寧夏吳忠市紅寺堡二中學(xué)第一期期重點(diǎn)中學(xué)2021-2022學(xué)年畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．計(jì)算（－18）÷9的值是()A．-9 B．-27 C．-2 D．22．若，則x-y的正確結(jié)果是（）A．－１ B．１ C．-5 D．53．如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1，點(diǎn)M，N，O均為格點(diǎn)，點(diǎn)N在⊙O上，若過(guò)點(diǎn)M作⊙O的一條切線MK，切點(diǎn)為K，則MK＝（）A．3 B．2 C．5 D．4．如果一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，那么k、b應(yīng)滿足的條件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜05．已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1、x2則x12x2x1x22的值為（）A．-6 B．-3 C．3 D．66．2017年揚(yáng)中地區(qū)生產(chǎn)總值約為546億元，將546億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.46×108 B．5.46×109 C．5.46×1010 D．5.46×10117．如圖，直線m∥n，∠1=70°，∠2=30°，則∠A等于（

）A．30° B．35° C．40° D．50°8．對(duì)于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定表示不大于x的最大整數(shù)，例如，，，若，則x的取值可以是（）A．40 B．45 C．51 D．569．一、單選題如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線，∠BAC=50°，∠ABC=60°，則∠EAD+∠ACD=（）A．75° B．80° C．85° D．90°10．如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，以BC為直徑的半圓O交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，則陰影部分面積為（）A．π B．π C．6﹣π D．2﹣π11．如圖，點(diǎn)M是正方形ABCD邊CD上一點(diǎn)，連接MM，作DE⊥AM于點(diǎn)E，BF⊥AM于點(diǎn)F，連接BE，若AF＝1，四邊形ABED的面積為6，則∠EBF的余弦值是（）A． B． C． D．12．如圖，在直角坐標(biāo)系中，等腰直角△ABO的O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，A的坐標(biāo)是（﹣4，0），直角頂點(diǎn)B在第二象限，等腰直角△BCD的C點(diǎn)在y軸上移動(dòng)，我們發(fā)現(xiàn)直角頂點(diǎn)D點(diǎn)隨之在一條直線上移動(dòng)，這條直線的解析式是（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣x+2 C．y=﹣3x﹣2 D．y=﹣x+2二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．已知一組數(shù)據(jù)1，2，0，﹣1，x，1的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_(kāi)____．14．如圖，在四邊形中，，，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．若，當(dāng)__時(shí)，是等腰三角形．15．如圖，在⊙O中，點(diǎn)B為半徑OA上一點(diǎn)，且OA＝13，AB＝1，若CD是一條過(guò)點(diǎn)B的動(dòng)弦，則弦CD的最小值為_(kāi)____．16．27的立方根為．17．如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5、12，則斜邊上的高的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．18．在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心是（2，a）（a＞2），半徑為2，函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為，則a的值是_____．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知兩點(diǎn)A（0，3），B（1，0），現(xiàn)將線段AB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段BC，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．（1）如圖1，若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和D（﹣2，0）．①求點(diǎn)C的坐標(biāo)及該拋物線解析式；②在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠POB=∠BAO，若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如圖2，若該拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)E（2，1），點(diǎn)Q在拋物線上，且滿足∠QOB=∠BAO，若符合條件的Q點(diǎn)恰好有2個(gè)，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍．20．（6分）京沈高速鐵路赤峰至喀左段正在建設(shè)中，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃參與一項(xiàng)工程建設(shè)，甲隊(duì)單獨(dú)施工30天完成該項(xiàng)工程的，這時(shí)乙隊(duì)加入，兩隊(duì)還需同時(shí)施工15天，才能完成該項(xiàng)工程．若乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要多少天才能完成該項(xiàng)工程?若甲隊(duì)參與該項(xiàng)工程施工的時(shí)間不超過(guò)36天，則乙隊(duì)至少施工多少天才能完成該項(xiàng)工程?21．（6分）今年義烏市準(zhǔn)備爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)衛(wèi)生城市，某小區(qū)積極響應(yīng)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購(gòu)買(mǎi)2個(gè)溫馨提示牌和3個(gè)垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價(jià)是溫馨提示牌單價(jià)的3倍．（1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是多少元？（2）該小區(qū)至少需要安放48個(gè)垃圾箱，如果購(gòu)買(mǎi)溫馨提示牌和垃圾箱共100個(gè)，且費(fèi)用不超過(guò)10000元，請(qǐng)你列舉出所有購(gòu)買(mǎi)方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？22．（8分）解不等式組23．（8分）某商場(chǎng)計(jì)劃從廠家購(gòu)進(jìn)甲、乙、丙三種型號(hào)的電冰箱80臺(tái)，其中甲種電冰箱的臺(tái)數(shù)是乙種電冰箱臺(tái)數(shù)的2倍．具體情況如下表：甲種乙種丙種進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）120016002000售價(jià)（元/臺(tái)）142018602280經(jīng)預(yù)算，商場(chǎng)最多支出132000元用于購(gòu)買(mǎi)這批電冰箱．（1）商場(chǎng)至少購(gòu)進(jìn)乙種電冰箱多少臺(tái)？（2）商場(chǎng)要求甲種電冰箱的臺(tái)數(shù)不超過(guò)丙種電冰箱的臺(tái)數(shù)．為獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)甲、乙、丙電冰箱多少臺(tái)？獲得的最大利潤(rùn)是多少？24．（10分）武漢二中廣雅中學(xué)為了進(jìn)一步改進(jìn)本校九年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．校教務(wù)處在九年級(jí)所有班級(jí)中，每班隨機(jī)抽取了6名學(xué)生，并對(duì)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查：我們從所調(diào)查的題目中，特別把學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的回答(喜歡程度分為：“非常喜歡”、“比較喜歡”、“不太喜歡”、“很不喜歡”，針對(duì)這個(gè)題目，問(wèn)卷時(shí)要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從中選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng))結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)．現(xiàn)將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（2）所抽取學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是，圖②中所在扇形對(duì)應(yīng)的圓心角是；（3）若該校九年級(jí)共有960名學(xué)生，請(qǐng)你估算該年級(jí)學(xué)生中對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有多少人？25．（10分）某科技開(kāi)發(fā)公司研制出一種新型產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2500元，銷售單價(jià)定為3200元．在該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓勵(lì)商家購(gòu)買(mǎi)該新型品，公司決定商家一次購(gòu)買(mǎi)這種新型產(chǎn)品不超過(guò)10件時(shí)，每件按3200元銷售：若一次購(gòu)買(mǎi)該種產(chǎn)品超過(guò)10件時(shí)，每多購(gòu)買(mǎi)一件，所購(gòu)買(mǎi)的全部產(chǎn)品的銷售單價(jià)均降低5元，但銷售單價(jià)均不低于2800元．商家一次購(gòu)買(mǎi)這種產(chǎn)品多少件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2800元？設(shè)商家一次購(gòu)買(mǎi)這種產(chǎn)品x件，開(kāi)發(fā)公司所獲的利潤(rùn)為y元，求y（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)商家一次購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的件數(shù)超過(guò)某一數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著一次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量的增多，公司所獲的利潤(rùn)反而減少這一情況．為使商家一次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量越多，公司所獲的利潤(rùn)越大，公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為多少元？（其它銷售條件不變）26．（12分）已知拋物線y=x2+bx+c（b，c是常數(shù)）與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）當(dāng)A（﹣1，0），C（0，﹣3）時(shí)，求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）P（m，t）為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．①當(dāng)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′落在直線BC上時(shí)，求m的值；②當(dāng)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′落在第一象限內(nèi)，P′A2取得最小值時(shí)，求m的值及這個(gè)最小值．27．（12分）某運(yùn)動(dòng)品牌對(duì)第一季度A、B兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售量及總銷售額如圖6所示.1月份B款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售量是A款的45

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、C【解析】

直接利用有理數(shù)的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：（-18）÷9=-1．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的除法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2、A【解析】由題意，得

x-2=0，1-y=0，

解得x=2，y=1．

x-y=2-1=-1，

故選：A．3、B【解析】

以O(shè)M為直徑作圓交⊙O于K，利用圓周角定理得到∠MKO＝90°．從而得到KM⊥OK，進(jìn)而利用勾股定理求解．【詳解】如圖所示：MK＝.故選：B．【點(diǎn)睛】考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．4、B【解析】試題分析：∵一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故選B．考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象5、B【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=1，x1?x2=﹣1，再把x12x2+x1x22變形為x1?x2（x1+x2），然后利用整體代入的方法計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)題意得：x1+x2=1，x1?x2=﹣1，所以原式=x1?x2（x1+x2）=﹣1×1=－1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x1，x2，則x1+x2，x1?x2．6、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：將546億用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.46×1010,故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是科學(xué)計(jì)數(shù)法，熟練掌握它的定義是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】試題分析：已知m∥n，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD的一個(gè)外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案選C.考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).8、C【解析】

解：根據(jù)定義，得∴解得：．故選C．9、A【解析】分析：依據(jù)AD是BC邊上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依據(jù)∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根據(jù)△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．詳解：∵AD是BC邊上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故選A．點(diǎn)睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180°．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義的運(yùn)用．10、C【解析】

根據(jù)題意作出合適的輔助線，可知陰影部分的面積是△BCD的面積減去△BOE和扇形OEC的面積．【詳解】由題意可得，BC=CD=4，∠DCB=90°，連接OE，則OE=BC，∴OE∥DC，∴∠EOB=∠DCB=90°，∴陰影部分面積為：==6-π，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算、正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．11、B【解析】

首先證明△ABF≌△DEA得到BF=AE；設(shè)AE=x，則BF=x，DE=AF=1，利用四邊形ABED的面積等于△ABE的面積與△ADE的面積之和得到?x?x+?x×1=6，解方程求出x得到AE=BF=3，則EF=x-1=2，然后利用勾股定理計(jì)算出BE，最后利用余弦的定義求解．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴BA＝AD，∠BAD＝90°，∵DE⊥AM于點(diǎn)E，BF⊥AM于點(diǎn)F，∴∠AFB＝90°，∠DEA＝90°，∵∠ABF+∠BAF＝90°，∠EAD+∠BAF＝90°，∴∠ABF＝∠EAD，在△ABF和△DEA中∴△ABF≌△DEA（AAS），∴BF＝AE；設(shè)AE＝x，則BF＝x，DE＝AF＝1，∵四邊形ABED的面積為6，∴，解得x1＝3，x2＝﹣4（舍去），∴EF＝x﹣1＝2，在Rt△BEF中，，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．會(huì)運(yùn)用全等三角形的知識(shí)解決線段相等的問(wèn)題．也考查了解直角三角形．12、D【解析】

抓住兩個(gè)特殊位置：當(dāng)BC與x軸平行時(shí)，求出D的坐標(biāo)；C與原點(diǎn)重合時(shí)，D在y軸上，求出此時(shí)D的坐標(biāo)，設(shè)所求直線解析式為y=kx+b，將兩位置D坐標(biāo)代入得到關(guān)于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，即可確定出所求直線解析式．【詳解】當(dāng)BC與x軸平行時(shí)，過(guò)B作BE⊥x軸，過(guò)D作DF⊥x軸，交BC于點(diǎn)G，如圖1所示．∵等腰直角△ABO的O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，A的坐標(biāo)是（﹣4，0），∴AO=4，∴BC=BE=AE=EO=GF=OA=1，OF=DG=BG=CG=BC=1，DF=DG+GF=3，∴D坐標(biāo)為（﹣1，3）；當(dāng)C與原點(diǎn)O重合時(shí)，D在y軸上，此時(shí)OD=BE=1，即D（0，1），設(shè)所求直線解析式為y=kx+b（k≠0），將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，解得：．則這條直線解析式為y=﹣x+1．故選D．【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練運(yùn)用待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、2【解析】

解:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2，

有（2+2+0-2+x+2）=2，

可求得x=2．

將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，觀察數(shù)據(jù)可知最中間的兩個(gè)數(shù)是2與2，

其平均數(shù)即中位數(shù)是（2+2）÷2=2．

故答案是：2．14、或．【解析】

根據(jù)題意，用時(shí)間t表示出DQ和PC，然后根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論，①當(dāng)時(shí)，畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形，可知點(diǎn)在的垂直平分線上，QE=，AE=BP，列出方程即可求出t；②當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于，根據(jù)勾股定理求出PQ，然后列出方程即可求出t．【詳解】解：由運(yùn)動(dòng)知，，，，，，，是等腰三角形，且，①當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AD于點(diǎn)E點(diǎn)在的垂直平分線上，QE=，AE=BP，，，②當(dāng)時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)作于，，，，，四邊形是矩形，，，，在中，，，，點(diǎn)在邊上，不和重合，，，此種情況符合題意，即或時(shí)，是等腰三角形．故答案為：或．【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形的定義和動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，掌握等腰三角形的定義和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．15、10【解析】

連接OC，當(dāng)CD⊥OA時(shí)CD的值最小，然后根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解即可.【詳解】連接OC，當(dāng)CD⊥OA時(shí)CD的值最小，∵OA=13，AB=1，∴OB=13-1=12，∴BC=，∴CD=5×2=10.故答案為10.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理及勾股定理，垂徑定理是:垂直與弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩段弧

.16、1【解析】找到立方等于27的數(shù)即可．解：∵11=27，∴27的立方根是1，故答案為1．考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，用到的知識(shí)點(diǎn)為：開(kāi)方與乘方互為逆運(yùn)算17、【解析】

利用勾股定理求出斜邊長(zhǎng)，再利用面積法求出斜邊上的高即可．【詳解】解：∵直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5，12，∴斜邊為=13，∵三角形的面積=×5×12=×13h（h為斜邊上的高），∴h=．故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了勾股定理，以及三角形面積公式，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．18、2+【解析】

試題分析：過(guò)P點(diǎn)作PE⊥AB于E，過(guò)P點(diǎn)作PC⊥x軸于C，交AB于D，連接PA．∵PE⊥AB，AB=2，半徑為2，∴AE=AB=，PA=2，根據(jù)勾股定理得：PE=1，∵點(diǎn)A在直線y=x上，∴∠AOC=45°，∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC=CD=2，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=∵⊙P的圓心是（2，a），∴a=PD+DC=2+．【點(diǎn)睛】本題主要考查的就是垂徑定理的應(yīng)用以及直角三角形勾股定理的應(yīng)用，屬于中等難度的題型．解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是在于作出輔助線，將所求的線段放入到直角三角形中．本題還需要注意的一個(gè)隱含條件就是：直線y=x或直線y=-x與x軸所形成的銳角為45°，這一個(gè)條件的應(yīng)用也是很重要的．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、（1）①y=﹣x2+x+3；②P（，）或P'（，﹣）；（2）≤a<1；【解析】

（1）①先判斷出△AOB≌△GBC，得出點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)而用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；②分兩種情況，利用平行線（對(duì)稱）和直線和拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，即可得出結(jié)論；（2）同（1）②的方法，借助圖象即可得出結(jié)論．【詳解】（1）①如圖2，∵A（1，3），B（1，1），∴OA=3，OB=1，由旋轉(zhuǎn)知，∠ABC=91°，AB=CB，∴∠ABO+∠CBE=91°，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥OB于G，∴∠CBG+∠BCG=91°，∴∠ABO=∠BCG，∴△AOB≌△GBC，∴CG=OB=1，BG=OA=3，∴OG=OB+BG=4∴C（4，1），拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，3），和D（﹣2，1），∴，∴，∴拋物線解析式為y=﹣x2+x+3；②由①知，△AOB≌△EBC，∴∠BAO=∠CBF，∵∠POB=∠BAO，∴∠POB=∠CBF，如圖1，OP∥BC，∵B（1，1），C（4，1），∴直線BC的解析式為y=x﹣，∴直線OP的解析式為y=x，∵拋物線解析式為y=﹣x2+x+3；聯(lián)立解得，或（舍）∴P（，）；在直線OP上取一點(diǎn)M（3，1），∴點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)M'（3，﹣1），∴直線OP'的解析式為y=﹣x，∵拋物線解析式為y=﹣x2+x+3；聯(lián)立解得，或（舍），∴P'（，﹣）；（2）同（1）②的方法，如圖3，∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（4，1），E（2，1），∴，∴，∴拋物線y=ax2﹣6ax+8a+1，令y=1，∴ax2﹣6ax+8a+1=1，∴x1×x2=∵符合條件的Q點(diǎn)恰好有2個(gè)，∴方程ax2﹣6ax+8a+1=1有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根或一個(gè)正根和1，∴x1×x2=≤1，∵a＜1，∴8a+1≥1，∴a≥﹣，即：﹣≤a＜1．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出直線和拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo).20、（1）乙隊(duì)單獨(dú)施工需要1天完成;（2）乙隊(duì)至少施工l8天才能完成該項(xiàng)工程．【解析】

（1）先求得甲隊(duì)單獨(dú)施工完成該項(xiàng)工程所需時(shí)間，設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工需要x天完成該項(xiàng)工程，再根據(jù)“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”列方程解方程即可求解；（2）設(shè)乙隊(duì)施工y天完成該項(xiàng)工程，根據(jù)題意列不等式解不等式即可.【詳解】（1）由題意知，甲隊(duì)單獨(dú)施工完成該項(xiàng)工程所需時(shí)間為1÷=90（天）．設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工需要x天完成該項(xiàng)工程，則，去分母，得x+1=2x．解得x=1．經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的解．答：乙隊(duì)單獨(dú)施工需要1天完成．（2）設(shè)乙隊(duì)施工y天完成該項(xiàng)工程，則1-解得y≥2．答：乙隊(duì)至少施工l8天才能完成該項(xiàng)工程．21、（1）溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是50元和150元；（2）答案見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)2個(gè)溫馨提示牌和3個(gè)垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)“費(fèi)用不超過(guò)10000元和至少需要安放48個(gè)垃圾箱”，建立不等式即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)溫情提示牌的單價(jià)為x元，則垃圾箱的單價(jià)為3x元，根據(jù)題意得，2x+3×3x=550，∴x=50，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，∴3x=150元，即：溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是50元和150元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)溫情提示牌y個(gè)（y為正整數(shù)），則垃圾箱為（100﹣y）個(gè)，根據(jù)題意得，意，∴∵y為正整數(shù)，∴y為50，51，52，共3中方案；有三種方案：①溫馨提示牌50個(gè)，垃圾箱50個(gè)，②溫馨提示牌51個(gè)，垃圾箱49個(gè)，③溫馨提示牌52個(gè)，垃圾箱48個(gè)，設(shè)總費(fèi)用為w元W=50y+150（100﹣y）=﹣100y+15000，∵k=-100，∴w隨y的增大而減小∴當(dāng)y=52時(shí)，所需資金最少，最少是9800元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式組，一元一次方程的應(yīng)用，正確找出相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．22、﹣1≤x＜1．【解析】

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜1，則不等式組的解集為﹣1≤x＜1．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23、（1）商場(chǎng)至少購(gòu)進(jìn)乙種電冰箱14臺(tái)；（2）商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種電冰箱28臺(tái)，購(gòu)進(jìn)乙種電冰箱14（臺(tái)），購(gòu)進(jìn)丙種電冰箱38臺(tái)．【解析】

（1）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)乙種電冰箱x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)甲種電冰箱2x臺(tái)，丙種電冰箱（80-3x）臺(tái)，根據(jù)“商場(chǎng)最多支出132000元用于購(gòu)買(mǎi)這批電冰箱”列出不等式，解之即可得；（2）根據(jù)“總利潤(rùn)=甲種冰箱利潤(rùn)+乙種冰箱利潤(rùn)+丙種冰箱利潤(rùn)”列出W關(guān)于x的函數(shù)解析式，結(jié)合x(chóng)的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【詳解】（1）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)乙種電冰箱x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)甲種電冰箱2x臺(tái)，丙種電冰箱（80﹣3x）臺(tái)．根據(jù)題意得：1200×2x+1600x+2000（80﹣3x）≤132000，解得：x≥14，∴商場(chǎng)至少購(gòu)進(jìn)乙種電冰箱14臺(tái)；（2）由題意得：2x≤80﹣3x且x≥14，∴14≤x≤16，∵W=220×2x+260x+280（80﹣3x）=﹣140x+22400，∴W隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=14時(shí)，W取最大值，且W最大=﹣140×14+22400=20440，此時(shí)，商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種電冰箱28臺(tái)，購(gòu)進(jìn)乙種電冰箱14（臺(tái)），購(gòu)進(jìn)丙種電冰箱38臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用與一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊(yùn)含的不等關(guān)系和相等關(guān)系，并據(jù)此列出不等式與函數(shù)解析式．24、（1）答案見(jiàn)解析；（2）B，54°；（3）240人．【解析】

（1）根據(jù)D程度的人數(shù)和所占抽查總?cè)藬?shù)的百分率即可求出抽查總?cè)藬?shù)，然后利用總?cè)藬?shù)減去A、B、D程度的人數(shù)即可求出C程度的人數(shù)，然后分別計(jì)算出各程度人數(shù)占抽查總?cè)藬?shù)的百分率，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）根據(jù)眾數(shù)的定義即可得出結(jié)論，然后利用360°乘A程度的人數(shù)所占抽查總?cè)藬?shù)的百分率即可得出結(jié)論；（3）利用960乘C程度的人數(shù)所占抽查總?cè)藬?shù)的百分率即可．【詳解】解：（1）被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人，C程度的人數(shù)為人，則的百分比為、的百分比為、的百分比為，補(bǔ)全圖形如下：（2）所抽取學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是、圖②中所在扇形對(duì)應(yīng)的圓心角是．故答案為：；；（3）該年級(jí)學(xué)生中對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有人答：該年級(jí)學(xué)生中對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有240人．【點(diǎn)睛】此題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得出有用信息是解決此題的關(guān)鍵．25、（1）商家一次購(gòu)買(mǎi)這種產(chǎn)品1件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2800元；（2）當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y＝700x，當(dāng)10＜x≤1時(shí)，y＝﹣5x2+750x，當(dāng)x＞1時(shí)，y＝300x；（3）公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為2875元．【解析】

（1）設(shè)件數(shù)為x，則銷售單價(jià)為3200-5（x-10）元，根據(jù)銷售單價(jià)恰好為2800元，列方程求解；（2）由利潤(rùn)y=（銷售單價(jià)-成本單價(jià)）×件數(shù)，及銷售單價(jià)均不低于2800元，按0≤x≤10，10＜x≤50兩種情況列出函數(shù)關(guān)系式；（3）由（2）的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求利潤(rùn)的最大值，并求出最大值時(shí)x的值，確定銷售單價(jià)．【詳解】（1）設(shè)商家一次購(gòu)買(mǎi)這種產(chǎn)品x件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2800元．由題意得：3200﹣5（x﹣10）＝2800，解得：x＝1．答：商家一次購(gòu)買(mǎi)這種產(chǎn)品1件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2800元；（2）設(shè)商家一次購(gòu)買(mǎi)這種產(chǎn)品x件，開(kāi)發(fā)公司所獲的利潤(rùn)為y元，由題意得：當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y＝（3200﹣2500）x＝700x，當(dāng)10＜x≤1時(shí)，y＝[3200﹣5（x﹣10）﹣2500]?x＝﹣5x2+750x，當(dāng)x＞1時(shí)，y＝（2800﹣2500）?x＝300x；（3）因?yàn)橐獫M足一次購(gòu)買(mǎi)數(shù)量越多，所獲利潤(rùn)越大，所以y隨x增大而增大，函數(shù)y＝700x，y＝300x均是y隨x增大而增大，而y＝﹣5x2+750x＝﹣5（x﹣75）2+28125，在10＜x≤75時(shí)，y隨x增大而增大．由上述分析得x的取值范圍為：10＜x≤75時(shí)，即一次購(gòu)買(mǎi)75件時(shí)，恰好是最低價(jià)，最低價(jià)為3200﹣5?（75﹣10）＝2875元，答：公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為2875元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次、二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大銷售利潤(rùn)的問(wèn)題常利二次函數(shù)的增減性來(lái)解答，我們首先要吃透題意，確定變量