八年級(jí)下冊(cè)期末備考：《分式與分式方程》實(shí)際應(yīng)用專項(xiàng)（二）1．有一段6000米的道路由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)完成．已知甲工程隊(duì)每天完成的工作量是乙工程隊(duì)每天完成工作量的2倍，且甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程比乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程少用10天．（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天各完成多少米？（2）如果甲工程隊(duì)每天需工程費(fèi)7000元，乙工程隊(duì)每天需工程費(fèi)5000元，若甲隊(duì)先單獨(dú)工作若干天，再由甲乙兩工程隊(duì)合作完成剩余的任務(wù)，支付工程隊(duì)總費(fèi)用不超過(guò)79000元，則兩工程隊(duì)最多可以合作施工多少天？2．在我市雨污分流工程中，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承擔(dān)茅洲河某段720米河道的清淤任務(wù)，已知甲隊(duì)每天能完成的長(zhǎng)度是乙隊(duì)每天能完成長(zhǎng)度的2倍，且甲工程隊(duì)清理300米河道所用的時(shí)間比乙工程隊(duì)清理200米河道所用的時(shí)間少5天．（1）甲、乙兩工程隊(duì)每天各能完成多少米的清淤任務(wù)；（2）若甲隊(duì)每天清淤費(fèi)用為2萬(wàn)元，乙隊(duì)每天清淤費(fèi)用為0.8萬(wàn)元，要使這次清淤的總費(fèi)用不超過(guò)60萬(wàn)元，則至少應(yīng)安排乙工程隊(duì)清淤多少天？3．在抗擊新冠肺炎疫情期間，市場(chǎng)上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷．某藥店用3000元購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種不同型號(hào)的口罩共1100個(gè)進(jìn)行銷售，已知購(gòu)進(jìn)甲種口罩與乙種口罩的費(fèi)用相同，購(gòu)進(jìn)甲種口罩單價(jià)是乙種口罩單價(jià)的1.2倍．（1）求購(gòu)進(jìn)的甲，乙兩種口罩的單價(jià)各是多少？（2）若甲，乙兩種口罩的進(jìn)價(jià)不變，該藥店計(jì)劃用不超過(guò)7000元的資金再次購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種口罩共2600個(gè)，求甲種口罩最多能購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？4．城鎮(zhèn)老舊小區(qū)改造是重大民生工程和發(fā)展工程；安定區(qū)積極響應(yīng)黨的號(hào)召，全面推進(jìn)城區(qū)老舊小區(qū)改造工作．現(xiàn)計(jì)劃對(duì)城區(qū)某小區(qū)的居民自來(lái)水管道進(jìn)行改造；該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍．如果由甲、乙隊(duì)先合做15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天．（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3500元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為2500元．為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊(duì)合做來(lái)完成．則該工程施工費(fèi)用是多少？5．列方程解應(yīng)用題：初二（1）班組織同學(xué)乘大巴車前往愛國(guó)教育基地開展活動(dòng)，基地離學(xué)校有60公里，隊(duì)伍12：00從學(xué)校出發(fā)，張老師因有事情，12：15從學(xué)校自駕小車以大巴1.5倍的速度追趕，追上大巴后繼續(xù)前行，結(jié)果比隊(duì)伍提前15分鐘到達(dá)基地，問(wèn)：（1）大巴與小車的平均速度各是多少？（2）張老師追上大巴的地點(diǎn)到基地的路程有多遠(yuǎn)？6．我市計(jì)劃對(duì)城區(qū)居民供暖管道進(jìn)行改造，該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工，則恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若由乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍，如果由甲乙兩隊(duì)先合作15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需要5天．（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定天數(shù)是多少天？（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用是6500元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用是3500元．為了縮短工期，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊(duì)合作，則該工程的施工費(fèi)用是多少？7．2020年初，一場(chǎng)突如其來(lái)的新型冠狀病毒肺炎疫情，打破了我們寧?kù)o的生活，為了預(yù)防新型冠狀病毒肺炎，人們已經(jīng)習(xí)慣出門戴口罩．某口罩生產(chǎn)企業(yè)在若干天內(nèi)加工120萬(wàn)個(gè)口罩（每天生產(chǎn)數(shù)量相同），在實(shí)際生產(chǎn)時(shí)，由于提高了生產(chǎn)技術(shù)水平，每天加工的個(gè)數(shù)是原來(lái)的1.5倍，從而提前2天完成任務(wù)，問(wèn)該企業(yè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)多少萬(wàn)個(gè)口罩？8．“你怎么樣，中國(guó)便是怎么樣；你若光明，中國(guó)便不黑暗”．2019年，一場(chǎng)新冠肺炎疫情牽扯著人們的心靈，各界人士齊心協(xié)力，眾志成城．針對(duì)資源急需問(wèn)題，某醫(yī)療設(shè)備公司緊急復(fù)工，但受疫情影響，醫(yī)用防護(hù)服生產(chǎn)車間仍有7人不能到廠生產(chǎn)．為了應(yīng)對(duì)疫情，已復(fù)產(chǎn)的工人加班生產(chǎn)，由原來(lái)每天工作8小時(shí)增加到10小時(shí)，每小時(shí)完成的工作量不變．原來(lái)每天能生產(chǎn)防護(hù)服800套，現(xiàn)在每天能生產(chǎn)防護(hù)服650套．（1）求原來(lái)生產(chǎn)防護(hù)服的工人有多少人？（2）復(fù)工10天后，未到的工人同時(shí)到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時(shí)間仍然為10小時(shí)．公司決定將復(fù)工后生產(chǎn)的防護(hù)服14500套捐獻(xiàn)給某地，則至少還需要生產(chǎn)多少天才能完成任務(wù)？9．甲、乙二人做某種機(jī)械零件．已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)所用的時(shí)間與乙做60個(gè)所用的時(shí)間相等．求乙每小時(shí)做零件的個(gè)數(shù)．10．某商店計(jì)劃今年的圣誕節(jié)購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品若干件．若花費(fèi)480元購(gòu)進(jìn)的A種紀(jì)念品的數(shù)量是花費(fèi)480元購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品的數(shù)量的，已知每件A種紀(jì)念品比每件B種紀(jì)念品多4元．（1）求購(gòu)買一件A種紀(jì)念品、一件B種紀(jì)念品各需多少元？（2）若商店一次性購(gòu)買A、B紀(jì)念品共200件，要使總費(fèi)用不超過(guò)3000元，最少要購(gòu)買多少件B種紀(jì)念品？11．某商店第一次用600元購(gòu)進(jìn)一款中性筆若干支，第二次又用750元購(gòu)進(jìn)該款中性筆，但這次每支中性筆的進(jìn)價(jià)比第一次多1元，所購(gòu)進(jìn)的中性筆數(shù)量與第一次相同．（1）求第一次每支中性筆的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）若要求這兩次購(gòu)進(jìn)的中性筆按同一價(jià)格全部銷售完畢后獲利不低于450元，求每支中性筆售價(jià)至少是多少元？12．某中學(xué)九年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度．13．甲乙兩名工人各承包了一段500米的道路施工工程，已知甲每天可完成的工程比乙多5米．兩人同時(shí)開始施工，當(dāng)乙還有100米沒有完成時(shí)，甲已經(jīng)完成全部工程．（1）求甲、乙每天各可完成多少米道路施工工程？（2）后來(lái)兩人又承包了新的道路施工工程，施工速度均不變，乙承包了500米，甲比乙多承包了100米，乙想：這次我們一定能同時(shí)完工了！請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明乙的想法正確嗎？若正確，求出兩人的施工時(shí)間；若不正確，則應(yīng)該如何調(diào)整其中一人的施工速度才能使兩人同時(shí)完工，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算給出調(diào)整方案．14．A、B兩地相距18千米，甲工程隊(duì)要在A、B兩地間鋪設(shè)一條輸送天然氣的管道，乙工程隊(duì)要在A、B兩地間鋪設(shè)一條輸油管道，已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)少鋪設(shè)1千米．（1）若兩隊(duì)同時(shí)開工，甲工程隊(duì)每天鋪設(shè)3千米，求乙工程隊(duì)比甲工程隊(duì)提前幾天完成？（2）若甲工程隊(duì)提前3天開工，結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成任務(wù)，求甲、乙兩隊(duì)每天各鋪設(shè)管道多少千米？15．為了加強(qiáng)疫情防控，某學(xué)校購(gòu)進(jìn)了部分N95口罩和一次性醫(yī)用口罩，已知購(gòu)買N95口罩共花費(fèi)2000元，購(gòu)買一次性醫(yī)用口罩共花費(fèi)1000元，購(gòu)買一次性醫(yī)用口罩?jǐn)?shù)量是購(gòu)買N95口罩?jǐn)?shù)量的2.5倍，且購(gòu)買一個(gè)N95口罩比購(gòu)買一個(gè)一次性醫(yī)用口罩多花4元．（1）求購(gòu)買一個(gè)N95口罩、一個(gè)一次性醫(yī)用口罩各需多少元？（2）該單位決定再次購(gòu)買N95口罩和一次性醫(yī)用口罩共3000個(gè)，恰逢該商場(chǎng)對(duì)兩種口罩的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，N95口罩售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)降低了20%，一次性醫(yī)用口罩售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)降低了50%，如果此次購(gòu)買N95口罩和一次性醫(yī)用口罩的總費(fèi)用不超過(guò)3250元，那么該單位至少可購(gòu)買多少個(gè)一次性醫(yī)所口罩？參考答案1．解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天完成x米，則甲工程隊(duì)每天完成2x米，依題意，得：﹣＝10，解得：x＝300，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝300是原方程的解，且符合題意，∴2x＝600．答：甲工程隊(duì)每天完成600米，乙工程隊(duì)每天完成300米．（2）設(shè)甲隊(duì)先單獨(dú)工作y天，則甲乙兩工程隊(duì)還需合作＝（﹣y）天，依題意，得：7000（y+﹣y）+5000（﹣y）≤79000，解得：y≥1，∴﹣y≤﹣＝6．答：兩工程隊(duì)最多可以合作施工6天．2．解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成x米的清淤任務(wù)，則甲工程隊(duì)每天能完成2x米的清淤任務(wù)，依題意，得：﹣＝5，解得：x＝10，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝10是原方程的解，且符合題意，∴2x＝20．答：甲工程隊(duì)每天能完成20米的清淤任務(wù)，乙工程隊(duì)每天能完成10米的清淤任務(wù)．（2）設(shè)應(yīng)安排乙工程隊(duì)清淤m天，則安排甲工程隊(duì)清淤天，依題意，得：0.8m+2×≤60，解得：m≥60．答：至少應(yīng)安排乙工程隊(duì)清淤60天．3．解：（1）3000÷2＝1500（元）．設(shè)乙種口罩的單價(jià)為x元，則甲種口罩的單價(jià)為1.2x元，依題意，得：，解得：x＝2.5，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2.5是原方程的解，且符合題意，∴1.2x＝3．答：甲種口罩的單價(jià)為3元，乙種口罩的單價(jià)為2.5元．（2）設(shè)該藥店購(gòu)進(jìn)甲種口罩a只，則購(gòu)進(jìn)乙種口罩（2600﹣a）只，依題意，得：3a+2.5（2600﹣a）≤7000，解得：a≤1000．答：甲種口罩最多購(gòu)進(jìn)1000只．4．解：（1）設(shè)該項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，由題意得：，解得：x＝30．經(jīng)檢驗(yàn)x＝30是原分式方程的解．答：該項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是30天．（2）甲、乙隊(duì)合做完成所需的天數(shù)為：．則該工程施工費(fèi)用是：18×（3500+2500）＝108000（元）．答：該工程施工費(fèi)用為108000元．5．解：（1）設(shè)大巴的平均速度是x公里/小時(shí)，則小車的平均速度是1.5x公里/小時(shí)，根據(jù)題意得：＝++，解得：x＝40，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝40是原方程的解，1.5x＝1.5×40＝60．答：大巴的平均速度是40公里/小時(shí)，小車的平均速度是60公里/小時(shí)；（2）設(shè)張老師追上大巴的地點(diǎn)到基地的路程有y公里，根據(jù)題意得：+＝，解得：y＝30，答：張老師追上大巴的地點(diǎn)到基地的路程有30公里．6．解：（1）設(shè)這項(xiàng)工程規(guī)定x天完成，15+5＝20（天），根據(jù)題意得：，解得：x＝30，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝30是原方程的解，且符合題意，答：這項(xiàng)工程規(guī)定30天完成．（2）總施工費(fèi)用：（元），答：該工程的施工費(fèi)用是180000元．7．解：設(shè)該企業(yè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x萬(wàn)個(gè)口罩，則在實(shí)際生產(chǎn)時(shí)每天生產(chǎn)1.5x萬(wàn)個(gè)口罩，由題意得：﹣＝2，解得：x＝20，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝20是原分式方程的解，且符合題意，答：該企業(yè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)20萬(wàn)個(gè)口罩．8．解：（1）設(shè)原來(lái)生產(chǎn)防護(hù)服的工人有x人，由題意得，＝，解得：x＝20．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是原方程的解．答：原來(lái)生產(chǎn)防護(hù)服的工人有20人；（2）設(shè)還需要生產(chǎn)y天才能完成任務(wù)．＝5（套），即每人每小時(shí)生產(chǎn)5套防護(hù)服．由題意得，10×650+20×5×10y≥14500，解得y≥8．答：至少還需要生產(chǎn)8天才能完成任務(wù)．9．解：設(shè)乙每小時(shí)做x個(gè)零件，甲每小時(shí)做（x+6）個(gè)零件，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝12，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝12是原方程的解，且符合題意，答：乙每小時(shí)做12個(gè)零件．10．解：（1）設(shè)購(gòu)買一件B種紀(jì)念品需x元，則購(gòu)買一件A種紀(jì)念品需（x+4）元，依題意，得：＝×，解得：x＝12，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝12是原方程的解，且符合題意，∴x+4＝16．答：購(gòu)買一件A種紀(jì)念品需16元，購(gòu)買一件B種紀(jì)念品需12元．（2）設(shè)購(gòu)買m件B種紀(jì)念品，則購(gòu)買（200﹣m）件A種紀(jì)念品，依題意，得：16（200﹣m）+12m≤3000，解得：m≥50．答：最少要購(gòu)買50件B種紀(jì)念品．11．解：（1）設(shè)第一次每支中性筆的進(jìn)價(jià)是x元，則第二次每支中性筆的進(jìn)價(jià)是（x+1）元，依題意得：＝，解得：x＝4，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4是原方程的解且符合題意．答：第一次每支中性筆的進(jìn)價(jià)是4元．（2）第一次購(gòu)進(jìn)中性筆的數(shù)量為600÷4＝150（支），∴第二次購(gòu)進(jìn)中性筆150支．設(shè)每支中性筆售價(jià)為y元，依題意得：（150+150）y﹣600﹣750≥450，解得：y≥6．答：每支中性筆售價(jià)至少是6元．12．解：設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，由題意得，﹣＝，解得：x＝15．經(jīng)檢驗(yàn)：x＝15是原方程的解．答：騎車學(xué)生的速度為15km/h．13．解：（1）設(shè)乙每天施工x米，則甲每天施工（x+5）米，根據(jù)題意可得：解得：x＝20，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝20時(shí)，x（x+5）≠0，∴x＝20是原方程的解，則x+5＝25（米）答：甲、乙每天各可完成25米，20米道路施工；（2）∵甲完成600米，需要天，乙完成500米，需要天，∴甲乙不能同時(shí)完工；方案一：將甲施工速度減少a千米/天，根據(jù)題意可得：解得：a＝1，經(jīng)檢驗(yàn)：a＝1是原方程的解，方案二：將乙施工速度增加b千米/天，根據(jù)題意可得：解得：b＝，經(jīng)檢驗(yàn)：b＝是原方程的解，綜上所述：將甲施工速度減少1千米/天，將乙施工速度增加千米/天，14．解：（1）甲工程隊(duì)完成任務(wù)所需時(shí)間為18÷3＝6（天），乙工程隊(duì)完成任務(wù)所需時(shí)間為18÷（3+1）＝4.5（天）．6﹣4.5＝1.5（天）．答：乙工程隊(duì)比甲工程隊(duì)提前1.5天完成．（2）設(shè)甲工程隊(duì)每天鋪設(shè)管道x千米，則乙工程隊(duì)每天鋪設(shè)管道（x+1）千米，依題意得：﹣＝3，整理得：x2+x﹣6＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝2，經(jīng)檢驗(yàn)，x1＝﹣3，x2＝2是原方程的解，x