小結(jié)與復(fù)習(xí)

第五章

一元一次方程

七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)（北師版）一元一次方程的一般形式

(a≠0)定義：只含有

未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是

，等式兩邊都是____方程的解：使方程等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值解方程等式的基本性質(zhì)解法應(yīng)用①去

；②去

；③

項(xiàng)；④合并

；⑤系數(shù)化為___審、

、列、解、檢、

依據(jù)一般步驟一般步驟ax=b一個(gè)1整式分母括號(hào)移同類項(xiàng)1找答知識(shí)結(jié)構(gòu)圖要點(diǎn)梳理一、方程的有關(guān)概念1.

方程：含有未知數(shù)的等式叫作方程．2.

一元一次方程的概念：如果只含有___個(gè)未知數(shù)(元)，未知數(shù)的次數(shù)都是

，等式兩邊都是________，這樣的方程叫作一元一次方程.3.

方程的解：使方程等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解．4.

解方程：求方程的解的過程叫作解方程．一1整式二、等式的基本性質(zhì)bcc1.

等式的基本性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等．如果a＝b，那么a±

＝

b±c。2.

等式的基本性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等．如果a＝b，那么ac＝___；如果a=b(c≠0)，那么＝

。___解一元一次方程的一般步驟：(1)去分母：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)，別漏乘。(2)去括號(hào)：注意括號(hào)前的系數(shù)與符號(hào)。(3)移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，移項(xiàng)時(shí)注意要改變符號(hào)。(4)合并同類項(xiàng)：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式．(5)系數(shù)化為1：方程兩邊同除以x的系數(shù)，得x＝m

的形式。三、一元一次方程的解法1.

列一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟：

審：審清題意，分清題中的已知量、未知量。

設(shè)：設(shè)未知數(shù)，設(shè)其中某個(gè)未知量為

x。

列：根據(jù)題意尋找等量關(guān)系列方程。

解：解方程。

檢：檢驗(yàn)方程的解是否符合題意。

答：寫出答案(包括單位)。四、實(shí)際問題與一元一次方程審題是基礎(chǔ)，找等量關(guān)系是關(guān)鍵.2.

常見的幾種方程類型及等量關(guān)系：(1)行程問題中基本量之間關(guān)系：路程＝速度×?xí)r間．①相遇問題：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；②追及問題：甲為快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；③流水行船問題：

v順＝v靜＋v水，v逆＝v靜－v水。(2)工程問題中基本量之間的關(guān)系：①工作量＝工作效率×工作時(shí)間；②合作的工作效率＝工作效率之和；③工作總量＝各部分工作量之和＝合作的工作效率×工作時(shí)間；④在沒有具體數(shù)值的情況下，通常把工作總量看作1。(3)銷售問題與方案選擇問題①商品利潤(rùn)＝商品售價(jià)－商品進(jìn)價(jià)；④商品售價(jià)＝商品進(jìn)價(jià)＋商品利潤(rùn)

＝商品進(jìn)價(jià)＋商品進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率

＝商品進(jìn)價(jià)×(1＋利潤(rùn)率)。②利潤(rùn)率＝；③商品售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×；考點(diǎn)講練考點(diǎn)一方程的有關(guān)概念例1

有式子：①

2x

+

4

=

6，②

x

-

1

=

，③

3x2

-

2x=0，④

5x

<

7，⑤

3x

-

2y

=

2，⑥

x

=

3，其中是一元一次方程的有

(

)A.

5

個(gè)

B.

4

個(gè)

C.

3

個(gè)

D.

2

個(gè)D√分析：②

等號(hào)右邊不是整式；√③

未知數(shù)次數(shù)不為1；④

不是等式；⑤

含兩個(gè)未知數(shù).針對(duì)訓(xùn)練1.

下列方程中，是一元一次方程的是

(

)A.

=

2

B.

x

+

2

=

y

+

2

C.

x

-1=

2x

D.

x2

-

1

=

0C2.

如果方程

kx|k+1|

+

2

=

0

是關(guān)于

x

的一元一次方程，那么

k

=

.分析：k≠0，|k

+

1|=1，解得

k=-2

或

k=0(舍).-2考點(diǎn)二等式的基本性質(zhì)例2

根據(jù)等式的基本性質(zhì)，下列各式變形正確的是

()A.若

3x

=

5，則

=B.若

x

=

y，則

x

-

6

=

6

-

yC.如果

x

=

y，那么

-8x

=

-8yD.

2x

=

6，那么

x

=C(a≠0)y

-63針對(duì)訓(xùn)練3.

(蘭州市第二十中學(xué)期末)

下列等式變形中不正確的是

(

)A.

若

x

=

y，則

x

+

5

=

y

+

5B.

若

=

，則

x

=

yC.

若

-3x

=

-3y，則

x

=

yD.

若

mx

=

my，則

x

=

yD(m≠0)考點(diǎn)三一元一次方程的解法例3

(1) 解：去分母，得2(2x

-1)-(10x+1)=12去括號(hào)，得

4x

-2-10x

-1=12移項(xiàng)，得4x

-10x=12+2+1合并同類項(xiàng)，得

-6x=15系數(shù)化為1，得

x=-2.5.(2)

去分母，得 2(3x

-5)+9=5

+4x去括號(hào)，得

6x

-10+9=5

+4x移項(xiàng)，得6x

-4x=5+10-9合并同類項(xiàng)，得

x=3.解：分子分母同時(shí)乘10，分?jǐn)?shù)大小不變小數(shù)化分?jǐn)?shù)針對(duì)訓(xùn)練4.

(高臺(tái)縣城關(guān)初級(jí)中學(xué)期末)

解方程：

(1)

3(1

-

x)=1

+

2x

解：去括號(hào)，得

3-3x=1+2x移項(xiàng)，得

-3x

-2x=1-3合并同類項(xiàng)，得

-5x=-2系數(shù)化為1，得

x=0.4.解：去分母，得5(3x+1)-2(4x

-

2)=

-10去括號(hào)，得

15x+5-8x+4=-10移項(xiàng)，得15x

-8x=-10-5-4合并同類項(xiàng)，得7x=-19(2)系數(shù)化為1，得

x=.考點(diǎn)四實(shí)際問題與一元一次方程例4

客車和貨車同時(shí)從甲、乙兩地的中點(diǎn)反向行駛，3小時(shí)后，客車到達(dá)甲地，貨車離乙地還有30

千米.如果客車與貨車的速度的比為4∶3，那么甲、乙兩地相距多少千米？客車、貨車每小時(shí)分別行駛多少千米？分析：?jiǎn)?/p>

v客車v貨車4xkm/h3xkm/h甲乙中點(diǎn)客車路程貨車路程30km?行程問題解：設(shè)客車每小時(shí)行駛4x

千米，貨車每小時(shí)行駛3x

千米，由題意，得3×4x＝3×3x＋30解得

x＝10.所以4x＝40，3x＝30，2×3×4x＝240.答：甲、乙兩地相距240千米，客車每小時(shí)行駛40千米，貨車每小時(shí)行駛30千米.針對(duì)訓(xùn)練5.(甘肅山丹期末)

輪船沿江從

A

港順流行駛到

B

港，比從

B

港返回

A

港少用

3

小時(shí)，若船速為

26

千米/時(shí)，水速為

2

千米/時(shí)，求

A

港和

B

港相距多少千米.

設(shè)

A

港和

B

港相距

x

千米.

根據(jù)題意，可列出的方程是

(

)A例5

(甘肅肅州期末)

甲、乙兩工程隊(duì)開挖一條水渠各需

10

天、15

天，兩隊(duì)合作

2

天后，甲有其他任務(wù)，剩下的工作由乙隊(duì)單獨(dú)做，還需多少天能完成任務(wù)？設(shè)還需

x

天，可得方程

(

)A. B.C. D.A?工程問題針對(duì)訓(xùn)練6.(安徽定遠(yuǎn)期末)

整理一批圖書，由一個(gè)人做要

40

小時(shí)完成，現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做

4

小時(shí)，再增加

2

人和他們一起做

8

小時(shí)，完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？解：設(shè)應(yīng)先安排

x

人工作，由題意，得解得

x=2.答：應(yīng)先安排2

人工作.例6

某文教店購(gòu)進(jìn)一批鋼筆，按進(jìn)價(jià)提高

40%

后標(biāo)價(jià)，為了增加銷量，文教店決定按標(biāo)價(jià)打八折出售，這時(shí)每支鋼筆的售價(jià)為

28

元.(1)

求每支鋼筆的進(jìn)價(jià)為多少元；解：設(shè)每支鋼筆的進(jìn)價(jià)為

x元，由題意，得0.8×(1+40%)x=28解得

x=25.答：每支鋼筆的進(jìn)價(jià)為25

元.?銷售問題(2)

該文教店賣出這批鋼筆的一半后，決定將剩下的鋼筆以每

3

支

80

元的價(jià)格出售，很快銷售完畢，銷售這批鋼筆文教店共獲利

2800

元，求該文教店共購(gòu)進(jìn)這批鋼筆多少支？解：設(shè)該文教店共購(gòu)進(jìn)這批鋼筆

x支，由題意，得解得

x=1200.解：該文教店共購(gòu)進(jìn)這批鋼筆1200

支.針對(duì)訓(xùn)練7.一件衣服標(biāo)價(jià)

132

元，若以

9

折降價(jià)出售，仍可獲利

10%，則這件衣服的進(jìn)價(jià)是

元.(1＋10%)x＝132×0.9108?方案選擇問題例7

有兩種通訊套餐，收費(fèi)方式如表：A套餐B套餐月租費(fèi)30.00元/月0.00元/月通話費(fèi)0.15元/分鐘0.30元/分鐘(1)

一個(gè)月通話多少分鐘時(shí)，兩種套餐收費(fèi)相同？解：(1)設(shè)一個(gè)月的通話

x

分鐘時(shí)，兩種收費(fèi)方式相同，根據(jù)題意，得30

+

0.15x

=0.3x解得

x

=200.答：一個(gè)月的通話200分鐘時(shí)，兩種套餐收費(fèi)相同.A套餐B套餐月租費(fèi)30.00元/月0.00元/月通話費(fèi)0.15元/分鐘0.30元/分鐘(2)

一個(gè)月內(nèi)在本地通話

100

分鐘，選擇___套餐更劃算；一個(gè)月內(nèi)在本地通話

300

分鐘，選擇___套餐更劃算.A：30+0.15×100=45(元)B：0.3×100=30(元)A：30+0.15×300=75(元)B：0.3×300=90(元)BA針對(duì)訓(xùn)練8.(寧波·期中)為慶?！拔逡弧?，學(xué)校統(tǒng)一組織合唱比賽，七、八年級(jí)共

92

人

(其中七年級(jí)的人數(shù)超過

46

人但不足

90

人)

準(zhǔn)備統(tǒng)一購(gòu)買服裝參加比賽.

若兩個(gè)年級(jí)分別單獨(dú)購(gòu)買服裝一共應(yīng)付

5000

元，下表是某服裝廠給出服裝的價(jià)格表：(1)

求七、八年級(jí)各有多少學(xué)生參加合唱比賽；解：(1)

設(shè)七年級(jí)有

x

人，則八年級(jí)有

(92-

x)

人，因?yàn)槠吣昙?jí)人數(shù)超過

46

但不足

90

人，所以八年級(jí)人數(shù)不足

46

人.依題意，得50x+60(92-

x)=5000解得

x=52.則92-

x=40.答：七年級(jí)有52人，則八年級(jí)有40人參加合唱比賽.(2)

七年級(jí)參加合唱比賽的學(xué)生中，有

10

名同學(xué)抽調(diào)去參加繪畫比賽，不能參加合唱比賽，請(qǐng)你為兩個(gè)年級(jí)設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買服裝方案.(2)

七年級(jí)：52

-

10=42（人），八年級(jí)：40人.①兩個(gè)年級(jí)單獨(dú)購(gòu)買：②兩個(gè)年級(jí)一起買82套：③兩個(gè)年級(jí)一起買91套：42×60+40×60=4920(元)82×50=4100(元)91×40=3640(元)因?yàn)?920>4100>3640，所以兩個(gè)年級(jí)一起買91套最省錢.當(dāng)堂小結(jié)實(shí)際問題實(shí)際問題的解答一元一次方程的解(x=a)一元一次方程設(shè)未知數(shù)，根據(jù)相等關(guān)系列方程抽象為數(shù)學(xué)模型解方程一般步驟：去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1回歸于實(shí)際問題檢驗(yàn)謝謝大家愛心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過失，寬容學(xué)生一時(shí)沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語(yǔ)文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所