2020-2021學(xué)年南京市鼓樓區(qū)七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，共12.0分）1. 如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的相反數(shù)是(????)A.-2 B.2 C.12 D.-2. 在3.14，227，-3，π這四個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有(????)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3. 一個(gè)長方形的長、寬分別是，則這個(gè)長方形的面積是(

)．A.

B.

C.D.

4. 如果2x-y=3，那么代數(shù)式1+4x-2y的值為(????)A.5 B.7 C.-5 D.-75. 2020年6月2日開始，江西省遭遇了今年持續(xù)時(shí)間最長、影響范圍最廣的連續(xù)性暴雨天氣，江西省內(nèi)上百萬人受到了洪澇災(zāi)害影響.某解放軍部隊(duì)接到命令后計(jì)劃以每小時(shí)60千米的速度趕往災(zāi)區(qū).但由于災(zāi)情嚴(yán)峻，部隊(duì)在實(shí)際行駛中，以每小時(shí)80千米的速度急速前行，結(jié)果比原計(jì)劃的時(shí)間提前2小時(shí)到達(dá)災(zāi)區(qū).設(shè)原計(jì)劃x小時(shí)到達(dá)災(zāi)區(qū)，列方程為(????)A.60x=80(x-2) B.80x=60(x-2)C.60x=80(x+2) D.80x=60(x+2)6. 意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：0、1、2、3、5、8、13、……，其中從第4個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和．現(xiàn)以這組數(shù)中的各個(gè)數(shù)作為正方形的長度構(gòu)造一組正方形(如圖)，再分別依次從左到右取2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)正方形拼成如下長方形并記為①、②、③、④，相應(yīng)長方形的周長如表所示：序號(hào)①②③④周長6101626若按此規(guī)律繼續(xù)作長方形，則序號(hào)為⑩的長方形周長是(????)A.388 B.402 C.466 D.499二、填空題（本大題共10小題，共20.0分）7. 化簡：+=____________．8. 2021年5月11日，第七次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，全國人口比第六次全國人口普查數(shù)據(jù)增加了7206萬人.7206萬用科學(xué)記數(shù)法表示______．9. 度分秒換算：45°19'12″=______°.10. 已知tanα=2，則3sinα+2cosα2sinα-3cosα=______．11. 若m2-3m=6，則6m-2m2=12. 觀察下面的一列單項(xiàng)式：2x，-4x2，8x3，-16x4，…根據(jù)規(guī)律，第5個(gè)單項(xiàng)式為______；第13. 已知y除以6所得的商比y的4倍大8，則列出方程是______．14. 如圖所示的幾何體由______個(gè)面圍成．15. 一個(gè)角是68°49'，則它的補(bǔ)角等于______．16. 如圖，已知點(diǎn)C在線段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，則MN的值是______．三、解答題（本大題共10小題，共68.0分）17. (1)-20-(-18)(2)3×(-2)÷1(3)-2(4)(-1)-1(5)4a(6)3a18. 解方程：(1)6x-5=19；(2)x-1219. 先化簡，再求值：4(3a2b-ab2)-2(3ab20. 如圖，在數(shù)軸上有兩個(gè)長方形ABCD和EFGH，這兩個(gè)長方形的寬都是3個(gè)單位長度，長方形ABCD的長AD是6個(gè)單位長度，長方形EFGH的長EH是10個(gè)單位長度，點(diǎn)E在數(shù)軸上表示的數(shù)是5.且E、D兩點(diǎn)之間的距離為14．(1)填空：點(diǎn)H在數(shù)軸上表示的數(shù)是______，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是______．(2)若線段AD的中點(diǎn)為M，線段EH上一點(diǎn)N，EN=14EH，M以每秒4個(gè)單位的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，N以每秒3個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，原點(diǎn)為O.當(dāng)OM=2ON(3)若長方形ABCD以每秒2個(gè)單位的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，長方形EFGH固定不動(dòng)，設(shè)長方形ABCD運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(t>0)秒，兩個(gè)長方形重疊部分的面積為S，當(dāng)S=12時(shí)，求此時(shí)t的值．21. 如圖，一個(gè)旅游船從大橋AB的P處前往山腳下的Q處接游客，然后將游客送往河岸BC上，再回到P處．請(qǐng)畫出旅游船的最短路徑(實(shí)際行走路徑畫實(shí)線，其它輔助線畫虛線)．22. 做A、B兩種型號(hào)長方體紙盒，尺寸如下(單位：cm)：長寬高A型紙盒32bcB型紙盒2ab3(1)做A型和B型紙盒各一個(gè)共用料多少cm(2)某車間現(xiàn)有材料恰好可以做4個(gè)A型紙盒，若想用這些材料做6個(gè)B型紙盒，材料是否有剩余？若材料有剩余，請(qǐng)求出剩余材料是多少cm2？若材料不夠，請(qǐng)求出還差多少(3)請(qǐng)直接寫出如圖1所示的由n個(gè)A型紙盒拼接成的幾何體的表面積比如圖2所示的由n個(gè)B型紙盒拼接成的幾何體的表面積多______cm2。23. 已知如圖，點(diǎn)C在線段AB上，線段AC、CB的長滿足|AC-8|+(CB-6)2=0，點(diǎn)M、N分別是線段AC、BC的中點(diǎn)，求線段MN24. 如圖，直線AB、CD、EF都經(jīng)過點(diǎn)O，且AB⊥CD，∠COE=35°，求∠AOE、∠BOE的度數(shù)．25. 列方程解應(yīng)用題：入冬以來，商場(chǎng)以900元的價(jià)格新進(jìn)某品牌羽絨服60件，以每件1200元銷售了40件以后，適逢元旦，商場(chǎng)決定元旦開始10天內(nèi)降價(jià)銷售．活動(dòng)之前，商場(chǎng)進(jìn)行了測(cè)算．假若10天內(nèi)，剩余的羽絨服全部賣完，要使這批羽絨服的利潤達(dá)到30%，請(qǐng)你替商場(chǎng)測(cè)算一下，每件羽絨服降價(jià)多少才能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)？活動(dòng)結(jié)束后，商場(chǎng)清點(diǎn)發(fā)現(xiàn)，只賣出15件羽絨服，剩余的，商場(chǎng)決定以600元的價(jià)格清倉處理，那么商場(chǎng)通過這批羽絨服總共賺取了多少錢？26. △ABC在邊長為l的正方形網(wǎng)格中如圖所示．①以點(diǎn)C為位似中心，作出△ABC的位似圖形△A1B1C，使其位似比為1：2.且△②作出△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A2③在②的條件下求出點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長．

參考答案及解析1.答案：B解析：解：數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是-2，-2的相反數(shù)是2．故選：B．首先從數(shù)軸上正確看出點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)，再根據(jù)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即在這個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)即可求解．考查了數(shù)軸，相反數(shù)，能夠正確根據(jù)數(shù)軸得到點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)，掌握求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法．2.答案：B解析：解：-3，π故選：B．分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，6，0.8080080008…(每兩個(gè)8之間依次多1個(gè)0)等形式．3.答案：A解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用平方差公式計(jì)算長方形面積，(a+1)(a-1)=

，故選A．4.答案：B解析：解：∵2x-y=3，∴原式=1+2(2x-y)=1+6=7，故選：B．將2x-y=3代入所求式子即可求出答案．本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整體的思想，本題屬于基礎(chǔ)題型．5.答案：A解析：解：設(shè)原計(jì)劃x小時(shí)到達(dá)災(zāi)區(qū)，則實(shí)際應(yīng)用(x-2)小時(shí)到達(dá)災(zāi)區(qū)，由題意得：60x=80(x-2)，故選：A．設(shè)原計(jì)劃x小時(shí)到達(dá)災(zāi)區(qū)，則實(shí)際應(yīng)用(x-2)小時(shí)到達(dá)災(zāi)區(qū)，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計(jì)劃速度×?xí)r間=實(shí)際速度×?xí)r間，然后再列出方程即可．此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列出方程．6.答案：C解析：解：因?yàn)榈冖賯€(gè)圖形周長為6，第②個(gè)圖形的周長為10，根據(jù)題意可得：第③個(gè)圖形的周長為6+10=16，第④個(gè)圖形的周長為10+16=26，第⑤個(gè)圖形的周長為16+26=42，第⑥個(gè)圖形的周長為26+42=68，第⑦個(gè)圖形的周長為42+68=110，第⑧個(gè)圖形的周長為68+110=178，第⑨個(gè)圖形的周長為110+178=288，第⑩個(gè)圖形的周長為178+288=466，故選：C．根據(jù)圖形的變化，尋找規(guī)律即可求解．本題考查了圖形的變化類，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律．7.答案：1解析：略8.答案：7.206×解析：解：7206萬=72060000=7.206×10故答案為：7.206×10科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及9.答案：45.32解析：解：45°19'12″=45.32°．故答案是：45.32．根據(jù)度、分、秒間的進(jìn)制是60進(jìn)行解答．考查了度分秒的換算，單位度、分、秒之間是60進(jìn)制，將高級(jí)單位化為低級(jí)單位時(shí)，乘以60，反之，將低級(jí)單位轉(zhuǎn)化為高級(jí)單位時(shí)除以60.同時(shí)，在進(jìn)行度、分、秒的運(yùn)算時(shí)也應(yīng)注意借位和進(jìn)位的方法．10.答案：8解析：解：∵tanα=2，∴3sinα+2cosα故答案為：8．把弦函數(shù)化成切函數(shù)代入tanα=2即可得到結(jié)論．本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，正確的把弦函數(shù)化成切函數(shù)是解題的關(guān)鍵．11.答案：-12解析：解：∵m∴6m-2m=-2×6=-12．故答案為：-12．直接利用提取公因式法將原式分解因式，進(jìn)而將已知代入求出答案．此題主要考查了代數(shù)式求值，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．12.答案：32x5解析：解：由題意得，單項(xiàng)式的系數(shù)為(-1)n-12則第5個(gè)單項(xiàng)式為32x5；第n個(gè)單項(xiàng)式為故答案為：32x5；根據(jù)題目所給的幾個(gè)單項(xiàng)式可得單項(xiàng)式的系數(shù)為(-1)n-12n，次數(shù)為n，據(jù)此寫出第本題考查了單項(xiàng)式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題目所給的式子找出規(guī)律．13.答案：1解析：解：依題意，得：16故答案為：16由y除以6所得的商比y的4倍大8，可得出關(guān)于y的一元一次方程，此題得解．本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程以及有理數(shù)的除法，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．14.答案：4解析：解：該幾何體由上面，下面，左側(cè)面，曲面4個(gè)面圍成．故答案為：4．根據(jù)圖形可直接得到答案．此題主要考查了立體圖形，題目比較簡單．15.答案：111°11'解析：解：∵一個(gè)角是68°49'，∴它的補(bǔ)角為：180°-68°49'=111°11'，故答案為：111°11'．根據(jù)∠A的補(bǔ)角=180°-∠A，代入求出即可．本題考查了度、分、秒之間的換算，補(bǔ)角的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，注意：已知∠A，則∠A的補(bǔ)角=180°-∠A．16.答案：5cm解析：解：∵AC=6cm，BC=4cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，∴MC=3cm，NC=2cm，∴MN=MC+NC=3+2=5cm．故答案為：5cm．由已知條件可知，MN=MC+NC，又因?yàn)辄c(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，則MC=12AC，NC=本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．17.答案：解：(1)-20-(-18)=-20+18=-2；(2)3×(-2)÷1=-6÷1=-12；(3)-2=-4+3-8=-1-8=--32(4)(-1)-1=-1-1=1+7=23(5)4a=4a=2ab-b(6)3a=3a=5a-2．解析：(1)利用有理數(shù)的運(yùn)算方法求解即可，(2)利用有理數(shù)混合運(yùn)算方法求解即可，(3)利用有理數(shù)混合運(yùn)算方法求解即可，(4)利用加法交換律求解即可，(5)利用加法交換律求解即可，(6)利用有理數(shù)混合運(yùn)算方法求解即可，本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算及整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)混合運(yùn)算順序．18.答案：解：(1)方程移項(xiàng)得：6x=19+5，合并得：6x=24，解得：x=4；(2)去分母得：3(x-1)=8x+6，去括號(hào)得：3x-3=8x+6，移項(xiàng)得：3x-8x=6+3，合并得：-5x=9，解得：x=-1.8．解析：(1)方程移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；(2)方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．此題考查了解一元一次方程，熟練掌握方程的解法是解本題的關(guān)鍵．19.答案：解：原式=12a當(dāng)a=1，b=-12時(shí)，原式解析：原式去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值．此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20.答案：15

-15解析：解：(1)由題意可得，點(diǎn)H在數(shù)軸上表示的數(shù)為：5+10=15；點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為：5-14-6=-15．故答案為：15；-15．(2)∵點(diǎn)M是線段AD的中點(diǎn)，∴點(diǎn)M表示的數(shù)為5-14-6又∵EN=1∴點(diǎn)N在數(shù)軸上表示的數(shù)為：5+1由題意可得，x秒時(shí)，點(diǎn)M在數(shù)軸上表示的數(shù)為：-12+4x，點(diǎn)N在數(shù)軸上表示的數(shù)為：152∴OM=|4x-12|，ON=|3x-15∵OM=2ON，∴|4x-12|=2|3x-∴4x-12=2(3x-152)解得x=32或故答案為：32或(3)當(dāng)CD與EF重合時(shí)，所用時(shí)間為142由題意得：AD與EH重合的部分為123=4，如圖

設(shè)長方形ABCD從EF運(yùn)動(dòng)到AD與EH重疊部分為4時(shí)，所用的時(shí)間為t1∴t∴第一次重疊面積為12時(shí)，時(shí)間t為2+7=9(秒)；當(dāng)AD與EH重疊部分為4時(shí)，如圖2所示，設(shè)長方形ABCD從EF運(yùn)動(dòng)到AD與EH重疊部分為4時(shí)，所用的時(shí)間為t2∴t∴第二次重疊面積S=12時(shí)，時(shí)間t為6+7=13(秒)；∴當(dāng)長方形ABCD與長方形EFGH重疊部分的面積為12時(shí)，t的值為9或13．(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離，可求得點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)；(2)根據(jù)題意，可表達(dá)出點(diǎn)M和點(diǎn)N對(duì)應(yīng)數(shù)，進(jìn)而表達(dá)OM和ON的長，根據(jù)OM=2ON，建立等式，求解即可；(3)根據(jù)數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問題，圖形動(dòng)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)動(dòng)，根據(jù)題意求解即可．本題主要考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離，解一元一次方程，數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問題等內(nèi)容，做題時(shí)注意要分類討論．21.答案：如圖所示：P-Q-M-P即為最短路徑．解析：本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱-最短路徑問題．根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，和軸對(duì)稱最短路徑問題：作點(diǎn)P關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)P'，連接P'Q交BC于點(diǎn)M，連接MP，即可解答．22.答案：解：(1)A型紙盒的表面積為：(3B型紙盒的表面積為：(2a·b+2a·3所以做A型和B型紙盒各一個(gè)共用料為：6ab+3ac+4bc+4ab+6ac+3bc=10ab+9ac+7bc，答：做A型和B型紙盒各一個(gè)共用料：10ab+9ac+7bcc(2)4個(gè)A型紙盒用料：4×(6ab+3ac+4bc)?=24ab+12ac+16bc6個(gè)B型紙盒用料：6×(4ab+6ac+3bc)?=24ab+36ac+18bc∵(24ab+36ac+18bc)-(24ab+12ac+16bc)=24ac+2bc∴材料不夠，答：材料不夠做6個(gè)B型紙盒，還差(24ac+2bc)cm(3)2nab-3nac+bc解析：(1)根據(jù)長方體表面積的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；(2)計(jì)算4個(gè)A型紙盒用料和6個(gè)B型紙盒用料，然后計(jì)算解答即可；(3)觀察兩圖可知，每n個(gè)紙盒拼接就會(huì)有2(n-1)個(gè)寬×高的面積重疊，因此要減去重疊的面積，所以，如圖1所示的面積為：n×(6ab+3ac+4bc)-2×(n-1)×2bc=(6nab+3nac+4bc)，圖2所示的面積為n×(4ab+6ac+3bc)-2×(n-1)×3

6nab+3nac+4bc-(4nab+6nac+3bc)=(2nab-3nac+bc)，故答案為：2nab-3nac+bc。本題考查了長方體表面積，掌握長方體表面積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵。23.答案：解：∵|AC-8|+(CB-6)∴AC=8，BC=6，∵點(diǎn)M、N分別是線段AC、BC的中點(diǎn)，∴CM=12AC=∴MN=CN+CN=4+3=7．解析：根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得MC、CN，再根據(jù)線段的和差，可得答案．本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了線段中點(diǎn)的性質(zhì)，線段的和差．24.答案：解：∵AB⊥CD，∴