2024年常州市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題,每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個選項中,只有一

項是正確的）

1.-2024的絕對值是（）

11

A.B.C.2024D.-2024

20242024

2.若二次根式正工有意義，則x可取的值是（)

A.-1B.0C.1D.2

3.計算2/的結(jié)果是（）

A.2B.a2C.3/D.2/

4.下列圖形中,為四棱錐的側(cè)面展開圖的是（）

D.

5.如圖，在紙上畫有N/05，將兩把直尺按圖示擺放，直尺邊緣的交點P在N495的平分線

上，則（）

A.4與當一定相等B.4與當一定不相等

c.4與4一定相等D./1與4一定不相等

6.2024年5月10日，記者從中國科學院國家天文臺獲悉,“中國天眼”FAST近期發(fā)現(xiàn)了6個距

離地球約50億光年的中性氫星系，這是人類迄今直接探測到的最遠的一批中性氫星系.50

億光年用科學記數(shù)法表示為（）

A.50x108光年B.5x108光年C.5x109光年D.5x1(/。光年

7.如圖，推動水桶，以點O為支點，使其向右傾斜.若在點A處分別施加推力耳巴，則片的力

臂。4大于巴的力臂這一判斷過程體現(xiàn)的數(shù)學依據(jù)是（）

A.垂線段最短

B.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

C.兩點確定一條直線

D.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行

8.在馬拉松、公路自行車等耐力運動的訓練或比賽中，為合理分配體能,運動員通常會記錄每

行進1km所用的時間，即“配速”（單位:min/km）.小華參加5km的騎行比賽，他騎行的“配速”

如圖所示，則下列說法中錯誤的是（）

配速八

6...........................................................：

5.

4.........

3??\

2i

1j

第1km第2km第3km第4km第5km路程

A.第1km所用的時間最長

B.第5km的平均速度最大

C.第2km和第3km的平均速度相同

D.前2km的平均速度大于最后2km的平均速度

二、填空題（本大題共10小題,每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請將答案直接填

寫在答題卡相應位置上）

9.16的算術(shù)平方根是

10.分解因式：x2-4xy+4y2=

1x

11.計算:------1------

x+lX+1

12.若等腰三角形的周長是10,則底邊長y與腰長x的函數(shù)表達式為

13.如圖，在平面直角坐標系工。伊中,正方形的對角線AD相交于原點O.若點A

的坐標是（2,1）,則點C的坐標是

14.如圖是。。的直徑，CD是。。的弦，連接40、BC、BD.若NBCD=20。，則

15.如圖,在矩形45CD中,對角線AD的垂直平分線分別交邊48、CD于點&F.若

/￡>=8,BE=10,貝I]tanAABD=

16.如圖，在RtA^SC中,ZACB=9Q°,AC=6,BC=4,D是邊ZC的中點,E是邊BC上一點，連

接8。、DE.將△?>￡沿。E翻折，點C落在8。上的點F處，則CE=

B

cD

17.小麗進行投擲標槍訓練，總共投擲10次，前9次標槍的落點如圖所示，記錄成績（單位:m）,

此時這組成績的平均數(shù)是20m,方差是sjn?.若第10次投擲標槍的落點恰好在20m線上，且

投擲結(jié)束后這組成績的方差是§汕2,則s；$（填或

18.“綠波”，是車輛到達前方各路口時，均遇上綠燈，提高通行效率.小亮爸爸行駛在最高限速

80km/h的路段上,某時刻的導航界面如圖所示，前方第一個路口顯示綠燈倒計時32s,第二個

路口顯示紅燈倒計時44s,此時車輛分別距離兩個路口480m和880m.已知第一個路口紅、

綠燈設(shè)定時間分別是30s,50s,第二個路口紅、綠燈設(shè)定時間分別是45s,60s.若不考慮其他因

素，小亮爸爸以不低于40km/h的車速全程勻速“綠波”通過這兩個路口（在紅、綠燈切換瞬間

也可通過），則車速v（km/h）的取值范圍是.

三、解答題（本大題共10小題，共84分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無特殊說明，解答

應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

19.解方程組和不等式組:

x-y=0

(1)<

3x+y=4

3x-6<0

(2)U-l

r<X

20.先化簡，再求值:(x+l)2-x(x+l),其中x=1—l.

21.某企業(yè)生產(chǎn)了2000個充電寶，為了解這批充電寶的使用壽命（完全充放電次數(shù)），從中隨

機抽取了20個進行檢測，數(shù)據(jù)整理如下：

完全充放電次數(shù)t300<400400<500500<t<600年600

充電寶數(shù)量/個23105

（1）本次檢測采用的是抽樣調(diào)查，試說明沒有采用普查的理由；

（2）根據(jù)上述信息，下列說法中正確的是（寫出所有正確說法的序號）；

①這20個充電寶的完全充放電次數(shù)都不低于300次；

②這20個充電寶的完全充放電次數(shù)t的中位數(shù)滿足5004/<600;

③這20個充電寶的完全充放電次數(shù)t的平均數(shù)滿足300</<400.

（3）估計這批充電寶中完全充放電次數(shù)在600次及以上的數(shù)量.

22.在3張相同的小紙條上分別寫有“石頭”，“剪子”,“布”.將這3張小紙條做成3支簽，放在

不透明的盒子中攪勻.

(1)從盒子中任意抽出1支簽，抽到“石頭”的概率是;

(2)甲、乙兩人通過抽簽分勝負,規(guī)定:“石頭”勝“剪子”,“剪子”勝“布”，“布”勝“石頭”.甲先

從盒子中任意抽出1支簽(不放回)，乙再從余下的2支簽中任意抽出1支簽,求甲取勝的概

率.

23.如圖,B,E,C,F是直線1上的四點,ZC、相交于點6,46=。尸,/。=?！?8。=所.

(1)求證:AGEC是等腰三角形；

(2)連接2。,則2。與1的位置關(guān)系是

24.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)夕=履+6的圖像與反比例函數(shù)y=—的圖像相

(1)求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達式;

(2)連接。408,求ACMB的面積.

25.書畫裝裱，是指為書畫配上襯紙、卷軸以便張貼、欣賞和收藏，是我國具有民族傳統(tǒng)的一

門特殊藝術(shù).如圖,一幅書畫在裝裱前的大小是L2mxO.8m,裝裱后，上、下、左、右邊襯的寬

度分別是am,bm,cm,dm.若裝裱后與AD的比是16：10，且a=b,c=d,c=2a，求四周邊襯

的寬度.

26.對于平面內(nèi)有公共點的兩個圖形,若將其中一個圖形沿著某個方向移動一定的距離d后

與另一個圖形重合,則稱這兩個圖形存在“平移關(guān)聯(lián)”，其中一個圖形叫做另一個圖形的“平移

關(guān)聯(lián)圖形

（1）如圖1,從a。是線段/E的四等分點.若/￡=4,則在圖中，線段ZC的“平移關(guān)聯(lián)圖

形”是,d=（寫出符合條件的一種情況即可）；

（2）如圖2,等邊三角形48c的邊長是2.用直尺和圓規(guī)作出的一個“平移關(guān)聯(lián)圖形”,

且滿足d=2（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（3）如圖3,在平面直角坐標系xOy中，點。、E、G的坐標分別是（-1,0）,。,0）,（0,4）,以點G

為圓心/為半徑畫圓.若對0G上的任意點尸，連接EF、FD所形成的圖形都存在“平移

關(guān)聯(lián)圖形”,且滿足d23,直接寫出廠的取值范圍.

27.將邊長均為6cm的等邊三角形紙片NBC、DE尸疊放在一起，使點E乃分別在邊/C、DF

上(端點除外)，邊45、￡尸相交于點G,邊BC、DE相交于點H.

(1)如圖1,當E是邊/C的中點時,兩張紙片重疊部分的形狀是;

(2)如圖2,若EF//8C,求兩張紙片重疊部分的面積的最大值；

(3)如圖3,當/￡>￡C,必〉5。時,NE與F3有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試說明理由.

28.在平面直角坐標系X0y中，二次函數(shù)y=-J+bx+3的圖像與x軸相交于點A,B,與y軸相

交于點C.

(1)0C=;

(2)如圖,已知點A的坐標是(TO).

①當IKXW加，且加＞1時,y的最大值和最小值分別是s,t,s-f=2,求m的值；

②連接AC,P是該二次函數(shù)的圖像上位于y軸右側(cè)的一點(點B除外)，過點P作，x軸,

垂足為D.作N。P。=乙4CO,射線尸。交y軸于點Q,連接。。、PC.若。。=尸。,求點P的

橫坐標.

2024年常州市中考數(shù)學試卷答案

一、選擇題.

題號12345678

答案cDBBACAD

二、填空題.

9.【答案】4

10.【答案】（x-2/2

11.【答案】1

12.【答案】y=10-2x

13.【答案】（一2,—1）

【解析】解:?.?正方形48co的對角線NC、8。相交于原點O

/.OA=OC

???4。關(guān)于原點對稱

???點A的坐標是（2,1）

...點C的坐標是（-2,-1）；

故答案為:（-

14.【答案】70

【解析】解:：N5是。。的直徑,俞=麗,々8=20。

NADB=90°,N4=ZBCD=20°

...Z^Sr>=90o-20o=70°;

故答案為:70.

15.【答案】1

【解析】解的垂直平分線分別交邊28、CD于點E,F.

:.EFLBD,BO=-BD

2

ZBOE=ZA=90°

?/ZABD=/ABD

:./\BOE^Z\BAD

BEOE

'BD~AD

AD=S,BE=10,BO=-BD

2

10OE

"ZBO~~T

:.OEBO=4Q

■：OE2+OB2=BE?=100

令OE=x.OB-y

町二40

'x2+y2=10Q

x=2A/5[x=4^5

解得二或廠（舍去）

歹=4,5[y=2V5

故答案為

3

16.【答案】-

【解析】解:?.?乙4Q?=90o,/C=6,3C=4,D是邊ZC的中點

：.CD=-AC=3

2

BD=yjBC2+CD2=5

?.?將ACDE沿。E翻折，點C落在8。上的點F處

CD=DF=3,CE=EF,ZEFD=90°

BF=BD-DF=2,ZBFE=90°

^CE=X,^\：EF=X,BE^BC-CE=4-X

在&ABFE中，由勾股定理，得:(4-X)2=X2+22

3

解得：x=；；

3

...CE=--,

2

3

故答案為

17.【答案】>

【解析】解:設(shè)這組數(shù)據(jù)為前9個數(shù)分別為占，x2'

2

由題意可知,S；=1[(X1-20)2+(x2-20)+…+(司-20)2]

222

S；=，[(芭—20)2+(x2-20)+???+(/—20)+(20-20)]

222

=4[(x「20)+(x2-20)+???+(/—20)]

*<s；;

根據(jù)方差越小越穩(wěn)定，即前九次波動較大,

故答案為:〉.

18.【答案】54<v<72

【解析】解：vkm/h=-^-m/s.

3.6

v>40

V

32x—>480

3.6

根據(jù)題意得:V

44x—<880

3.6

V

(44+60)X——>880

3.6

解得：544v472

車速v(km/h)的取值范圍是544V472.

故答案為：54VvV72.

三、解答題.

x=l

19.【答案】（1）\,（2）-l<x<2

b=1

20.【答案】x+l,V3

21.【答案】（1）見解析（2）①②（3）500個

【小問1詳解】

解:對充電寶的使用壽命進行調(diào)查，對充電寶具有破壞性，故不能采用普查的方式.

【小問2詳解】

解油統(tǒng)計表可知:這20個充電寶的完全充放電次數(shù)都不低于300次;故①正確；

將數(shù)據(jù)排序后，第10個和第11個數(shù)據(jù)均位于500</<600,故這20個充電寶的完全充放電次

數(shù)t的中位數(shù)滿足5004<600;故②正確；

由統(tǒng)計表的中的數(shù)據(jù)可知,300</<400的數(shù)據(jù)只有2個，故平均數(shù)一定大于400,故③錯誤；

故答案為:①②；

【小問3詳解】

解：2000x端=500（個）.

22.【答案】（1）|（2）y

23.【答案】（1）見解析（2）AD/11

【小問1詳解】

證明:在AABC和ADFE中

AB=DF

<AC=DE

BC=EF

：.AABC沿ADFE

：.ZACB=/DEF

：.EG=CG

是等腰三角形；

【小問2詳解】

：AC=DE,EG=CG

：.AG=DG

：.ZGAD=ZGDA=^(180°-ZAGD),

'：ZACE=NDEF=1(180°-NCGE)

'：NAGD=ZEGC

：.ZCAD=ZACB

：.ADHl.

23

24.【答案】（1）y=x-l,y=-（2）-

x2

【小問1詳解】

解:?.?一次函數(shù)》=履+6的圖像與反比例函數(shù)”依的圖像相交于點/（T,〃）,B（2,1）

X

m=2x1=-1-n

：.m=2,n=-2

2

反比例函數(shù)的解析式為:y=-,A（-l,-2）

x

-k+b=-2k=l

，解得:

2k+b=lb=-l

???一次函數(shù)的解析式為:y=x-i；

【小問2詳解】

解:設(shè)直線4B與y軸交于點c

,：y=x-\

.?.當X=0時,y=—l

c（o,-i）

ii3

^OAB的面積=5。。瓦-“=5、1*（2+1）=5.

25.【答案】上、下、左、右邊襯的寬度分別是0.1m、0.1m、0.2m、0.2m

【解析】解:由題意，得:AB=1.2+c+d=1.2+2c=1.2+4。，AD=0.8+a+b=0.8+2a

48與4D的比是16:10

.1.2+4十16

0.8+2。10

解得:a=0.1

經(jīng)檢驗a=0.1是原方程的解.

...上、下、左、右邊襯的寬度分別是0.1m、0.1m、0.2m、0.2m.

26.【答案】（1）CE,2

（2）圖見解析（答案不唯一）

（3）0<r<4-272^r>4+2V2

【小問1詳解】

解:：氏C、。是線段ZE的四等分點.AE=4

：.AB=BC=CD=DE=\

：.AC=BD=CE=2

線段ZC的平移圖形是C￡,d=2;

故答案為:2;

【小問2詳解】

解:如圖所示,即為所求；

由作圖可知:B￡=C￡=48=/C,BC=BD=BE=CE

四邊形N8EC為菱形

/.CE//AB

BC=BD=CE

...四邊形CS￡>￡為菱形

:.BD=DE=BE=AB=2,

：.AEBD即為所求；

【小問3詳解】

,:點D、E、G的坐標分別是(-1,0),。,0),(0,4)

：.OD=OE=1,0G=4

???對OG上的任意點尸，連接DE、EF、FD所形成的圖形都存在“平移關(guān)聯(lián)圖形”，且滿足

d>3,^DE=2<3

：.DF>3,EF>3

當。E在圓外，點廠在V軸上。尸=3,跖=3時

**.FO=ylDF2-OD2=V32-l2=2V2,r=OG-OF=4-272

*'?0<r<4-2A/2

當DE在圓內(nèi)，點E在y軸上。尸=3,跖=3時

.*?FO=4DF--OD1=V32-l2=2V2,r=OG+OF=4+2后

**.r>4+2V2

27.【答案】(1)菱形(2)上加2

2

(3)ZE=AF,理由見解析

【小問1詳解】

解:如圖所示，連接CD

'：AABC,△。跖都是等邊三角形

，ZACB=ZEDF=60°

：.B、D、C、￡四點共圓

???點E是ZC的中點

I.NBEC=90°

...為過8、D、C、E的圓的直徑

又,:DE=BC=6cm

.?.￡?￡為過8、D、C、E的圓的直徑

.?.點H為圓心

EH=BH

：.ZHBE=ZHEB=30°

ZGEB=ZEBH=ZGBE=ZBEH=30°

ABG//EH,BH//EG

：.四邊形BHEG是平行四邊形

又,：EH=BH

...四邊形是菱形

，兩張紙片重疊部分的形狀是菱形;

FG

'H/C

圖1

【小問2詳解】

解:?.?△48G△。斯都是等邊三角形

/ABC=ZDEF=ZC=60°,AC=BC=6cm

：EF//BC

：.ZCHE=ZDEF=60°

，ZABC=ZCHE

：.BG//EH

：.四邊形HHEG是平行四邊形

'：ZC=ZCHE=60°

：.△￡如是等邊三角形

過點E作

，設(shè)EH=CH=2xcm，則BH=（6-2x）cm,HT==xcm

?*-ET=yjEH2-HT2=瓜cm

S重疊=S四邊形BHEG=BH-ET

9_9

4-4

*/-273<0

???當X=1時,S重疊有最大值，最大值為也cm?.

22

圖2

【小問3詳解】

解:=理由如下：

如圖所示，過點B作即/J_ZC于M,過點E作EN，。尸于N,連接BE

'：AABC,ADEF都是邊長為6cm的等邊三角形

/.AM=FN=-DF=-AC=3cm,EF=AB=6cm,BE=BE

22

**?由勾股定理可得NE=—FN?=3瓜m,BM=4AB--AM2=3瓜m

，EN=BM

又,：BE=BE

：.RtAA?￡qRt△〃破(HL)

：.NB=ME

：.FN+BN=AM+ME,即AE=BF.

圖3

28.【答案】(1)3(2)①0+1;②1或|■或7+6

24

【小問1詳解】

解:當x=0時/=3,即。。=3;

【小問2詳解】

解:①將點A代入y=-x2+bx+3

得,--+3=0

解得命=2

???解析式為：y=f2+2x+3

而y=-x2+2x+3=-+4

，對稱軸為直線:x=l

當1<X<加，且R>1時

???y隨著x的增大而減小

...當x=l,s=—1+2+3=4,當x=〃7時，/=一加2+2加+3

由s-=2得，4+m2-2m-3=2

解得:加=1+0或加=1—行（舍）

?**m=1+>/2；