二8/18/20241第1頁2.1庫侖定律與電場強(qiáng)度2.2高斯定理2.3靜電場旋度與電位2.5電介質(zhì)中場方程2.6靜電場邊界條件2.4電偶極子2.8電場能量與能量密度2.9電場力2.7導(dǎo)體系統(tǒng)電容主要章節(jié)分布:8/18/20242第2頁靜電場是相對觀察者靜止且量值不隨時間改變電荷所產(chǎn)生電場。它是電磁理論最基本內(nèi)容。由此建立物理概念、分析方法在一定條件下可應(yīng)用推廣到恒定電場,恒定磁場及時變場。本章要求

深刻了解電場強(qiáng)度、電位移矢量、電位、極化等概念。掌握靜電場基本方程和分界面銜接條件。掌握電位邊值問題及其解法。熟練掌握電場、電位、電容、能量、力各種計算方法。下頁上頁返回8/18/20243第3頁靜電參數(shù)(電容及部分電容)靜電能量與力有限差分法鏡像法,電軸法分離變量法直接積分法數(shù)值法解析法邊值問題邊界條件電位

基本方程D

散度基本物理量E、D基本試驗(yàn)定律（庫侖定律）靜電場知識結(jié)構(gòu)E

旋度下頁上頁返回8/18/20244第4頁8/18/20245第5頁8/18/20246第6頁8/18/20247第7頁2.1庫侖定律與電場強(qiáng)度1、庫侖定律2、電場強(qiáng)度8/18/20248第8頁一、電場

1。兩種觀點(diǎn)(1)超距作用(2)法拉第新觀點(diǎn)電荷q1電荷q2電荷q1電場（2）（1）電荷q2相對于觀察者靜止電荷所激發(fā)電場靜電場（3）電場對引入電場中導(dǎo)體、電介質(zhì)分別產(chǎn)生靜電感應(yīng)和極化現(xiàn)象2。靜電場性質(zhì)（1）電場對引入電場中帶電體有電場力作用

（2）帶電體在電場中移動時，電場力將對帶電體作功，說明電場含有能量任何電荷都在自已周圍空間激發(fā)電場8/18/20249第9頁二、庫侖定律

1785年庫侖總結(jié)出兩個點(diǎn)電荷之間作用規(guī)律。1、庫侖定律8/18/202410第10頁1。點(diǎn)電荷帶電體本身幾何線度比起它到其它帶電體距離小多2。庫侖定律k取值國際單位制有理化單位制真空介電常數(shù)8/18/202411第11頁兩個以上點(diǎn)電荷對一個點(diǎn)電荷作用力等于各個點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時對該電荷作用力矢量和3。電力迭加原理

(1)q0電量足夠小，以致把

q0放入電場后，在試驗(yàn)精度內(nèi)，不會影響原有電場分布三、電場強(qiáng)度（場強(qiáng)）1。試驗(yàn)電荷（q0>0）(2)q0線度足夠小，以致能夠視為點(diǎn)電荷8/18/202412第12頁2。場強(qiáng)定義式大小：方向：正電荷受力方向

電場強(qiáng)度與檢驗(yàn)電荷無關(guān)，只與場源電荷和場點(diǎn)位置相關(guān)。指一個帶電體在另外一個帶電體所產(chǎn)生電場中所受作用力3。電場力計算公式（1）點(diǎn)電荷：（2）任意帶電體：（3）帶電體與帶電體間相互作用力：8/18/202413第13頁四、點(diǎn)電荷場強(qiáng)分布公式方向呈放射線狀方向呈匯聚線狀大?。悍较颍何濉鰪?qiáng)迭加原理電場中任一點(diǎn)總場強(qiáng)等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時在該點(diǎn)產(chǎn)生場強(qiáng)矢量和8/18/202414第14頁六、場強(qiáng)計算——分割帶電體直接積分法基本知識點(diǎn)：點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式與場強(qiáng)迭加原理

（1）將帶電體分割成無限多個電荷元，每個電荷元都可看作點(diǎn)電荷，任取電荷元dq

（2）按點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式，寫出點(diǎn)荷元dq在P點(diǎn)場強(qiáng)

（3）由場強(qiáng)疊加原理求P點(diǎn)合場強(qiáng)8/18/202415第15頁在詳細(xì)問題中，采取分量式8/18/202416第16頁例1：一均勻帶電直線段，長為L，電荷線密度為λ，求：p點(diǎn)場強(qiáng)？解：(1)建坐標(biāo)，分割帶電體，任取電荷dq(2)dq在P點(diǎn)產(chǎn)生場強(qiáng)大?。?3)因?yàn)榉较蚋鞑幌嗤?，所以采取分量?/18/202417第17頁統(tǒng)一積分變量8/18/202418第18頁大?。悍较颍河懻摚悍较颍捍怪庇谥本€軸對稱8/18/202419第19頁例2：真空中有一無限大均勻帶電平面，電荷面密度為+σ。試求平面附近任一點(diǎn)場強(qiáng)。解：因?yàn)閷ΨQ性：8/18/202420第20頁方向：無限大均勻帶電平面兩側(cè)電場都是勻強(qiáng)電場面對稱8/18/202421第21頁例3：如圖有兩無限大均勻帶電平行平面。求各區(qū)域場強(qiáng)？解：由上題已知：無限大帶正電平面：場強(qiáng)分布如圖（蘭色）無限大帶負(fù)電平面：場強(qiáng)分布如圖（紅色）由場強(qiáng)迭加原理：Ⅰ區(qū)、Ⅲ區(qū)：Ⅱ區(qū)：EⅠ=EⅢ=0即：平行板電容器兩極板間場強(qiáng)為均強(qiáng)電場。大?。悍较颍赫龢O板指向負(fù)極板。ⅠⅡⅢ8/18/202422第22頁例4：均勻帶電圓環(huán)，已知：求：解：因?yàn)閷ΨQ性：方向8/18/202423第23頁例5：均勻帶電圓盤：已知求：解：方向沿x軸方向各圓環(huán)在P點(diǎn)場強(qiáng)方向相同討論當(dāng)時：當(dāng)時：方向8/18/202424第24頁3.無限長均勻帶電直線外任意一點(diǎn)：2.有限長均勻帶電直線外任意一點(diǎn)：幾個特殊帶電體場強(qiáng)結(jié)論公式1.點(diǎn)電荷25第25頁6。均勻帶電圓環(huán)：7。均勻帶電圓盤：4.無限大均勻帶電平面外任意一點(diǎn)：5.帶+σ、-σ兩無限大均勻帶電平面間任意一點(diǎn)：（勻強(qiáng)電場）26第26頁8.均勻帶電球面9.均勻帶電球體27第27頁10.無限長均勻帶電圓柱面：28第28頁2.2高斯定理2、高斯定理1、立體角29第29頁8/18/202430第30頁8/18/202431第31頁8/18/202432第32頁2、高斯定理（1）點(diǎn)電荷在球面中心時，經(jīng)過球面Φe=？1。實(shí)例8/18/202433第33頁（2）點(diǎn)電荷經(jīng)過任意曲面Φe=？（3）S內(nèi)、外同時存在電荷Φe=？真空中經(jīng)過任一閉合曲面電通量等于包圍在閉合曲面內(nèi)自由電荷代數(shù)和1/ε0倍。2。高斯定理表示式8/18/202434第34頁3。明確幾點(diǎn)（1）高斯面為閉合面。

（3）E為高斯面上某點(diǎn)場強(qiáng)，是由空間全部電荷產(chǎn)生，與面內(nèi)面外電荷都相關(guān)。

（2）電通量φe

只與面內(nèi)電荷相關(guān)，與面外電荷無關(guān)。（4）φe

=0，不一定面內(nèi)無電荷，有可能面內(nèi)電荷等量異號（5）φe

=0，不一定高斯面上各點(diǎn)場強(qiáng)為0。

4。意義靜電場是有源場8/18/202435第35頁四、高斯定理應(yīng)用1。對稱性分析(1).球?qū)ΨQ帶電體球殼球體球殼組(2).面對稱帶電體(3).軸對稱帶電體無限大帶電平面無限大帶電平板柱體柱面柱面組標(biāo)準(zhǔn)上講,高斯定理對任何形式分布靜電場都是適用,但實(shí)際上,只有當(dāng)電場分布含有高度對稱性時,才能用高斯定理求出場強(qiáng)分布。2。過場點(diǎn)作高斯面①高斯面要經(jīng)過所研究場點(diǎn)。

②高斯面應(yīng)選取規(guī)則形狀。③面上各點(diǎn)場強(qiáng)大小相等，方向與高斯面法線方向一致。

④高斯面上某一部分各點(diǎn)場強(qiáng)方向與高斯面法線方向垂直，該部分通量為0。球形高斯面封閉圓柱形高斯面8/18/202436第36頁3。計算經(jīng)過高斯面電通量4。確定高斯面所包圍電荷代數(shù)和5。應(yīng)用定理列方程求解。高斯定理標(biāo)準(zhǔn)8/18/202437第37頁例1：求電量為Q、半徑為R均勻帶電球面場強(qiáng)分布。場源為球?qū)ΨQ場強(qiáng)為球?qū)ΨQR0ER選高斯面解：8/18/202438第38頁例2：求：電量為Q、半徑為R均勻帶電球體場強(qiáng)分布。R解：r0ER場源為球?qū)ΨQ場強(qiáng)為球?qū)ΨQ球形高斯面8/18/202439第39頁r例3：求：電荷線密度為

無限長帶電直線場強(qiáng)分布。同軸圓柱面上下底面?zhèn)让?，且同一柱面上E大小相等。解：場強(qiáng)為軸對稱8/18/202440第40頁求：電荷面密度為

無限大均勻帶電平面場強(qiáng)分布。側(cè)面底面++++++++++且面上場強(qiáng)

大小相等；例4：

與平面正交對稱圓柱面解：場強(qiáng)為面對稱8/18/202441第41頁r例5：求：電荷線密度為

無限長圓柱面場強(qiáng)分布。同軸圓柱面上下底面?zhèn)让妫彝恢嫔螮大小相等。解：場強(qiáng)為軸對稱R8/18/202442第42頁場強(qiáng)計算方法（1）分割帶電體直接積分法（2）高斯定理（3）用結(jié)論公式迭加（4）挖補(bǔ)法兩同心均勻帶電球面，帶電量分別為，半徑分別為R1、R2

,求各區(qū)域內(nèi)場強(qiáng)分布。解：例5：8/18/202443第43頁例6：半徑為R電荷體密度為ρ均勻帶電球體內(nèi)挖去一個以為