2023北京二中高一(上)第一次段考數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題5分，共60．設(shè)命題p:“xR，|x|20”p為A．xR,x20B．D．xR,x20xR,x20．xR,x20．若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇2,3]A01．已知集合A{x|x}，BAB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是yf(x)的圖象與直線x2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2D.不確定A．a(chǎn)|1a．a(chǎn)|1a．a(chǎn)|1aD．a(chǎn)|1a,b，則“(a)a20”是“ab的A．充分不必要條件．充要條件B．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件5．十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書(shū)中首先把“=”作為等號(hào)使用．后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利,,奧特首次使用和“>”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．若abc則下列命題正確的是R，11A0且abB0a1a2aabab0，cdDab0a22，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是A[3]，B(m,m，若ARB．已知集合A．1m2B．1．1D．1m2m2m2．“不等式2x25x30成立”的一個(gè)充分不必要的條件是1112x3x0．1x63xD．A．B．22a28．已知集合AaN|，B，集合C滿(mǎn)足BCA，則所有滿(mǎn)足條件的集合C的個(gè)數(shù)為A.81516D.324ax2c0,,cRbc．若一元二次不等式A．-4的解集為C2x1x2的最大值為a．-2D．4．若關(guān)于x的不等式ax24x2只有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是12a1．1a2C．1a2D．1a1A．．若集合A同時(shí)具有以下三個(gè)性質(zhì)：①0A，1A；②若x,yA，則xyA；③若xA且x0，1則A．則稱(chēng)A“好集”．x已知命題：①集合是好集；②對(duì)任意一個(gè)好集”x,yAxyA．則以下判斷正確的是A．①和②均為真命題B．①和②均為假命題．①為真命題，②為假命題D．①為假命題，②為真命題12．用Card()表示非空集合A中的元素的個(gè)數(shù)，定義A*B|Card()Card(B)|，若A，Bx|(23x)(xA*B1，設(shè)實(shí)數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成集合SCard(S)2A.345D.6二、填空題（每小題5分，共301f(x)x2x2的定義域?yàn)開(kāi)_________.．函數(shù)x2x1Bx．若集合Ax|2x1|3，0B__________.Ax3．設(shè)A{x|x28x，B{x|1ABBa，則實(shí)數(shù)的值可以為．（將你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上，若填寫(xiě)有一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，此題得零分）1513①②0③3④(xx)0的解集為_(kāi)_________.．不等式x4．若不等式ax)x23x)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．12．定義集合P{x|ax}的“長(zhǎng)度是ba，其中a，b．已如集合M{x|m??}，3N{x|n}M，N都是集合{x|1的子集，則集合MN的“長(zhǎng)度”的最小值是5653m，集合MN的的取值范圍是__________.“”n5三、解答題（每小題15分，共60．已知集合A{x|2x，集合B{x|m1x2m．（BA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．xbbx2．已知關(guān)于的不等式a,b的解集為xx1或3x20．（）求實(shí)數(shù)的值；axby（x0，y0，且滿(mǎn)足1時(shí)，有2xykk2恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．21）若命題“xR，x22a20”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）求關(guān)于的不等式ax2(a2)x20(aR)的解集．x且x}，記集合A所有元素之和為S()S)0．．對(duì)于正整數(shù)集合A}{x|x,，規(guī)定S(A)S(A)，2AA，滿(mǎn)足：①2AAAAAx}若xA，存在非空集合，；②；③112121A存在“雙拆”xA，均存在，則稱(chēng)任意雙拆．A“”A“”（1）判斷集合2,3,和7,是否存在“雙拆”？如果是，繼續(xù)判斷可否“任意雙拆”？（不必寫(xiě)過(guò)程）；2Aa,a,a,a,a}，證明：A不能“任意雙拆；123453A可以“任意雙拆A中元素個(gè)數(shù)的最小值．參考答案一、選擇題（每小題5分，共60Bp【解析】命題是全稱(chēng)量詞命題，則命題的否定是存在量詞命題即：xR,x20．．【答案】B【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的定義知，函數(shù)在定義域內(nèi)具有單值對(duì)應(yīng)，所以當(dāng)?=2時(shí)，f(x)有唯一值與之對(duì)應(yīng)．A【解析】∵?∩?={0,1}，∴0∈，1∈??．∴?∈{?|?1≤?<0．A【解析】由不等式(a)a20，因?yàn)閍2ab0，可得ab，即充分性成立；0反之：由ab，可得ab0，又因?yàn)閍20，所以(a)a20，所以必要性不成立，(a)a0是ab的充分不必要條件.2D【解析】A：1211a1bab1，錯(cuò)；：aa2aCabcd2，錯(cuò)；4，錯(cuò)；D：ab0|a||b|0a2b2，對(duì).．【答案】BeB{x|xm1}【解析】因?yàn)閑A[3]，B(,m或，Rm3若ABR2.，解得R1．【答案】B【解析】解2x1x325x30，解得．21x3由此可得：選項(xiàng)，是不等式成立的充要條件；21x0B，是不等式成立的一個(gè)充分不必要條件；2C，1x6是不等式成立的一個(gè)必要不充分條件；13xD，是不等式成立的一個(gè)既不充分也不必要條件．2．【答案】Ca2N，aNa2，A．又C，C或，，，，或，，，，，，或，，，，或故滿(mǎn)足條件的集合C有162=16.Aax2c0,,cR的解集為，x1x【解析】因?yàn)橐辉尾坏仁絘0a0ba12ba，所以，c2ac12a4444a4a所以，bcaaaa2a4，aaa4當(dāng)且僅當(dāng)aa0時(shí)，即當(dāng)a2時(shí)，等號(hào)成立.a4因此，bc的最大值為4.aC【解析】不等式ax24x2ax24ax202x12，012當(dāng)a0時(shí)，不等式化為2x20x，有無(wú)數(shù)個(gè)整數(shù)解，不符合題意；122當(dāng)a0時(shí)，由關(guān)于x的不等式ax24x2只有一個(gè)整數(shù)解，可知，a12222x12，由題意，12，解得1a2；0x不等式的解為aa1222x12x或當(dāng)0時(shí)，不等式0的解為x，有無(wú)數(shù)個(gè)整數(shù)解，不符合題意．a(chǎn)綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是1a2．D【解析】對(duì)于①，因?yàn)?∈{1,0,?1},?1∈{1,0,?1}，而?1=?2?{1,0,?1}，所以集合{1,0,?1}不是好集，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，因?yàn)榧稀昂眉?，所?∈?,0???∈?，所以??(??)=?+?∈，故②正確，綜上，①為假命題，②為真命題.．【答案】C【解析】由于(23x)(x20，等價(jià)于23x0，①或x2ax20，②A*B1，B要么是單元素集合，要么是三元素集合.B是單元素集合，則方程①有一個(gè)實(shí)根，②無(wú)實(shí)數(shù)根，BA{a0；此時(shí)，符合條件；B是三元素集合，則方程①有兩不相等實(shí)根，②有兩個(gè)相等且異于①的實(shí)數(shù)根，a0即，解得a22，a80232432當(dāng)a22B,2}a22B,2}；符合條件；4（3）集合B是三元素集合，則方程①有兩不相等實(shí)根，方程②有一個(gè)與①的相同的實(shí)根，以及一個(gè)異于3a0，則方程①的兩個(gè)實(shí)根為x0，x，a3x0不可能是方程②的實(shí)根，則x是方程②的實(shí)根，a393axa20a3，將代入方程②，可得，解得B{0,1,；符合條件；a2a當(dāng)a3Ba3綜上所述a0或a22或a3，Card(S)．【答案】[0)2]x0填空題（本大題共6小題，共302，解得：x0x2x0)2]．【解析】由題意得：，x01214.【答案】【解析】根據(jù)已知|2x1|3可得：32x13解得：A{x|1x1，2x10(2xx0B{xx3x或．，解得：x321AB．215.【答案】①②④【解析】集合A{x|xB和28xAB或或，a0BBBA，當(dāng)B時(shí)，滿(mǎn)足即可；13當(dāng)B時(shí)，滿(mǎn)足a10，解得：a；1B時(shí)，滿(mǎn)足a10-=，解得：a；當(dāng)5當(dāng)B時(shí)，顯然不符合條件，11,a的值可以為，35或．【答案】{x|x41x(xx2)(x0x【解析】原不等式等價(jià)于2分別令各個(gè)因式為0，可得根依次為1，，或則不等式的解集為{x|x41x．(,2]2【解析】原不等式可化為，設(shè)??=，2?2??2+4則??=，4當(dāng)且僅當(dāng)?+1=，即?=1時(shí)，函數(shù)??有最小值為2.恒成立，所以.181795105．【答案】；,,2123【解析】集合M{x|mxm??}，N{x|n}MN都是集合{x|1的子集，51332n185由1，可得?5，可得2．m222MN“長(zhǎng)度”最小，只有當(dāng)m取最小值、n取最大或m取最大、n取最小時(shí)才成立.753232751n2MNx?當(dāng)m1，，，“長(zhǎng)度為，383285831mnMNx?當(dāng)，，，長(zhǎng)度”為“，25521故集合MN的的最小值是“”；65651710mMx?若，，331710363要使集合MN的“長(zhǎng)度nn,或5555598581795105即n或n,又2n,,2.5三、解答題（本大題共4小題，共60）①當(dāng)?=?時(shí)，???，此時(shí)?+1>2??，解得?<2，②當(dāng)?≠?m2，為使???需滿(mǎn)足2m12m15，2m3．綜上所述，實(shí)數(shù)?的取值范圍為m|m．2）先求?∩?=?時(shí)，實(shí)數(shù)?的取值范圍，再求其補(bǔ)集，當(dāng)?=?時(shí)，由（）知?<2，當(dāng)?≠?m2，為使?∩?=??需滿(mǎn)足m15或2m12，解得?>4，綜上知，當(dāng)?<2?>4時(shí)，?∩?=?，所以若?∩?≠?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是m|2m．1）因?yàn)椴坏仁絘x23x20的解集為xx1或1和b是方程ax23x20的兩個(gè)實(shí)數(shù)根且a0，xbb，31b,a1，解得b2a2a.1ba12）由（b2121，，于是有xy12yx4xy4x故2xy2xy4428，xyyxyx2yx4x121時(shí)，即當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立.yxyy4依題意有(2xy)mink2k28k2k2，得k2k60，解得3k2，所以k的取值范圍為[3,2.]xR，xa20為真命題，2則函數(shù)yxa2與x軸有交點(diǎn)，2a24a20∴，即a2a20，解得aa2．1或a2．∴實(shí)數(shù)的取值范圍是a1或a2）求關(guān)于的不等式ax2(a2)xx20(aR)的解集．【解析】當(dāng)a0時(shí)，不等式等價(jià)于2x20x1；2ax1當(dāng)a0時(shí)，原不等式化為x0，221時(shí)，即a2時(shí)，解原不等式可得x或x1；當(dāng)aa2當(dāng)1時(shí)，即a2時(shí)，原不等式即為x120，解得xR；a22當(dāng)1時(shí)，即0a2時(shí)，解得x或x1．a(chǎn)a2a2x11x當(dāng)0時(shí)，原不等式化為x0，．a(chǎn)2綜上所述，當(dāng)a2時(shí)，不等式的解集為x|x或x；當(dāng)a2時(shí)，不等式的解集為R；當(dāng)a20a2時(shí)，不等式的解集為{x|xx；當(dāng)a0時(shí)，不等式的解集為xx；或a2當(dāng)a0時(shí)，不等式的解集為x1x.a1）對(duì)于集合1,2,3,4∈1,2,3,4,?=1,2,?=3，1,2,3,4?4=1,2,3，12且1+2=3，所以，集合1,2,3,4可，若在集合中去掉元素，因?yàn)?+3≠2+4≠33+4≠，故集合1,2,3,4不可“任意分拆”；若集合1,3,5,7,9,11可以“雙拆”，則在集合1,3,5,7,9,11去除任意一個(gè)元素形成新集合，若存在集合?、?使得?∩?=?，?∪?=?，??=?2，則??=?1+?2=12121211，即集合中所有元素之和為偶數(shù)，事實(shí)上，集合中的元素為5個(gè)奇數(shù)，這5個(gè)奇數(shù)的和為奇數(shù)，不合乎題意，故集合1,3,5,7,9,11不可“雙拆”．（2）證明：不妨設(shè)?<?<?<?<?．12345反證法：如果集合可以“任意雙拆”，若去掉的元素為?，將集合?,?,?,?分成兩個(gè)交集為空集的子集，且兩個(gè)子集元素之和相等，12345則有?+?=?+?，①，或?=?+?+?②，25345234若去掉的元素為?，將集合?,?,?,?分成兩個(gè)交集為空集的子集，且兩個(gè)子集元素之和相等，21345則有?+?=?+?，③，或?=?+?+?④，15345134①?③可得?=?，矛盾；12②?