PAGEPAGE6第4節(jié)機(jī)械能守恒定律(建議用時(shí)：30分鐘)A組學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練1．(2019·廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中)如圖所示的四種情景中，屬于重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能的是()A．(a)圖運(yùn)動(dòng)員把彎弓拉開將箭射出B．(b)圖跳傘運(yùn)動(dòng)員勻速下落C．(c)圖跳水運(yùn)動(dòng)員從空中下落D．(d)圖運(yùn)動(dòng)員騎自行車沖向坡頂解析：選C.運(yùn)動(dòng)員把彎弓拉開將箭射出，是彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能的過(guò)程，故A錯(cuò)誤；跳傘運(yùn)動(dòng)員勻速下落，質(zhì)量不變，速度不變，動(dòng)能不變，高度變小，重力勢(shì)能減小，所以重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能，故B錯(cuò)誤；跳水運(yùn)動(dòng)員從空中下落，質(zhì)量不變，速度增大，動(dòng)能增大，高度減小，重力勢(shì)能減小，此過(guò)程中，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，故C正確；運(yùn)動(dòng)員騎自行車沖向坡頂，運(yùn)動(dòng)員和自行車的質(zhì)量不變，速度減小，動(dòng)能減小，高度增大，重力勢(shì)能增大，此過(guò)程中，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能，故D錯(cuò)誤．2．(多選)(2019·廣東中山期末)下列關(guān)于機(jī)械能守恒的判斷正確的是()A．拉著一個(gè)物體沿著光滑的斜面勻速上升時(shí)，物體的機(jī)械能守恒B．如果忽略空氣阻力作用，物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)械能守恒C．一個(gè)物理過(guò)程中，當(dāng)重力和彈力以外的力做了功時(shí)，機(jī)械能不再守恒D．合外力對(duì)物體做功為零時(shí)，物體機(jī)械能一定守恒解析：選BC.拉著一個(gè)物體沿著光滑的斜面勻速上升時(shí)，動(dòng)能不變，勢(shì)能增大，故機(jī)械能增大，故A錯(cuò)誤；物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有重力做功，故機(jī)械能守恒，故B正確；機(jī)械能守恒的條件是除重力和彈力以外的力做功的代數(shù)和為0，或者不做功，當(dāng)重力和彈力以外的力做了功時(shí)，物體的機(jī)械能不守恒，故C正確；合外力對(duì)物體做功為零時(shí)，如在拉力作用下豎直向上的勻速運(yùn)動(dòng)，物體機(jī)械能不守恒，故D錯(cuò)誤．3．(2019·湖南張家界期末)把小球放在豎立的彈簧上，并把球往下按至A的位置，如圖甲所示．迅速松手后，球升高至最高位置C(圖丙)，途中經(jīng)過(guò)位置B時(shí)彈簧正處于原長(zhǎng)(圖乙)．松手后，小球從A到B再到C的過(guò)程中，忽略彈簧的質(zhì)量和空氣阻力，下列分析正確的是()A．小球處于A位置時(shí)小球的機(jī)械能最小B．小球處于B位置時(shí)小球的機(jī)械能最小C．小球處于C位置時(shí)小球的機(jī)械能最小D．小球處于A、B、C三個(gè)位置時(shí)小球的機(jī)械能一樣大解析：選A.對(duì)于系統(tǒng)而言，只有重力和彈簧彈力做功，動(dòng)能、重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以小球處于A、B、C三個(gè)位置時(shí)系統(tǒng)機(jī)械能一樣大；而對(duì)于小球而言，在A到B的過(guò)程中，彈簧對(duì)小球做正功，彈簧彈性勢(shì)能減小，故小球機(jī)械能增加，B到C過(guò)程中小球只有重力做功，小球機(jī)械能不變，所以小球在A位置機(jī)械能最小，B、C位置小球機(jī)械能一樣大，故A正確．4．(2019·江蘇泰州中學(xué)期末)如圖所示，在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后的物體以速度vt落到比地面低h的海平面上，若以地面為零勢(shì)能的參考面且不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法中正確的是()A．物體落到海平面時(shí)的重力勢(shì)能為mghB．物體在海平面上的機(jī)械能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,t)C．物體在海平面上的動(dòng)能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－mghD．物體在海平面上的機(jī)械能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解析：選D.以地面為零勢(shì)能面，海平面低于地面h，所以物體在海平面上時(shí)的重力勢(shì)能為－mgh，故A錯(cuò)誤；物體在海平面上的機(jī)械能為E＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,t)－mgh，故B錯(cuò)誤；物體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，只有重力對(duì)物體做功，物體的機(jī)械能守恒，則eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝Ek＋(－mgh)，得物體在海平面上的動(dòng)能為Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgh，故C錯(cuò)誤；整個(gè)過(guò)程機(jī)械能守恒，即初末狀態(tài)的機(jī)械能相等，以地面為零勢(shì)能面，拋出時(shí)的機(jī)械能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，所以物體在海平面時(shí)的機(jī)械能也為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，故D正確．5.(多選)(2019·廣東佛山四校期末)如圖所示，質(zhì)量相同的兩物體處于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到達(dá)同一水平面，取地面為零勢(shì)能面，則()A．重力對(duì)兩物體做功相同B．重力的平均功率PA<PBC．到達(dá)底端時(shí)重力的瞬時(shí)功率相同D．到達(dá)底端時(shí)兩物體的機(jī)械能不相同解析：選AB.兩物體下落的高度，重力做功為：W＝mgh，由于m、g、h都相同，則重力做功相同，故A正確；A沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，B做自由落體運(yùn)動(dòng)，A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，重力做功相同，由P＝eq\f(W,t)可知，PA<PB，故B正確；由機(jī)械能守恒定律可知，mgh＝eq\f(1,2)mv2，得v＝eq\r(2gh)，則知到達(dá)底端時(shí)兩物體的速度大小相等，到達(dá)底端時(shí)A重力的瞬時(shí)功率PA＝mgvsinθ，B重力的瞬時(shí)功率PB＝mgv，所以PA＜PB，故C錯(cuò)誤；兩物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，兩物體初態(tài)機(jī)械能相同，則到達(dá)底端時(shí)兩物體的機(jī)械能相同，故D錯(cuò)誤．6．(多選)(2019·山東濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校檢測(cè))如圖所示，在兩個(gè)質(zhì)量分別為m和2m的小球a和b之間，用一根輕質(zhì)細(xì)桿連接，兩小球可繞過(guò)輕桿中心的水平軸無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)讓輕桿處于水平位置，靜止釋放小球后，重球b向下轉(zhuǎn)動(dòng)，輕球a向上轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，以下說(shuō)法正確的是()A．b球的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加B．a(chǎn)球的重力勢(shì)能增加，動(dòng)能減少C．a(chǎn)球和b球的機(jī)械能總和保持不變D．a(chǎn)球和b球的機(jī)械能總和不斷減小解析：選AC.在b球向下、a球向上擺動(dòng)過(guò)程中，兩球均在加速轉(zhuǎn)動(dòng)，兩球動(dòng)能增加，同時(shí)b球重力勢(shì)能減少，a球重力勢(shì)能增加，A正確，B錯(cuò)誤；a、b兩球組成的系統(tǒng)只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，C正確，D錯(cuò)誤．7．(多選)兩個(gè)質(zhì)量不同的小鐵塊A和B，分別從高度相同的都是光滑的斜面和圓弧面的頂點(diǎn)滑向底部，如圖所示．如果它們的初速度都為0，則下列說(shuō)法正確的是()A．下滑過(guò)程中重力所做的功相等B．它們到達(dá)底部時(shí)動(dòng)能相等C．它們到達(dá)底部時(shí)速率相等D．它們?cè)谧罡唿c(diǎn)時(shí)的機(jī)械能和它們到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能大小各自相等解析：選CD.小鐵塊A和B在下滑過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，則由mgH＝eq\f(1,2)mv2，得v＝eq\r(2gH)，所以A和B到達(dá)底部時(shí)速率相等，故C、D正確；由于A和B的質(zhì)量不同，所以下滑過(guò)程中重力所做的功不相等，到達(dá)底部時(shí)的動(dòng)能也不相等，故A、B錯(cuò)誤．8.(多選)(2019·酒泉玉門一中期末)如圖為“嫦娥二號(hào)”的姐妹星“嫦娥一號(hào)”某次在近地點(diǎn)A由軌道1變軌為軌道2的示意圖，其中B、C分別為兩個(gè)軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)．關(guān)于上述變軌過(guò)程及“嫦娥一號(hào)”在兩個(gè)軌道上運(yùn)動(dòng)的情況，下列說(shuō)法中正確的是()A．“嫦娥一號(hào)”在軌道1的A點(diǎn)處應(yīng)點(diǎn)火減速B．“嫦娥一號(hào)”在軌道2的A點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程動(dòng)能減小，勢(shì)能增大C．“嫦娥一號(hào)”在軌道1的B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)萬(wàn)有引力做正功，動(dòng)能增大，機(jī)械能守恒D．以上說(shuō)法均不正確解析：選BC.要想使“嫦娥一號(hào)”在近地點(diǎn)A由軌道1變軌為軌道2，需要加速做離心運(yùn)動(dòng)，應(yīng)在A點(diǎn)加速，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；“嫦娥一號(hào)”在軌道2的A點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，克服萬(wàn)有引力做功，衛(wèi)星動(dòng)能減小，勢(shì)能增大，故選項(xiàng)B正確；“嫦娥一號(hào)”在軌道1的B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過(guò)程中，萬(wàn)有引力做正功，動(dòng)能增大，機(jī)械能守恒，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．9．(2019·湖北孝感期末)滑板運(yùn)動(dòng)深得青少年的喜愛．如圖所示為滑板運(yùn)動(dòng)軌道的示意圖，某同學(xué)(可視為質(zhì)點(diǎn))沿傾角為θ＝30°的傾斜直軌道AB滑下，通過(guò)M點(diǎn)時(shí)速度為5m/s，后經(jīng)水平直軌道BC，沖上軌道CD，到N點(diǎn)速度減小為零．已知該同學(xué)質(zhì)量m＝50kg，M點(diǎn)與B點(diǎn)的距離L＝3.0m，取重力加速度g＝10m/s2.軌道各部分間均平滑連接，不計(jì)一切摩擦和空氣阻力．求：(1)該同學(xué)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能Ek；(2)N點(diǎn)離水平軌道的高度H.解析：(1)以水平軌道為零勢(shì)能面，設(shè)該同學(xué)經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)速度為vM，由下滑過(guò)程中機(jī)械能守恒得，該同學(xué)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能：Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,M)＋mgLsin30°代入數(shù)據(jù)得：Ek＝1375J.(2)由于該同學(xué)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，有：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,M)＋mgLsin30°＝mgH代入數(shù)據(jù)得：H＝2.75m.答案：(1)1375J(2)2.75mB組素養(yǎng)提升練10．(2019·內(nèi)蒙古集寧一中期末)如圖，一質(zhì)量為M的光滑大圓環(huán)，用一細(xì)輕桿固定在豎直平面內(nèi)；套在大環(huán)上質(zhì)量為m的小環(huán)(可視為質(zhì)點(diǎn))，從大環(huán)的最高處由靜止滑下．重力加速度大小為g.當(dāng)小環(huán)滑到大環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)，大環(huán)對(duì)輕桿拉力的大小為()A．5mg B．Mg＋4mgC．Mg＋5mg D．Mg＋10mg解析：選C.設(shè)大環(huán)底端處為重力勢(shì)能零點(diǎn)，大環(huán)半徑為R，小環(huán)在最低點(diǎn)速度為v，由于小環(huán)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只受彈力和重力，彈力和運(yùn)動(dòng)方向始終垂直，所以彈力不做功，只有重力做功，所以根據(jù)機(jī)械能守恒可得：eq\f(1,2)mv2＝2mgR解得：v＝eq\r(4gR)＝2eq\r(gR)當(dāng)小環(huán)到達(dá)大環(huán)最低點(diǎn)時(shí)，分析小環(huán)的受力得：F支－mg＝eq\f(mv2,R)把v＝2eq\r(gR)代入得：F支＝5mg分析大環(huán)的受力，大環(huán)受到自身重力和小環(huán)豎直向下的壓力5mg，故大環(huán)對(duì)輕桿的拉力為：Mg＋5mg，C正確．11.如圖，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長(zhǎng)的細(xì)軟輕線連接，跨過(guò)固定在地面上半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍．當(dāng)B位于地面時(shí)，A恰與圓柱軸心等高．將A由靜止釋放，B上升的最大高度是()A．2R B.eq\f(5R,3)C.eq\f(4R,3) D.eq\f(2R,3)解析：選C.運(yùn)用機(jī)械能守恒定律：當(dāng)A下落到地面前，對(duì)A、B整體有：2mgR－mgR＝eq\f(1,2)×2mv2＋eq\f(1,2)mv2，A落地后，對(duì)B球有eq\f(1,2)mv2＝mgh，解得h＝eq\f(R,3)，即A落地后B還能再升高eq\f(R,3)，上升的最大高度為eq\f(4,3)R，故選項(xiàng)C正確，A、B、D錯(cuò)誤．12．(2019·河北張家口期末)如圖是彈簧槍發(fā)射鋼珠前，測(cè)量彈簧的彈性勢(shì)能的裝置，M為半徑R＝1.6m、固定于豎直平面內(nèi)的光滑半圓弧軌道，A、B分別是軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)；N為鋼珠接收罩，它是一個(gè)與軌道的最低點(diǎn)A相平的水平很大的接收罩．在A放置水平向左的彈簧槍(槍的水平長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于M的半徑)，可向M軌道發(fā)射速度不同的質(zhì)量均為m＝0.01kg的小鋼珠，彈簧槍可將彈性勢(shì)能完全轉(zhuǎn)化為小鋼珠的動(dòng)能．取g＝10m/s2.(1)某次發(fā)射的小鋼珠沿軌道恰好能經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，水平飛出后落到N的某一點(diǎn)上，求該次發(fā)射該鋼珠前，彈簧的彈性勢(shì)能Ep1；(2)另一次發(fā)射的小鋼珠沿軌道從B點(diǎn)水平飛出后落到N上的位置與A點(diǎn)水平距離為s＝4.8m，求該次發(fā)射該鋼珠前，彈簧的彈性勢(shì)能Ep2.解析：(1)在B處對(duì)小鋼珠進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律：mg＝meq\f(veq\o\a