2024屆高考考前保溫訓(xùn)練（5）題型：6+2+2+3時(shí)量：60分鐘一、選擇題：本題共6小題，每小題5分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.數(shù)據(jù)24，61，46，37，52，16，28，15，53，24，45，39的第75百分位數(shù)是（） B.46 C.49 D.52【解析】：先按照從小到大排序：15，16，24，24，28，37，39，45，46，52，53，61，共12個(gè)數(shù)據(jù)，12×75%=9.第9，10個(gè)數(shù)據(jù)分別為46，52，則第75百分位數(shù)為.故選C.2.某圓錐高為，母線與底面所成的角為，則該圓錐的表面積為（）A. B. C. D.【解析】：由圓錐高為，母線與底面所成的角為，得圓錐底面圓半徑，母線，所以圓錐的表面積.故選：A3.某次考試后，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)討論其中一道考題，各自陳述如下，甲說(shuō)：我做錯(cuò)了;乙說(shuō)：甲做對(duì)了;丙說(shuō)：我做錯(cuò)了;丁說(shuō)：我和乙中有人做對(duì).已知四人中只有一位同學(xué)的解答是正確的，且只有一位同學(xué)的陳述是正確的，則解正確的同學(xué)是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【解析】：若甲做對(duì)了，則甲說(shuō)錯(cuò)了，乙說(shuō)對(duì)，丙也說(shuō)對(duì)了，2人說(shuō)對(duì)了，不滿足條件；若乙做對(duì)了，則甲說(shuō)對(duì)了，乙說(shuō)錯(cuò)誤，丙也說(shuō)對(duì)了，2人說(shuō)對(duì)了，不滿足條件；若丙做對(duì)了，則甲說(shuō)對(duì)了，乙說(shuō)錯(cuò)了，丙也說(shuō)錯(cuò)了，其中只有甲1人說(shuō)對(duì)了，滿足條件；若丁做對(duì)了，則丁、甲、丙都說(shuō)對(duì)了，不滿足條件；故做對(duì)的是丙，說(shuō)對(duì)的是甲.故選：4.已知隨機(jī)變量，且，則的最小值為(

)A.9 B. C.4 D.6【解析】：，可得正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸為，又，，即令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，則的最小值為故選：5.四棱錐的頂點(diǎn)均在球的球面上，底面為矩形，平面平面，，，，則到平面的距離為（）A. B. C. D.【解析】：因?yàn)槠矫嫫矫?，交線為，又底面為矩形，則，因?yàn)槠矫?，所以平面，則，又，，，所以，則,如圖，將四棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，若四棱錐的頂點(diǎn)均在球的球面上，則長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)均在球的球面上，為體對(duì)角線中點(diǎn)，如圖，以為原點(diǎn)，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，故，設(shè)平面的法向量為，又，，令，所以，又，則到平面的距離為.故選：A.6.已知函數(shù)，若曲線在處的切線交軸于點(diǎn)，在處的切線交軸于點(diǎn)，依次類推，曲線在處的切線交軸于點(diǎn)，則的值是（）A.B.C.D.【解析】：由，則，所以，，則函數(shù)在處的切線為，令，解得，即，同理可得曲線在處的切線方程為，令，解得，即，所以，即是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以，則，所以.故選：D二、選擇題：本題共2小題，每小題6分.共12分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.7.已知、是夾角為的單位向量，下列結(jié)論正確的有(

)A. B.C.， D.在方向上的投影數(shù)量為【答案】AD

【解析】：對(duì)于選項(xiàng)A，是夾角為的單位向量，則，故，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，，所以??，又，所以，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，在上的投影數(shù)量為，故選項(xiàng)D正確.故選：8.已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，分別過(guò)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，線段的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，焦點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，則D.若，直線的斜率之積為4，則直線的斜率為【答案】ACD【解析】：因?yàn)?，所以，即，故A正確；設(shè)直線，由可得點(diǎn)，由于，則直線，同理求出點(diǎn)，因此，故B錯(cuò)誤；設(shè)直線的方程為，由可得，則，因此，故C正確；設(shè)直線的方程為，由可得，則，且，由于，因此，因?yàn)橹本€，的斜率之積為4，則，因此，滿足，故直線的斜率為，故D正確，故選ACD.三、填空題：本題共2小題，每小題5分.共10分.9.已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為0，則__________.【答案】

【解析】：復(fù)數(shù)的實(shí)部為0，，故答案為10．已知遞減的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若是與的等比中項(xiàng)，則__________.【答案】36【解析】：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由是與的等比中項(xiàng)得，解得（舍）或，則，則．四、解答題：本題共3小題，共43分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.11.本小題13分已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程;若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求m的取值范圍.【解析】：，，當(dāng)時(shí)，，，所以切線方程為，即若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則在上恒成立，即在上恒成立，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，解得，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，綜上，m的取值范圍為

12.本小題15分已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且為等差數(shù)列.求的通項(xiàng)公式;在與之間插入n個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：【解析】：因?yàn)榈炔顢?shù)列中，，又，所以，即①，因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，令時(shí)，，即②，結(jié)合①②，解出，則，所以的通項(xiàng)公式為由題設(shè)得，即，所以①，則②，由①②得：，所以，因?yàn)椋?，所以，即證.

13.本小題15分某興趣小組調(diào)查并統(tǒng)計(jì)了某班級(jí)學(xué)生期末統(tǒng)考中的數(shù)學(xué)成績(jī)和建立個(gè)性化錯(cuò)題本的情況，用來(lái)研究這兩者是否有關(guān)。若從該班級(jí)中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，設(shè)3“抽取的學(xué)生期末統(tǒng)考中的數(shù)學(xué)成績(jī)不及格”，“抽取的學(xué)生建立了個(gè)性化錯(cuò)題本”，且，，.（1）求和；（2）若該班級(jí)共有36名學(xué)生，請(qǐng)完成列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析學(xué)生期末統(tǒng)考中的數(shù)學(xué)成績(jī)與建立個(gè)性化錯(cuò)題本是否有關(guān)。個(gè)性化錯(cuò)題本期末統(tǒng)考中的數(shù)學(xué)成績(jī)合計(jì)及格不及格建立未建立合計(jì)（3）為進(jìn)一步驗(yàn)證（2）中的判斷，該興趣小組準(zhǔn)備在其他班級(jí)中抽取一個(gè)容量為的樣本（假設(shè)根據(jù)新樣本數(shù)據(jù)建立的列聯(lián)表中，所有的數(shù)據(jù)都擴(kuò)大為（2）中列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的倍，且新列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)都為整數(shù)）.若要使得依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)可以肯定（2）中的判斷，試確定的最小值.參考公式及數(shù)據(jù)：，.0.010.0050.0016.6357.87910.828【解析】：（1）因?yàn)?，，所以?，解得，所以.，解得.（2）個(gè)性化錯(cuò)題本期末統(tǒng)考中的數(shù)學(xué)成績(jī)合計(jì)及格不及格建立20424未建立4812合計(jì)241236零假設(shè)為：學(xué)生期末統(tǒng)考中的數(shù)學(xué)成績(jī)與建立