行程問題行程問題【知識精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學們，恭喜你已經開啟了奧數思維拓展的求知之旅，相信你已經正確規(guī)劃了自己的學習任務，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇校考而設計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年9月編者的話：同學們，恭喜你已經開啟了奧數思維拓展的求知之旅，相信你已經正確規(guī)劃了自己的學習任務，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年9月目錄導航資料說明第一部分：知識精講：把握知識要點，掌握方法技巧，理解數學本質，提升數學思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢。第三部分：高頻真題：精選近兩年統考真題，助您學習有方向，做好題，達到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點、難點題精細化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識精講知識清單+方法技巧知識清單+方法技巧一、相遇問題兩個運動物體作相向運動或在環(huán)形跑道上作背向運動，隨著時間的發(fā)展，必然面對面地相遇，這類問題叫做相遇問題．它的特點是兩個運動物體共同走完整個路程．小學數學教材中的行程問題，一般是指相遇問題．相遇問題根據數量關系可分成三種類型：求路程，求相遇時間，求速度．它們的基本關系式如下：總路程＝（甲速+乙速）×相遇時間相遇時間＝總路程÷（甲速+乙速）另一個速度＝甲乙速度和﹣已知的一個速度．二、追及問題1．追及問題的概念：追及問題的地點可以相同（如環(huán)形跑道上的追及問題），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就發(fā)生快的追及慢的問題．2．追及問題公式：根據速度差、距離差和追及時間三者之間的關系，常用下面的公式：距離差＝速度差×追及時間追及時間＝距離差÷速度差速度差＝距離差÷追及時間速度差＝快速﹣慢速3．解題的關鍵是在互相關聯、互相對應的距離差、速度差、追及時間三者之中，找出兩者，然后運用公式求出第三者來達到解題目的．三、流水行船問題船在江河里航行時，除了本身的前進速度外，還受到流水的推送或頂逆，在這種情況下計算船只的航行速度、時間和所行的路程，叫做流水行船問題．流水行船問題，是行程問題中的一種，因此行程問題中三個量（速度、時間、路程）的關系在這里將要反復用到．此外，流水行船問題還有以下兩個基本公式：順水速度＝船速+水速，（1）逆水速度＝船速﹣水速．（2）這里，船速是指船本身的速度，也就是在靜水中單位時間里所走過的路程．水速，是指水在單位時間里流過的路程．順水速度和逆水速度分別指順流航行時和逆流航行時船在單位時間里所行的路程．根據加減法互為逆運算的關系，由公式（l）可以得到：水速＝順水速度﹣船速，船速＝順水速度﹣水速．由公式（2）可以得到：水速＝船速﹣逆水速度，船速＝逆水速度+水速．這就是說，只要知道了船在靜水中的速度，船的實際速度和水速這三個量中的任意兩個，就可以求出第三個量．另外，已知船的逆水速度和順水速度，根據公式（1）和公式（2），相加和相減就可以得到：船速＝（順水速度+逆水速度）÷2，水速＝（順水速度﹣逆水速度）÷2．四、環(huán)形跑道問題1．環(huán)形跑道問題，從同一地點出發(fā)，如果是相向而行，則每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇時間就相遇一次）；第幾次相遇就合走幾圈；如果是同向而行，則每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及時間就追上一次）．第幾次追上就多跑幾圈．環(huán)形跑道：同相向而行的等量關系：乙程﹣甲程＝跑道長，背向而行的等量關系：乙程+甲程＝跑道長．2．解題方法：（1）審題：看題目有幾個人或物參與；看題目時間：“再過多長時間”就是從此時開始計時，“多長時間后”就是從開始計時；看地點是指是同地還是兩地甚至更多．看方向是同向、背向還是相向；看事件指的是結果是相遇還是追及相遇問題中一個重要的環(huán)節(jié)是確定相遇地點，準確找到相遇地點對我們解題有很大幫助，一些是題目中直接給出在哪里相遇，有些則需要我們自己根據兩人速度來判斷．追擊問題中一個重要環(huán)節(jié)就是確定追上地點，從而找到路程差．比如“用10秒鐘快比慢多跑100米”我們立刻知道快慢的速度差．這個是追擊問題經常用到的，通過路程差求速度差（2）簡單題利用公式（3）復雜題，尤其是多人多次相遇，一定要畫路徑圖，即怎么走的線路畫出來．相遇問題就找路程和，追擊問題就找路程差．五、列車過橋問題（1）火車過橋時間是指從車頭上橋起到車尾離橋所用的時間，因此火車的路程是橋長與車身長度之和．（2）火車與人錯身時，忽略人本身的長度，兩者路程和為火車本身長度；火車與火車錯身時，兩者路程和則為兩車身長度之和．（3）火車與火車上的人錯身時，只要認為人具備所在火車的速度，而忽略本身的長度，那么他所看到的錯車的相應路程仍只是對面火車的長度．對于火車過橋、火車和人相遇、火車追及人、以及火車和火車之間的相遇、追及等等這幾種類型的題目，在分析題目的時候一定得結合著圖來進行．第二部分第二部分典型例題例題1：一輛貨車從甲城市到乙城市要行駛5小時，一輛面包車從乙城市到甲城市要行駛4小時。兩車分別從甲城市和乙城市同時出發(fā)相向而行，幾小時后相遇？【答案】209【分析】通過“速度＝路程÷時間”分別計算出從甲城到乙城貨車和面包車的速度，然后用“路程÷速度和＝時間”即可求解本題?！窘獯稹拷猓?÷[（1÷5）+（1÷4）]＝1÷=20答：兩車分別從甲城市和乙城市同時出發(fā)相向而行，209【點評】本題考查了簡單的相遇問題，利用“路程÷速度和＝時間”可以簡單求解。例題2：甲、乙兩人沿著400米的環(huán)形跑道跑步，他們同時從同一地點出發(fā)，同向而行，甲的速度是每分鐘280米，乙的速度是每分鐘240米。經過多長時間甲第一次追上乙？【答案】10分鐘?！痉治觥慨敿椎谝淮巫飞弦視r，甲比乙多行了一圈跑道的長度，所以甲第一次追上乙需要的時間＝環(huán)形跑道的長度÷（甲的速度﹣乙的速度），據此列式解答即可?！窘獯稹拷猓?00÷（280﹣240）＝400÷40＝10（分鐘）答：經過10分鐘甲第一次追上乙。【點評】解答本題的關鍵是理解“當甲第一次追上乙時，甲比乙多行了一圈跑道的長度”，再根據“追及時間＝路程差÷速度差”，列式計算。例題3：一列轎車和一列貨車同時從甲地和乙地相對開出，4小時后相遇。相遇點距甲乙兩地的中點的距離占全程的19【答案】1260千米?！痉治觥肯嘤鳇c距甲乙兩地的中點的距離占全程的19，可知轎車比貨車多行了2個19，用轎車每小時比貨車多行的路程乘4小時，求出4小時轎車比貨車多行的路程，再除以2個【解答】解：70×4÷（2×1＝280÷＝1260（千米）答：甲乙兩地之間的距離是1260千米?！军c評】本題考查相遇問題的計算及應用。理解題意，找出數量關系，列式計算即可。例題4：甲、乙兩地相距170千米，快車以40千米/時的速度從甲地開往乙地，出發(fā)12小時后，因機器故障停車修理，這時慢車以30千米/時的速度由乙地向甲地駛來，已知快車修車用了1【答案】73【分析】快車以40千米/時的速度從甲地開往乙地，出發(fā)12小時后，因機器故障停車修理，根據“路程＝速度×時間”可知此時快車已經行駛了40×12=20（千米），而此時慢車除法向乙地駛來，即快慢車之間路程為170﹣20＝150（千米），快車修車用時13【解答】解：170﹣40×12＝170﹣20﹣10＝140（千米）140÷（40+30）＝140÷70＝2（小時）2+1答：慢車出發(fā)73【點評】此題考查了行程問題中的相遇問題，熟練利用路程、速度、時間三者之間的關系是解題的關鍵。第三部分第三部分高頻真題1．甲、乙兩城相距490千米，一輛貨車以50千米/時的速度從甲城開往乙城，行駛2時后，一輛客車才從乙城出發(fā)開往甲城。再行駛3時后，兩車相遇。這輛客車每時行駛多少千米？2．在比例尺是1：5000000的地圖上，量得A、B兩地之間的距離是8cm。如果甲、乙兩輛汽車同時從A、B兩地相對開出，甲車每小時行52千米，乙車每小時行48千米，經過幾小時兩車相遇？3．一列火車長185米，以每秒7米的速度經過一條長536米長的隧道，從火車車頭進入隧道到車尾離開隧道一共需要多少時間？4．兩輛汽車從同一起點出發(fā)，沿同一路線同向而行，第一輛汽車每小時行駛80千米，出發(fā)1小時后第二輛汽車出發(fā)。第二輛汽車每小時行駛120千米，幾小時能追上第一輛汽車？5．甲、乙兩車從A、B兩地相對開出，1.5小時后兩車在距中點18千米的地方相遇。已知乙車的速度是甲車的1.5倍，則甲車的速度是多少千米/時？6．A、B兩地相距900米，甲、乙兩人同時從A到B，甲每分鐘行70米，乙每分鐘行50米，當甲到達B后立即返回與乙在途中相遇，兩人從出發(fā)到相遇共經過多少分鐘？7．A、B兩地相距648千米，乙車以每小時80千米，甲車以每小時96千米的速度先后從兩地相向而行，相遇時甲車行駛了288千米。問：乙車比甲車早出發(fā)幾小時？8．甲、乙在橢圓形跑道上訓練，同時從同一地點出發(fā)反向而跑，每人跑完第一圈回到出發(fā)點立即回頭加速跑第二圈，跑第一圈時，乙的速度是甲的速度的23，甲跑第二圈時速度比第一圈提高了13，乙跑第二圈時速度比第一圈提高了9．兄妹二人在周長30米的圓形水池邊玩，從同一地點同時背向繞水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，他們第十次相遇時，妹妹還需走多少米才能回到出發(fā)點？10．A、B兩地相距40千米，下午1時整，甲、乙兩人騎車分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，雙方到達對方出發(fā)地點后立即返回，下午3時整他們第二次相遇，此時甲比乙多行了12千米，甲每小時行多少千米？11．A、B兩地相距1080米．甲、乙兩人同時從兩地相對出發(fā)，10分鐘后相遇．已知甲、乙兩人速度的比是5：4，求甲、乙兩人每分鐘各行多少米？12．甲、乙兩人沿著400米的環(huán)形跑道跑步，他們同時從同一地點出發(fā)，同向而行。甲的速度是每分鐘290米，乙的速度是每分鐘250米，經過多少分鐘甲第一次追上乙？13．小明和小軍沿天堂湖公園跑道練習跑步，兩人從同一地點同時出發(fā)，反向而行，小明的速度是160米/分，小軍的速度是150米/分，16分鐘后兩人第一次相遇，天堂湖跑道全長多少米？14．客、貨兩車同時從甲地開往乙地，當客車到達乙地后，立即返回，途中與貨車相遇，此時貨車行駛了58.7千米，客車比貨車多行駛了22600米，甲乙兩地相距多少千米？15．運動員小明在環(huán)形公路上練長跑，小明離開教練一小時后，教練才想起小明忘了帶計時表，立刻騎上自行車給小明送表，已知環(huán)形公路全長35千米，小明每小時跑15千米，教練騎自行車的速度是每小時25千米，那么教練給小明送表至少需要多少小時？16．在圖中量得A、B兩城的距離是7厘米。甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩城相對開出，2.5時后兩車相遇。已知甲車每時行65千米，乙車每時行多少千米？17．佳佳和聰聰從相距3300米的兩點沿公路相向而行，佳佳的速度是60米/分，聰聰的速度是50米/分，兩人在途中相遇后繼續(xù)前進。從相遇時算起，兩人走到對方出發(fā)點各需要多少時間？18．上午9時，王師傅駕車從甲地出發(fā)前往乙地、李師傅從乙地同時出發(fā)駕車前往甲地，王師傅行駛速度為80千米/時，李師傅行駛速度為100千米/時，經過3小時后兩車相遇。（1）甲乙兩地相距多少千米？（2）兩人相遇后王師傅休息了兩個小時，然后繼續(xù)前往乙地，如果速度不變，他能否在下午5時前到達？19．一輛轎車和一輛貨車都從甲城開往乙城，轎車平均每時行90km，貨車平均每時行60km。貨車開出2時后，轎車才出發(fā)。轎車開出幾時后才能追上貨車？20．甲、乙兩地之間的路程是360千米，客車從甲地到乙地需4小時，貨車從乙地到甲地需5小時，現在兩車同時分別從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行，幾小時后行完全程的91021．甲乙二人分別從A、B兩地同時出發(fā)，勻速相向而行，二人在C相遇，相遇時，甲立即將速度提高15且繼續(xù)向B行駛，乙立即將速度提高14但折返B地，此后二人速度不變，當甲到達B地時，乙離B還有22千米。甲到達B地后立即返回，再次與乙相遇時距離（1）求甲乙改變之后的速度比。（2）求BC兩地之間的距離。（3）求AB兩地之間的距離。22．附加題：小啟和小智兩人繞著環(huán)形跑道同時同地背向跑步，小啟每秒跑5米，小智每秒跑6米，小啟和小智第一次相遇后，又跑了1分鐘，才回到起點。小啟自己繞環(huán)形跑道跑一圈要多少秒？這個環(huán)形跑道長多少米？23．青藏鐵路是世界上最長的高原鐵路，東起青海西寧，西至西藏拉薩，全長1956千米。兩列火車分別從拉薩和西寧同時出發(fā)，經過12小時相遇?？燔嚻骄啃r行駛90千米，慢車平均每小時行駛多少千米？24．學校操場的環(huán)形跑道長400米，甲、乙兩名同學在跑道上同一起點出發(fā)，沿相反方向步行，經過2.5分鐘相遇。甲每分鐘走85米，乙每分鐘走多少米？25．小冬的爺爺和奶奶在盛和世紀小區(qū)環(huán)形跑道上散步，爺爺和奶奶二人同時從環(huán)形跑道的同一地點向相反方向出發(fā)，已知小冬爺爺每分鐘步行75米，奶奶每分鐘步行60米，二人在距離環(huán)形跑道中點75米處相遇。盛和世紀小區(qū)環(huán)形跑道一圈多少米？26．AB兩地相距1505千米，從A地往B地開出一列動車，每小時行駛210千米．2小時后，從B地往A地開出一列普通列車，每小時行駛100千米，普通列車開出幾小時后與動車相遇？27．京滬高速公路全長1260千米，甲、乙兩輛汽車同時分別從北京和上海出發(fā)，相向而行，經過6小時相遇。甲車的速度是110千米/時，乙車的速度是多少千米/時？28．小明和小文二人沿鐵路相向而行，速度相同，一列火車從小明身邊開過用了10秒，離開小明后8分又遇到小文，從小文身邊開過，僅用了9秒，問從小文與火車相遇開始再經過幾小時幾分幾秒小文和小明二人相遇？若小明步行該火車的長度需要多長時間？29．小芳和小莉沿著花園四周的道路跑步，她們從同一地點同時出發(fā)，反向而行，小芳的速度是235米/分，小莉的速度是265米/分，經過14分鐘兩人第一次相遇?；▓@四周的道路長多少米？30．星期天，東東從家去少年宮學畫畫。剛走5分鐘，媽媽發(fā)現東東忘帶油畫棒，于是立即去追。東東速度是50米/分，媽媽速度是75米/分，媽媽追上東東要走多少分鐘？31．小丁和小文在環(huán)形跑道上練習跑步，兩人從同一地點同時出發(fā)，反向而行。小丁的速度是4米/秒，小文的速度是6米/秒，40秒后兩人第一次相遇。（1）這個環(huán)形跑道長多少米？（2）如果相遇后兩人改為同向而行，那么多少秒后兩人能再次相遇？32．甲、乙兩城相距480km，貨車以每小時60km的速度從甲城開往乙城，2小時后，客車才從乙城開往甲城，經過2.5小時，兩車相遇，客車每小時行多少千米？33．A、B兩地相距120千米，甲車的速度為每小時55千米，乙車的速度為每小時45千米。（1）兩車分別從A、B兩地同時同向而行（甲在乙后），經過多長時間甲車追上乙車？（2）兩車同時從A、B兩地相向而行，經過多長時間兩車相距10千米？34．一只豹子正在快速追趕前面距離150米的奔跑中的羚羊，已知羚羊每秒跑23米，豹子每秒跑31米。再過20秒，豹子能追上羚羊嗎？35．甲、乙兩地相距120千米，客車和貨車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)相向而行，它們各自到達終點后立即返回。已知客車每小時行54千米，貨車每小時行42千米。從出發(fā)到返回時相遇，一共經過了多少小時？36．甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩城同時出發(fā)，相向而行，甲車和乙車的速度比是5：4，當兩車相遇時，距離兩城中點48千米．A、B兩城相距多少千米？37．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲、乙兩人的速度比是4：5。相遇后，如果甲的速度提高20%，乙的速度降低20%，然后沿原方向行駛，當乙到達A地時，甲距離B地20千米。那么A、B兩地相距多少千米？38．一條環(huán)形跑道全長4千米，小紅和小力同時從一個地點出發(fā)，沿相反方向跑步。小紅的速度是136米/分，小力的速度是124米/分，經過12分鐘后兩人相遇了嗎？如果沒相遇，那么兩人還相距多少米？39．甲、乙二人同時、同地、同向而行，甲騎摩托車每小時行30千米，乙騎自行車每小時行10千米。甲行120千米時立即轉身返回，沿著原路走與乙相遇，相遇時甲、乙各行了多少千米？40．甲乙兩地相距1200千米。一輛大客車和一輛小客車分別從兩地同時出發(fā)，相向而行，6小時相遇。已知大客車的速度是小客車的91141．一條船往返甲、乙兩港之間，由甲至乙是順水行駛，由乙至甲是逆水行駛，已知船在靜水中的速度為每小時8千米，平時逆行與順行所用的時間比為2：1。某天恰逢暴雨，水流速度變?yōu)樵瓉淼?倍，這條船往返共用9小時，則甲、乙兩港相距多少千米？42．有一周長600米的環(huán)形跑道，甲、乙二人同時、同地、同向而行，甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑400米，經過幾分鐘二人第一次相遇？43．甲、乙兩人分別從相距35.8千米的兩地出發(fā)，相向而行，甲每小時行4千米，但每行30分鐘就休息5分鐘；乙每小時行12千米，經過多長時間兩人相遇？44．甲、乙兩船分別從A、B兩個港口相向而行，甲船每小時行41.5千米，乙船每小時行37.5千米，兩條船同時出發(fā)后3.5小時相遇，A、B兩個港口水路長多少千米？45．望謨到貴陽的路程有240km，A車從望謨出發(fā)到貴陽，先行駛了全程的18后，B車從貴陽出發(fā)，1.5小時后與A車相遇。已知A車和B車的速度比是3：4。當兩車相遇時，B46．龜兔賽跑，全程1800米。烏龜每分爬15米，兔子每分跑400米。發(fā)令槍響后，兔子一會兒就把烏龜遠遠地甩在后面，驕傲的兔子自以為跑得快，在途中美美地睡了一覺，結果烏龜到達終點時，兔子離終點還有200米。兔子在途中睡了多少分？47．星期六，冬冬從家里出發(fā)去少年宮參加以“與光同盟童心同行”為主題活動的志愿者活動。剛走3分鐘，爸爸發(fā)現冬冬忘帶紅領巾，于是立即去追。冬冬速度是60米/分，爸爸速度是80米/分，爸爸追上冬冬需要走多少分鐘？48．一列火車全長280米，火車以每秒行駛20米的速度駛過大橋，從車頭上橋到車尾離橋用了45秒，這座大橋長多少米？49．學校有一個400m環(huán)形跑道，它是由兩個直跑道和兩個半圓形跑道組成，直跑道分別長100m，半圓形跑道的直徑是31.85m，每條跑道的寬度是1.25m。運動會400米比賽中，小明和小軍分別在第二、三跑道，起跑時小軍應該提前小明多少m？（π取3.14）50．六年級一班的學生從學校出發(fā)，以每小時4千米的速度行走，走了1千米時，班長要返回學校取東西，班長以每小時6千米的速度跑回學校，取了東西立即以同樣的速度追趕隊伍（取東西時間不計），結果在距目的地1.5千米的地方追上了隊伍，求學校到目的地的距離。51．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向開往對方出發(fā)地。已知甲車和乙車速度的比是2：3。（1）經過2.5小時兩車相遇，相遇時甲車還剩全程的幾分之幾？（2）兩車在相遇后繼續(xù)前行，當乙車行到全程的45時，甲車距離B地還有210km，AB52．如圖，公園步道長3000米，小明和小軍從步道上一點出發(fā)，同時向相反方向跑步。小明每分鐘跑155米，小軍每分鐘跑145米。多長時間后兩人第一次相遇？53．從電車總站每隔一定時間開出一輛電車。甲和乙兩人在一條街上沿著同一方向步行，甲每分鐘步行82米，每隔10分鐘遇上一輛迎面開來的電車；乙每分鐘步行60米，每隔10分15秒遇上迎面開來的一輛電車。則電車總站每隔多少分鐘開出一輛電車？54．甲和乙是同班同學，并且住在同一棟樓里。早晨7：40，甲從家出發(fā)騎車去學校，7：46追上了一直勻速步行的乙；看到身穿校服的乙才想起學校的通知，甲立即調頭，并將速度提高到原來的2倍，回家換好校服，再趕往學校；甲8：00趕到學校時，乙也恰好到學校。如果甲在家換校服用去6分鐘且調頭時間不計，那么乙從家里出發(fā)時是幾點幾分？參考答案與試題解析1．甲、乙兩城相距490千米，一輛貨車以50千米/時的速度從甲城開往乙城，行駛2時后，一輛客車才從乙城出發(fā)開往甲城。再行駛3時后，兩車相遇。這輛客車每時行駛多少千米？【答案】80千米。【分析】先求出共同行駛的路程，再除以相遇時間3小時求出速度和，然后減去貨車的速度即可?！窘獯稹拷猓海?90﹣50×2）÷3﹣50＝130﹣50＝80（千米/小時）答：這輛客車每時行駛80千米?！军c評】解答此題應根據速度、時間、路程三者之間的關系進行解答。2．在比例尺是1：5000000的地圖上，量得A、B兩地之間的距離是8cm。如果甲、乙兩輛汽車同時從A、B兩地相對開出，甲車每小時行52千米，乙車每小時行48千米，經過幾小時兩車相遇？【答案】4小時?！痉治觥扛鶕D上距離÷比例尺＝實際距離，列式求得A、B兩地的實際距離，再根據路程÷速度和＝相遇時間，列式解答即可?！窘獯稹拷猓?÷140000000厘米＝400千米400÷（52+48）＝400÷100＝4（小時）答：經過4小時兩車相遇。【點評】此題主要考查比例尺、圖上距離、實際距離三者之間的數量關系及速度，路程與時間的數量關系。3．一列火車長185米，以每秒7米的速度經過一條長536米長的隧道，從火車車頭進入隧道到車尾離開隧道一共需要多少時間？【答案】103秒。【分析】根據題意知道車頭進入隧道到車尾離開隧道所行走的路程是（185+536）米，用路程除以速度就是時間?！窘獯稹拷猓海?85+536）÷7＝721÷7＝103（秒）答：從火車車頭進入隧道到車尾離開隧道一共需要103秒?！军c評】在此類過橋問題中，列車完全通過隧道所行的長度＝列車的長度+隧道的長度。4．兩輛汽車從同一起點出發(fā)，沿同一路線同向而行，第一輛汽車每小時行駛80千米，出發(fā)1小時后第二輛汽車出發(fā)。第二輛汽車每小時行駛120千米，幾小時能追上第一輛汽車？【答案】2小時。【分析】由題意可知，兩輛汽車的路程差為80千米，也就是追及路程為80千米，根據“追及路程÷速度差＝追及時間”。代入數據即可解答?！窘獯稹拷猓?0÷（120﹣80）＝80÷40＝2（小時）答：2小時能追上第一輛汽車?！军c評】此題屬于簡單的追及應用題，此類題的解答方法是根據“追及路程÷速度差＝追及時間”，代入數值，計算即可。5．甲、乙兩車從A、B兩地相對開出，1.5小時后兩車在距中點18千米的地方相遇。已知乙車的速度是甲車的1.5倍，則甲車的速度是多少千米/時？【答案】48千米?！痉治觥扛鶕}意可知，已知乙車的速度是甲車的1.5倍，乙車比甲車快，1.5小時后兩車在距中點18千米的地方相遇，說明甲車1.5小時行駛距離離中點還有18千米，甲、乙兩車相遇。可知乙車比甲車多行了18×2＝36（千米），設甲車的速度為x千米，則乙車的速度為1.5x千米，乙車1.5小時行駛的距離﹣甲車1.5小時行駛的距離＝乙車比甲車多行駛的距離，即1.5x×1.5﹣1.5x＝18×2，解方程即可?！窘獯稹拷猓涸O甲車的速度為x千米，則乙車的速度為1.5x千米。1.5x×1.5﹣1.5x＝18×22.25x﹣1.5x＝36（2.25﹣1.5）x＝360.75x＝36x＝48答：甲車的速度是48千米?！军c評】本題考查相遇問題，關鍵是乙車比甲車多行了18×2千米，根據等量關系列方程并解答。6．A、B兩地相距900米，甲、乙兩人同時從A到B，甲每分鐘行70米，乙每分鐘行50米，當甲到達B后立即返回與乙在途中相遇，兩人從出發(fā)到相遇共經過多少分鐘？【答案】15分鐘。【分析】當甲到達B后立即返回與乙在途中相遇，此時甲乙合走的路程是A、B距離的2倍，路程和是1800米，速度和是120米/分鐘，相除得到時間。由此解答即可?！窘獯稹拷猓?00×2÷（70+50）＝1800÷120＝15（分鐘）答：兩人從出發(fā)到相遇共經過15分鐘。【點評】本題相當于是整體考慮，直接利用路程和、速度和、時間的關系求解。7．A、B兩地相距648千米，乙車以每小時80千米，甲車以每小時96千米的速度先后從兩地相向而行，相遇時甲車行駛了288千米。問：乙車比甲車早出發(fā)幾小時？【答案】1.5小時?！痉治觥肯扔嬎愠鱿嘤鰰r乙車行駛的路程，利用時間＝路程÷速度，計算出乙車行駛時間，甲車行駛時間，然后計算出乙車比甲車早出發(fā)幾小時。【解答】解：（648﹣288）÷80＝360÷80＝4.5（小時）288÷96＝3（小時）4.5﹣3＝1.5（小時）答：乙車比甲車早出發(fā)1.5小時?！军c評】本題考查的是相遇問題的應用。8．甲、乙在橢圓形跑道上訓練，同時從同一地點出發(fā)反向而跑，每人跑完第一圈回到出發(fā)點立即回頭加速跑第二圈，跑第一圈時，乙的速度是甲的速度的23，甲跑第二圈時速度比第一圈提高了13，乙跑第二圈時速度比第一圈提高了【答案】400米?！痉治觥恳业乃俣仁羌椎乃俣鹊?3，設甲的速度為1，那么乙的速度是23，計算出甲乙的速度比是3：2；相遇問題，第一次相遇在據甲出發(fā)點占全程的3÷（2+3）處，當甲跑完一圈的時候，乙只能跑23圈，也就是距離甲出發(fā)點占全程的1?23=13處。現在甲提速13，那么速度變成了43，現在他們的速度比為2：1，所以當乙跑完剩下的13時，甲可以跑13×【解答】解：乙的速度是甲的速度的23，設甲的速度為1，那么乙的速度是2甲的速度：乙的速度＝1：23根據相同時間內的路程比等于速度比可知，第一次相遇在據甲出發(fā)點占全程的3÷（2+3）=35處，當甲跑完一圈的時候，乙只能跑23當甲跑完第1圈后，提速13，那么甲的速度變成了1此時甲的速度：乙的速度=43：所以當乙跑完剩下的13時，甲可以跑13÷現在乙提速15，變成了23×（1此時甲的速度：乙的速度=43：45即距離第一次相遇35190÷19答：這條橢圓形跑道長400米?！军c評】此題關鍵是根據條件理順題里數量之間的關系，確定要求什么，必須先求什么，再求什么，分別用什么方法計算，一步步的把問題解決。9．兄妹二人在周長30米的圓形水池邊玩，從同一地點同時背向繞水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，他們第十次相遇時，妹妹還需走多少米才能回到出發(fā)點？【答案】6米?！痉治觥啃置棵胱?.3米，妹每秒走1.2米，則兩人速度和是每秒1.3+1.2＝2.5（米），兩人每共行一周就相遇一次，則相遇第10次需要時間30×10÷（1.3+1.2）＝120（秒），第十次相遇，妹妹已經走了120×1.2＝144（米）；144÷30＝4（圈）……24（米），然后用30減去24即可解決問題?！窘獯稹拷猓旱谑蜗嘤鰰r妹妹已經走的路程：30×10÷（1.3+1.2）×1.2＝300÷2.5×1.2＝144（米）144÷30＝4（圈）……24（米）30﹣24＝6（米）答：妹妹還需走6米才能回到出發(fā)點?！军c評】此題屬于多次相遇問題，關鍵在于先求出第十次相遇時妹妹已經走的路程。10．A、B兩地相距40千米，下午1時整，甲、乙兩人騎車分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，雙方到達對方出發(fā)地點后立即返回，下午3時整他們第二次相遇，此時甲比乙多行了12千米，甲每小時行多少千米？【答案】33?！痉治觥窟@是一個多次相遇問題，甲、乙兩人騎車分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，第二次相遇時一起走了3個全程，也就是40乘3得120千米；下午1時整到下午3時整他們第二次相遇，所以相遇時間是2小時；已知相遇路程，相遇時間后就可以求出速度和，然后再根據甲比乙多行了12千米，求出甲乙的速度差，從而求出甲每小時行多少千米?！窘獯稹拷猓杭滓宜俣群停?0×3÷（3﹣1）＝120÷2＝60（千米/小時）甲乙速度差：12÷（3﹣1）＝12÷2＝6（千米/小時）甲：（60+6）÷2＝66÷2＝33（千米/小時）答：甲每小時行33千米?！军c評】本題考查二次相遇問題，關鍵是理解并掌握兩車同時出發(fā)相向而行，第二次相遇時兩車共同行使了3個路程。11．A、B兩地相距1080米．甲、乙兩人同時從兩地相對出發(fā)，10分鐘后相遇．已知甲、乙兩人速度的比是5：4，求甲、乙兩人每分鐘各行多少米？【答案】見試題解答內容【分析】首先根據A、B兩地相距1080m，甲、乙兩人同時從兩地相對出發(fā)，10分鐘后相遇，路程÷時間＝速度，求出兩人的速度之和；然后根據甲、乙兩人速度比是5：4，可得甲、乙的速度分別是甲乙的速度之和的55+4=5【解答】解：1080÷10＝108（米）108×＝108×＝60（米/分鐘）108﹣60＝48（米/分鐘）答：甲、乙兩人每分鐘分別行60米、48米．【點評】此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關系：速度×時間＝路程，路程÷時間＝速度，路程÷速度＝時間，要熟練掌握；解答此題的關鍵是分析出甲、乙的速度分別是甲乙的速度之和的59、412．甲、乙兩人沿著400米的環(huán)形跑道跑步，他們同時從同一地點出發(fā)，同向而行。甲的速度是每分鐘290米，乙的速度是每分鐘250米，經過多少分鐘甲第一次追上乙？【答案】10分鐘。【分析】當甲第一次追上乙時，甲比乙多行了一圈跑道的長度，再根據“追及時間＝路程差÷速度差”，列式計算即可解答。【解答】解：400÷（290﹣250）＝400÷40＝10（分鐘）答：經過10分鐘甲第一次追上乙?！军c評】本題解題關鍵是理解“當甲第一次追上乙時，甲比乙多行了一圈跑道的長度”，再根據追及時間＝路程差÷速度差，列式計算。13．小明和小軍沿天堂湖公園跑道練習跑步，兩人從同一地點同時出發(fā)，反向而行，小明的速度是160米/分，小軍的速度是150米/分，16分鐘后兩人第一次相遇，天堂湖跑道全長多少米？【答案】4960米?！痉治觥康谝淮蜗嘤鰰r兩人跑步總路程就是跑道的長度，根據路程＝速度×時間，分別求出兩人跑步路程，再將兩個路程相加求和。【解答】解：160×16+150×16＝2560+2400＝4960（米）答：天堂湖跑道全長4960米。【點評】本題主要考查速度、時間和路程之間的關系，跑道的全長就是兩人跑的路程和。14．客、貨兩車同時從甲地開往乙地，當客車到達乙地后，立即返回，途中與貨車相遇，此時貨車行駛了58.7千米，客車比貨車多行駛了22600米，甲乙兩地相距多少千米？【答案】70千米?！痉治觥扛鶕}意，客、貨兩車同時從甲地開往乙地，當客車到達乙地后，立即返回，途中與貨車相遇，即兩車行駛的路程剛好是甲乙兩地路程的2倍，所以求出兩車的路程和，再除以2即可?！窘獯稹拷猓?2600米＝22.6千米（58.7×2+22.6）÷2＝（117.4+22.6）÷2＝140÷2＝70（千米）答：甲乙兩地相距70千米?！军c評】本題考查了相遇問題，解決本題的關鍵是先求出兩車的路程和。15．運動員小明在環(huán)形公路上練長跑，小明離開教練一小時后，教練才想起小明忘了帶計時表，立刻騎上自行車給小明送表，已知環(huán)形公路全長35千米，小明每小時跑15千米，教練騎自行車的速度是每小時25千米，那么教練給小明送表至少需要多少小時？【答案】0.5小時?！痉治觥糠謨煞N情況討論，如兩人同向行駛，是追及問題，則利用路程差除以速度差等于追擊時間；如兩人相向行駛，是相遇問題，則路程和除以速度和等于相遇時間，再比較即可?！窘獯稹拷猓和蚨袝r，需要：15×1÷（25﹣15）＝15÷10＝1.5（小時）相向而行時，需要：（35﹣15×1）÷（15+25）＝（35﹣15）÷40＝20÷40＝0.5（小時）0.5＜1.5答：教練給小明送表至少需要0.5小時?！军c評】解題關鍵是環(huán)形跑道上，教練追上小明有兩種走法：一是同向而行；二是相向而行；分別算出所用時間對比即可得解。16．在圖中量得A、B兩城的距離是7厘米。甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩城相對開出，2.5時后兩車相遇。已知甲車每時行65千米，乙車每時行多少千米？【答案】75千米。【分析】根據實際距離＝圖上距離÷比例尺求出A、B兩地的實際距離，根據“速度和＝相遇路程÷相遇時間”求出甲、乙兩車的速度和，用速度和減去甲車的速度即是乙車的速度。【解答】解：根據圖示可知比例尺為1：50000007÷15000000=3500000cm＝350（km）350÷2.5＝140（千米/時）140﹣65＝75（千米/時）答：乙車每時行75千米。【點評】本題考查了比例尺的應用以及簡單的行程問題的應用。17．佳佳和聰聰從相距3300米的兩點沿公路相向而行，佳佳的速度是60米/分，聰聰的速度是50米/分，兩人在途中相遇后繼續(xù)前進。從相遇時算起，兩人走到對方出發(fā)點各需要多少時間？【答案】從相遇時算起佳佳走到對方的出發(fā)點需要25分，聰聰走到對方的出發(fā)點需要36分?！痉治觥扛鶕扇怂呗烦痰乃俣戎图跋嗑嗟穆烦炭梢郧蟪鰞扇讼嘤鰰r所用時間，求出兩人相遇時所用時間后，用佳佳的速度乘兩人相遇的時間即求出佳佳走的路程，用此路程除以聰聰的速度，即可求出聰聰走到佳佳出發(fā)點所用時間，同理可求出佳佳走到聰聰出發(fā)點所用時間，據此解答?！窘獯稹拷猓焊鶕}意，兩人相遇時用了：3300÷（60+50）＝30（分）從相遇時算起佳佳走到對方的出發(fā)點需要：50×30÷60＝25（分）從相遇時算起聰聰走到對方的出發(fā)點需要60×30÷50＝36（分）答：從相遇時算起佳佳走到對方的出發(fā)點需要25分，聰聰走到對方的出發(fā)點需要36分?！军c評】此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關系：速度×時間＝路程，路程÷時間＝速度，路程÷速度＝時間，要熟練掌握。18．上午9時，王師傅駕車從甲地出發(fā)前往乙地、李師傅從乙地同時出發(fā)駕車前往甲地，王師傅行駛速度為80千米/時，李師傅行駛速度為100千米/時，經過3小時后兩車相遇。（1）甲乙兩地相距多少千米？（2）兩人相遇后王師傅休息了兩個小時，然后繼續(xù)前往乙地，如果速度不變，他能否在下午5時前到達？【答案】（1）540千米；（2）不能?！痉治觥浚?）相遇時兩人行的路程和就是兩地之間的距離，根據相遇問題的數量關系式：（王師傅的速度+李師傅的速度）×相遇時間＝路程，可以計算出甲、乙兩地相距多少千米。（2）根據時間＝路程÷速度，再與實際行駛的時間對比，即可判斷?！窘獯稹拷猓海?）（100+80）×3＝180×3＝540（千米）答：甲、乙兩地相距540千米。（2）540÷80＝6.75（小時）17﹣9﹣2＝6（小時）6＜6.75答：如果速度不變，他不能在下午5時前到達?！军c評】本題考查行程問題的解題方法，解題關鍵是掌握行程問題的數量關系，利用（王師傅的速度+李師傅的速度）×相遇時間＝路程，列式計算，熟練掌握時間推算的方法。19．一輛轎車和一輛貨車都從甲城開往乙城，轎車平均每時行90km，貨車平均每時行60km。貨車開出2時后，轎車才出發(fā)。轎車開出幾時后才能追上貨車？【答案】4時?！痉治觥恳罁}意可知，貨車2小時行駛的路程+貨車行駛速度×兩車共同行駛時間＝轎車速度×兩車共同行駛時間，由此計算兩車共同行駛時間，兩車共同行駛時間就是轎車追上貨車的時間。【解答】解：60×2÷（90﹣60）＝120÷30＝4（時）答：轎車開出4時后才能追上貨車?！军c評】本題考查的是追及問題的應用。20．甲、乙兩地之間的路程是360千米，客車從甲地到乙地需4小時，貨車從乙地到甲地需5小時，現在兩車同時分別從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行，幾小時后行完全程的910【答案】2小時?！痉治觥坷盟俣龋铰烦獭聲r間，計算兩車的速度，再用要行的路程除以速度和，計算所需時間即可?！窘獯稹拷猓?60×9＝324÷（90+72）＝324÷162＝2（小時）答：2小時后行完全程的910【點評】本題主要考查行程問題的應用，關鍵利用路程、速度和時間的關系做題。21．甲乙二人分別從A、B兩地同時出發(fā)，勻速相向而行，二人在C相遇，相遇時，甲立即將速度提高15且繼續(xù)向B行駛，乙立即將速度提高14但折返B地，此后二人速度不變，當甲到達B地時，乙離B還有22千米。甲到達B地后立即返回，再次與乙相遇時距離（1）求甲乙改變之后的速度比。（2）求BC兩地之間的距離。（3）求AB兩地之間的距離。【答案】（1）6：5；（2）132千米；（3）297千米?！痉治觥浚?）甲改變之后的速度：乙改變之后的速度＝甲離B地距離：乙離B的距離與甲離B地的距離差，代入數據計算即可解答。（2）設BC兩地之間的距離是x千米，根據（1）題求出甲乙改變之后的速度比列出比例式，再解比例即可求出BC兩地之間的距離；（3）由（1）題中求出的甲乙改變之后的速度比推出原來甲乙的速度比，再設AC兩地之間的距離為y千米，根據速度比列出比例式，再解比例，即可求出AB兩地之間的距離?！窘獯稹拷猓海?）12：（22﹣12）＝12：10＝6：5答：甲乙改變之后的速度比是6：5。（2）設BC兩地之間的距離是x千米。6：5＝x：（x﹣22）5x＝6x﹣132x＝132答：BC兩地之間的距離是132千米。（3）假設甲原來的速度為a，乙原來的速度為b。a+15a：b+65a：5430b＝24aa：b＝5：4設AC兩地之間的距離為y千米。y：132＝5：44y＝660y＝165AB兩地之間的距離為：165+132＝297（千米）答：AB兩地之間的距離是297千米?！军c評】此題考查相遇問題和比的應用，解答的關鍵是理解題意，找出數量關系，再列式計算。22．附加題：小啟和小智兩人繞著環(huán)形跑道同時同地背向跑步，小啟每秒跑5米，小智每秒跑6米，小啟和小智第一次相遇后，又跑了1分鐘，才回到起點。小啟自己繞環(huán)形跑道跑一圈要多少秒？這個環(huán)形跑道長多少米？【答案】110秒，550米?！痉治觥肯雀鶕奥烦蹋剿俣取習r間”求出小啟60秒跑的路程，即小智相遇時跑的路程；再用小智相遇時跑的路程除以小智的速度，即相遇時用的時間，然后進一步解答即可。【解答】解：1分鐘＝60秒5×60÷6＝50（秒）50+60＝110（秒）（5+6）×50＝11×50＝550（米）答：小啟自己繞環(huán)形跑道跑一圈要110秒，這個環(huán)形跑道長550米。【點評】本題屬于環(huán)形跑道問題，關鍵明確小啟60秒跑的路程等于相遇時小智跑的路程。23．青藏鐵路是世界上最長的高原鐵路，東起青海西寧，西至西藏拉薩，全長1956千米。兩列火車分別從拉薩和西寧同時出發(fā)，經過12小時相遇?？燔嚻骄啃r行駛90千米，慢車平均每小時行駛多少千米？【答案】73千米。【分析】設慢車每小時行x千米，那么12小時就行駛了12x千米，快車12小時行駛了（90×12）千米，兩車的路程和就是全長1956千米，由此列出方程求解。【解答】解：設慢車每小時行x千米，由題意得：12x+90×12＝195612x+1080＝195612x＝876x＝73答：慢車平均每小時行駛73千米?！军c評】本題根據相遇問題中的等量關系：兩車的路程和＝全程；再結合速度、路程、時間三者的關系列出方程。24．學校操場的環(huán)形跑道長400米，甲、乙兩名同學在跑道上同一起點出發(fā)，沿相反方向步行，經過2.5分鐘相遇。甲每分鐘走85米，乙每分鐘走多少米？【答案】75米。【分析】根據題意，設乙每分鐘走x米，甲每分鐘走85米，2.5分鐘走（85×2.5）米，乙2.5分鐘走2.5x米，甲、乙走的距離和正好等于環(huán)形跑道的長，列方程：2.5x+85×2.5＝400，然后解方程即可?！窘獯稹拷猓涸O乙每分鐘走x米。2.5x+85×2.5＝4002.5x+212.5＝4002.5x＝400﹣212.52.5x＝187.5x＝75答：乙每分鐘走75米。【點評】此題考查列方程解應用題，關鍵是根據題意找出基本數量關系，設未知數為x，由此列方程解決問題。25．小冬的爺爺和奶奶在盛和世紀小區(qū)環(huán)形跑道上散步，爺爺和奶奶二人同時從環(huán)形跑道的同一地點向相反方向出發(fā)，已知小冬爺爺每分鐘步行75米，奶奶每分鐘步行60米，二人在距離環(huán)形跑道中點75米處相遇。盛和世紀小區(qū)環(huán)形跑道一圈多少米？【答案】1350米?！痉治觥扛鶕}意，爺爺每分鐘比奶奶多走（75﹣60）米，相遇時爺爺比奶奶多走了2個75米，用75乘2即可求出爺爺比奶奶多走的路程，用爺爺比奶奶多走的路程除以爺爺每分鐘比奶奶多走的路程即可求出相遇時間，用爺爺和奶奶的速度和乘相遇時間即可求出環(huán)形跑道一圈的長度?！窘獯稹拷猓?5×2÷（75﹣60）＝150÷15＝10（分鐘）（75+60）×10＝135×10＝1350（米）答：盛和世紀小區(qū)環(huán)形跑道一圈1350米?！军c評】本題考查的是相遇問題。26．AB兩地相距1505千米，從A地往B地開出一列動車，每小時行駛210千米．2小時后，從B地往A地開出一列普通列車，每小時行駛100千米，普通列車開出幾小時后與動車相遇？【答案】見試題解答內容【分析】動車從A地開出2小時后，普通列車從B地相對開出，用總路程減去動車先行的路程，求出兩車共行駛的路程，再用210+100＝310千米，求出兩車速度和，再根據時間＝路程÷速度和即可解答．【解答】解：（1505﹣210×2）÷（210+100）＝1085÷310＝3.5（小時）答：普通列車開出3.5小時后與動車相遇．【點評】求出兩車所行的路程，再根據時間＝路程÷速度和解答．27．京滬高速公路全長1260千米，甲、乙兩輛汽車同時分別從北京和上海出發(fā)，相向而行，經過6小時相遇。甲車的速度是110千米/時，乙車的速度是多少千米/時？【答案】100千米/時?！痉治觥肯扔酶咚俟返娜L除以6小時，求出兩車的速度和，再減去甲車的速度，即可求出乙車的速度是多少?！窘獯稹拷猓?260÷6﹣110＝210﹣110＝100（千米/時）答：乙車的速度是100千米/時?！军c評】本題考查了相遇問題的數量關系：速度和＝總路程÷相遇時間。28．小明和小文二人沿鐵路相向而行，速度相同，一列火車從小明身邊開過用了10秒，離開小明后8分又遇到小文，從小文身邊開過，僅用了9秒，問從小文與火車相遇開始再經過幾小時幾分幾秒小文和小明二人相遇？若小明步行該火車的長度需要多長時間？【答案】從小文與火車相遇開始再經過1小時13分30秒小文和小明二人相遇，若小明步行該火車的長度需要3分鐘?！痉治觥窟@列火車從小明身邊開過用了10秒，這是火車追小明；從小文身邊開過，僅用了9秒，這是火車與小文相遇到離開的時間。那么就可以設假設兩人的速度都是1米/秒，火車的長度是x米，火車的速度是y米/秒，題中存在的數量關系是：火車從小明身邊開過用的時間×（火車的速度﹣小明的速度）＝火車從小文身邊開過用的時間×（火車的速度+小文的速度）＝火車的長度，據此可以解得x和y；當火車頭接觸小文時，兩人之間的距離＝當火車頭接觸小文時小明已經前進的距離+火車前進的距離；兩人相遇還需要的時間＝當火車頭接觸小文時兩人之間的距離÷兩人的速度和；若小明步行該火車的長度需要的時間＝車長÷小明的速度?！窘獯稹拷猓杭僭O兩人的速度都是1米/秒，火車的長度是x米，火車的速度是y米/秒。10×（y﹣1）＝9×（y+1）10y﹣10＝9y+9y＝19x＝10×（19﹣1）＝10×18＝180（米）當火車頭接觸小文時，小明已經前進的距離：（10+8×60）×1＝490×1＝490（米）同時，火車前進的距離：（10+8×60）×19＝490×19＝9310（米）這時兩人之間的距離：9310﹣490＝8820（米）兩人相遇還需要的時間：8820÷（1+1）＝4410（秒）＝1小時13分鐘30秒小明步行該火車的長度需要的時間：180÷1＝180（秒）＝3（分鐘）答：從小文與火車相遇開始再經過1小時13分30秒小文和小明二人相遇，若小明步行該火車的長度需要3分鐘。【點評】認真審題，明確題意，考慮這道題可以列方程求解比較簡便，列方程的關鍵是找到等量關系。29．小芳和小莉沿著花園四周的道路跑步，她們從同一地點同時出發(fā)，反向而行，小芳的速度是235米/分，小莉的速度是265米/分，經過14分鐘兩人第一次相遇?；▓@四周的道路長多少米？【答案】7000米?！痉治觥炕▓@四周的道路的長度＝兩人的速度和×兩人第一次相遇用的時間，據此代入數值作答即可?！窘獯稹拷猓海?35+265）×14＝500×14＝7000（米）答：花園四周的道路長7000米?！军c評】解答此題應根據速度、時間、路程三者之間的關系進行解答。30．星期天，東東從家去少年宮學畫畫。剛走5分鐘，媽媽發(fā)現東東忘帶油畫棒，于是立即去追。東東速度是50米/分，媽媽速度是75米/分，媽媽追上東東要走多少分鐘？【答案】10分鐘?！痉治觥扛鶕奥烦蹋剿俣取習r間”求出追擊路程，根據“追及時間＝追及路程÷速度差”即可求解?！窘獯稹拷猓?0×5÷（75﹣50）＝250÷25＝10（分鐘）答：媽媽追上東東要走10分鐘?！军c評】本題考查了簡單的追及問題。31．小丁和小文在環(huán)形跑道上練習跑步，兩人從同一地點同時出發(fā)，反向而行。小丁的速度是4米/秒，小文的速度是6米/秒，40秒后兩人第一次相遇。（1）這個環(huán)形跑道長多少米？（2）如果相遇后兩人改為同向而行，那么多少秒后兩人能再次相遇？【答案】（1）400米；（2）200秒。【分析】（1）兩人相遇時所行的路程和就是這個環(huán)形跑道的長度，再根據速度和×時間＝路程，可以計算出這個環(huán)形跑道長多少米。（2）如果相遇后兩人改為同向而行，屬于追及問題，求多少秒后兩人能再次相遇，即用環(huán)形跑道的長度除以兩個人的速度差。【解答】解：（1）（4+6）×40＝10×40＝400（米）答：這個環(huán)形跑道長400米。（2）400÷（6﹣4）＝400÷2＝200（秒）答：如果相遇后兩人改為同向而行，那么200秒后兩人能再次相遇?！军c評】本題考查相遇問題和追及問題，明確時間、路程、速度和之間的關系是解題的關鍵。32．甲、乙兩城相距480km，貨車以每小時60km的速度從甲城開往乙城，2小時后，客車才從乙城開往甲城，經過2.5小時，兩車相遇，客車每小時行多少千米？【答案】84千米?！痉治觥扛鶕奥烦蹋剿俣取習r間”，求出貨車先行2小時的路程，即（60×2）千米，再根據“速度＝路程÷時間”，用貨車先行2小時剩下的路程除以兩車相遇的時間就是兩車的速度和，用兩車的速度之和減去貨車的速度就是客車的速度?！窘獯稹拷猓海?80﹣60×2）÷2.5﹣60＝360÷2.5﹣60＝144﹣60＝84（千米/小時）答：客車每小時行84千米?！军c評】解答此題應根據速度、時間、路程三者之間的關系進行解答；要明白用貨車先行2小時后剩下的路程除以兩車相遇時間就等于兩車的速度之和。33．A、B兩地相距120千米，甲車的速度為每小時55千米，乙車的速度為每小時45千米。（1）兩車分別從A、B兩地同時同向而行（甲在乙后），經過多長時間甲車追上乙車？（2）兩車同時從A、B兩地相向而行，經過多長時間兩車相距10千米？【答案】（1）12小時，（2）1.1小時，1.3小時。【分析】（1）相距路程÷速度差＝追及時間，據此解答。（2）兩車所行路程÷速度和＝所用時間，據此解答?！窘獯稹拷猓海?）120÷（55﹣45）＝120÷10＝12（小時）答：經過12小時甲車追上乙車。（2）第一種情況，甲、乙兩車在未相遇時相距10千米，（120﹣10）÷（55+45）＝110÷100＝1.1（小時）第二種情況：甲、乙兩車相遇后又相距10千米，（120+10）÷（55+45）＝130÷100＝1.3（小時）答：兩車同時從A、B兩地相向而行，經過1.1小時或1.3小時兩車相距10千米?！军c評】明確追及問題及相遇問題數量間的關系是解決本題的關鍵。34．一只豹子正在快速追趕前面距離150米的奔跑中的羚羊，已知羚羊每秒跑23米，豹子每秒跑31米。再過20秒，豹子能追上羚羊嗎？【答案】能?！痉治觥扛鶕奥烦蹋剿俣炔睢磷芳皶r間”，求出豹子20秒鐘的追及路程后和150米比較大小，大于等于150，能追上，反之追不上?！窘獯稹拷猓海?1﹣23）×20＝8×20＝160（米）160米＞150米，即能追上。答：豹子能追上羚羊?！军c評】本題考查了追及問題的應用。35．甲、乙兩地相距120千米，客車和貨車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)相向而行，它們各自到達終點后立即返回。已知客車每小時行54千米，貨車每小時行42千米。從出發(fā)到返回時相遇，一共經過了多少小時？【答案】3.75小時。【分析】客車和貨車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)相向而行，它們各自到達終點后立即返回，從出發(fā)到返回時相遇，一共行駛了3個120千米，然后除以速度和即可?！窘獯稹拷猓?20×3÷（54+42）＝360÷96＝3.75（小時）答：一共經過了3.75小時?！军c評】解答本題關鍵是明確第二次相遇共行駛了3個甲、乙兩地之間的距離。36．甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩城同時出發(fā)，相向而行，甲車和乙車的速度比是5：4，當兩車相遇時，距離兩城中點48千米．A、B兩城相距多少千米？【答案】見試題解答內容【分析】甲車和乙車的速度之比是5：4，所以所行路程比也是5：4，由于相遇時甲、乙所行的路程比是5：4，則甲行了全程的55+4，乙行了全程的45+4，并且甲比乙多行48×2＝96千米，所以全程為：96÷（【解答】解：48×2÷（55+4＝96÷＝864（千米）答：A、B兩城相距864千米．【點評】根據甲車和乙車的速度之比，推出相遇時甲乙所行的路程比，然后求出甲比乙多行的96千米占全程的分率，進而求出全程是完成本題的關鍵．37．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲、乙兩人的速度比是4：5。相遇后，如果甲的速度提高20%，乙的速度降低20%，然后沿原方向行駛，當乙到達A地時，甲距離B地20千米。那么A、B兩地相距多少千米？【答案】900千米。【分析】兩人相遇，說明甲、乙兩人速度比也就是兩人的路程比，所以相遇時，甲行了全程的44+5；相遇后甲、乙兩人的速度比是：[4×（1+20%）]：[5×（1﹣20%）]＝6：5，此時，乙行駛的路程是甲的56；相遇后乙到達A地行駛的路程也就是相遇前甲行駛的路程，所以當乙到達A地時，乙又行駛了44+5×65，那么20千米對應的分率是【解答】解：[4×（1+20%）]：[5×（1﹣20%）]＝[4×1.2]：[5×0.8]＝4.8：4＝6：520÷(1?4=20÷(1?4=20÷(1?4=20÷(5=20÷1＝20×45＝900（千米）答：A、B兩地相距900千米?！军c評】本題考查復雜的行程問題，關鍵是根據時間一定，速度比也就是路程比，求出相遇前后乙行駛的路程對應的分率。38．一條環(huán)形跑道全長4千米，小紅和小力同時從一個地點出發(fā)，沿相反方向跑步。小紅的速度是136米/分，小力的速度是124米/分，經過12分鐘后兩人相遇了嗎？如果沒相遇，那么兩人還相距多少米？【答案】兩人沒有相遇，880米?！痉治觥扛鶕烦蹋剿俣取習r間，分別求出兩人行走的路程。因為兩人是沿環(huán)形步道相反方向跑步，所以若兩人行走的總路程小于環(huán)形步道總長，兩人就未相遇。環(huán)形步道總長減去兩人行走總路程就是兩人的距離。若兩人行走的總路程等于環(huán)形步道總長，兩人正好相遇。若兩人行走的總路程大于環(huán)形步道總長，兩人已經相遇。兩人行走總路程減去環(huán)形步道總長就是兩人的距離?！窘獯稹拷猓?36×12+124×12＝1632+1488＝3120（千米）4千米＝4000米4000＞31204000﹣3120＝880（米）答：經過12分鐘，兩人沒有相遇，這時兩人相距880米?！军c評】此題主要考查相遇問題中的基本數量關系：路程＝速度×時間。39．甲、乙二人同時、同地、同向而行，甲騎摩托車每小時行30千米，乙騎自行車每小時行10千米。甲行120千米時立即轉身返回，沿著原路走與乙相遇，相遇時甲、乙各行了多少千米？【答案】甲行了135千米，乙行了60千米?！痉治觥渴紫雀鶕烦獭滤俣龋綍r間，用120除以甲騎摩托車的速度，求出從開始到甲返回用的時間是多少；再用它乘以乙騎自行車的速度，求出乙行的路程是多少；然后用甲返回時，甲乙行的路程差除以他們的速度之和，求出從甲返回到甲乙相遇用的時間是多少，進而求出從開始到兩人相遇用的時間是多少；最后根據速度×時間＝路程，求出甲與乙相遇時兩人各行了多少千米即可。【解答】解：（120﹣120÷30×10）÷（30+10）+120÷30＝（120﹣40）÷40+4＝80÷40+4＝2+4＝6（小時）30×6＝180（千米）10×6＝60（千米）答：與乙相遇時甲行了135千米，乙行了60千米?！军c評】此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關系：速度×時間＝路程，路程÷時間＝速度，路程÷速度＝時間，要熟練掌握，解答此題的關鍵是求出從開始到兩人相遇用的時間是多少。40．甲乙兩地相距1200千米。一輛大客車和一輛小客車分別從兩地同時出發(fā)，相向而行，6小時相遇。已知大客車的速度是小客車的911【答案】90千米?！痉治觥扛鶕俣取習r間＝路程的等量關系，設小客車的速度為每小時x千米，根據等量關系列方程解答?！窘獯稹拷猓涸O小客車的速度為每小時x千米，則大客車的速度為每小時911x（x+9112011x12011xx＝1200×x＝110110×9答：大客車每小時行90千米?！军c評】本題考查行程問題的計算及應用。理解題意，找出數量關系，列式計算即可。41．一條船往返甲、乙兩港之間，由甲至乙是順水行駛，由乙至甲是逆水行駛，已知船在靜水中的速度為每小時8千米，平時逆行與順行所用的時間比為2：1。某天恰逢暴雨，水流速度變?yōu)樵瓉淼?倍，這條船往返共用9小時，則甲、乙兩港相距多少千米？【答案】20千米?！痉治觥肯仍O平時的水速為x千米/時，根據“平時逆行與順行所用的時間比為2：1”，可知平時逆行與順行的速度比為1：2，據此求出平時的水速；然后計算出水流速度變?yōu)樵瓉淼?倍時的水速，進而求出船順水航行速度和逆水航行速度；最后設甲、乙兩港相距y千米，根據“順水航行時間+逆水航行時間＝9小時”，列方程求出兩港之間的路程即可?！窘獯稹拷猓涸O平時的水速為x千米/時。（8﹣x）：（8+x）＝1：2（8+x）×1＝（8﹣x）×28+x＝16﹣2x8+x+2x＝16﹣2x+2x3x+8﹣8＝16﹣83x÷3＝8÷3x=設甲、乙兩港相距y千米。y÷（8+83×2）+y340y+31840y1840y÷18y＝20答：甲、乙兩港相距20千米。【點評】解答本題需明確：逆水航行速度＝船在靜水中的速度﹣水速，順水航行速度＝船在靜水中的速度+水速，靈活分析當路程一定時，速度比和時間比之間的關系。42．有一周長600米的環(huán)形跑道，甲、乙二人同時、同地、同向而行，甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑400米，經過幾分鐘二人第一次相遇？【答案】6分鐘?！痉治觥坑梢阎獥l件可知，二人第一次相遇時，乙比甲多跑一周，即600米，又知乙每分鐘比甲多跑（400﹣300）米，即可求第一次相遇時經過的時間。【解答】解：600÷（400﹣300）＝600÷100＝6（分鐘）答：經過6分鐘兩人第一次相遇?！军c評】明確當兩人第一次相遇時，甲正好比乙多跑一周是完成本題的關鍵。43．甲、乙兩人分別從相距35.8千米的兩地出發(fā)，相向而行，甲每小時行4千米，但每行30分鐘就休息5分鐘；乙每小時行12千米，經過多長時間兩人相遇？【答案】139分鐘。【分析】先假設甲不休息，求相遇時間，再將甲每30分鐘休息5分鐘，視為1個周期，計算整數個這樣的周期，計算還需要多少時間相遇，最后求出總時間?！窘獯稹拷猓杭僭O甲不休息，則甲乙兩人相遇需要的時間為：35.8÷（4+12）＝2198021980所以甲、乙的相遇時間超過了134.25分鐘，甲每行30分鐘休息5分鐘，即在35分鐘內，甲行：4×30甲行完第4個30分鐘的時間，共行：35+35+35+30＝135（分鐘）此時甲行：2×4＝8（千米），乙行：12×135甲開始第4次休息，此段時間乙在行走，則甲、乙相遇還需要：0.8÷12×60＝4（分鐘）即甲在第4次休息時，甲、乙兩人相遇，故甲、乙兩人相遇的時間：135+4＝139（分鐘）答：經過139分鐘兩人相遇?！军c評】本題考查了行程中相遇問題的應用。44．甲、乙兩船分別從A、B兩個港口相向而行，甲船每小時行41.5千米，乙船每小時行37.5千米，兩條船同時出發(fā)后3.5小時相遇，A、B兩個港口水路長多少千米？【答案】276.5。【分析】已知兩船的相遇時間及各自的速度，根據路程＝速度和×相遇時間來求水路的長?！窘獯稹拷猓海?1.5+37.5）×3.5＝79×3.5＝276.5（千米）答：A、B兩個港口水路長276.5千米?！军c評】明確相遇問題數量間的關系是解決本題的關鍵。45．望謨到貴陽的路程有240km，A車從望謨出發(fā)到貴陽，先行駛了全程的18后，B車從貴陽出發(fā)，1.5小時后與A車相遇。已知A車和B車的速度比是3：4。當兩車相遇時，B【答案】120千米。【分析】由題意可知：A車先出發(fā)，行駛了全程的18后，B車才開始出發(fā)，可知剩下的路程加上A車先出發(fā)行駛的路程等于全程，根據速度和×相遇時間＝總路程（此時的總路程為240﹣30＝210千米），即可求出兩車速度和，又因為A車和B車的速度比是3：4，即可求出A車的速度和B車的速度，由此即可求出當兩車相遇時，B【解答】解：先行駛了：240×18=兩車速度和：240﹣30＝210（km）210÷1.5＝140（km/h）A車和B車的速度比是3：4，所以A車的速度為：140×33+4=60（kmB車的速度為：140×43+4=80（kmB車行了：80×1.5＝120（km）答：當兩車相遇時，B車行了120千米?！军c評】此題主要考查相遇問題中的基本數量關系：速度和×相遇時間＝總路程或甲車所行的路程+乙車所行的路程＝兩地之間的距離；再由關系式列方程解決問題。46．龜兔賽跑，全程1800米。烏龜每分爬15米，兔子每分跑400米。發(fā)令槍響后，兔子一會兒就把烏龜遠遠地甩在后面，驕傲的兔子自以為跑得快，在途中美美地睡了一覺，結果烏龜到達終點時，兔子離終點還有200米。兔子在途中睡了多少分？【答案】116分鐘?！痉治觥扛鶕烦獭滤俣龋綍r間，計算出烏龜跑完全程需要多長時間，再計算出兔子跑到距離終點200米處需要多長時間，再與烏龜跑完全程需要的時間求差，即可算出