用8結(jié)尾的挨次排列?！窘獯稹拷猓悍治隹芍?、2、8三個(gè)數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，假如用有序的方法就能不重不漏地找出全部的兩位數(shù)，728728782782不是有序的方法。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)潔的排列和組合學(xué)問，結(jié)合題意分析解答即可。二．填空題（共5小題）6．下面的動(dòng)物排隊(duì)，有6種不同的方法？【分析】狗排在第一，有2種排法；貓排在第一，有2種排法；羊排在第一，有2種排法，共6種排法?！窘獯稹拷猓旱谝环N：狗、貓、羊；其次種：狗、羊、貓；第三種：貓、狗、羊；第四種：貓、羊、狗；第五種：羊、狗、貓；第六種：羊、貓、狗；答：有6種不同的方法。故答案為：6?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)潔的排列組合，留意不要漏答案。7．朵朵8歲生日那天，媽媽給她買了3件上衣和2條裙子，朵朵想試一試衣服怎樣搭配最合適，每次上衣穿一件，裙子穿一條，她有6種不同的搭配方法?！痉治觥可弦掠?種選法，裙子有2種選法，依據(jù)乘法原理即可得解。【解答】解：3×2＝6（種）答：她有6種不同的搭配方法。故答案為：6?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了乘法原理的應(yīng)用。8．用5個(gè)在上能擺出6個(gè)不同的數(shù)，其中有5個(gè)兩位數(shù)．【分析】把所組成的數(shù)列舉出來：5，50，41，32，14，23，看一共有幾個(gè)，再找到其中的兩位數(shù)即可求解．【解答】解：5，50，41，32，14，23，能擺出6個(gè)不同的數(shù)，其中兩位數(shù)是：50，41，32，14，23.5個(gè)兩位數(shù)．故答案為：6；5．【點(diǎn)評(píng)】留意在列舉時(shí)，按肯定挨次進(jìn)行，不要遺漏．9．用0、4、7這三個(gè)數(shù)字能組成4個(gè)不同的兩位數(shù)（個(gè)位和十位上的數(shù)字不同）?！痉治觥?不能在最高位，先排十位有2種選擇，再排個(gè)位有2種選擇，依據(jù)乘法原理，共有2×2＝4（種）選擇?！窘獯稹拷猓河?、4、7這三個(gè)數(shù)字能組成40；70；47；74。能組成4個(gè)不同的兩位數(shù)。故答案為：4。【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)潔的排列組合。10．小明有3件上衣、2條褲子，一共有6種不同的搭配方法?！痉治觥繌?件上衣中選一件有3種選法；從2條褲子中選一件有2種選法；依據(jù)乘法原理，可得共有：3×2＝6（種）；據(jù)此解?！窘獯稹拷猓阂罁?jù)分析可得3×2＝6（種）答：一共有6種不同的搭配方法。故答案為：6?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了乘法原理即做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有M1種不同的方法，做其次步有M2種不同的方法，......，做第n步有Mn種不同的方法，那么完成這件事就有M1×M2×......×Mn種不同的方法。三．推斷題（共5小題）11．有兩件上衣和三條褲子，一共有6種不同的穿法?！獭痉治觥繌挠?件上衣選一件有2種不同的選法；從3件褲子選一件有3種不同的選法；依據(jù)乘法原理可列式為：2×3＝6（種），據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓阂罁?jù)分析可得：2×3＝6（種）答：一共有6種不同的穿法。所以原題答案√。故答案為：√。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了乘法原理，即做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有M1種不同的方法，做其次步有M2種不同的方法，……，做第n步有Mn種不同的方法，那么完成這件事就有M1×M2×……×Mn種不同的方法。12．紅、藍(lán)、黃三個(gè)不同顏色的球，從左往右排一行，共有6種可能?！獭痉治觥考t、藍(lán)、黃三個(gè)不同顏色的球，從左往右排一行，則最左邊位置有3種排法，中間位置有剩下的2種排法，最右邊的位置只有1種排法，依據(jù)乘法原理可知共有3×2×1＝6種不同排法?！窘獯稹拷猓?×2×1＝6（種）答：共有6種不同的排法，原題說法正確。故答案為：√。【點(diǎn)評(píng)】本題需要用乘法原理去考慮問題即做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有M1種不同的方法，做其次步有M2種不同的方法，…，做第n步有Mn種不同的方法，那么完成這件事就有M1×M2×…×Mn種不同的方法。13．一個(gè)三位數(shù)，由2、4、5組成，最多能組成5種不同的數(shù)字?！痢痉治觥坷眉臃ㄔ碛?jì)算即可?！窘獯稹拷猓?+2+1＝6（種）所以最多能組成6個(gè)不同的數(shù)字。原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查加法原理的應(yīng)用。14．用三個(gè)不同的數(shù)組成不同的三位數(shù)共有6個(gè)．×【分析】假設(shè)三個(gè)不同的數(shù)為0，8，6；由于0不能排在首位，因此開頭的數(shù)字只能是8和6，由此列舉出以“8”、“6”開頭的三位數(shù)即．【解答】解：假設(shè)三個(gè)不同的數(shù)為0，8，6有0，8，6三個(gè)數(shù)字可組成不同的三位數(shù)有：806，860，608，680共4個(gè)；故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整數(shù)的組成，留意0不能排在首位．15．小明打開一個(gè)三位數(shù)的密碼鎖，最多需要1000次?！獭痉治觥棵艽a是一個(gè)三位數(shù)字，每位數(shù)字都可以是0∽9這十個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)，第一位，其次位和第三位數(shù)字都有10種選擇，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?0×10×10＝1000（次）所以小明打開一個(gè)三位數(shù)的密碼鎖，最多需要1000次的說法是正確的。故答案為：√?！军c(diǎn)評(píng)】本題需要用乘法原理去考慮問題即做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有M1種不同的方法，做其次步有M2種不同的方法，......，做第n步有Mn種不同的方法，那么完成這件事就有M1×M2×…×Mn種不同的方法。四．應(yīng)用題（共5小題）16．利用火警電話、報(bào)警電話、急救電話，組成的最大的數(shù)是多少？最小的數(shù)是多少？【分析】火警電話119、報(bào)警電話110、急救電話120；利用火警電話、報(bào)警電話、急救電話，組成的最大的數(shù)是120119110，最小的數(shù)是110119120，據(jù)此解答即可。【解答】解：利用火警電話、報(bào)警電話、急救電話，組成的最大的數(shù)是120119110，最小的數(shù)是110119120?！军c(diǎn)評(píng)】知道火警電話119、報(bào)警電話110、急救電話120，是解答此題的關(guān)鍵。17．用數(shù)字2，5，6和小數(shù)點(diǎn)能組成多少個(gè)不同的小數(shù)？請(qǐng)你把組成的小數(shù)依據(jù)從小到大的挨次排列起來。（每個(gè)數(shù)字都要用到）【分析】用2、5、6和小數(shù)點(diǎn)可以組成兩種小數(shù)：一位小數(shù)和兩位小數(shù)，把它們的位置交換分別寫出來，然后數(shù)出即可。最終再進(jìn)行比較即可解答?！窘獯稹拷猓?.56、2.65、5.26、5.62、6.25、6.52、25.6、26.5、52.6、56.2、65.2、62.5。一個(gè)有12個(gè)小數(shù)。2.56＜2.65＜5.26＜5.62＜6.25＜6.52＜25.6＜26.5＜52.6＜56.2＜62.5＜65.2答：用數(shù)字2，5，6和小數(shù)點(diǎn)能組成12個(gè)不同的小數(shù)。從小到大的挨次為：2.56＜2.65＜5.26＜5.62＜6.25＜6.52＜25.6＜26.5＜52.6＜56.2＜62.5＜65.2?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查小數(shù)的生疏以及小數(shù)大小的比較。18．把4個(gè)相同的玻璃球放進(jìn)2個(gè)瓶子里，有幾種放法？試著用自己的方式列舉出來?！痉治觥恳罁?jù)2個(gè)瓶子的和為4即可解答。【解答】解：1+3＝4（個(gè)）2+2＝4（個(gè)）3+1＝4（個(gè)）0+4＝4（個(gè)）4+0＝4（個(gè)）答：有五種放法。分別是：1，3；3，1；2，2；0，4；4，0?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查排列，組合問題的把握。19．保安把30把鎖的鑰匙弄亂了，為了使每把鑰匙都配上對(duì)應(yīng)的鎖，最多要試多少次？【分析】從最差狀況考慮：要確保鎖和鑰匙都配對(duì)起來，開第一把鎖，試了29次都沒有打開，第30把鑰匙就不需要試了，確定配這把鎖的。同理，開其次把鎖時(shí)，最多就需要28次，以此類推……第29把鎖最多需要試1次，第30把鎖就不需要試了，剩下的最終一把鑰匙就肯定是配這把鎖的了。所以最多需要試（29+28+27+……+1）次。【解答】解：29+28+27+……+1＝（29+1）×29÷2＝30×29÷2＝870÷2＝435（次）答：最多要試435次。【點(diǎn)評(píng)】若有1把鎖n把鑰匙，試的次數(shù)就是鑰匙的數(shù)量減1，即（n﹣1）次，只要前邊試的都不合適，那么最終一把肯定合適，就不用試了，試完第一把鎖后，剩下的再這樣計(jì)算即可。20．有3名小伴侶，每2名小伴侶進(jìn)行一場(chǎng)競(jìng)賽，一共要比幾場(chǎng)？【分析】假如每?jī)擅“閭H之間都進(jìn)行一場(chǎng)競(jìng)賽，每名小伴侶都要和其他的2人進(jìn)行一場(chǎng)競(jìng)賽，每個(gè)同學(xué)賽2場(chǎng)，共有2×3÷2＝3（場(chǎng)），據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓海?﹣1）×3÷2＝6÷2＝3（場(chǎng)）答：一共要比3場(chǎng)?！军c(diǎn)評(píng)】在單循環(huán)賽制中，參賽人數(shù)與競(jìng)賽場(chǎng)數(shù)的關(guān)系為：競(jìng)賽場(chǎng)數(shù)＝參賽人數(shù)×（人數(shù)﹣1）÷2。一．選擇題（共5小題）1．把24拆成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和，它的拆法有（）種．A．2 B．3 C．4【分析】將全部拆法列舉出來，看有幾個(gè)是拆成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和即可．【解答】解：把24拆成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和，它的拆法有：24＝5+19；24＝7+17；24＝11+13；共有3種．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是明確拆成的兩個(gè)加數(shù)都是質(zhì)數(shù)，即質(zhì)數(shù)是除了1和此整數(shù)自身外，沒有其它約數(shù)的數(shù)．2．用3、5、0三個(gè)數(shù)字組成的兩位數(shù)有（）個(gè)。A．2 B．4 C．6【分析】認(rèn)真審題，認(rèn)真觀看和分析題干中的已知條件，依據(jù)簡(jiǎn)潔的排列組合的解題方法，利用枚舉法，一一列舉全部可能。用3、5、0三個(gè)數(shù)字組成的兩位數(shù)有：35，30，50，53，共4個(gè)?！窘獯稹拷猓河?、5、0三個(gè)數(shù)字組成的兩位數(shù)有：35，30，50，53，共4個(gè)。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了簡(jiǎn)潔的排列組合，分步完成用枚舉法。3．今年“國慶七日長(zhǎng)假”，陸老師想?yún)⑴c“千島湖雙日游”，哪兩天去呢，陸老師共有多少種不同的選擇？（）A．5種 B．6種 C．4種【分析】度假的這兩天是相鄰的兩天，只要不把第一天放在10月7日（最終一天）即可．【解答】解：陸老師可以選擇以下的兩天去旅游：10月1日和10月2日；10月2日和10月3日；10月3日和0月4日；10月4日和10月5日；10月5日和10月6日；10月6日和10月7日．共6種選擇．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題只要理解這兩天是相鄰的兩天，問題不難解決．4．把5件相同的禮物全部分給3個(gè)小伴侶，使每個(gè)小伴侶都分到禮物，分禮物的不同方法一共有（）種．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】每個(gè)小伴侶都分到禮物，至少有一件禮物，最多3件禮物，這樣，分法有：（1，2，2）、（2、2、1）、（2，1，2）、（3，1，1）、（1，3，1）、（1，1，3），共6種．【解答】解：每個(gè)小伴侶都分到禮物，至少有一件禮物，最多3件禮物，這樣，分法有：（1，2，2）、（2、2、1）、（2，1，2）、（3，1，1）、（1，3，1）、（1，1，3），共6種．答：分禮物的不同方法一共有6種；故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了簡(jiǎn)潔的排列、組合．5．一個(gè)愛好小組共有8人，我們要從這些人中選出7人參與競(jìng)賽，則一共有多少種選法？（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】把8個(gè)人進(jìn)行編號(hào)，分別為①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，假如選7人進(jìn)行競(jìng)賽，先讓前7號(hào)去競(jìng)賽；然后再排解⑦，再排解⑥，就這樣一個(gè)一個(gè)排解，就這樣以此類推最終排解完①號(hào)，全部排列完成。【解答】解：先給8人編號(hào)，一個(gè)一個(gè)排解，這樣的排列總共有8種。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】所謂排列，就是指從給定個(gè)數(shù)的元素中取出指定個(gè)數(shù)的元素進(jìn)行排序。二．填空題（共5小題）6．用0、1、9組成4個(gè)三位數(shù)，其中它們組面的最大的三位數(shù)與最小的三位數(shù)的差是801?！痉治觥渴紫纫罁?jù)題意，求出用0、1、9組成的最大三位數(shù)與最小三位數(shù)分別是多少；然后依據(jù)整數(shù)的加減法的運(yùn)算方法，求出它們的差是多少即可?！窘獯稹拷猓河?、1、9組成的三位數(shù)有109，190，901，910共4個(gè)；最大三位數(shù)是910，最小三位數(shù)是109，它們的差是：910﹣109＝801答：用0、1、9組成4個(gè)三位數(shù)，其中它們組面的最大的三位數(shù)與最小的三位數(shù)的差是801。故答案為：4，801?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是求出用0、1、9組成的最大三位數(shù)與最小三位數(shù)分別是多少。7．茂名到廣州的D7454高鐵，途經(jīng)站點(diǎn)依次分別為茂名、陽江，新會(huì)、廣州南，單程需要預(yù)備6種不同的車票?！痉治觥堪?個(gè)高鐵站看作握手問題解答，由于每個(gè)高鐵站都要和另外的2個(gè)握一次手，一共要：3×4＝12（次）；又由于兩個(gè)火車站只握一次，去掉重復(fù)計(jì)算的狀況，單程實(shí)際只有：12÷2＝6（次），據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓海?﹣1）×4÷2＝12÷2＝6（種）答：?jiǎn)纬绦枰A(yù)備6種不同的車票。故答案為：6?！军c(diǎn)評(píng)】本題是典型的握手問題，假如目數(shù)比較少，可以用枚舉法解答；假如數(shù)目比較多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答。8．佳佳有兩件不同的上衣和三條不同的褲子，她一共有6種穿法。【分析】佳佳有兩件不同的上衣和三條不同的褲子，上衣有2種不同的選擇，褲子有3種不同的選擇，依據(jù)乘法原理可得，共有2×3＝6（種）不同的穿法，即可解答?！窘獯稹拷猓?×3＝6（種）答：她一共有6種穿法。故答案為：6。【點(diǎn)評(píng)】本題需要用乘法原理去考慮問題，需要明確2件上衣和3條褲子各有幾種選擇，然后相乘即可解答。9．用數(shù)字卡片能擺出6個(gè)不同的兩位數(shù)，其中最大的是87。【分析】依據(jù)十位上數(shù)字的不同，我們可以將它們分成三類：1、十位上是7時(shí)，能組成哪些兩位數(shù)；2、十位上是8時(shí)，能組成哪些兩位數(shù)；3、十位上是5時(shí)，能組成哪些兩位數(shù)。寫出這樣的兩位數(shù)全部的數(shù)解答即可。【解答】解：用寫有7、8、5數(shù)字的三張卡片，組成的兩位數(shù)有：78、75、87、85、57、58共6個(gè)。其中最大的是87。故答案為：6；87?！军c(diǎn)評(píng)】寫兩位數(shù)要留意，要依據(jù)肯定的挨次寫。10．有三把鎖和三把鑰匙，現(xiàn)在用三把鑰匙去打開三把鎖，最多要試3次．【分析】第一把鑰匙最壞的狀況要試2次，把這把鑰匙和這把鎖拿出；剩下的2把鎖和2把鑰匙，最壞的狀況要試1次，把這把鑰匙和這把鎖拿出；剩下的1把鎖和1把鑰匙就不用試了．【解答】解：2+1＝3（次）．答：最多要試3次．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】解決此題的關(guān)鍵在于要考慮最壞的結(jié)果，運(yùn)用類推的方法解答問題．三．推斷題（共5小題）11．有3個(gè)數(shù)4、6、8，任意選取其中2個(gè)求和，得數(shù)有3種可能。√【分析】4、6、8，任意選取其中2個(gè)求和，得數(shù)有4+6＝10，6+8＝14，4+8＝12，一共有3種，分別是10，14，12?！窘獯稹拷猓?+6＝104+8＝126+8＝14所以原題說法正確。故答案為：√【點(diǎn)評(píng)】排列組合的中心問題是爭(zhēng)辯給定要求的排列和組合可能消滅的狀況總數(shù)。12．用1、2、3三張卡片擺三位數(shù)，一共可以擺出六個(gè)三位數(shù)．√【分析】先列舉出組成的三位數(shù)，即2在百位的數(shù)有2個(gè)，3在百位的數(shù)有2個(gè)，1在百位上的數(shù)有2個(gè)，再計(jì)算出一共有幾個(gè)不同的三位數(shù)．【解答】解：組成的三位數(shù)有：213，231，321，312，123，132，共6個(gè)．故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是將組成的三位數(shù)列舉出來．13．用2件上衣和3件褲子搭配穿，一共有6種穿法．√．【分析】從用2件上衣選一件有2種不同的選法；從3件褲子選一件有種不同的選法；依據(jù)乘法原理可列式為：2×3＝6（種），據(jù)此解答．【解答】解：依據(jù)分析可得，2×3＝6（種），答：一共有6種穿法．故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了乘法原理，即做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有M1種不同的方法，做其次步有M2種不同的方法，…，做第n步有Mn種不同的方法，那么完成這件事就有M1×M2×…×Mn種不同的方法．14．5個(gè)身高各不相同的同學(xué)按從高到矮的挨次排列，只能有1種排法．×．【分析】由于沒有說是站成橫隊(duì)還是縱隊(duì)，所以從前到后的挨次，從后到前；從左到右或從右到左排列方法都不同，據(jù)此解答即可．【解答】解：由分析得出：5個(gè)身高各不相同的同學(xué)按從高到矮的挨次排列，只能有1種排法說法錯(cuò)誤．故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是明確方向的不同也會(huì)造成排列方法的不同．15．媽媽向貝貝推舉了《少年智力開發(fā)報(bào)》、《中國少年報(bào)》、《學(xué)校生數(shù)學(xué)報(bào)》三種報(bào)紙．假如貝貝至少訂閱一種，最多訂閱三種，貝貝一共有7種不同的訂閱方法．√．【分析】分訂閱1種，訂閱2種，訂閱3種進(jìn)行爭(zhēng)辯，求出每種的各有幾種訂法，再相加．【解答】解：（1）訂閱1種時(shí)：是從3種報(bào)紙中任選1種，有3種選法；（2）訂閱2種時(shí)：是從3種報(bào)紙中選2種訂閱，即選出1種不訂閱的，也有3種選法；（3）訂閱3種時(shí)：3本全選，有1種選法；3+3+1＝7（種）．故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】本題分狀況爭(zhēng)辯后，每一種狀況都可以看成簡(jiǎn)潔的組合問題．四．應(yīng)用題（共3小題）16．明明有3、5、8三張數(shù)字卡片和一張小數(shù)點(diǎn)的卡片，他可以擺出哪些一位小數(shù)？【分析】寫出可以排列出的全部的一位小數(shù)，假設(shè)先不考慮小數(shù)點(diǎn)，先排百位，有3種排法；再排十位，有2種排法；再排個(gè)位，有1種排法，共有6種；然后排十位，有3種排法，再