第八講質(zhì)量和密度拓展練習(xí)題

1.由2kg密度為P1的金屬甲和4kg密度為p2的金屬乙做成質(zhì)量為6kg的合金球，則合金球的密度為（）

4。1+2。2B3Plp2

3P2+2PI

Q3p，p2D2。1+2。2

2pi+2P23

2.一個(gè)實(shí)心圓球分內(nèi)、外兩層，分別由甲、乙兩種不同的物質(zhì)構(gòu)成，其中內(nèi)層甲物質(zhì)的半徑恰為整球半徑的一

半.已知內(nèi)層的質(zhì)量比外層的少20%,則甲、乙兩種物質(zhì)的密度之比為（）

A.7:5B.8:5

C.32:5D.28:5

3.已知水在4。。以上時(shí)熱脹冷縮（即溫度升高，其體積膨脹），在0℃~4。。之間是熱縮冷脹（即水在0。。~4。。之間反

常膨脹）.則將0℃的水加熱到10℃的過(guò)程中，水的密度（）

A.持續(xù)增大B持續(xù)減小

C.先變小后變大D.先變大后變小

4.某工廠(chǎng)要制造一種特殊用途的鋼鋁罐,鋼鋁罐內(nèi)表面要壓接一層0.25mm厚的鋁膜，一時(shí)難住了焊接和鍛壓

專(zhuān)家，后經(jīng)技術(shù)人員的聯(lián)合攻關(guān)解決了這一難題：他們先把鋁膜緊貼到鋼罐內(nèi)表面，再往鋼罐內(nèi)灌滿(mǎn)水，插入冷凍

管后密封，使水結(jié)冰，然后鋁膜與鋼罐內(nèi)表面就壓接在一起了，其原因是（）

A鋼罐內(nèi)的水把它們粘牢了

B鋼罐內(nèi)的冰把它們凍牢了

C.水結(jié)冰時(shí)放出的熱量把它們焊牢了

D.水結(jié)冰時(shí)膨脹產(chǎn)生的較大壓力把它們壓牢了

5.現(xiàn)代宇宙學(xué)告訴我們，恒星在演變過(guò)程中，會(huì)形成密度很大的天體，如白矮星、中子星或黑洞.據(jù)推測(cè)，lcm3

中子星物質(zhì)的質(zhì)量是1.5x109t,則中子星的密度約（）

A.1.5xlO^kg/m3B.1.5x1015kg/m3

C.1.5x1021kg/m3D.1.5x1018kg/m3

6.飛機(jī)設(shè)計(jì)師為了減輕飛機(jī)的重力，在零件的各種性能不受影響的前提下,將一個(gè)鋼制零件（p鋼=7.9xl03kg/m3）

改為鋁制零件（（p薪=2.7X1。33/血3）其質(zhì)量減少了104kg,則該零件的體積為（）

A.9.8dm3B.13.2dm3

C.20dm3D.38.5dm3

7.一大杯某液體的密度為P1,一小杯另一種液體的密度為P2，且Pl<P2,將它們混合后密度為p,那么下列四

個(gè)關(guān)系式中，正確的是（假設(shè)混合后體積不變）（）

AP1+P2Bp>PllP2

產(chǎn)2L2

C.p<^^D.p="?

L2L2

8.現(xiàn)有許多完全相同的零件，要用天平測(cè)出每個(gè)零件的質(zhì)量，但手頭只有一個(gè)100克磋碼.當(dāng)左盤(pán)放400個(gè)零件,

右盤(pán)放這個(gè)怯碼，天平不能平衡.如果再在右盤(pán)上放15個(gè)零件，天平恰能平衡.這時(shí)可求得每個(gè)零件的質(zhì)量約為

（）

A.0.28克B.0.26克C.0.24克D.0.25克

9.一位同學(xué)用托盤(pán)天平稱(chēng)物體的質(zhì)量，他把天平放在水平桌面上，然后進(jìn)行調(diào)節(jié)，由于疏忽，當(dāng)游碼位于0」

克處時(shí)就調(diào)節(jié)平衡螺母，使指針指到刻度盤(pán)的中央，然后把被測(cè)物體放在左盤(pán)，在右盤(pán)中加入32克怯碼時(shí)，天平

又平衡，則被測(cè)物體的質(zhì)量為（）

A.32.0克B.32.1克

C.31.9克D.不能確定

10.據(jù)央視網(wǎng)：“從12月1日零時(shí)起，國(guó)內(nèi)汽油價(jià)格每噸降低540元，降價(jià)后，92號(hào)汽油每升下降0.43元

據(jù)此估測(cè)汽油的密度約為（不考慮生產(chǎn)運(yùn)輸過(guò)程中密度的變化）（）

A.0.80x103kg/m3B.0.85x103kg/m3

C.0.90x103kg/m3D.0.75x103kg/m3

IL一只質(zhì)量為70kg的氧氣瓶，剛啟用時(shí)瓶?jī)?nèi)氧氣密度為p，使用半小時(shí)，氧氣瓶的質(zhì)量變?yōu)?0kg,瓶?jī)?nèi)氧氣

的密度j2p；再使用一段時(shí)間，氧氣瓶的質(zhì)量為20kg,此時(shí)瓶?jī)?nèi)的氧氣密度應(yīng)為（）

11

A-B-

34

1n1

%PD-

12.質(zhì)量為mi的液體甲與質(zhì)量為m2的液體乙相混合，已知甲、乙兩種液體的密度分別為pi、P2,混合后液

體的密度為（兩種液體混合前后總體積不變）（）

4〃PI+P2）也

2rLzrn1p2+m2p1

CP1P2D僧1。2+館2。1

'P1+P2'（m1+m2）p1p2

13.空氣的成分按體積計(jì)算，氮?dú)饧s占78%,氧氣約占21%,根據(jù)下表中一些氣體密度估算你所在教室里空氣

的質(zhì)量，合理的是)

一些氣體的密度（0℃,標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）

物質(zhì)氮?dú)庋鯕舛趸細(xì)錃?/p>

密度/(kg-m-3)1.251.431.980.09

A.20kgB.200kg

C.1000kg0.2.0X105kg

14.如圖所示，在副食店中，商家常用“提子”來(lái)量度液體物品的質(zhì)量.如果用剛好能裝0.5kg醬油的“提子”來(lái)量度

白酒，則對(duì)裝滿(mǎn)一“提子’的白酒質(zhì)量的判斷，下列說(shuō)法正確的是（（p醬油邛白酒）（）

A.等于0.5kg

B.小于0.5kg

C.大于0.5kg

D.以上判斷均不正確

15.現(xiàn)有20個(gè)質(zhì)量均勻分布的正方體，每個(gè)正方體的邊長(zhǎng)為1cm、2cm、3cm.............19cm、20cm.將邊長(zhǎng)為

20cm的正方體放在水平地面上，然后將邊長(zhǎng)為19cm的正方體放在邊長(zhǎng)為20cm的正方體上表面的中央，再將邊長(zhǎng)

為18cm的正方體放在邊長(zhǎng)為19cm的正方體上表面的中央.依此方法，放置余下的所有正方體.若在任意接觸面上

的壓強(qiáng)均相等，且最上面邊長(zhǎng)為1cm的正方體的密度為8xl03kg/m3,則邊長(zhǎng)為5cm的正方體的密度為kg/

nA這20個(gè)正方體中密度最小的正方體的密度等于kg/m3.

16.在分組“測(cè)量小石塊密度”的實(shí)驗(yàn)中：

圖A圖B圖C

⑴小軍同學(xué)用托盤(pán)天平測(cè)量物體的質(zhì)量，操作情況如圖A所示，請(qǐng)指出其中的錯(cuò)誤是哪些：

①.

(2)小明同學(xué)用托盤(pán)天平和量杯測(cè)小石塊的密度，步驟如下：

a.調(diào)平時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)指針偏向分度盤(pán)的左側(cè)，此時(shí)應(yīng)該把平衡螺母向(選填“左”或“右”)調(diào)節(jié)，才能使天

平平衡；

b.測(cè)質(zhì)量時(shí)，小明把磋碼盒中最小的磋碼放入右盤(pán)后，發(fā)現(xiàn)指針偏向分度盤(pán)的右側(cè)，接下來(lái)正確的操作步驟是_

直到天平再次平衡，右盤(pán)中的祛碼和游碼所處的位置如圖B所示，則小石塊質(zhì)量為一

___________g；

c.在量杯(如圖C所示)中注入適量的水,讀出此時(shí)水面所對(duì)應(yīng)的示數(shù)J；把小石塊浸沒(méi)在水中，讀出此時(shí)水面

所對(duì)應(yīng)的示數(shù)V2,則待測(cè)固體的體積V=V2-匕.①小紅認(rèn)為小明體積測(cè)量的過(guò)程存在不足：

②將小石塊沉入水中時(shí)一部分水濺在容器內(nèi)壁，同組同學(xué)觀(guān)察到了小明測(cè)量的全過(guò)程，提示小明，這樣測(cè)得的

小石塊密度要比真實(shí)值_______(選填“偏大”或“偏小”),正確的操作是用細(xì)線(xiàn)懸掛小石塊緩慢浸沒(méi)在水中，既能防

止水濺出，又可以避免損壞量筒.

③聽(tīng)取了同學(xué)們的建議后，小明用正確方法重新測(cè)得了小石塊的體積為20cm3，則小石塊的密度p=k

g/m3.

(3)小華那一組的同學(xué)已經(jīng)測(cè)出了小石塊的質(zhì)量為m,由于同組同學(xué)不小心將量筒損壞了，于是他們?cè)跊](méi)有量筒

的情況下設(shè)計(jì)了如下的方案測(cè)量小石塊的密度：

①在燒杯中裝滿(mǎn)水，用調(diào)節(jié)好平衡的天平測(cè)出燒杯與水的總質(zhì)量為mi.

②將燒杯取下，用細(xì)線(xiàn)系住小石塊并將其放入燒杯的水中，等燒杯內(nèi)的水不再溢出時(shí)，將小石塊留在燒杯中,

用抹布將燒杯外的水擦干.

③用天平測(cè)出此時(shí)燒杯的總質(zhì)量為m2.

④則小石塊密度的表達(dá)式p=.(用他們所測(cè)的物理量和已知量的符號(hào)表示)

17.小明利用天平和量筒測(cè)量某液體的密度，將測(cè)得的質(zhì)量與液體的體積數(shù)據(jù)繪成m-V圖像如下，其中質(zhì)量m

是指液體和燒杯的總質(zhì)量，V指的是燒杯中液體的體積，求：

(1)燒杯的質(zhì)量；

(2)液體的密度.

w/g

18.鹽水選種是我國(guó)古代勞動(dòng)人民發(fā)明的一種巧妙的選種子的方法,該法對(duì)鹽水的密度有較高的要求，如果鹽水

密度太小，會(huì)導(dǎo)致癟種下沉而使所選出的種子整體質(zhì)量降低；如果鹽水密度過(guò)大，又會(huì)導(dǎo)致部分果實(shí)飽滿(mǎn)的種子上

浮而造成浪費(fèi).現(xiàn)有密度分別為P1和P2的鹽水，且Pl<P2,各取相同體積，且體積均為V,進(jìn)行如下探究：

(1)如果把這兩種鹽水相混合，混合后鹽水密度是多少？

(2)如果要求配成密度為p=箋絲的鹽水，可得鹽水最大體積為多少？

0P1+P2

19.聯(lián)合國(guó)定義每年3月22日為國(guó)際水資源日(worldwaterday),為了配合節(jié)約用水活動(dòng)的開(kāi)展，某學(xué)校課

外興趣小組對(duì)我市的供水系統(tǒng)和供水水質(zhì)的物理參數(shù)進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)測(cè)量.

(一)測(cè)自來(lái)水的密度

⑴某同學(xué)將天平放在水平臺(tái)面上，橫梁靜止時(shí)，通過(guò)調(diào)節(jié)平衡螺母使指針指在分度盤(pán)中央刻度線(xiàn)處，該同學(xué)使

用天平時(shí)操作的錯(cuò)誤之處是______________________________________

(2)在老師的指導(dǎo)下，該同學(xué)重新正確調(diào)節(jié)至天平平衡，將盛有適量自來(lái)水的杯子放在調(diào)節(jié)好的天平左盤(pán)內(nèi)，測(cè)

出總質(zhì)量為122.6g,再將杯子中的一部分自來(lái)水倒入量筒中，如圖甲所示，則量筒中自來(lái)水的體積為

cnP.再將盛有剩余自來(lái)水的杯子放在天平盤(pán)內(nèi)，改變祛碼的個(gè)數(shù)和游碼的位置使天平橫梁再次在水平位置平衡，此

時(shí)右盤(pán)中祛碼質(zhì)量和游碼在標(biāo)尺上的位置如圖乙所示，則杯子及杯內(nèi)剩余自來(lái)水的質(zhì)量為g.

⑶根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算自來(lái)水的密度為kg/m3.

（二）測(cè)量水龍頭打開(kāi)后的出水速度

⑴首先老師告訴同學(xué)們流量是表示單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某一橫截面的流體的體積，若水流在粗細(xì)均勻的水平管道內(nèi)

向右勻速流動(dòng)，設(shè)水流速度為v,管內(nèi)通道的橫截面積為S.如圖丙所示，取一段管道AB,水從B端流到A端所用

時(shí)間為t,貝UAB間水柱的長(zhǎng)度1=根據(jù)流量的定義，流量Q=.

（以上兩空要求用S、v、t中的字母表示）

⑵某同學(xué)根據(jù)流量的導(dǎo)出公式設(shè)計(jì)了如下測(cè)量水龍頭出水速度的實(shí)驗(yàn)方案：

①測(cè)出水龍頭出水口的內(nèi)壁直徑d.

②打開(kāi)水龍頭使水以適當(dāng)?shù)乃俣葎蛩倭鞒?，用容器接水并同時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，測(cè)出經(jīng)過(guò)一段時(shí)間t后容器內(nèi)水的體

積V.

③由流量的導(dǎo)出公式算出自來(lái)水龍頭出水速度表達(dá)式為.（用d、t、兀、V表示）

mL

圖甲圖乙圖丙

1.【解答】解：甲的體積匕=也=遜;乙的體積匕=驗(yàn)=膽,

PlPlP2P2

所以合金的體積U=%+%=返+%，

PlP2

合金的質(zhì)量為-2kg+4kg=6kg;

口

合金密度p寸=昔=羔?故選B

PlP2

2.【解答】解：設(shè)球的半徑為R；則整個(gè)球的體積為V^=9兀R3；

甲物質(zhì)的體積為嚷="得）3=，R3；

中3\276

乙物質(zhì)的體積為唯=%-噎=，&一=:兀R3；

乙忠中366

V

可得—=-；

Vz7'

m

由題意知：—=|;

mz5

加甲

包=無(wú)=四X四」X

所以甲、乙的密度之匕物港冷〃Z隔5

1￡乙5

故選:D.

3.【解答】解：水在4。。時(shí)密度最大，因此水的溫度由0℃上升到4C的過(guò)程中密度逐漸增大，由4C升高到1

0℃的過(guò)程中密度逐漸減小.

故選:D.

4.【解答］解：當(dāng)鋼罐內(nèi)灌滿(mǎn)水，水中插入冷凍管，水會(huì)結(jié)冰，水結(jié)冰時(shí)體積變大會(huì)產(chǎn)生的巨大壓力使它們壓

牢.故選:D.

5.【解答】解：中子星物質(zhì)的體積V=1cm3=10-6^3,中子星物質(zhì)的質(zhì)量6=1.5x109t=1.5x1012kg,

中子星的密度P=￡=等黑=1.5x1018kg/m3.

故選:D.

6.【解答】解：設(shè)零件的體積為V,

則7.9x103kg/m3xV-2.7x103kg/m3xV=104kg由此得出V=0.02m3=20dm3.

故選C.

7.【解答】解：由題知，大杯中液體的體積大，小杯中液體的體積小，且外<P2,

假設(shè)大杯和小杯兩種液體的體積之比為5：3,密度之比為P1-.p2=3:5,

貝JP1+P2=等=4,p2~P1=等=1,

混合后體積不變，

故p=￡="*=嗤皆=3.75,

明顯P<絲署.

故選C.

8.【解答】解：因?yàn)楫?dāng)左盤(pán)放400個(gè)零件，右盤(pán)放100g祛碼，天平不能平衡.如果再在右盤(pán)上放15個(gè)零件，天

平恰能平衡，所以400個(gè)一15個(gè)=385個(gè)零件的總質(zhì)量為100g，則每個(gè)零件的質(zhì)量爪=嘿《0.26g.

故選B

9.【解答】解：游碼處于0.1g位置時(shí)，將天平調(diào)節(jié)平衡了，然后將物體放在天平左盤(pán)，右盤(pán)中放入32g祛碼時(shí)，

天平就平衡了，物體的質(zhì)量就等于磋碼的質(zhì)量，物體質(zhì)量是32g.

故選:A.

10?【解答】解：汽油每噸降低540元，每升將下降0.43元，則降價(jià)540元汽油的體積即It汽油的體積：

所以，汽油的密度：

p=￡=*o?x0.8xX^kg/vn?.

43〃

故選A

11.【解答】解：設(shè)氧氣瓶質(zhì)量為m。，體積為V,則由p=m/v得：

70&r。二°①

40折二=工②

V2r

①②解得氧氣瓶的質(zhì)量：m0=10kg,

質(zhì)量為70kg的氧氣瓶，瓶?jī)?nèi)純氧氣質(zhì)量為70kg—10kg=60kg時(shí)，瓶?jī)?nèi)氧氣密度為p,再使用一段時(shí)間,氧氣瓶

內(nèi)氧氣的質(zhì)量為20kg—10kg=10kg,氧氣體積一定，根據(jù)m=pV可知，氧氣密度和氧氣質(zhì)量成正比，所以，此時(shí)瓶

內(nèi)的氧氣密度應(yīng)為原來(lái):應(yīng)也P

故選:D.

12.【解答】解:由p=?可得,混合液的體積：

^=匕+0=膽+也=-Pi

PlP2P1P2'

混合液的質(zhì)量：

m=mi+m2,

則混合液的密度：

_m_如+_2_

一》

P—7一2+m2Pl-miP2+m2P1-

P1P2

故選:B.

13.【解答】解：設(shè)教室里空氣的體積為V,為方便計(jì)算，空氣中其他氣體可忽略不計(jì)，

根據(jù)P=料得,氮?dú)獾馁|(zhì)量：M緲=P*言匕

氧氣的質(zhì)量：加全=P球嗇匕

則空氣的質(zhì)量約為爪=P忘器U+喳急匕

空氣的密度約為：

7821

P=7=P*1。。廣儂=P學(xué)孤+P濃益=125kg/血3x^+1.43kg//X益=1.2753題/機(jī)3,一間教室的

體積約為V=9mx6mx3m=162m3,所以,教室里空氣的質(zhì)量約為：1加=pU=l,2753kg/m3x162m3?207kg.

只有B選項(xiàng)與此計(jì)算結(jié)果最為接近.

故選:B.

14.【解答】解：,??同一個(gè)提子，能裝液體的體積是相同的，

P棱錐側(cè)P電逆

711棱錐側(cè)P棱錐側(cè)

??電用一p櫛電皿p棱錐側(cè)~p種明固棱錐側(cè)

棱錐側(cè)棱錐側(cè)

0*p醬油邛白酒,

Am白酒<m醬油,

Am白酒<0.5kg.

故選B

15.【解答】解：由上至下數(shù)第n個(gè)正方體，邊長(zhǎng)為nL,設(shè)其密度為pn,則由題意知：(%=p.

用Vn、mn、Sn分別表示由上至下數(shù)第n個(gè)正方體的體積、質(zhì)量、底面面積，則：%=(nL)\m團(tuán)=V即回、S團(tuán)

=(nL)2,

所以第n個(gè)正方體以上的所有正方體的總質(zhì)量為：T"=巾1++…+mn>

這時(shí)第n個(gè)正方體對(duì)下一正方體或地面的接觸面的壓強(qiáng)為：

G

v=/=皿

Pn--Q>

根據(jù)題意在任意接觸面上的壓強(qiáng)均相等，即P□為常數(shù)，

則對(duì)于任意大于1的正整數(shù)，都有：pn=pn-1,

gn.Tng_T(n-i)g

SnS(n-i)

所以Jn9_

m=

(叫2(n-i)2L2^

化簡(jiǎn)得：Tn=(三)XT(nT)，

3

因止匕:n=l時(shí)，T±=m1=ViPi=Lp,

323

n=2時(shí)，T2=（六丫xT]=4Lp=2XLp,

n=3B\t,T3=m1+m2+m3=（六）xT2=9ap

=32xL3p,

所以可得出：T團(tuán)=n2L3p,

于是可得：小回=T回一7(回.1)=(2n-l)L3p,

所以第n個(gè)正方體的密度Pn=詈=，

"n⑵(］"切『

則由此可知：n越大，p□值越小，

333

所以n=20時(shí)密度最小，密度為p20=一常產(chǎn)=就/=懸X8義10kg/m=39kgim;

所以邊長(zhǎng)為5cm的正方體的密度為p5=一：二:+*=義P=義x8x103kg/m3=576kg/m3.

故答案為：576;39.

16.【解答】解：(1)甲圖中的錯(cuò)誤有：①用手拿磋碼；②左盤(pán)放祛碼，右盤(pán)放物體；③測(cè)量過(guò)程中，游碼不在

零刻度線(xiàn)處；

(2)a.調(diào)平時(shí)，指針偏向分度盤(pán)的左側(cè)，天平的右端上翹，平衡螺母應(yīng)向右端移動(dòng)；b.當(dāng)把祛碼盒中最小的祛碼

放入右盤(pán)后，發(fā)現(xiàn)指針偏向分度盤(pán)的右側(cè)，說(shuō)明右邊的磋碼偏重，應(yīng)該取出最小的祛碼，通過(guò)移動(dòng)游碼(移動(dòng)游碼相

當(dāng)于向右盤(pán)中加上更小的祛碼)，直到天平平衡；由圖可知，怯碼的總質(zhì)量是：20g+20g+5g=45g,游碼對(duì)應(yīng)的刻度

是2.4g,所以小石塊質(zhì)量為:45g+2.4g=47.4g;c.①由圖可知，小明所用的量杯的分度值為25mL,分度值太大，會(huì)造

成測(cè)量誤差大；②石塊沉入水中時(shí)一部分水濺在量筒內(nèi)壁，則測(cè)得石塊的體積偏小，質(zhì)量的測(cè)量是準(zhǔn)確的，根據(jù)p

i33

=蔡可知，測(cè)量的密度偏大；③小石塊的密度：P=￡=黑翳=237g1cm=2.37X10kg/m;

7n一0

(3)根據(jù)題意可知，溢出水的質(zhì)量：小方=硝+爪-U12,由P=芻導(dǎo)，小石塊的體積：%=曝“==

石？V核水P水

m人

p“，仁歡燈』X-P_'E+fz-m+m.mP^-

水臺(tái).水

故答案為：

(1)①用手拿祛碼；②左盤(pán)放祛碼，右盤(pán)放物體；③測(cè)量過(guò)程中，游碼不在零刻度線(xiàn)處.

⑵a.右;b.取下最小祛碼;向右移游碼;47.4;c.①量杯的分度值太大，讀數(shù)誤差大;②偏大;③2.37x103；

G、m

P

m1+m-m2^

17.【解答】解：⑴由圖可知，當(dāng)液體的體積為零(燒杯中無(wú)液體)時(shí)，液體和燒杯的總質(zhì)量為20g,則燒杯的質(zhì)

量m杯=20g;

(2)由圖可知，當(dāng)液體體積為V=60cm3時(shí)，液體和燒杯的總質(zhì)量m