立體幾何綜合考點(diǎn)4年考題考情分析立體幾何綜合2023年新高考Ⅰ卷第12題2022年新高考Ⅰ卷第8題2022年新高考Ⅱ卷第11題2021年新高考Ⅰ卷第12題立體幾何會(huì)以單選題、多選題、填空題、解答題4類題型進(jìn)行考查，也常在壓軸題位置進(jìn)行考查，難度較難，縱觀近幾年的新高考試題，壓軸題分別考查以正方體為出題背景的相關(guān)幾何體的體積計(jì)算、正四棱錐的外接球及體積范圍、錐體體積的相關(guān)計(jì)算、空間向量的計(jì)算等綜合問題，本內(nèi)容是新高考沖刺復(fù)習(xí)的重點(diǎn)復(fù)習(xí)內(nèi)容。可以預(yù)測2024年新高考命題方向?qū)⒗^續(xù)以立體幾何壓軸內(nèi)容等綜合問題展開命題．1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真題第12題）下列物體中，能夠被整體放入棱長為1（單位：m）的正方體容器（容器壁厚度忽略不計(jì)）內(nèi)的有（

）A．直徑為SKIPIF1<0的球體B．所有棱長均為SKIPIF1<0的四面體C．底面直徑為SKIPIF1<0，高為SKIPIF1<0的圓柱體D．底面直徑為SKIPIF1<0，高為SKIPIF1<0的圓柱體2．（2023·新高考Ⅰ卷高考真題第8題）已知正四棱錐的側(cè)棱長為l，其各頂點(diǎn)都在同一球面上.若該球的體積為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則該正四棱錐體積的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·新高考Ⅱ卷高考真題第11題）如圖，四邊形SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記三棱錐SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的體積分別為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2021·新高考Ⅰ卷高考真題第12題）在正三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的周長為定值B．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，三棱錐SKIPIF1<0的體積為定值C．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0立體幾何基礎(chǔ)公式所有椎體體積公式：SKIPIF1<0，所有柱體體積公式：SKIPIF1<0，球體體積公式：SKIPIF1<0球體表面積公式：SKIPIF1<0，圓柱：SKIPIF1<0圓錐：SKIPIF1<0長方體（正方體、正四棱柱）的體對角線的公式已知長寬高求體對角線：SKIPIF1<0已知共點(diǎn)三面對角線求體對角線：SKIPIF1<0棱長為SKIPIF1<0的正四面體的內(nèi)切球的半徑為SKIPIF1<0,外接球的半徑為SKIPIF1<0.歐拉定理(歐拉公式)SKIPIF1<0(簡單多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E和面數(shù)F).（1）SKIPIF1<0=各面多邊形邊數(shù)和的一半.特別地,若每個(gè)面的邊數(shù)為SKIPIF1<0的多邊形，則面數(shù)F與棱數(shù)E的關(guān)系：SKIPIF1<0；（2）若每個(gè)頂點(diǎn)引出的棱數(shù)為SKIPIF1<0，則頂點(diǎn)數(shù)V與棱數(shù)E的關(guān)系：SKIPIF1<0.5．空間的線線平行或垂直設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.夾角公式設(shè)SKIPIF1<0，b＝SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.6．異面直線所成角SKIPIF1<0=SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）為異面直線SKIPIF1<0所成角，SKIPIF1<0分別表示異面直線SKIPIF1<0的方向向量）7．直線SKIPIF1<0與平面所成角，SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為平面SKIPIF1<0的法向量).8..二面角SKIPIF1<0的平面角SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的法向量）.異面直線間的距離SKIPIF1<0(SKIPIF1<0是兩異面直線，其公垂向量為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0上任一點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0間的距離).點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為平面SKIPIF1<0的法向量，SKIPIF1<0是經(jīng)過面SKIPIF1<0的一條斜線，SKIPIF1<0）.1．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是邊長為2的等邊三角形，四邊形SKIPIF1<0為菱形，SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則三棱錐SKIPIF1<0的外接球的表面積為.2．（2024·全國·模擬預(yù)測）如圖，在直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則四面體ABMN的外接球的表面積為．

3．（2024·全國·模擬預(yù)測）某禮品生產(chǎn)廠準(zhǔn)備給如圖所示的八面體形玻璃制品設(shè)計(jì)一個(gè)球形包裝盒．已知該八面體可以看成由一個(gè)棱長為SKIPIF1<0的大正四面體截去四個(gè)全等的棱長均為SKIPIF1<0的小正四面體得到的，且小正四面體的其中一個(gè)頂點(diǎn)為大正四面體的頂點(diǎn)，則該球形包裝盒的半徑的最小值為．（不考慮包裝盒的質(zhì)量、厚度等）4．（2024·全國·模擬預(yù)測）如圖，在長方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，M，N分別為BC，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，點(diǎn)P在矩形SKIPIF1<0內(nèi)運(yùn)動(dòng)（包括邊界），若SKIPIF1<0平面AMN，則SKIPIF1<0取最小值時(shí)，三棱錐SKIPIF1<0的體積為．5．（2024·全國·模擬預(yù)測）如圖，該“四角反棱柱”是由兩個(gè)相互平行且全等的正方形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、連接而成，其側(cè)面均為等邊三角形，則該“四角反棱柱”外接球的表面積與側(cè)面面積的比為．6．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知圓錐SKIPIF1<0的母線SKIPIF1<0，側(cè)面積為SKIPIF1<0，則圓錐SKIPIF1<0的內(nèi)切球半徑為；若正四面體SKIPIF1<0能在圓錐SKIPIF1<0內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則正四面體SKIPIF1<0的最大棱長為．7．（2024·云南昆明·一模）已知球SKIPIF1<0的表面積為SKIPIF1<0，正四棱錐SKIPIF1<0的所有頂點(diǎn)都在球SKIPIF1<0的球面上，則該正四棱錐SKIPIF1<0體積的最大值為.8．（2024·全國·模擬預(yù)測）在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0兩兩互相垂直，SKIPIF1<0，當(dāng)三棱錐SKIPIF1<0的體積取得最大值時(shí)，該三棱錐的內(nèi)切球半徑為.9．（2024·湖南長沙·一模）已知正四棱錐SKIPIF1<0的頂點(diǎn)均在球SKIPIF1<0的表面上.若正四棱錐的體積為1，則球SKIPIF1<0體積的最小值為.10．（2024·全國·一模）在四面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則四面體SKIPIF1<0體積的最大值為．11．（2024·湖南長沙·一模）如圖是一個(gè)球形圍墻燈，該燈的底座可以近似看作正四棱臺(tái).球形燈與底座剛好相切，切點(diǎn)為正四棱臺(tái)上底面中心，且球形燈內(nèi)切于底座四棱臺(tái)的外接球.若正四棱臺(tái)的上底面邊長為4，下底面邊長為2，側(cè)棱長為SKIPIF1<0，則球形燈半徑SKIPIF1<0與正四棱臺(tái)外接球半徑SKIPIF1<0的比值為.12．（2024·山東日照·一模）已知正四棱錐SKIPIF1<0的所有棱長都為2；點(diǎn)E在側(cè)棱SC上，過點(diǎn)E且垂直于SC的平面截該棱錐，得到截面多邊形H，則H的邊數(shù)至多為，H的面積的最大值為．13．（2024·山東菏澤·一模）如圖，在正四棱臺(tái)SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，該棱臺(tái)體積SKIPIF1<0，則該棱臺(tái)外接球的表面積為．

14．（2024·廣東汕頭·一模）如圖，在正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)，記平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的交線為SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的交線為SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0分別與SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.15．（2024·遼寧遼陽·一模）如圖，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別在線段SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折起，使SKIPIF1<0到達(dá)SKIPIF1<0的位置，且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正切值為SKIPIF1<0，則四面體SKIPIF1<0的外接球的半徑為.16．（2024·山東聊城·一模）已知正四面體SKIPIF1<0的棱長為2，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡長為.17．（2024·黑龍江·二模）已知三棱錐SKIPIF1<0的四個(gè)面是全等的等腰三角形，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0的外接球半徑為；點(diǎn)SKIPIF1<0為三棱錐SKIPIF1<0的外接球球面上一動(dòng)點(diǎn)，SKIPIF1<0時(shí)，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡長度為．18．（2024·廣東韶關(guān)·二模）在三棱錐SKIPIF1<0中，側(cè)面所在平面與平面SKIPIF1<0的夾角均為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是直角三角形，則三棱錐SKIPIF1<0的體積為．19．（2024·全國·模擬預(yù)測）正四棱臺(tái)SKIPIF1<0，其上、下底面的面積分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，該正四棱臺(tái)的外接球表面積為SKIPIF1<0，則該正四棱臺(tái)的側(cè)面積為．20．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知球SKIPIF1<0的表面積為SKIPIF1<0，直四棱柱SKIPIF1<0的頂點(diǎn)均在球SKIPIF1<0的表面上，則直四棱柱SKIPIF1<0的體積的最大值為．21．（2024·山東青島·一模）已知球O的表面積為SKIPIF1<0，正四面體ABCD的頂點(diǎn)B，C，D均在球O的表面上，球心O為SKIPIF1<0的外心，棱AB與球面交于點(diǎn)P．若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的距離為同一定值，棱AC，AD分別與SKIPIF1<0交于點(diǎn)Q，R，則SKIPIF1<0的周長為.22．（2024·遼寧·模擬預(yù)測）某零食生產(chǎn)廠家準(zhǔn)備用長為SKIPIF1<0，寬為4cm的長方形紙板剪去陰影部分（如圖，陰影部分是全等四邊形），再將剩余部分折成一個(gè)底面為長方形的四棱錐形狀的包裝盒，則該包裝盒容積的最大值為SKIPIF1<0.

23．（2024·山東煙臺(tái)·一模）在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0外接球的表面積為，該三棱錐外接球與內(nèi)切球的半徑之比為.24．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知空間四面體SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則該四面體外接球體積的最小值為．25．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知球SKIPIF1<0的表面積為SKIPIF1<0，直四棱柱SKIPIF1<0的頂點(diǎn)均在球SKIPIF1<0的球面上，則該直四棱柱的體積的最大值為．26．（2024·全國·模擬預(yù)測）如圖，已知四棱錐SKIPIF1<0的底面為矩形，SKIPI