簡易邏輯-一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)專練

核心考點(diǎn)1充分條件與必要條件

角度1條件關(guān)系判斷

1.“左=2”是“C”C產(chǎn),，的()條件.

A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要

2.已知函數(shù)“力二%3-2/+笈+c(q,b,ceR)，r(x)是/'(x)的導(dǎo)函數(shù)，則()

A.“a=c=O”是"/(x)為奇函數(shù)”的充要條件

B."°=6=0”是"⑺為增函數(shù)”的充要條件

C.若不等式/(x)<o的解集為{N尤<1且X?1},則/(X)的極小值為-II

D.若小三是方程_f(x)=0的兩個(gè)不同的根，且(+2=1,則。<0或a>3

Qax-2,x<2

3.命題2:/(%)=2加+§》+1(0:>0)在［-1,2］單調(diào)增函數(shù)，命題Q：g(x)=Q<—2.

------,x>2

(aeR)在R上為增函數(shù)，則命題P是命題。的.(在“充分不必要條件、必要不

充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件”中選擇最合適的填寫)

4.已知周期為1,則命題P：“〃x)+/(x+G)=2”是命題q："〃x)恒為1”的什么條

件？

角度2根據(jù)條件關(guān)系求參數(shù)的值或范圍

5.已知P：“x>2”，^l-^^x2-x-a>0'，,若。是4的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

()

B.(-00,2]C.|一“+°°)D.[2,+oo)

6.函數(shù)〃x)=g"2-(a+2)x+21nx單調(diào)遞增的必要不充分條件有()

A.a>2B.a=2C.a>lD.a>2

66

7.已知夕：log3x<3-,q：“卜-a|<2"，若,是4的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)〃的取值范

圍是.

8.從①A=,xy=^^+ln(9-x2)j；@4=1^|^(^+1)>-2>；③4三個(gè)

條件中，任選一個(gè)補(bǔ)充在下面問題中，并求解.

已知集合,集合2=卜,-尤+(m-療)V。｝.

(1)當(dāng)〃z=-l時(shí)，求B&A)；

(2)若〃吐；，設(shè)命題。：尤eA,命題q:xcB,且命題p是命題4成立的必要不充分條件，求

實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

角度3充要條件的證明

9.記S”為數(shù)列｛凡｝的前〃項(xiàng)和，以下命題是真命題的是()

A.｛%｝是等差數(shù)列，則機(jī)+〃=p+q的充要條件為%+?！?%+%

B.｛%｝是等比數(shù)列，則機(jī)+〃=。+4的充要條件為%,+%=3+%

C.伍“｝是等差數(shù)列的充要條件為｛2%｝是等比數(shù)列

D.｛%｝是等差數(shù)列的充要條件為｛%?｝為等差數(shù)列

n

10.對(duì)于定義在。上的函數(shù)/(x),點(diǎn)A(%")是/0)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心的充要條件是：對(duì)

任意尤e。都有/(%)+/(2m-x)=2n,判斷下列函數(shù)具有對(duì)稱中心的有—.

(1)f(X)—-----1----------F...-I-----------;

%+1x+2x+2015

⑵/(x)=log2-^.

4-x

11.已知。，僅為銳角，求證：“。+/=『是'"由2a+5由2/7=5皿。+0”成立的充要條件.

核心考點(diǎn)2含有量詞命題的否定

角度1含有量詞命題的否定

12.若命題〃："x?R,—二。，則F表述準(zhǔn)確的是()

x-2

A.R,--—>0B.VxeR,--—>0

x—2%—2

C.$x?R,--—0或x=2D.VxeR,——>0或x=2

x-2x-2

13.下列說法正確的有()

A.命題“若無>3,則/>9”的否定是“若無>3,則一W9”

試卷第2頁，共4頁

B.命題“HXGM,「P(x)”的否定是"VxeM,p(x)

C.命題“玉o^R,（a-3）片+叫）-1>0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為{4-6WaW2}

D.命題“VxeR,/-根<x?+x+l”是真命題，則實(shí)數(shù)冽的取值范圍為卜|-萬〈機(jī)<萬）

14.已知命題p:V無eR,f-工一2>0,則命題T7是.

角度2含有量詞命題的真假判斷

15.已知命題pHxeN,e*<0（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）應(yīng):VxeR,x2+|x|>0,則下列為真

命題的是（）

A.P真，q假B.。真，q真

C.。假，q真D.。假，夕假

x+13-x2

16.已知命題P：VxeR,e+e>2e,則命題。的真假以及否定分別為（）

x+l3-x2

A.真，「p:VxeR,e+e<2eB.假，e'"+e3T<2，

C.真，e?i+e3-x<2e2D.假，-np:HxeR,e*"+e3T<2e2

3

17.命題“Vx>-3,-------<0”是一命題（填“真”或"假”），它的否定是.

2x-4

角度3已知命題的真假求參數(shù)的范圍

18.已知集合A={x|04xWa},B=同療+3W尤4療+4),若命題“加eR,AcBw0”為假

命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（）

A.（0,4）B.（1,5）C.（一力,3）D.（-<%>,4）

19.命題“存在x>0,使得皿2+2x-l>0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）

A.m>-2B.m>-lC.m>0D.m>1

20.已知GER,0￡[0,2兀）.若命題：“存在工￡口使得sinx<cos（Gx+。）”是假命題，貝l]滿

足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（④。）為.（寫出所有可能的結(jié)果）

21.已知a￡R,命題p：3xGR,x2-cix+1<0;命題q：Vxw（l,2）,-----F2X—〃20.

x-\

⑴若命題P為假命題，求。的取值范圍；

（2）若p和q均為真命題，求〃的取值范圍.

核心考點(diǎn)3常用邏輯用語的應(yīng)用

角度1兩類命題的轉(zhuǎn)化

22.已知函數(shù)/(彳)=,2-依-耳，其中a,beR.

(1)當(dāng)6=2時(shí),函數(shù)8(尤)=尤2-/(力在區(qū)間(—,-1)和(2,+8)上單調(diào)遞增,求4的取值范圍；

(2)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)°,都存在xe[2,6],使得不等式/(x)2x成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

角度2雙量詞命題的轉(zhuǎn)化

23.已知a>0且arl,函數(shù)/(x)=a*+oT(xe[-l,l]),g(x)=ax2-2ax+4-a(xG[-1,1])

(1)求*x)的單調(diào)區(qū)間和值域；

⑵若對(duì)于任意總存在使得g(%)=/(%)成立，求。的取值范圍；

⑶若對(duì)于任意1包-1』，任意龍14-1,1],都有g(shù)(x°)N/(%)恒成立，求。的取值范圍.

試卷第4頁，共4頁

參考答案：

1.A

【分析】根據(jù)組合數(shù)知識(shí)得到方程，求出左=2或3,得到答案.

【詳解】—,故左=2左-2或左+2%-2=7,

解得％=2或3,

故“k=2”是"C；=”的充分不必要條件.

故選：A

2.ACD

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和充分、必要條件的判定方法，可判定A正確；結(jié)合導(dǎo)數(shù)和函

數(shù)的單調(diào)性間的關(guān)系，結(jié)合充分、必要條件的判定方法，可判定B錯(cuò)誤；利用導(dǎo)數(shù)求得函

數(shù)“X)的單調(diào)性,進(jìn)而求得的極小值,可判定C正確;結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合A>0,

列出不等式，可判定D正確.

【詳解】對(duì)于A中，當(dāng)a=c=0時(shí)，函數(shù)〃x)=d+6x,則滿足〃-龍)=-丁一云=一/(力，

所以/(尤)為奇函數(shù)，所以充分性成立；

若/(x)為奇函數(shù)，貝U/(-%)=-X3-2ax2-bx+c=-/(x)=-x3+lax1-bx-c,

則4依2-2c=0恒成立，所以a=c=0,所以必要性成立，所以A正確；

對(duì)于B中，當(dāng)a=b=0時(shí)，/(x)=x3+c,可得尸(x)=3f20,所以為增函數(shù)；

由/''(0=3%2-4依+匕，當(dāng)“X)為增函數(shù)時(shí)，A=16a2_126<0,所以“a=6=0”是“/(x)為

增函數(shù)”的充分不必要條件，所以B錯(cuò)誤；

對(duì)于C中，由/'(x)=3d-4依+6,若不等式/(x)<0的解集為｛尤［x<l且x?1),

則“X)在R上先增后減再增，則/'(一1)=0"(1)=/(-1)=0,解得2a=b=c=—L

?/(x)=x3+x2-x-l=(x+l)2(x-1),可得/(x)=3x?+2x-l=(3x-l)(x+l),

令尸(x)=0，解得X=-1或X=；,

當(dāng)xe(-8,-1)內(nèi)，制x)>0,“X)單調(diào)遞增；

當(dāng)內(nèi)，r(x)<0,/(x)單調(diào)遞減；

答案第1頁，共14頁

當(dāng)xe'T內(nèi)，/^X)>0,“X)單調(diào)遞增,

所以〃力的極小值為了卓=,+1]xQ-ly-H，所以C正確.

對(duì)于D中，由/'(0=3/一4依+6,因?yàn)槭渴欠匠?'(x)=0的兩個(gè)不同的根，

4〃b

以△=16Q2—12b>0,即44—38>0,且玉+/=^-，*i*2=§，

114Qb

由一+—=1,可得玉+工2=王%，所以——=-,即6=4。，

玉x?33

聯(lián)立方程組，可得1-3a>0,解得a<0或。>3,所以D正確.

故選：ACD.

3.充要條件

【分析】根據(jù)二次函數(shù)以及分段函數(shù)單調(diào)性建立不等式，結(jié)合充要條件的定義，可得答案.

Q

【詳解】根據(jù)命題p,由函數(shù)〃同=2依2+:尤+ig>o),此為圖象開口向上的二次函數(shù),

8

則其對(duì)稱軸為直線丫32,

2x2〃3a

oo

由函數(shù)“X)在xe[T2]上單調(diào)遞增，則一五V-1,解得0<aW§；

a>0

2

根據(jù)命題。，由題意可得"2<0,m<0<?<-.

易知命題p是命題Q的充要條件.

故答案為：充要條件.

4.必要不充分條件

【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.

【詳解】若"X)恒為1,則〃尤)+/[+/)=2,故必要性成立；

0,尤e{a+2左.A/3|a,%eZ)

下面構(gòu)造函數(shù)：〃x)=2,xe{a+(2A+l)4|a#ez},可得充分性不成立;

1,其他

故命題p是命題q的必要不充分條件.

5.B

答案第2頁，共14頁

【分析】利用給定條件得到V一x—a>0,再利用分離參數(shù)法求解參數(shù)范圍即可.

【詳解】若〃是4的充分不必要條件，故d-x-q>。在％>2時(shí)恒成立，

故得一無，令/(x)=，-x,由二次函數(shù)性質(zhì)得了(x)在(2,+8)時(shí)單調(diào)遞增，

則/。)>/(2)=2,可得。e(-co,2],故B正確.

故選：B

6.AC

【解析】求導(dǎo)，把問題轉(zhuǎn)化為加一g+2)x+230在區(qū)間(0,+動(dòng)恒成立，。分三種情況討論

即可得出結(jié)論。判斷選項(xiàng)即可.

【詳解】由函數(shù)〃到=3加-(a+2)x+21nx在區(qū)間(0,+8)單調(diào)遞增，

則-(x)=辦-(a+2)+：=辦2-(二2"+22o在區(qū)間(0,+“)恒成立，

即ax2—(〃+2)x+220在區(qū)間(0,+。)恒成立，

①當(dāng)a=0時(shí)，一2x+220nxWl,不滿足題意；

②當(dāng)〃<0時(shí)，"?—(〃+2)x+2=——1)20,

2

又一<0,

a

即[x-l)40nx"l,不滿足題意；

③當(dāng)〃〉0時(shí)，QX?—(〃+2)x+2=----)(x—1)20,

2

X->0,加-(o+2)x+220在區(qū)間(0,+動(dòng)恒成立，

貝必=(a+2)2-8a=(a-2)240no=2,

綜上：函數(shù)=g爾-(”+2)x+21nx單調(diào)遞增的充要條件為。=2,

故選：AC.

【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及求解必要不充分條件.

求定義域；

利用已知條件轉(zhuǎn)化問題為加-(。+2戶+220在區(qū)間(0,+功恒成立;

對(duì)參數(shù)分類討論.

7.[2,25]

答案第3頁，共14頁

【分析】P的解為0<x<27,4的解為：a-2<x<a+2,再根據(jù)。是4的必要不充分條件,

從而求解.

【詳解】對(duì)于乙由現(xiàn)3尤<3可解得0cx<27,

對(duì)于4,由次一"<2可解得。一2<尤<0+2,

fa-2>0

因?yàn)镻是4的必要不充分條件，所以解得2<a?25.

故〃的取值范圍為：[2,25].

故答案為：[2,25].

8.(1)條件選擇見解析，Bl<A={-1}

【分析】(1)把〃?=-1代入求集合3,若選①：根據(jù)函數(shù)的定義域可求集合4結(jié)合集合間

的運(yùn)算求解即可；若選②：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性求集合A,結(jié)合集合間的運(yùn)算求解即可；若

選③：根據(jù)分式不等式求集合4結(jié)合集合間的運(yùn)算求解即可；

(2)根據(jù)題意可得BA,結(jié)合包含關(guān)系列式求解即可.

【詳解】(1)當(dāng)機(jī)=一1時(shí)，貝ljB=卜,？—%—2W。}={司―1W2},

若選①：令,;[:J：。，解得-l<x<3,則4=卜卜1<犬<3},

可得二A=(-?>,-l[33,y),所以BIM=

若選②：令logj,(尤+1)>-2,即Iog2(%+l)<k)g24,

且y=logzX在(0,+oo)上單調(diào)遞增，則0<x+l<4,解得—l<x<3,

即4={41<尤<3},可得=A=(f,-l]33，y)，所以51卜[={-1}；

44—Y

若選③，令二J>1，貝1->0,等價(jià)于(無-3)(尤+1)<。，解得-1<X<3,

即4=3一1<》<3},可得<4=(3,-!]口艮口)，所以3I4A={-1}.

(2)令x2-x+7w(l-〃z)W0,貝"40,

答案第4頁，共14頁

因?yàn)榧又?；，貝！J1—相＜%＜相，所以5=｛%|1—相＜%＜機(jī)｝,

又因?yàn)槊}P是命題4的必要不充分條件，所以3A,

m<3

解得；V〃7＜2,

由(1)可知:A=1x|-l<x<3j,則<1一根〉一1,

1

m>—

I2

且當(dāng)卜根＜2’所以實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為：2

9.BD

【分析】利用等差數(shù)列、等比數(shù)列知識(shí)，結(jié)合充分條件、必要條件的定義逐項(xiàng)判斷即得.

【詳解】對(duì)于A,取等差數(shù)列｛七｝的通項(xiàng)為4=1,對(duì)任意的正整數(shù)s〃，p，q,均有

%,+4=2=4+/，

此時(shí)〃z+〃=/7+q不一定成立，A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,取等比數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)為%=1,對(duì)任意的正整數(shù)相,〃，P，4,均有am+an=2=ap+aq,

此時(shí)=p+q不一定成立，B錯(cuò)誤；

對(duì)于C｛4｝是等差數(shù)列，則%-為常數(shù)，于是—=2%+心=2"。是常數(shù)，因此｛2%｝

2"

是等比數(shù)列，

｛2%｝是等比數(shù)列，則與=2%“-%為常數(shù)，令=24，于是4,+1-?！?4為常數(shù)，｛%｝是

等差數(shù)列，

所以｛%｝是等差數(shù)列的充要條件為｛2%｝是等比數(shù)列，C正確；

對(duì)于D,｛%｝是等差數(shù)列，令公差為d,貝即有2=(%-多+4，

2n22

于是辿-數(shù)列｛1｝為等差數(shù)列，

n+1n2n

反之，為等差數(shù)列，令公差為d',則S“=〃q+”5-l)屋，

nn

當(dāng)“22時(shí)，a?=Sn-=tz；+2(/7-l)d',當(dāng)〃=1時(shí)，％=工滿足上式，

于是a“=q+2(〃-l)d，,顯然%-a“=2d'為常數(shù),因此｛%｝是等差數(shù)列,

所以｛%｝是等差數(shù)列的充要條件為｛、｝為等差數(shù)列，D正確.

n

故答案為：BD

答案第5頁，共14頁

【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：給出S”與的遞推關(guān)系，求?！?，常用思路是：一是利用S“M-S”=a”轉(zhuǎn)

化為?！钡倪f推關(guān)系，再求其通項(xiàng)公式；二是轉(zhuǎn)化為S”的遞推關(guān)系，先求出S.與“之間的關(guān)

系，再求％.

10.(1)(2)

【分析】借助于f(x)+/(2加-x)=2〃進(jìn)行判斷:

(1)首先判斷定義域?qū)ΨQ的，然后通過取特殊值找到對(duì)稱中心，利用/(x)+f(2m-x)=2〃

進(jìn)行證明;

(2)先通過取特殊值找到對(duì)稱中心，利用/。)+/(2加-幻=2”進(jìn)行證明；

【詳解】(1)

---------1-----------1-...H---------------定義域有空點(diǎn),

x+1x+2x+2015

3_l,xw_2...xw-2015,使得定義域?qū)ΨQ的，中間的是XW-1003,

故若存在對(duì)稱中心，其橫坐標(biāo)必為-1003,

特值法取玉=-1003.5,x2=-1002.5,

得當(dāng)&=o,即對(duì)稱中心縱坐標(biāo)為0,

利用中心對(duì)稱等價(jià)形式檢驗(yàn)(-1。。3,0)是否為f(x)的對(duì)稱中心:

元)=匕+士+…+1

/(x)+/(-2016--(-----+------+...+-----------)=0

光+2015x+1x+2x+2015

故小)=￡+士+-.+4的圖像存在對(duì)稱中心(一1°03，。).

(2)

/(x)=log2-^,定義域?yàn)?。,4),故若存在對(duì)稱中心，其橫坐標(biāo)必為2,

4-x

特值法取再=1,無2=3得且產(chǎn)=0,即對(duì)稱中心縱坐標(biāo)為0,

利用中心對(duì)稱等價(jià)形式檢驗(yàn)(2,0)是否為f(x)的對(duì)稱中心：

/(x)+/(4-x)=log+log]:丁、=log+log=0,

24-x24-(4-X)24-x2x

故h(x)=log24的圖像存在對(duì)稱中心(2,0).

4-x

11.答案見解析

【分析】先證充分性再證必要性即可.

答案第6頁，共14頁

[詳解】由。+/=|■得a=]?-6，所以sin2cr+sin2/?=sir?-4]+sit?尸=cos?4+sin2y0=1,

sin(6z+尸)=sin[]—尸+/?)=sin^=1,

所以sin26z+sir?6=sin(a+6)，所以充分性成立；

因?yàn)閟in2a+sin2/7=sin(?+/?)=sinacos尸+sin乃cosa,

所以sina(sina-cos6)+sin/?(sin6一cos1)=0,

若sina-cos#>0,gpsina>cos/3=sin

因?yàn)閍,￡為銳角，得g-/為銳角，弓一。為銳角，

TVTT

所以—，，即4>5—a,

所以sin夕>—=cosa,即sin(3>costr,

此時(shí)sina(sina—cos/?)+sin/7(sin6一cosa)=0不成立；

若sina-cos^<0,gpsina<cosP=sin]]一4],

因?yàn)?。，力為銳角，得g-/為銳角，為銳角，

z乙

冗冗

所以。<,_夕，即,

所以sin4<sin—a)=cosa,即sin4<cosa,

此時(shí)sina(sina-cos/?)+sin/?(sin6一cosa)=0不成立；

故有sina=cos/7=sin(]_Q),所以1=

所以a+夕=5，所以必要性成立；

故"a+夕=]”是“sin2a+sin/=sin((z+尸)”成立的充要條件.

12.C

【分析】全稱命題的否定是特稱命題，否定結(jié)論的時(shí)候，注意不等式的解集是否互為補(bǔ)集關(guān)

系.

【詳解】全稱命題的否定為特稱命題，排除BD選項(xiàng)，

其中」二<0可解得x<2,x<2的否定應(yīng)是x?2,

x-2

答案第7頁，共14頁

A選項(xiàng)中，一可解得x>2,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確.

x-2

故選：C

13.BCD

【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定及存在量詞命題的否定可判斷AB,根據(jù)全稱量詞命題及

存在量詞命題的真假結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷CD.

【詳解】命題“若x>3,則/>9”為全稱量詞命題,它的否定為存在量詞命題“*>3,則Y<9,

故A不正確；

命題FxeM,」p(x)”的否定是“VxeM,p(x)”，故B正確；

“HxoeR,(。-3)蒞+依0—1>0”是假命題，則它的否定“VxeR,一3)x?+依一14?！笔钦?/p>

命題，

則當(dāng)。-3=0時(shí)，3x-l<0,不合題意，

[a—3<0

當(dāng)a—3聲。時(shí)，則八2解得-64aV2,故C正確；

=a+4A((a-3)W0

“VxeR,病一優(yōu)<f+尤+i”是真命題，則加一根<(f+x+l),

\/min

又f+X+1=(%+口+—>—,

12)44

313

貝1|相2-根解得-二<fn〈二,故D正確.

422

故選：BCD.

14.%-2<0

【分析】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫，即可求解.

【詳解】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可得：

命題p:Vx￡R,x2-x-2>0的否定為-eR,x2-x-2<O".

故答案為：3X^R,X2-X-2<0.

15.C

【分析】由全稱量詞，特稱量詞定義判斷命題〃q正誤可得答案.

【詳解】VxwN,e*>0,.?.命題〃為假命題，QVxeR,必有x230,兇2。，所以^+國之。，

命題4為真命題.

答案第8頁，共14頁

故選：c.

16.C

【分析】利用基本不等式可推理得到命題?為真，再否定量詞和結(jié)論，即得命題的否定.

【詳解】因?yàn)?e""2-e*，=2e?,當(dāng)且僅當(dāng)/，=6向，即x=l時(shí)等號(hào)成立，故命題P

為真.

又附+e3T<2e2.

故選:C.

3

17.假>-3,----------NO或x=2

2尤一4

【分析】舉出反例證明其為假命題即可，由全稱量詞命題的否定的法則即可求解.

【詳解】不妨取x=3,此時(shí)有3^=3=3

2尤-42x3-42

3

因此命題“曾>-3,—^-<0”是假命題；

2x-4

33

由全稱量詞命題的否定的法則可知，命題“Vx>-3，17<0”的否定為>-3,--->0或

2尤一42尤一4

3

2x—4=0”,即“王>-3,-----20或x=2”.

2尤-4

3

故答案為：假，3x>-3,--^0或x=2.

2x-4

18.C

【分析】利用命題的否定是真命題，來求解參數(shù)范圍.

【詳解】命題J"eR,AcBw0”為假命題，則命題的否定“\/相?艮4門3=0”是真命題，

因?yàn)锳={x|0Wx<a},B=^x|m2+3<x<m2+41,

所以/〃2+3>a,又因?yàn)榀?323,所以a<3,

故選：C.

19.CD

【分析】根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為存在x>。，設(shè)定根〉匕三，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得匕n的

XX

最小值為T,求得機(jī)的取值范圍，結(jié)合充分不必要條件的定義和選項(xiàng)，即可求解.

【詳解】由題意，存在x>0,使得點(diǎn)2+2》一1>0,即根>1Z|￡=（J_）2-2x^=（,一1）2-1,

XXXX

當(dāng)±1—1=0時(shí)，即x=l時(shí)，1-2r的最小值為T,故相>—1；

XX

所以命題“存在x>0,使得座?+2無_1>0,，為真命題的充分不必要條件是{時(shí)時(shí)-1}的真子

答案第9頁，共14頁

集，

結(jié)合選項(xiàng)可得，C和D項(xiàng)符合條件.

故選：CD.

-SIT7T

20.（0,7I）,（l,y）,（-l,-）

【分析】根據(jù)sinxe[-l,l],可分類討論。=0,。大。時(shí)，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可

得出答案.

【詳解】“存在xeR,使得sinx<cos（°x+0）”是假命題，

則oeR,°e[0,2兀），任意實(shí)數(shù)尤均有sinxNcos（。龍+。），

①當(dāng)（y=0時(shí)，任意實(shí)數(shù)x均有sinx2cos。，且sinxe[-l,l],

問0,2%）,"=兀時(shí),符合題意;

②當(dāng)(y/0時(shí)，任意實(shí)數(shù)x均有sinxNcos(ox+0),即sinxNsin(0x+0+|J,

sin1—1,1],sin](DX+(P+^\E

「?當(dāng)且僅當(dāng)任意實(shí)數(shù)次均有sinx=sin啰x+O+]J,則刃=±1,

7Tn

當(dāng)0=1時(shí)，sinx=sin]%+"+',則°+耳=2%71,解得夕=—5+2^71,k￡Z,

0?0,2?）,"=三,符合題意;

./兀、,/兀、?7T_,

當(dāng)切=一1時(shí)，sinx=sin]—％+0+=-sin(x-^--)=sin(x-^>-—+7i),則一夕一耳+兀二？也

7T

解得夕=萬一2/CJI,k￡Z,

^e[0,2^-）,?,?^=p符合題意；

綜上所述：滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（。,。）為：（0,兀）,（1,專

3冗71

故答案為：（0,兀）,（1，彳）,（-1，3）.

21.(l)-2<a<2；

(2)a<-2或2<a4272+2.

【分析】（1）利用一元二次不等式有解，列出不等式求出命題。，再求出力即可.

答案第10頁，共14頁

(2)分離參數(shù)，利用基本不等式求出最小值，即得命題4,結(jié)合(1)的信息即可得解.

【詳解】(1)由命題p：3xeR,x2-ox+l<0,得/_4>0,解得av-2或a>2,

由命題p為假命題，得-

所以〃的取值范圍是W2.

(2)命題q：Wx￡(l,2),-------F2X—QNO,即Vx￡(l,2),a,<------1-2x,

x-1x-1

而當(dāng)1<尤<2時(shí)，0<x-l<l,L+2尤='+2(x—l)+2N2j-^—?2(x—l)+2=2應(yīng)+2,

x-1x-1Vx-1

當(dāng)且僅當(dāng)二7=2(X-1),即了=1+變時(shí)取等號(hào)，因此“W20+2，

x-12

由(1)知命題p是真命題時(shí)，av—2或々>2,

所以P和q均為真命題，a的取值范圍是av-2或2<aW20+2.

22.(l)l<6i<8；

⑵町

【分析】(1)令用力二%2-依-2,知△>(),設(shè)兩個(gè)零點(diǎn)為％,三，去掉絕對(duì)值后，得

ax+2,xe(-?9,x]u[x,+?9)

g(x)=12根據(jù)函數(shù)g(X)=爐-/⑺在區(qū)間(-吃-1)和(2,+◎上

2

2x-OX-2,XG(%1,x2)

單調(diào)遞增，列出不等式，求出即可.

(2)原問題中的命題為全稱命題，可先求出滿足其命題的否定形式的實(shí)數(shù)6的取值范圍,

求出的取值范圍的反面就是滿足原題命題要求的實(shí)數(shù)6的取值范圍.

【詳解】(1)當(dāng)6=2時(shí)，令〃(同二％2-辦一2,A="+8>0,

所以/7(x)一定有兩個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為牛三，且玉<馬，

nutci_Ja~+8a++8

則X=---------，=-------------

1222

貝|J當(dāng)或X〉馬時(shí)，有/z(x)>0,貝|J/(X)=卜2_雙_2卜12_公—2；

當(dāng)九<九2時(shí)，有力(x)v。，則/(X)=卜2_依_2卜_12+雙+2.

ax+2,xe(一8,工1]3工2'+功

所以,函數(shù)式同=%2_/")=

因?yàn)間(x)在題中區(qū)間單調(diào)遞增，所以〃>。，當(dāng)尤武石,%2)時(shí)，函數(shù)g(%)=2%2一q一2在

答案第11頁，共14頁

上單調(diào)遞減，則要使，函數(shù)g（x）=d-〃x）在區(qū)間（F,-l）上單調(diào)遞增，應(yīng)滿足

a>0

%1>-1>

又函數(shù)8（力=爐-〃龍）在區(qū)間（2,+功上單調(diào)遞增，顯然g（x）=V-〃x）在R上連續(xù)，則應(yīng)

滿足-14:42,解得-4Wa48.

所以，a的取值范圍為14。48.

（2）問題條件“對(duì)任意的實(shí)數(shù)。，都存在xe[2,6],使得不等式成立"，由此可先確

定b>2

問題條件得反問為“存在實(shí)數(shù)a,對(duì)于任意xe[2,可，使得不等式〃x）<x成立"Vxe[2,