第三章《位置與坐標》章節(jié)測試卷

選擇題(本大題共10小題，每小題3分，滿分30分)

北

少年宮

/2km

小明家東

A.北偏東55°,2kmB.東北方向

C.東偏北35。，2kmD.北偏東35°,2km

3.已知點P(x,y)到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為3,且x+y>0,xy<0,則點P的坐

標為()

A.(-2,3)B.(2,3)C.(3,-2)D.(3,2)

4.在平面直角坐標系中，點M(m-2,m+1)不可能在第()象限.

A.一B.二C.三D.四

5.在平面直角坐標系xOy中，若點A(m?-4,m+1)在y軸的正半軸上，則點B(m-1,1-

2m)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.第一象限內(nèi)有兩點P(m-4,n),Q(m,n-2),將線段PQ平移，使平移后的點P、Q分別

在x軸與y軸上，則點P平移后的對應點的坐標是()

A.(-4,0)B.(4,0)C.(0,2)D.(0,-2)

7.已知點A的坐標為(1,2),直線AB〃x軸，且AB=5,則點B的坐標為()

A.(5,2)或(4,2)B.(6,2)或(-4,2)

C.(6,2)或(-5,2)D.(1,7)或(1,-3)

8.已知點A(3a+1,-4a-2)在第二、四象限角平分線上，則a2009+a2。］。的值為()

A.-1B.0C.1D.2

9.若點M(a+3,2a-4)到x軸距離是到y(tǒng)軸距離的2倍，則點M的坐標為()

A/2010xn2010、「/5L、n/5L、

A.(—,—)B,(z—,—)C.(-,-5)D.(-,5)

333322

10.在平面直角坐標系中，李明做走棋游戲，其走法是：棋子從原點出發(fā)，第1步向右走1個

單位長度，第2步向右走2個單位長度，第3步向上走1個單位長度，第4步向右走1個單位

長度…依此類推，第n步的走法是：當n能被3整除時，則向上走1個單位長度；當n被3除，

余數(shù)是1時，則向右走1個單位長度；當n被3除，余數(shù)是2時，則向右走2個單位長度.當

走完第12步時，棋子所處位置的坐標是()

A.(9,3)B.(9,4)C.(12,3)D.(12,4)

二.填空題(本大題共5小題，每小題3分，滿分15分)

n.若(1,2)表示教室里第1列第2排的位置，則教室里第2列第3排的位置表示

為.

12.在平面直角坐標系xOy中，已知點A(a,-1),B(2,3-b),C(-5,4).若AB〃x軸，

AC〃y軸，則a-b=.

13.已知A(a-5,2b-1)在y軸上，B(3a+2,b+3)在x軸上，則C(a,b)向左平移2個

單位長度再向上平移3個單位長度后的坐標為.

14.如圖，在平面直角坐標系中，三角形ABC三個頂點A,B,C的的坐標A(0,4),B(-1,

b),C(2,c),BC經(jīng)過原點0,且CDLAB,垂足為點D,則AB?CD的值為.

y.

15.如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點A（2,0）

同時出發(fā)，沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運動.物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物

體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2017次相遇地點的坐標

三.解答題（本大題共8小題，滿分55分）

16.（4分）如圖是某市火車站及周圍的平面示意圖，已知超市的坐標是（-2,4）,市場的坐

標是（1,3）.

（1）根據(jù)題意，畫出相應的平面直角坐標系；

（2）分別寫出體育場、火車站和文化宮的坐標；

（3）準備在（-3,-2）處建汽車站，在（2,-1）處建花壇，請你標出汽車站和花壇的位

置.

超小

由物

體i;場

火:二站

，吉

文彳J口

17.（4分）如圖，AB〃CD〃x軸，且AB=CD=3,A點坐標為（-1,1）,C點坐標為（1,

1）,請寫出點B,點D的坐標.

18.（6分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系.已知三角

形ABC的頂點A的坐標為A（-1,4）,頂點B的坐標為（-4,3）,頂點C的坐標為（-3,

1）.

（1）把三角形ABC向右平移5個單位長度，再向下平移4個單位長度得到三角形A'B'C',

請你畫出三角形A'B'C'；

（2）請直接寫出點A',B'，C’的坐標；

（3）求三角形ABC的面積.

19.(6分)在平面直角坐標系中：

(1)若點M(m-6,2m+3),點N(5,2),且MN〃y軸，求M的坐標；

(2)若點M(a,b),點N(5,2),且MN〃x軸，MN=3,求M的坐標;

(3)若點M(m-6,2m+3)到兩坐標軸的距離相等求M的坐標.

20.(8分)在平面直角坐標系中，0為原點，點A(0,2),B(-2,0),C(4,0).

圖1圖2

(1)如圖1,三角形ABC的面積為；

(2)如圖2,將點B向右平移7個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到對應點D.

①求三角形ACD的面積；

②P(m,3)是一動點，若三角形PAO的面積等于三角形AOC的面積，請求出點P的坐標.

21.(8分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，對于任意兩點A(xi，yi)與B(x2,y2)的“非

常距離”，給出如下定義：

若|Xi-X2||-丫2],則點A與點B的"非常距離"為IXi-X2|；

若IXi-X21<|yi-y21,則點A與點B的"非常距離"為Iyi-y21.

(1)填空：已知點A(3,6)與點B(5,2),則點A與點B的“非常距離”為；

(2)已知點C(-l,2),點D為y軸上的一個動點.

①若點C與點D的“非常距離”為2,求點D的坐標；

②直接寫出點C與點D的“非常距離”的最小值.

22.(8分)定義：在平面直角坐標系xOy中，已知點Pi(a,b),P2(c,b),P3(c,d),這

三個點中任意兩點間的距離的最小值稱為點Pi，P2,P3的''最佳間距”.例如:如圖，點Pi(-

1,2),P2(1,2),P3(1,3)的“最佳間距”是L

(1)理解：點孰(2,1),Q2(4,1),Q3(4,4)的“最佳間距”是；

(2)探究：已知點0(0,0),A(-3,0),B(-3,y).

①若點0,A,B的“最佳間距”是1,則y的值為；

②點。，A,B的“最佳間距”的最大值為；

(3)遷移：當點0(0,0),E(m,0),P(m,-2m+l)的“最佳間距”取到最大值時，求此

時點P的坐標.(提示：把(2)②的研究結(jié)論遷移過來)

23.（11分）如圖，在以點0為原點的平面直角坐標系中點A,B的坐標分別為（a,0）,（a,

b）,點C在y軸上，且BC〃x軸，a,b滿足|a-3|+=0.點P從原點出發(fā)，以每秒2

個單位長度的速度沿著0-A-B-C-。的路線運動（回到0為止）.

（1）直接寫出點A,B,C的坐標；

（2）當點P運動3秒時，連接PC,P0,求出點P的坐標，并直接寫出NCPO,ZBCP,ZA0P

之間滿足的數(shù)量關(guān)系；

（3）點P運動t秒后（tWO）,是否存在點P到x軸的距離為4個單位長度的情況.若存在,

2

求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

VA

CB

0x

答案

一.選擇題

1.

【思路點撥】

根據(jù)平面直角坐標系的定義解答即可.

【解題過程】

解：A、坐標原點。應該從0開始，畫圖錯誤，故此選項不符合題意；

B、橫軸與縱軸不垂直，畫圖錯誤，故此選項不符合題意；

C、符合平面直角坐標系的定義，畫圖正確，故此選項符合題意；

D、橫軸與縱軸上沒有正方向（沒有箭頭），畫圖錯誤，故此選項不符合題意;

故選：C.

2.

【思路點撥】

根據(jù)方向角的定義解答即可.

【解題過程】

解：:.小明家在少年宮的南偏西55。方向的2km處，

，少年宮在小明家的北偏東35。方向的2km處.

故選：D.

3.

【思路點撥】

由點P(x,y)到X軸距離為2,到Y(jié)軸距離為3,可得x,y的可能的值，由x+y>0,xy<0,

可得兩數(shù)異號，且正數(shù)的絕對值較大；根據(jù)前面得到的結(jié)論即可判斷點P的坐標.

【解題過程】

解：:.點P(x,y)到x軸距離為2,到y(tǒng)軸距離為3,

|x|=3,|y|=2,

?-x=i3,y=±2；

\*x+y>0,xy<0,

：.x=3,y=-2,

/.P的坐標為(3,-2),

故選：C.

4.

【思路點撥】

根據(jù)直角坐標系坐標特點即可判斷.

【解題過程】

解：當m>2時，m-2>0,m+l>0,點M(m-2,m+1)在第一象限；

當-l<mV2時，m-2<0,m+l>0,點M(m-2,m+1)在第二象限；

當m<-1時，m-2<0,m+l<0,點M(m-2,m+1)在第三象限；

所以點M(m-2,m+1)不可能在第四象限.

故選：D.

5.

【思路點撥】

直接利用y軸正半軸上點的坐標特點得出m的值，再結(jié)合第四象限內(nèi)點的坐標特點得出答

案.

【解題過程】

解：?..點A(m?-4,m+1)在y軸的正半軸上，

/.m2-4=0且m+l>0,

解得：m=2,

則=1-2m=-3,

故點B(m-1,1-2m)在第四象限.

故選：D.

6.

【思路點撥】

根據(jù)平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減解答即可.

【解題過程】

解：設平移后點P、Q的對應點分別是P'、Q'.

P'在x軸上，Q'在y軸上，

則P'縱坐標為0,Q'橫坐標為0,

*.-0-m=-m,

.*.m-4-m=-4,

.?.點P平移后的對應點的坐標是(-4,0)；

故選：A.

7.

【思路點撥】

根據(jù)平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等求出點B的縱坐標，再分點B在點A的左邊與右邊

兩種情況求出點B的橫坐標，即可得解.

【解題過程】

解：?.》8〃乂軸，點A的坐標為(1,2),

???點B的縱坐標為2,

VAB=5,

二點B在點A的左邊時，橫坐標為1-5=-4,

點B在點A的右邊時，橫坐標為1+5=6,

.,.點B的坐標為(-4,2)或(6,2).

故選：B.

8.

【思路點撥】

根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，以及第二、四象限點的橫坐標與縱坐標的符號相

反列出方程求解即可.

【解題過程】

解：..?點A(3a+l,-4a-2)在第二、四象限的角平分線上,

3a+l=-(~4a~2),

解得a=-1.

a2009+a2010=-1+1=0.

故選：B.

9.

【思路點撥】

根據(jù)點到x軸的距離是點的縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是點的橫坐標的絕對值，根據(jù)到x

軸距離是到y(tǒng)軸的距離2倍，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案.

【解題過程】

解：由點M(a+3,2a-4)到x軸距離是到y(tǒng)軸的距離2倍，

/.|2a-4|=2|a+3|,

2a-4—2(a+3)或2al4=-2(a+3),

方程2a-4=2(a+3)無解；

解方程2a-4=-2(a+3),得a=

2

-f+3=-2Xj-4=-5,

???點M的坐標為-5).

故選：C.

10.

【思路點撥】

設走完第n步，棋子的坐標用An來表示.列出部分A點坐標，發(fā)現(xiàn)規(guī)律“A3n(3n,n),A3n+1

(3n+l,n),A3n+2(3n+3,n)”,根據(jù)該規(guī)律即可解決問題.

【解題過程】

解：設走完第n步，棋子的坐標用A。來表示.

觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律:Ao(0,0),Ai(1,0),A2(3,0),A3(3,1),A4(4,1),A5(6,1),A6

(6,2),A7(7,2),…，

?*.A3n(3n,n),A3n+1(3n+l,n),A3n+2(3n+3,n).

V12=4X3,

/.A12(12,4).

故選：D.

二.填空題

n.

【思路點撥】

理清有序?qū)崝?shù)對與教室座位的對應關(guān)系，據(jù)此說明其它實數(shù)對表示的意義.

【解題過程】

解：(1,2)表示教室里第1列第2排的位置，則教室里第2列第3排的位置表示為(2,

3).

故答案為：(2,3).

12.

【思路點撥】

根據(jù)AB〃x軸，AC〃y軸得出-l=3-b,a=-5,求出b的值，再代入求出答案即可.

【解題過程】

解：VA(a,-1),B(2,3-b),C(-5,4),AB〃x軸，AC〃y軸，

-1=3-b且2=-5,

/.b=4,

?*.a-b=-5-4=-9,

故答案為：-9.

13.

【思路點撥】

根據(jù)橫軸上的點，縱坐標為零，縱軸上的點，橫坐標為零可得a、b的值，然后再根據(jù)點的平

移方法可得C平移后的坐標.

【解題過程】

解：VA(a-5,2b-1)在y軸上，

.*.a-5=0,

解得：a=5,

VB(3a+2,b+3)在x軸上，

/.b+3=0,

解得：b=-3,

，C點坐標為(5,-3),

VC向左平移2個單位長度再向上平移3個單位長度，

二所的對應點坐標為(5-2,-3+3),

即(3,0),

故答案為:(3,0).

14.

【思路點撥】

AB?CD可以聯(lián)想到4ABC的面積公式，根據(jù)Szwo+Szwo=SaABc即可求解.

【解題過程】

解:VA(0,4),

/.0A=4,

VB(-1,b),C(2,c),

???點B,C到y(tǒng)軸的距離分別為1,2,

?SAABo+SAACO=S△ABC?

X4X1+-X4X2=-XAB?CD,

222

/.AB?CD=12,

故答案為:12.

15.

【思路點撥】

利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為4和2,物體乙是物體甲的速度的2倍，求得

每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答.

【解題過程】

解：矩形的邊長為4和2,因為物體乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，物體甲與物體乙的

路程比為1：2,由題意知：

①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12X1,物體甲行的路程為12X1=4,物體乙

行的路程為12X-=8,在BC邊相遇；

3

②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12X2,物體甲行的路程為12X2Xj=8,物體

乙行的路程為12X2X-=16,在DE邊相遇；

3

③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12X3,物體甲行的路程為12X3X；=12,物

體乙行的路程為12義3X|=24,在A點相遇；

此時甲乙回到原出發(fā)點，則每相遇三次，兩點回到出發(fā)點，

V20174-3=672-l,

故兩個物體運動后的第2016次相遇地點的是點A,

即物體甲行的路程為12X1X1=4,物體乙行的路程為12X1X2=8時，達到第2017次

33

相遇，

此時相遇點的坐標為：（-1,1）,

故答案為：（-1,1）.

三.解答題

16.

（2）由平面直角坐標系知，體育場的坐標為（-4,2）,火車站的坐標為（-1,1）,文化宮

的坐標為（0,-2）；

（3）汽車站和花壇的位置如圖所示.

17.

解：；AB〃CD〃x軸,A點坐標為（-1,1）,點C（l,-1）,

二點B、D的縱坐標分別是1,-1,

VAB=CD=3,

/.B(2,1),D(-2,-1).

18.

解：(1)如圖所示，AA，B，C'即為所求:

(2)A'(4,0),B'(1,-1),C(2,-3)；

(3)AABC的面積=3X3-1X2XI-1X3XI-1X3X2=3.5.

222

19.

解：(1)：MN〃y軸，

.*.M點的橫坐標和N點的橫坐標相同，

.*.m-6=5,得皿=11,

.?.M點坐標為(5,25),

故M點坐標為(5,25)；

(2)：MN〃x軸，

/.M點的縱坐標和N點的縱坐標相同，

/.b=2,

VMN=3,

|a-5|=3,解得a=8或a=2,

點坐標為(8,2)或(2,2),

故M點坐標為為(8,2)或(2,2)；

(3);M點到兩坐標軸距離相等，M點橫坐標和縱坐標不能同時為0,

不在原點上，分別在一三象限或二四象限,

當在一三象限時，可知m-6=2m+3,得m=-9,M點坐標為(-15,-15),

當在二四象限時，可知m-6=-(2m+3),得m=l,M點坐標為(-5,5),

點坐標為(-15,-15)或(-5,5),

故M點坐標為(-15,-15)或(-5,5).

20.

解：(1)?.,點A(0,2),B(-2,0),C(4,0),

/.OA=2,OB=2,0C=4,

/.SAABC=jX(2+4)X2=6,

故答案為:6.

(2)①連接OD.

由題意D(5,4),

SZ\ADC=S/\AC?+SZ\C?C-S^AOC=~X2X5+-X4X4--X2X4=9.

②由題意，jX2X|m|=1X2X4,

解得m=±4,

...點P的坐標為(-4,3)或(4,3).

21.

解:(1)VA(3,6),B(5,2),

/.|3-5|=2,|6-2|=4

V2<4,

.?.點A與B點的“非常距離”為4.

故答案為：4.

(2)①:.點D在y軸上所以橫坐標為0

|-1-0|=1<2,

二點C和點D的縱坐標差的絕對值應為2,

設點D的縱坐標為yD,

I2-yD|=2,

解得YD=O或YD=4,

/.D點的坐標為(0,0)或(0,4),

故D點的坐標為(0,0)或(0,4)；

②最小值為1,

理由為已知點C和點D的橫坐標差的絕對值恒等于1,

/-I-i-o|=i,

設點D的縱坐標為yD,

當1WYDW3時,0^|2-yD|^l,可得點C與點B的“非常距離”為1,

當yD<l或yD>3時，|2-yD|>l,可得點C與點B的“非常距離”為|2-yD1.

V|2-yD|>l,

???點C與點D的“非常距離”的最小值為1,

故點C與點D的“非常距離”的最小值為1.

22.

解：(1)?.?點勒(2,1),Q2(4,1),Q3(4,4),

=

QIQ2~2,Q2Q33,

二.垂線段最短，

.,.QIQ3>2,

...點QI(2,1),Q2(4,1),Q3(4,4)的“最佳間距”是2.

(2)①：點0(0,0),A(-3,0),B(-3,y),

：.AB〃y軸，

.\OA=3,OB>OA,

?.,點0,A,B的“最佳間距”是點

-'.y=±l.

故答案是：±1；

②當-3WyW3時，點0,A,B的“最佳間距”是|y|=ABW3,

沖

B'、

Ox

當y>3或