一、數(shù)列的概念選擇題1．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則（）A．35 B． C． D．112．設(shè)是等差數(shù)列，且公差不為零，其前項(xiàng)和為．則“，”是“為遞增數(shù)列”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知數(shù)列，則該數(shù)列第項(xiàng)是（）A． B． C． D．4．?dāng)?shù)列滿足，則數(shù)列的前48項(xiàng)和為（）A．1006 B．1176 C．1228 D．23685．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則()A．10 B．8 C．6 D．46．?dāng)?shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）A． B． C． D．7．?dāng)?shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）A． B． C． D．8．?dāng)?shù)列1，3，6，10，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）A． B． C． D．9．已知數(shù)列中，，且對(duì)，總有，則（）A．1 B．3 C．2 D．10．?dāng)?shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A． B．C． D．11．?dāng)?shù)列前項(xiàng)和為，若，則的值為（）A． B． C． D．12．若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)T，對(duì)于任意正整數(shù)都有成立，則稱數(shù)列為周期數(shù)列，周期為T(mén)．已知數(shù)列滿足，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．若，則可以取3個(gè)不同的數(shù)；B．若，則數(shù)列是周期為3的數(shù)列；C．存在，且，數(shù)列是周期數(shù)列；D．對(duì)任意且，存在，使得是周期為的數(shù)列．13．已知數(shù)列的首項(xiàng)為2，且數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)的和為，則等于（）A．504 B．294 C． D．14．已知數(shù)列{an}滿足若a1=,則a2019=(

)A． B． C． D．15．設(shè)數(shù)列滿足若，則（）A． B． C． D．16．正整數(shù)的排列規(guī)則如圖所示，其中排在第行第列的數(shù)記為，例如，則等于（）A．2019 B．2020 C．2021 D．202217．在數(shù)列中，，則=（）A． B． C． D．18．已知數(shù)列滿足，，則的值不可能是（）A．2 B．4 C．10 D．1419．在數(shù)列中，已知，，且，則()A．-6 B．6C．-3 D．320．在古希臘，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，21，28，36，45，…這些數(shù)叫做三角形數(shù).設(shè)第個(gè)三角形數(shù)為，則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．C．1024是三角形數(shù) D．二、多選題21．(多選題)已知數(shù)列中，前n項(xiàng)和為，且，則的值不可能為（）A．2 B．5 C．3 D．422．斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列、兔子數(shù)列，是數(shù)學(xué)家列昂多·斐波那契于1202年提出的數(shù)列.斐波那契數(shù)列為1，1，2，3，5，8，13，21，……，此數(shù)列從第3項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和，記該數(shù)列為，則的通項(xiàng)公式為（）A．B．且C．D．23．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，….，其中從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，后來(lái)人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．24．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，則下列說(shuō)法正確的是（）A．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為 B．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為C．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列 D．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列25．已知數(shù)列是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為且下列結(jié)論中正確的是（）A．最小 B． C． D．26．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C．當(dāng)或時(shí)，取得最大值 D．27．已知數(shù)列滿足：，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于數(shù)列的說(shuō)法正確的是（）A． B．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列C． D．?dāng)?shù)列為周期數(shù)列28．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為．若，，則（）A． B．C． D．29．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則下列選項(xiàng)正確的是（）A． B．C． D．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值30．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和記為，若，，則（）A． B．C． D．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，31．公差不為零的等差數(shù)列滿足，為前項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．（）C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，32．設(shè)d為正項(xiàng)等差數(shù)列的公差，若，，則（）A． B． C． D．33．下列命題正確的是（）A．給出數(shù)列的有限項(xiàng)就可以唯一確定這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式B．若等差數(shù)列的公差，則是遞增數(shù)列C．若a，b，c成等差數(shù)列，則可能成等差數(shù)列D．若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列34．(多選題)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，公差，則下列命題正確的是（）A．若，則必有=0B．若，則必有是中最大的項(xiàng)C．若，則必有D．若，則必有35．設(shè)公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則下列各式的值為0的是（）A． B． C． D．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、數(shù)列的概念選擇題1．A解析：A【分析】直接將代入通項(xiàng)公式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)通項(xiàng)公式求數(shù)列的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.2．A解析：A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】是等差數(shù)列，且公差不為零，其前項(xiàng)和為，充分性：，則對(duì)任意的恒成立，則，，若，則數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，則必存在，使得當(dāng)時(shí)，，則，不合乎題意；若，由且數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則對(duì)任意的，，合乎題意.所以，“，”“為遞增數(shù)列”；必要性：設(shè)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，但數(shù)列是遞增數(shù)列.所以，“，”“為遞增數(shù)列”.因此，“，”是“為遞增數(shù)列”的充分而不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式是解決本題的關(guān)鍵，屬于中等題．3．C解析：C【分析】由觀察可得項(xiàng)數(shù)為，注意到，第項(xiàng)是第個(gè)括號(hào)里的第項(xiàng).【詳解】由數(shù)列，可發(fā)現(xiàn)其項(xiàng)數(shù)為，則前個(gè)括號(hào)里共有項(xiàng)，前個(gè)括號(hào)里共有項(xiàng)，故原數(shù)列第項(xiàng)是第個(gè)括號(hào)里的第項(xiàng)，第個(gè)括號(hào)里的數(shù)列通項(xiàng)為，所以第個(gè)括號(hào)里的第項(xiàng)是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的定義，考查學(xué)生觀察找出已知數(shù)列的特征歸納出其項(xiàng)數(shù)、通項(xiàng)，是一道中檔題.4．B解析：B【分析】根據(jù)題意，可知，分別列出各項(xiàng)，再整理得出，，，，，，，可知，相鄰的奇數(shù)項(xiàng)之和為2，相鄰的偶數(shù)項(xiàng)之和為等差數(shù)列，首項(xiàng)為8，公差為16，利用分組求和法，即可求出的前48項(xiàng)和.【詳解】解：由題可知，，即：，則有：，，，，，，，，，，.所以，，，，，，，，可知，相鄰的奇數(shù)項(xiàng)之和為2，相鄰的偶數(shù)項(xiàng)之和為等差數(shù)列，首項(xiàng)為8，公差為16，設(shè)數(shù)列的前48項(xiàng)和為，則，，所以數(shù)列的前48項(xiàng)和為：1176.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，以及利用分組求和法求和，考查歸納思想和計(jì)算能力.5．D解析：D【分析】根據(jù)，代入即可得結(jié)果.【詳解】.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由數(shù)列的前項(xiàng)和求數(shù)列中的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.6．D解析：D【分析】根據(jù)數(shù)列分子分母的規(guī)律求得通項(xiàng)公式.【詳解】由于數(shù)列的分母是奇數(shù)列，分子是自然數(shù)列，故通項(xiàng)公式為.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)數(shù)列的規(guī)律求通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.7．C解析：C【分析】根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的規(guī)律即可得到結(jié)論．【詳解】因?yàn)閿?shù)列3，7，11，的一個(gè)通項(xiàng)公式為，故數(shù)列，，，，的一個(gè)通項(xiàng)公式是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，利用條件找到項(xiàng)的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．8．C解析：C【分析】首先根據(jù)已知條件得到，再依次判斷選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】由題知：，對(duì)選項(xiàng)A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C，，C正確；對(duì)選項(xiàng)D，，故D錯(cuò)誤.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于簡(jiǎn)單題.9．C解析：C【分析】根據(jù)數(shù)列的前兩項(xiàng)及遞推公式,可求得數(shù)列的前幾項(xiàng),判斷出數(shù)列為周期數(shù)列,即可求得的值.【詳解】數(shù)列中,,且對(duì),總有當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),由以上可知,數(shù)列為周期數(shù)列,周期為而所以故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用,周期數(shù)列的簡(jiǎn)單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.10．C解析：C【分析】分別觀察各項(xiàng)的符號(hào)、絕對(duì)值即可得出．【詳解】數(shù)列1，-3，5，-7，9，…的一個(gè)通項(xiàng)公式．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了球數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法，屬于基礎(chǔ)題．11．A解析：A【分析】根據(jù)，求出，，，，，尋找規(guī)律，即可求得答案.【詳解】當(dāng)，，解得：當(dāng)，，解得：當(dāng)，，解得：當(dāng)，，解得：當(dāng)奇數(shù)時(shí)，當(dāng)偶數(shù)時(shí)，，故故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)遞推公式求數(shù)列值，解題關(guān)鍵是掌握數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.12．C解析：C【解析】試題分析：A:當(dāng)時(shí)，由得時(shí)，由得；時(shí)，得；正確.B:所以，正確．C：命題較難證明，先考察命題D．D：命題的否定為“對(duì)任意的，且，不存在，使得是周期為的數(shù)列”，而由B顯然這個(gè)命題是錯(cuò)誤的，因此D正確，從而只有C是錯(cuò)誤．考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查周期數(shù)列的推導(dǎo)和應(yīng)用，考查學(xué)生的推理能力．此題首先要理解新定義“周期為T(mén)的數(shù)列”，然后對(duì)A、B、C、D四個(gè)命題一一驗(yàn)證，A、B兩個(gè)命題按照數(shù)列的遞推公式進(jìn)行計(jì)算即可，命題C較難證明，但出現(xiàn)在選擇題中，考慮到數(shù)學(xué)選擇題中必有一個(gè)選項(xiàng)正確，因此我們先研究D命題，并且在命題D本身也很難的情況下，采取“正難則反”的方法，考慮命題D的否定，命題D的否定由命題B很容易得出是錯(cuò)誤的，從而命題D是正確的．13．C解析：C【分析】根據(jù)遞推公式，算出數(shù)列前4項(xiàng)，確定數(shù)列周期，即可求出結(jié)果．【詳解】∵，，∴，，，又，所以，∴數(shù)列的周期為4，且，∵，∴.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列周期性的應(yīng)用，屬于?？碱}型.14．B解析：B【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推公式，得到數(shù)列的取值具備周期性，即可得到結(jié)論．【詳解】∵，又∵a1，∴a2＝2a1﹣1＝21，a3＝2a2，a4＝2a3＝2，a5＝2a4﹣1＝21，故數(shù)列的取值具備周期性，周期數(shù)是4，則＝＝，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列項(xiàng)的計(jì)算，根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)遞推關(guān)系求出數(shù)列的取值具備周期性是解決本題的突破口．15．C解析：C【分析】由題意有且，即可求，進(jìn)而可得，即可比較它們的大小.【詳解】由題意知：，，∴，而，∴，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)數(shù)列間的遞推關(guān)系比較項(xiàng)的大小，屬于簡(jiǎn)單題.16．C解析：C【分析】根據(jù)題目中已知數(shù)據(jù)，進(jìn)行歸總結(jié)，得到一般性結(jié)論，即可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，第1行第1列的數(shù)為1，此時(shí)，第2行第1列的數(shù)為2，此時(shí)，第3行第1列的數(shù)為4,此時(shí)，據(jù)此分析可得:第64行第1列的數(shù)為，則，故選：C.17．B解析：B【分析】由數(shù)列的遞推關(guān)系式以及求出，進(jìn)而得出．【詳解】，，故選：B18．B解析：B【分析】先由題中條件，得到，由累加法得到，根據(jù)，，逐步計(jì)算出所有可能取的值，即可得出結(jié)果.【詳解】由得，則，所以，，……，，以上各式相加可得：，所以，又，所以，則，因?yàn)?，，則，所以，則或，所以或；則或，所以或；則或或，所以或或；則或或，所以或或；……，以此類推，可得：或或或或或或或或或或，因此所有可能取的值為，所以所有可能取的值為，，，，，，，，，，；則所有可能取的值為，，，，，，，，，，，即ACD都有可能，B不可能.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：求解本題的關(guān)鍵在于將題中條件平方后，利用累加法，得到，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的取值問(wèn)題，再由條件，結(jié)合各項(xiàng)取值的規(guī)律，即可求解.19．C解析：C【分析】根據(jù)題設(shè)條件，得到數(shù)列是以6項(xiàng)為周期的數(shù)列，其中，再由，即可求解.【詳解】由題意，數(shù)列中，，，且，可得，可得數(shù)列是以6項(xiàng)為周期的數(shù)列，其中，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式，以及數(shù)列的周期性的應(yīng)用，其中解答中得出數(shù)列的周期性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20．C解析：C【分析】對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析得解.【詳解】∵，，，…，由此可歸納得，故A正確；將前面的所有項(xiàng)累加可得，∴，故B正確；令，此方程沒(méi)有正整數(shù)解，故C錯(cuò)誤；，故D正確.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查累加法求通項(xiàng)，考查裂項(xiàng)相消法求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、多選題21．BD【分析】利用遞推關(guān)系可得，再利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出答案．【詳解】解：∵，∴時(shí)，，化為：，由于數(shù)列單調(diào)遞減，可得：時(shí)，取得最大值2．∴的最大值為3．故選：BD．【點(diǎn)睛】本解析：BD【分析】利用遞推關(guān)系可得，再利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出答案．【詳解】解：∵，∴時(shí)，，化為：，由于數(shù)列單調(diào)遞減，可得：時(shí)，取得最大值2．∴的最大值為3．故選：BD．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22．BC【分析】根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再驗(yàn)證即可；【詳解】解：斐波那契數(shù)列為1，1，2，3，5，8，13，21，……，顯然，，，，，所以且，即B滿足條件；由，所以所以數(shù)列解析：BC【分析】根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再驗(yàn)證即可；【詳解】解：斐波那契數(shù)列為1，1，2，3，5，8，13，21，……，顯然，，，，，所以且，即B滿足條件；由，所以所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以所以，令，則，所以，所以以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，所以；即C滿足條件；故選：BC【點(diǎn)睛】考查等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式，數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，本題運(yùn)算量較大，難度較大，要求由較高的邏輯思維能力，屬于中檔題．23．ABCD【分析】由題意可得數(shù)列滿足遞推關(guān)系，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)可得正確答案.【詳解】對(duì)A，寫(xiě)出數(shù)列的前6項(xiàng)為，故A正確；對(duì)B，，故B正確；對(duì)C，由，，，……，，可得：.故是斐波那契數(shù)列中的第解析：ABCD【分析】由題意可得數(shù)列滿足遞推關(guān)系，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)可得正確答案.【詳解】對(duì)A，寫(xiě)出數(shù)列的前6項(xiàng)為，故A正確；對(duì)B，，故B正確；對(duì)C，由，，，……，，可得：.故是斐波那契數(shù)列中的第2020項(xiàng).對(duì)D，斐波那契數(shù)列總有，則，，，……，，，故D正確；故選：ABCD.【點(diǎn)睛】本題以“斐波那契數(shù)列”為背景，考查數(shù)列的遞推關(guān)系及性質(zhì)，考查方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意遞推關(guān)系的靈活轉(zhuǎn)換.24．AD【分析】先根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系化簡(jiǎn)條件，再構(gòu)造等差數(shù)列，利用等差數(shù)列定義與通項(xiàng)公式求，最后根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得.【詳解】因此數(shù)列為以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，也是遞增數(shù)列，即D正確；解析：AD【分析】先根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系化簡(jiǎn)條件，再構(gòu)造等差數(shù)列，利用等差數(shù)列定義與通項(xiàng)公式求，最后根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得.【詳解】因此數(shù)列為以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，也是遞增數(shù)列，即D正確；所以，即A正確；當(dāng)時(shí)所以，即B，C不正確；故選：AD【點(diǎn)睛】本題考查由和項(xiàng)求通項(xiàng)、等差數(shù)列定義與通項(xiàng)公式以及數(shù)列單調(diào)性，考查基本分析論證與求解能力，屬中檔題.25．BCD【分析】由是等差數(shù)列及，求出與的關(guān)系，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式即可進(jìn)行判斷.【詳解】設(shè)等差數(shù)列數(shù)列的公差為.由有，即所以,則選項(xiàng)D正確.選項(xiàng)A.,無(wú)法判斷其是否有最小解析：BCD【分析】由是等差數(shù)列及，求出與的關(guān)系，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式即可進(jìn)行判斷.【詳解】設(shè)等差數(shù)列數(shù)列的公差為.由有，即所以,則選項(xiàng)D正確.選項(xiàng)A.,無(wú)法判斷其是否有最小值，故A錯(cuò)誤.選項(xiàng)B.,故B正確.選項(xiàng)C.,所以，故C正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是由條件得到，即，然后由等差數(shù)列的性質(zhì)和前項(xiàng)和公式判斷,屬于中檔題.26．ABD【分析】由題意利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式可得，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，逐一判斷即可得出結(jié)論．【詳解】∵等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，∴，解得，故，故A正確；∵，，故有，故B正確；該數(shù)解析：ABD【分析】由題意利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式可得，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，逐一判斷即可得出結(jié)論．【詳解】∵等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，∴，解得，故，故A正確；∵，，故有，故B正確；該數(shù)列的前項(xiàng)和，它的最值，還跟的值有關(guān)，故C錯(cuò)誤；由于，，故，故D正確，故選：ABD.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，直接根據(jù)性質(zhì)判斷結(jié)果.27．ABC【分析】由，變形得到，再利用等差數(shù)列的定義求得，然后逐項(xiàng)判斷.【詳解】當(dāng)時(shí)，由，得，即，又，所以是以2為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，所以，即，故C正確；所以，故A正確；，解析：ABC【分析】由，變形得到，再利用等差數(shù)列的定義求得，然后逐項(xiàng)判斷.【詳解】當(dāng)時(shí)，由，得，即，又，所以是以2為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，所以，即，故C正確；所以，故A正確；，所以為遞增數(shù)列，故正確；數(shù)列不具有周期性，故D錯(cuò)誤；故選：ABC28．BC【分析】由已知條件列方程組，求出公差和首項(xiàng)，從而可求出通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)椋?，所以，解得，所以，，故選：BC解析：BC【分析】由已知條件列方程組，求出公差和首項(xiàng)，從而可求出通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，，所以，解得，所以，，故選：BC29．AC【分析】先根據(jù)題意得等差數(shù)列的公差，進(jìn)而計(jì)算即可得答案.【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得.所以，，，所以當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，取得最大值.故選：AC【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的解析：AC【分析】先根據(jù)題意得等差數(shù)列的公差，進(jìn)而計(jì)算即可得答案.【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得.所以，，，所以當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，取得最大值.故選：AC【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的基本計(jì)算，前項(xiàng)和的最值問(wèn)題，是中檔題.等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值得求解常見(jiàn)一下兩種情況：（1）當(dāng)時(shí)，有最大值，可以通過(guò)的二次函數(shù)性質(zhì)求解，也可以通過(guò)求滿足且的的取值范圍確定；（2）當(dāng)時(shí)，有最小值，可以通過(guò)的二次函數(shù)性質(zhì)求解，也可以通過(guò)求滿足且的的取值范圍確定；30．AB【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)及可分析出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列中，所以，又，所以，所以，，故AB正確，C錯(cuò)誤；因?yàn)?，故D錯(cuò)誤，故選：AB【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題突破口在于由解析：AB【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)及可分析出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列中，所以，又，所以，所以，，故AB正確，C錯(cuò)誤；因?yàn)?，故D錯(cuò)誤，故選：AB【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題突破口在于由得到，結(jié)合，進(jìn)而得到，考查學(xué)生邏輯推理能力.31．BC【分析】設(shè)公差d不為零,由，解得，然后逐項(xiàng)判斷.【詳解】設(shè)公差d不為零,因?yàn)?，所以，即，解得，，故A錯(cuò)誤；，故B正確；若，解得，，故C正確；D錯(cuò)誤；故選：BC解析：BC【分析】設(shè)公差d不為零,由，解得，然后逐項(xiàng)判斷.【詳解】設(shè)公差d不為零,因?yàn)?，所以，即，解得，，故A錯(cuò)誤；，故B正確；若，解得，，故C正確；D錯(cuò)誤；故選：BC32．ABC【分析】由已知求得公差的范圍：，把各選項(xiàng)中的項(xiàng)全部用表示，并根據(jù)判斷各選項(xiàng)．【詳解】由題知，只需，，A正確；，B正確；，C正確；，所以，D錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性解析：ABC【分析】由已知求得公差的范圍：，把各選