2023七年級數(shù)學(xué)上冊第四章基本平面圖形2比較線段的長短教案（新版）北師大版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：七年級數(shù)學(xué)上冊第四章基本平面圖形2——比較線段的長短

2.教學(xué)年級和班級：七年級

3.授課時(shí)間：第2課時(shí)

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

本節(jié)課將緊密圍繞北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊第四章基本平面圖形中的第二個(gè)主題“比較線段的長短”展開。通過引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)和鞏固已學(xué)的直線、射線和線段的概念，引入并講解比較線段長短的方法，如直尺比較法、作圖比較法和計(jì)算比較法。結(jié)合實(shí)際例題，讓學(xué)生在實(shí)際操作中掌握和應(yīng)用這些方法，培養(yǎng)他們的觀察能力和邏輯思維能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生以下核心素養(yǎng)：

1.空間觀念：通過觀察和比較不同線段的長短，增強(qiáng)學(xué)生對線段長度概念的理解，提高空間想象能力。

2.邏輯推理：學(xué)會運(yùn)用直尺比較法、作圖比較法和計(jì)算比較法比較線段長短，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和推理能力。

3.數(shù)學(xué)建模：在實(shí)際問題中運(yùn)用所學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型，解決線段長短比較問題，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

4.數(shù)學(xué)表達(dá)：學(xué)會用準(zhǔn)確、簡潔的語言描述線段長短比較的過程和結(jié)果，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

（1）掌握直尺比較法、作圖比較法和計(jì)算比較法比較線段長短的方法。

（2）運(yùn)用所學(xué)方法解決實(shí)際問題，理解線段長短比較在幾何圖形中的應(yīng)用。

舉例：通過實(shí)際例題，如比較兩條線段AB和CD的長短，引導(dǎo)學(xué)生掌握不同比較方法的運(yùn)用。

2.教學(xué)難點(diǎn)

（1）理解并區(qū)分直尺比較法、作圖比較法和計(jì)算比較法的適用場景。

（2）在實(shí)際問題中靈活運(yùn)用所學(xué)方法進(jìn)行比較，尤其是在復(fù)雜圖形中找出關(guān)鍵線段進(jìn)行比較。

舉例：在面對較復(fù)雜的幾何圖形時(shí)，學(xué)生可能難以找到合適的比較方法，需要教師引導(dǎo)他們識別關(guān)鍵線段，并選擇合適的方法進(jìn)行比較，從而突破難點(diǎn)。此外，對于計(jì)算比較法，學(xué)生需要掌握如何通過坐標(biāo)或已知長度關(guān)系進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算。教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法，采用講授與討論相結(jié)合的方式。通過講解直尺比較法、作圖比較法和計(jì)算比較法的原理，引導(dǎo)學(xué)生參與課堂討論，加深對線段長短比較方法的理解。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動，開展小組合作學(xué)習(xí)。設(shè)置不同難度的線段比較問題，讓學(xué)生分組討論并展示解題過程，促進(jìn)互動與交流。同時(shí)，引入實(shí)際案例分析，讓學(xué)生在具體情境中運(yùn)用所學(xué)知識解決問題。

3.確定教學(xué)媒體使用，運(yùn)用多媒體課件展示線段比較的動態(tài)過程，幫助學(xué)生形象地理解各種比較方法。此外，結(jié)合教材中的圖形和實(shí)際問題，設(shè)計(jì)課堂練習(xí)，讓學(xué)生在紙上作圖和計(jì)算，提高動手操作能力。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

-教師活動：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過學(xué)校在線平臺，發(fā)布關(guān)于線段長短比較的預(yù)習(xí)資料，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞線段長短比較的不同方法，設(shè)計(jì)具有探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生提前思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過平臺跟蹤學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，確保學(xué)生為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-學(xué)生活動：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照要求，閱讀預(yù)習(xí)資料，初步理解線段長短比較的概念。

思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對預(yù)習(xí)問題進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記、問題等提交至平臺，以便教師了解預(yù)習(xí)情況。

-教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，使其在線段長短比較的知識點(diǎn)上自主探索。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和進(jìn)度監(jiān)控。

-作用與目的：

幫助學(xué)生提前接觸課程內(nèi)容，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

-教師活動：

導(dǎo)入新課：通過一個(gè)實(shí)際生活中的線段比較問題，引入新課，激發(fā)學(xué)生興趣。

講解知識點(diǎn)：詳細(xì)講解直尺比較法、作圖比較法和計(jì)算比較法的原理和步驟。

組織課堂活動：設(shè)計(jì)小組討論和作圖實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握線段比較技能。

解答疑問：針對學(xué)生的疑問，及時(shí)解答，確保學(xué)生理解透徹。

-學(xué)生活動：

聽講并思考：認(rèn)真聽講，思考老師提出的問題，積極參與課堂討論。

參與課堂活動：在小組討論和作圖實(shí)驗(yàn)中，積極實(shí)踐線段比較的方法。

提問與討論：對于不理解的問題，勇敢提問，與同學(xué)和老師進(jìn)行討論。

-教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過講解，幫助學(xué)生深入理解線段比較的原理。

實(shí)踐活動法：通過小組討論和作圖實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生動手實(shí)踐，加深對比較方法的理解。

合作學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

-作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解線段比較的知識點(diǎn)，掌握實(shí)際操作技能，并通過合作學(xué)習(xí)提高溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

-教師活動：

布置作業(yè)：根據(jù)課堂內(nèi)容，布置相關(guān)課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)成果。

提供拓展資源：向?qū)W生推薦一些拓展閱讀材料和在線資源，以便深入研究。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給出反饋，幫助學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)情況。

-學(xué)生活動：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成課后作業(yè)，鞏固線段比較的知識和技能。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的資源，進(jìn)行更深入的學(xué)習(xí)和探索。

反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，提出改進(jìn)建議。

-教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生通過反思，提升自我認(rèn)知。

-作用與目的：

鞏固課堂所學(xué)，通過拓展學(xué)習(xí)開闊視野，通過反思總結(jié)促進(jìn)自我提升。拓展與延伸1.拓展閱讀材料

-《幾何學(xué)初步》：介紹幾何學(xué)的基本概念，包括點(diǎn)、線、面的性質(zhì)和關(guān)系，以及平面圖形的分類和性質(zhì)。

-《初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)》：提供學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和技巧，特別是在解決幾何問題時(shí)如何運(yùn)用邏輯思維和空間想象能力。

-《數(shù)學(xué)家的故事》：介紹一些著名數(shù)學(xué)家的生平事跡和他們對數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究

-線段的性質(zhì)：探究線段的定義，以及線段的兩個(gè)重要性質(zhì)——線段的中點(diǎn)和平分線段的概念。

-線段比例：研究線段比例的性質(zhì)，如何通過相似三角形的性質(zhì)來證明線段比例關(guān)系。

-實(shí)際應(yīng)用：收集生活中使用線段比較長短的實(shí)際例子，如測量長度、設(shè)計(jì)圖紙等，了解數(shù)學(xué)知識在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

-幾何作圖：學(xué)習(xí)使用尺規(guī)作圖的方法，通過實(shí)際操作來構(gòu)造特定長度的線段，以及如何利用尺規(guī)作圖解決線段比較問題。

-信息技術(shù)應(yīng)用：利用計(jì)算機(jī)軟件，如幾何畫板或數(shù)學(xué)建模軟件，進(jìn)行線段比較的模擬實(shí)驗(yàn)，探索不同比較方法的效果。課后作業(yè)1.填空題：

-已知線段AB=8cm，線段CD=12cm，比較線段AB和CD的長短，并說明理由。

答案：線段CD比線段AB長。

2.計(jì)算題：

-如果點(diǎn)E在線段AB上，且AE=4cm，EB=6cm，點(diǎn)F在線段CD上，且CF=9cm，F(xiàn)D=3cm。比較線段EF和FG的長短。

答案：線段EF比線段FG長。

3.應(yīng)用題：

-小明在操場上測量了兩條跑道，跑道1的長度是100米，跑道2的長度是150米。請問跑道1和跑道2哪條更長？請用比較線段長短的方法說明。

答案：跑道2更長。

4.作圖題：

-使用尺規(guī)作圖，畫出一條長度為7cm的線段，并在線段上標(biāo)出一點(diǎn)，使得該點(diǎn)將線段分為兩部分，其中一部分是另一部分的兩倍長。

答案：畫出一條7cm的線段，在線段上標(biāo)出一點(diǎn)P，使得AP=2PB。

5.分析題：

-在三角形ABC中，AB=5cm，BC=8cm，AC=10cm。通過比較線段的長短，判斷三角形ABC是什么類型的三角形。

答案：因?yàn)锳B^2+BC^2=5^2+8^2=25+64=89，而AC^2=10^2=100。由于AB^2+BC^2<AC^2，所以三角形ABC是一個(gè)銳角三角形。

補(bǔ)充說明：

1.填空題旨在考察學(xué)生對線段長短比較的直接應(yīng)用，通過已知線段的長度，讓學(xué)生直觀地判斷哪條線段更長。

2.計(jì)算題要求學(xué)生運(yùn)用線段加法原理，通過計(jì)算線段的部分長度之和，來比較兩條線段的總體長度。

3.應(yīng)用題將線段比較的知識與實(shí)際情境結(jié)合，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識在生活中的應(yīng)用。

4.作圖題考察學(xué)生的動手能力，要求學(xué)生使用尺規(guī)作圖工具，根據(jù)給定的條件進(jìn)行實(shí)際操作。

5.分析題要求學(xué)生通過線段長度的比較，結(jié)合勾股定理的逆定理，分析三角形的類型，培養(yǎng)邏輯推理能力。教學(xué)反思與改進(jìn)在教學(xué)反思與改進(jìn)的過程中，我首先會關(guān)注學(xué)生在課堂上的參與度和理解程度。如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生對線段比較的概念和方法理解不夠透徹，我會考慮增加一些具體的例子和實(shí)際操作，幫助學(xué)生更好地理解和掌握這些知識點(diǎn)。同時(shí)，我會在課堂中增加一些互動環(huán)節(jié)，如小組討論和合作學(xué)習(xí)，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。

其次，我會關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生在課后作業(yè)或測試中表現(xiàn)不佳，我會反思自己的教學(xué)方法是否得當(dāng)，是否需要調(diào)整教學(xué)策略。例如，如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生在計(jì)算題中出錯(cuò)較多，我會考慮增加一些相關(guān)的練習(xí)題，并提供及時(shí)的反饋和指導(dǎo)，幫助學(xué)生鞏固計(jì)算能力。

此外，我還會關(guān)注學(xué)生對課后作業(yè)的完成情況。如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生在完成作業(yè)時(shí)遇到困難，我會考慮調(diào)整作業(yè)的難度和量，以確保學(xué)生能夠順利完成并從中獲得有效的學(xué)習(xí)。同時(shí)，我也會鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課后拓展閱讀和自主學(xué)習(xí)，提供一些相關(guān)的學(xué)習(xí)資源，以拓寬學(xué)生的知識視野。

最后，我會定期收集學(xué)生的反饋和建議，了解他們對教學(xué)方法和內(nèi)容的滿意度和需求。根據(jù)學(xué)生的反饋，我會及時(shí)調(diào)整教學(xué)計(jì)劃和方法，以更好地滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。同時(shí)，我也會積極參與教師培訓(xùn)和學(xué)術(shù)交流，不斷提升自己的教學(xué)水平和專業(yè)素養(yǎng)。板書設(shè)計(jì)1.線段長短比較方法

-直尺比較法

-作圖比較法

-計(jì)算比較法

2.直線、射線和線段的概念

-直線：無限延伸的線

-射線：一個(gè)端點(diǎn)，另一端無限延伸

-線段：兩個(gè)端點(diǎn)間的有限部分

3.線段長短比較的應(yīng)用

-實(shí)際問題解決