機械制圖直線的投影直線的投影a

●a

●兩點確定一條直線，將兩點的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。b

●b

●a●一、直線的投影特性⒈

直線對一個投影面的投影特性b●●BA●B●αM●A●A●B●b●ba●a≡b≡ma●直線傾斜于投影面投影比空間線段短ab=ABcosα直線平行于投影面投影反映線段實長ab=AB直線垂直于投影面投影重合為一點積

聚

性上頁

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返回⒉

直線在三個投影面中的投影特性正平線（平行于Ｖ面）平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面平行線統(tǒng)稱特殊位置直線投影面垂直線側(cè)平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）垂直于某一投影面一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線上頁

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返回⑴

投影面平行線水平線

b

a

正平線側(cè)平線實長a

β實長a

a

b

a

abγb

b

αb

αaaβγbabb與H面的夾角:α

與V面的角:β與W面的夾角:

γ實長投

影

特

性：①

在其平行的那個投影面上的投影反映實長，并反映直線與另兩投影面傾角的實大。②

另兩個投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。上頁

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返回⑵

投影面垂直線鉛垂線正垂線側(cè)垂線c

(d

)

d

c●e

(f

)●e

f

a

b

a

b

df●a(b)ce投影特性:①

在其垂直的投影面上，投影有積聚性。②

另外兩個投影，反映線段實長。且垂直于相應(yīng)的投影軸。上頁

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返回⑶

一般位置直線投影特性：b

b

三個投影都縮短。即:

都不反映空間線段的實長及與三個投影面夾角的實大，且與三根投影軸都傾斜。a

a

ab上頁

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返回二、直線與點的相對位置判別方法：◆

若點在直線上,

則b

V點的投影必在直線的同名投影上。并將線段的同名投影分割成與空間相同的比例。即：

cBa

CAbcAC/CB=ac/cb=a

c

/c

b

aH◆若點的投影有一個不在直線的同名投影上，

則該點必不在此直線上。定比定理上頁

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返回例1：判斷點C是否在線段AB上。②b

①

cac

●a

b

baccab點C在直線AB上點C不在直線AB上上頁

下頁

返回例2：判斷點K是否在線段AB上。a

●k

a

k

b

●b

因k

不在a

b

上，故點K不在AB上。ak●b另一判斷法?

應(yīng)用定比定理上頁

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返回三、兩直線的相對位置空間兩直線的相對位置分為：平行、相交、交叉。投影特性：⒈

兩直線平行空間兩直線平行，則其各同名投影必相互平行，反之亦然。b

Vd

a

Bc

ADdCacbH上頁

下頁

返回例1：判斷圖中兩條直線是否平行。①b

對于一般位置直線，只要有兩個同名投影互相平行，空間兩直線就平行。d

a

c

acbdAB//CD上頁

下頁

返回例2：判斷圖中兩條直線是否平行。②c

c

對于特殊位置直線，只有兩個同名投影互相平行，空間直線不一定平行。a

d

a

b

d

b

cbad求出側(cè)面投影后可知：如何判斷？AB與CD不平行。求出側(cè)面投影上頁

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返回⒉

兩直線相交交點是兩直線的共有點Vc

b

k

b

a

d

c

k

CBbAaK

Ddd

a

kcdH

a判別方法：kbc若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點的投影必符合空間一點的投影規(guī)律。上頁

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返回例：過C點作水平線CD與AB相交。b

k

d

c

●a

adkbc●先作正面投影上頁

下頁

返回⒊

兩直線交叉d

投為什影么特？性：兩直線相交嗎？3

●a

1

(2

)4

●●★

同名投影可能相交，但

“交點”不符合空間一個點的投影規(guī)律。cb

c2●b●3(4)★

“交點”是兩直線上的一

對重影點的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置?！?daⅠ、Ⅱ是Ｖ面的重影點，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影點。上頁

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返回⒋

兩直線垂直相交（或垂直交叉）直角的投影特性：若直角有一邊平行于投影面，則它在該投影面上的投影仍為直角。證明：B設(shè)

直角邊BC//H面因

BC⊥AB,

同時BC⊥Bb所以

BC⊥ABba平面CAab又因

BC∥bc故

bc⊥ABba平面因此

bc⊥ab即

∠abc為直角cHb

c

a

.b直線在H面上的投影互相垂直上頁

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返回ac例：過C點作直線與AB垂直相交。a

d

AB為正平線,

正面投影反映直角。.b

c

●c●dab上頁

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返回小

結(jié)重點掌握：★點與直線的投影特性，尤其是特殊位置直線的投影特性?！稂c與直線及兩直線的相對位置的判斷方法及投影特性。★定比定理。★直角定理，即兩直線垂直時的投影特性。上頁

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返回一、點的投影規(guī)律Za

●aza

●①

a

a⊥OX軸a

a

⊥OZ軸aXayYxOa●ayY②

aa

=a

a

=y=A到V面的距離xza

a

=

a

a

=z=A到H面的距離xyaa

=a

a

=x=A到W面的距離yz上頁

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返回二、各種位置直線的投影特性⒈

一般位置直線三個投影與各投影軸都傾斜。⒉

投影面平行線在其平行的投影面上的投影反映線段實長及與相應(yīng)投影面的夾角。另兩個投影平行于相應(yīng)的投影軸。⒊

投影面垂直線在其垂直的投影面上的投影積聚為一點。另兩個投影反映實長且垂直于相應(yīng)的投影軸。上頁

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返回三、直線上的點⒈

點的投影在直線的同名投影上。⒉

點分線段成定比，點的投影必分線段的投影成定比——定比定理。四、兩直線的相對位置⒈

平行同名投影互相平行。⒉

相交同名投影相交，交點是兩直線的共有點，且符合空間一個點的投影規(guī)律。⒊

交叉（異面）同名投影可能相交，但“交點”不符合空間一個點的投影規(guī)律。“交點”是兩直線上一對