三視圖（第4課時(shí)）人教版九年級數(shù)學(xué)下冊投影與視圖在實(shí)際生活中，我們研究一個(gè)立體圖形（實(shí)物）通常要知道它的表面積和體積，那么根據(jù)立體圖形（實(shí)物）的三視圖能否求出它的表面積和體積呢？某工廠要加工一批密封罐，設(shè)計(jì)者給出了密封罐的三視圖（如圖）．請按照三視圖確定制作每個(gè)密封罐所需鋼板的面積（圖中尺寸單位：mm）．

分析：對于某些立體圖形，沿著其中一些線（例如棱柱的棱）剪開，可以把立體圖形的表面展開成一個(gè)平面圖形——展開圖．在實(shí)際生產(chǎn)中，三視圖和展開圖往往結(jié)合在一起使用．解決本題的思路是：（1）由三視圖想象出密封罐的形狀；（2）畫出展開圖；（3）計(jì)算面積．

解：由三視圖可知，密封罐的形狀是正六棱柱（如圖）．50

mm50

mm100

mm密封罐的高為50

mm，底面正六邊形的直徑為100

mm，邊長為50

mm．畫出這個(gè)正六棱柱的展開圖（如圖）．由展開圖可知，制作一個(gè)密封罐所需鋼板的面積為

≈27

990（mm2）．由三視圖求立體圖形的面積的方法：（1）根據(jù)給出的三視圖確定立體圖形，并確定立體圖形的長、寬、高；（2）將立體圖形展開成一個(gè)平面圖形（展開圖），觀察它的組成部分；（3）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，求出展開圖的面積．根據(jù)三視圖，求幾何體的體積．

分析：由三視圖可知，該幾何體由兩個(gè)圓柱組成，其中小圓柱在大圓柱的正上方．由圖中所標(biāo)尺寸可知，小圓柱高為2，底面圓的半徑為2，大圓柱高為8，底面圓的半徑為4．8822882

解：由三視圖可知，

V小圓柱＝π×22×2＝8π，

V大圓柱＝π×42×8＝128π，故V＝V小圓柱＋V大圓柱＝136π．

所以這個(gè)幾何體的體積為

136π．根據(jù)三視圖，求幾何體的體積．2（1）根據(jù)給出的三視圖確定立體圖形，并確定立體圖形的長、寬、高、底面半徑等；（2）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，結(jié)合幾何體的體積公式求出立體圖形的體積．由三視圖求立體圖形的體積的方法：10202010

例1根據(jù)三視圖，求幾何體的表面積，并畫出這個(gè)幾何體的展開圖．解：畫出這個(gè)幾何體的展開圖（如圖）．

S表＝2S底＋S側(cè)＝2×π×52＋10×π×20＝250π．由展開圖可知，這個(gè)幾何體的表面積為2010

例2根據(jù)三視圖，求幾何體的體積．分析：由三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)半圓柱與一個(gè)長方體構(gòu)成的組合體，其中上半部分為半圓柱，下半部分為長方體．由圖中所標(biāo)尺寸可知，長方體的長、寬、高分別為4，2，6，半圓柱高為2，底面半圓的半徑為2．2642

例2根據(jù)三視圖，求幾何體的體積．

V半圓柱＝×π×22×2＝4π，

解：由三視圖可知，

V長方體＝4×2×6＝48，故V＝V長方體＋V半圓柱＝48＋4π．

所以這個(gè)幾何體的體積為