概率、隨機變量及其分布列本試卷22小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（2023·吉林·統(tǒng)考二模）對于事件A與事件B，下列說法錯誤的是（

）A．若事件A與事件B互為對立事件，則P（A）+P（B）=1B．若事件A與事件B相互獨立，則P（AB）=P（A）P（B）C．若P（A）+P（B）=1，則事件A與事件B互為對立事件D．若P（AB）=P（A）P（B），則事件A與事件B相互獨立【答案】C【解析】對于A，事件A和事件B為對立事件，則A，B中必然有一個發(fā)生，SKIPIF1<0，正確；對于B，根據(jù)獨立事件的性質(zhì)知SKIPIF1<0，正確；對于C，由SKIPIF1<0，并不能得出A與B是對立事件，舉例說有a，b，c，d4個小球，選中每個小球的概率是相同的，事件A表示選中a，b兩球，則SKIPIF1<0，事件B表示選中b，c兩球，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，但A，B不是對立事件，錯誤；、對于D，由獨立事件的性質(zhì)知：正確；故選：C.2.（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）從1，2，3，4，5中隨機選取三個不同的數(shù)，若這三個數(shù)之積為偶數(shù)，則它們之和大于8的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】從1，2，3，4，5中隨機選取三個不同的數(shù)可得基本事件為SKIPIF1<0，10種情況，若這三個數(shù)之積為偶數(shù)有SKIPIF1<0，9種情況，它們之和大于8共有SKIPIF1<0，5種情況，從1，2，3，4，5中隨機選取三個不同的數(shù)，若這三個數(shù)之積為偶數(shù)，則它們之和大于8的概率為SKIPIF1<0.故選:D.3．（2023·山東煙臺·統(tǒng)考二模）口袋中裝有編號分別為1，2，3的三個大小和形狀完全相同的小球，從中任取2個球，記取出的球的最大編號為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先求隨機變量SKIPIF1<0的分布列，再運用公式求SKIPIF1<0【詳解】由題意，SKIPIF1<0可能取值為2，3SKIPIF1<0包含事件為取出的兩個球為1，2所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0包含事件為取出的兩個球為1，3或2，3所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：A.4．（河北省唐山市2023屆高三三模數(shù)學(xué)試題）假設(shè)有兩箱零件，第一箱內(nèi)裝有5件，其中有2件次品；第二箱內(nèi)裝有10件，其中有3件次品.現(xiàn)從兩箱中隨機挑選1箱，然后從該箱中隨機取1個零件，若取到的是次品，則這件次品是從第一箱中取出的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)條件概率的計算公式可算出答案.【詳解】設(shè)事件SKIPIF1<0表示從第一箱中取一個零件，事件SKIPIF1<0表示取出的零件是次品，則SKIPIF1<0，故選：D5．（福建省寧德市普通高中2023屆高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）某地生產(chǎn)紅茶已有多年，選用本地兩個不同品種的茶青生產(chǎn)紅茶.根據(jù)其種植經(jīng)驗，在正常環(huán)境下，甲?乙兩個品種的茶青每500克的紅茶產(chǎn)量（單位：克）分別為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，其密度曲線如圖所示，則以下結(jié)論錯誤的是（

）A．SKIPIF1<0的數(shù)據(jù)較SKIPIF1<0更集中B．SKIPIF1<0C．甲種茶青每500克的紅茶產(chǎn)量超過SKIPIF1<0的概率大于SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)和特點求解.【詳解】對于A，Y的密度曲線更尖銳，即數(shù)據(jù)更集中，正確；對于B，因為c與SKIPIF1<0之間的與密度曲線圍成的面積SKIPIF1<0SKIPIF1<0與密度曲線圍成的面積SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，正確；對于C，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0甲種茶青每500克超過SKIPIF1<0的概率SKIPIF1<0，正確；對于D，由B知：SKIPIF1<0，錯誤；故選：D.6.（2023·遼寧·鞍山一中校聯(lián)考模擬預(yù)測）某醫(yī)用口罩生產(chǎn)廠家生產(chǎn)醫(yī)用普通口罩、醫(yī)用外科口罩、醫(yī)用防護(hù)口罩三種產(chǎn)品，三種產(chǎn)品的生產(chǎn)比例如圖所示，且三種產(chǎn)品中綁帶式口罩的比例分別為90%，50%，40%．若從該廠生產(chǎn)的口罩中任選一個，則選到綁帶式口罩的概率為（

）A．0.23 B．0.47 C．0.53 D．0.77【答案】D【解析】由圖可知醫(yī)用普通口罩、醫(yī)用外科口罩、醫(yī)用防護(hù)口罩的占比分別為70%，20%，10%，記事件SKIPIF1<0分別表示選到醫(yī)用普通口罩、醫(yī)用外科口罩、醫(yī)用防護(hù)口罩，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0兩兩互斥，所以SKIPIF1<0，又三種產(chǎn)品中綁帶式口罩的比例分別為90%，50%，40%，記事件SKIPIF1<0為“選到綁帶式口罩”，則SKIPIF1<0所以由全概率公式可得選到綁帶式口罩的概率為SKIPIF1<0.故選：D.7.（2023山東青島一模）某次考試共有4道單選題，某學(xué)生對其中3道題有思路，1道題完全沒有思路．有思路的題目每道做對的概率為0.8，沒有思路的題目，只好任意猜一個答案，猜對的概率為0.25．若從這4道題中任選2道，則這個學(xué)生2道題全做對的概率為（）A.0.34 B.0.37 C.0.42 D.0.43【答案】C【解析】設(shè)事件SKIPIF1<0表示“兩道題全做對”，若兩個題目都有思路，則SKIPIF1<0,若兩個題目中一個有思路一個沒有思路，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0,故選：C8.（2023四川成都模擬）年末,武漢岀現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎()疫情,并快速席卷我國其他地區(qū),傳播速度很快,因這種病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株,所以目前沒有特異治療方法,防控難度很大,武漢市出現(xiàn)疫情最早,感染人員最多,防控壓力最大,武漢市從月日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和與確診患者的密切接觸者等“四類”人員,強化網(wǎng)格化管理,不落一戶、不漏一人,在排查期間,一戶口之家被確認(rèn)為“與確診患者的密切接觸者”,這種情況下醫(yī)護(hù)人員要對其家庭成員隨機地逐一進(jìn)行“核糖核酸”檢測,若出現(xiàn)陽性,則該家庭為“感染高危戶”,設(shè)該家庭每個成員檢測呈陽性的概率均為且相互獨立,該家庭至少檢測了個人才能確定為“感染高危戶”的概率為,當(dāng)時,最大,則()A. B. C. D. 【答案】A【解析】設(shè)事件:檢測個人確定為“感染高危戶”,事件:檢測個人確定為“感染高危戶”,∴,,即

,設(shè),則

,∴,當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號,即.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．（2023·廣東惠州·統(tǒng)考二模）下列四個命題中為真命題的是（

）A．若隨機變量SKIPIF1<0服從二項分布SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若隨機變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．已知一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0的方差是3，則SKIPIF1<0的方差也是3D．對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量SKIPIF1<0，其線性回歸方程為SKIPIF1<0，若樣本點的中心為SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的值是4【答案】AC【解析】對于A，由于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故A正確；對于B，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故B錯誤；對于C，SKIPIF1<0的方差是3，則SKIPIF1<0的方差不變，故C正確；對于D，SKIPIF1<0回歸方程必過樣本中心點，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故D錯誤.故選：AC.10．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考二模）已知SKIPIF1<0,隨機變量SKIPIF1<0的分布列為:SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【分析】根據(jù)期望方差的相關(guān)公式SKIPIF1<0，以及SKIPIF1<0判斷SKIPIF1<0,再舉特例判斷D即可.【詳解】因為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0錯，因為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0對，因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0對，舉特例來說明SKIPIF1<0錯,取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0錯.故選:BC11（2023·河南安陽·安陽一中校聯(lián)考模擬預(yù)測）立德中學(xué)舉行“學(xué)習(xí)黨代會，奮進(jìn)新征程”交流會，共有6位老師、4位學(xué)生進(jìn)行發(fā)言．現(xiàn)用抽簽的方式?jīng)Q定發(fā)言順序，事件SKIPIF1<0表示“第k位發(fā)言的是學(xué)生”，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因為SKIPIF1<0，所以A錯誤．因為SKIPIF1<0，所以B錯誤．因為SKIPIF1<0，所以C正確．因為SKIPIF1<0，所以D錯誤．故選：C12．（2023·廣東湛江·統(tǒng)考二模）廉江紅橙是廣東省廉江市特產(chǎn)、中國國家地理標(biāo)志產(chǎn)品．設(shè)廉江地區(qū)某種植園成熟的紅橙單果質(zhì)量SKIPIF1<0（單位：g）服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．下列說法正確的是（

）A．若從種植園成熟的紅橙中隨機選取1個，則這個紅橙的質(zhì)量小于167g的概率為0.7B．若從種植園成熟的紅橙中隨機選取1個，則這個紅橙的質(zhì)量在167g～168g的概率為0.05C．若從種植園成熟的紅橙中隨機選取600個，則質(zhì)量大于163g的個數(shù)的數(shù)學(xué)期望為480D．若從種植園成熟的紅橙中隨機選取600個，則質(zhì)量在163g～168g的個數(shù)的方差為136.5【答案】BCD【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以A錯誤．因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以B正確．SKIPIF1<0，若從種植園成熟的紅橙中隨機選取600個，則質(zhì)量大于163g的個數(shù)SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，所以C正確．因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，若從種植園成熟的紅橙中隨機選取600個，則質(zhì)量在163g～168g的個數(shù)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以D正確．故選：BCD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.（2023·遼寧丹東·統(tǒng)考二模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0____________．【答案】SKIPIF1<0【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.14.（2023山東煙臺一模）某企業(yè)的一批產(chǎn)品由一等品零件、二等品零件混裝而成，每包產(chǎn)品均含有10個零件．小張到該企業(yè)采購，利用如下方法進(jìn)行抽檢：從該企業(yè)產(chǎn)品中隨機抽取1包產(chǎn)品，再從該包產(chǎn)品中隨機抽取4個零件，若抽取的零件都是一等品，則決定采購該企業(yè)產(chǎn)品；否則，拒絕采購．假設(shè)該企業(yè)這批產(chǎn)品中，每包產(chǎn)品均含1個或2個二等品零件，其中含2個二等品零件的包數(shù)占SKIPIF1<0，則小張決定采購該企業(yè)產(chǎn)品的概率為______．【答案】SKIPIF1<0【解析】根據(jù)題意，該企業(yè)這批產(chǎn)品中，含2個二等品零件的包數(shù)占SKIPIF1<0，則含1個二等品零件的包數(shù)占SKIPIF1<0，在含1個二等品零件產(chǎn)品中，隨機抽取4個零件，若抽取的4個零件都是一等品，其概率SKIPIF1<0，在含2個二等品零件產(chǎn)品中，隨機抽取4個零件，若抽取的4個零件都是一等品，其概率SKIPIF1<0，則小張決定采購該企業(yè)產(chǎn)品的概率SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<0．15．（2023·山東青島·統(tǒng)考二模）某市高三年級男生的身高SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）近似服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0.寫出一個符合條件的SKIPIF1<0的值為__________.【答案】SKIPIF1<0（SKIPIF1<0中的任意一個數(shù)均可）【分析】利用正態(tài)曲線的對稱性即可求解.【詳解】???????因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0，故若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故答案為:SKIPIF1<0（SKIPIF1<0中的任意一個數(shù)均可）.16．（天津市2023屆高三三模數(shù)學(xué)試題）現(xiàn)有4個紅球和4個黃球，將其分配到甲、乙兩個盒子中，每個盒子中4個球．甲盒子中有2個紅球和2個黃球的概率為________；甲盒子中有3個紅球和1個黃球，若同時從甲、乙兩個盒子中取出SKIPIF1<0個球進(jìn)行交換，記交換后甲盒子中的紅球個數(shù)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0；4.【分析】根據(jù)超幾何分布，即可求解甲盒子中有2個紅球和2個黃球的概率；當(dāng)SKIPIF1<0時，X的取值可能是2，3，4；當(dāng)SKIPIF1<0時，X的取值可能是0，1，2，利用超幾何分布分布求出對應(yīng)的概率，結(jié)合數(shù)學(xué)期望的公式分布計算即可求解.【詳解】由題可知，甲盒子中有2個紅球和2個黃球的概率SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，X的取值可能是2，3，4，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時，X的取值可能是0，1，2，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0；4.四、解答題：本大題共6小題，共70分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（2023·江蘇·統(tǒng)考三模）綜合素質(zhì)評價是高考招生制度改革的內(nèi)容之一．某高中采用多維評分的方式進(jìn)行綜合素質(zhì)評價．下圖是該校高三學(xué)生“運動與建康”評價結(jié)果的頻率直方圖，評分在區(qū)間[90，100），[70，90），[60，70），[50，60）上，分別對應(yīng)為A，B，C，D四個等級．為了進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生對運動與健康的重視，初評獲A等級的學(xué)生不參加復(fù)評，等級不變，對其余學(xué)生學(xué)校將進(jìn)行一次復(fù)評．復(fù)評中，原獲B等級的學(xué)生有SKIPIF1<0的概率提升為A等級：原獲C等級的學(xué)生有SKIPIF1<0的概率提升為B等級：原獲D等級的學(xué)生有SKIPIF1<0的概率提升為C等級．用頻率估計概率，每名學(xué)生復(fù)評結(jié)果相互獨立．(1)若初評中甲獲得B等級，乙、丙獲得C等級，記甲、乙、丙三人復(fù)評后等級為B等級的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)從全體高三學(xué)生中任選1人，在已知該學(xué)生是復(fù)評晉級的條件下，求他初評是C等級的概率．【答案】(1)分布列見解析，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）SKIPIF1<0的所有可能取值為0，1，2，3，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的分布列如下：SKIPIF1<00123PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．（2）記事件A為“該學(xué)生復(fù)評晉級”，事件B為“該學(xué)生初評是C”，SKIPIF1<0．18．（2023·山東淄博·統(tǒng)考二模）兩個安全設(shè)備間由一組對接碼進(jìn)行“握手”連接，對接碼是一個由“1，2，3，4”4個數(shù)字組成的六位數(shù)，每個數(shù)字至少出現(xiàn)一次.(1)求滿足條件的對接碼的個數(shù)；(2)若對接密碼中數(shù)字1出現(xiàn)的次數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)1560(2)分布列見解析，SKIPIF1<0【分析】（1）分一個數(shù)字出現(xiàn)3次，另外三個數(shù)字出現(xiàn)1次和兩個數(shù)字各出現(xiàn)2次，另外兩數(shù)字各出現(xiàn)1次討論即可；（2）首先得到SKIPIF1<0的取值為SKIPIF1<0，分別寫出其概率，利用均值公式即可得到答案.【詳解】（1）當(dāng)對接碼中一個數(shù)字出現(xiàn)3次，另外三個數(shù)字各出現(xiàn)1次時，種數(shù)為：SKIPIF1<0，當(dāng)對接碼中兩個數(shù)字各出現(xiàn)2次，另外兩個數(shù)字各出現(xiàn)1次時，種數(shù)為：SKIPIF1<0，所有滿足條件的對接碼的個數(shù)為1560.（2）隨機變量SKIPIF1<0的取值為SKIPIF1<0，其分布列為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故概率分布表為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故SKIPIF1<0.19．（2023·安徽黃山·統(tǒng)考三模）英國數(shù)學(xué)家貝葉斯（1701-1763）在概率論研究方面成就顯著，創(chuàng)立了貝葉斯統(tǒng)計理論，對于統(tǒng)計決策函數(shù)、統(tǒng)計推斷等做出了重要貢獻(xiàn)．貝葉斯公式就是他的重大發(fā)現(xiàn)，它用來描述兩個條件概率之間的關(guān)系.該公式為：設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0是一組兩兩互斥的事件，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則對任意的事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.現(xiàn)有三臺車床加工同一型號的零件，第SKIPIF1<0臺加工的次品率為SKIPIF1<0，每加工一個零件耗時SKIPIF1<0分鐘，第SKIPIF1<0，SKIPIF1<0臺加工的次品率均為SKIPIF1<0，每加工一個零件分別耗時SKIPIF1<0分鐘和SKIPIF1<0分鐘，加工出來的零件混放在一起.已知第SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0臺車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)任取一個零件，計算它是次品的概率；(2)如果取到的零件是次品，計算加工這個零件耗時SKIPIF1<0（分鐘）的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)0.0525(2)分布列見解析，期望為32（分鐘）【詳解】（1）設(shè)SKIPIF1<0“任取一個零件為次品”，SKIPIF1<0“零件為第SKIPIF1<0臺車床加工”(SKIPIF1<0)，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0兩兩互斥.根據(jù)題意，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.由全概率公式，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0.（2）由題意知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，同理得SKIPIF1<0，所以加工這個零件耗時SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<0353230SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（分鐘）.20．（2023·廣東湛江·統(tǒng)考一模）某工廠一臺設(shè)備生產(chǎn)一種特定零件，工廠為了解該設(shè)備的生產(chǎn)情況，隨機抽檢了該設(shè)備在一個生產(chǎn)周期中的100件產(chǎn)品的關(guān)鍵指標(biāo)（單位：SKIPIF1<0），經(jīng)統(tǒng)計得到下面的頻率分布直方圖：(1)由頻率分布直方圖估計抽檢樣本關(guān)鍵指標(biāo)的平均數(shù)SKIPIF1<0和方差SKIPIF1<0．（用每組的中點代表該組的均值）(2)已知這臺設(shè)備正常狀態(tài)下生產(chǎn)零件的關(guān)鍵指標(biāo)服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，用直方圖的平均數(shù)估計值SKIPIF1<0作為SKIPIF1<0的估計值SKIPIF1<0，用直方圖的標(biāo)準(zhǔn)差估計值s作為SKIPIF1<0估計值SKIPIF1<0．（i）為了監(jiān)控該設(shè)備的生產(chǎn)過程，每個生產(chǎn)周期中都要隨機抽測10個零件的關(guān)鍵指標(biāo)，如果關(guān)鍵指標(biāo)出現(xiàn)了SKIPIF1<0之外的零件，就認(rèn)為生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常，需停止生產(chǎn)并檢查設(shè)備．下面是某個生產(chǎn)周期中抽測的10個零件的關(guān)鍵指標(biāo)：0.81.20.951.011.231.121.330.971.210.83利用SKIPIF1<0和SKIPIF1<0判斷該生產(chǎn)周期是否需停止生產(chǎn)并檢查設(shè)備．（ii）若設(shè)備狀態(tài)正常，記X表示一個生產(chǎn)周期內(nèi)抽取的10個零件關(guān)鍵指標(biāo)在SKIPIF1<0之外的零件個數(shù)，求SKIPIF1<0及X的數(shù)學(xué)期望．參考公式：直方圖的方差SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為各區(qū)間的中點，SKIPIF1<0為各組的頻率．參考數(shù)據(jù)：若隨機變量X服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【解析】（1）由頻率分布直方圖，得SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．（2）（i）由（1）可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，顯然抽查中的零件指標(biāo)SKIPIF1<0，故需停止生產(chǎn)并檢查設(shè)備．（ii）抽測一個零件關(guān)鍵指標(biāo)在SKIPIF1<0之內(nèi)的概率為SKIPIF1<0，所以抽測一個零件關(guān)鍵指標(biāo)在SKIPIF1<0之外的概率為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，X的數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0．21．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考三模）某大型商場為了回饋廣大顧客，設(shè)計了一個抽獎活動，在抽獎箱中放8個大小相同的小球，其中4個為紅色，4個為黑色．抽獎方式為：每名顧客進(jìn)行兩次抽獎，每次抽獎從抽獎箱中一次性摸出兩個小球．如果每次抽獎摸出的兩個小球顏色相同即為中獎，兩個小球顏色不同即為不中獎．(1)若規(guī)定第一次抽獎后將球放回抽獎箱，再進(jìn)行第二次抽獎，求中獎次數(shù)SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望．(2)若規(guī)定第一次抽獎后不將球放回抽獎箱，直接進(jìn)行第二次抽獎，求中獎次數(shù)SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望．(3)如果你是商場老板，如何在上述問兩種抽獎方式中進(jìn)行選擇？請寫出你的選擇及簡要理由．【答案】(1)分布列見解析；期望為SKIPIF1<0(2)分布列見解析；期望為SKIPIF1<0(3)答案見解析【詳解】（1）若第一次抽獎后將球放回抽獎箱，再進(jìn)行第二次抽獎，則每次中獎的概率為SKIPIF1<0，因為兩次抽獎相互獨立，所以中獎次數(shù)SKIPIF1<0服從二項分布，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的所有可能取值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<0012SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0．（2）若第一次抽獎后不將球放回抽獎箱，直接進(jìn)行第二次抽獎，中獎次數(shù)SKIPIF1<0的所有可能取值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<0012SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望為SKIPIF1<0.（3）因為（1）（2）兩問的數(shù)學(xué)期望相等，第（1）問中兩次獎的概率比第（2）問的小，即SKIPIF1<0，第（1）問中不中獎的概率比第SKIPIF1<0問小，即SKIPIF1