實驗六：驗證機械能守恒定律一、實驗原理及操作1．在只有重力做功的自由落體運動中，物體的重力勢能和動能互相轉化，但總的機械能保持不變。若物體某時刻瞬時速度為v，下落高度為h，則重力勢能的減少量為mgh，動能的增加量為eq\f(1,2)mv2，看它們在實驗誤差允許的范圍內是否相等，若相等則驗證了機械能守恒定律。2．速度的測量：做勻變速直線運動的物體某段位移中間時刻的瞬時速度等于這段位移的平均速度。計算打第n點速度的方法：測出第n點與相鄰前后點間的距離xn和xn＋1，由公式vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)計算，或測出第n－1點和第n＋1點與起始點的距離hn－1和hn＋1，由公式vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)算出，如圖所示。3．安裝置：如圖所示，將檢查、調整好的打點計時器豎直固定在鐵架臺上，接好電路。4．打紙帶：將紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過打點計時器的限位孔，用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點計時器的地方。先接通電源，后松開紙帶，讓重物帶著紙帶自由下落。更換紙帶重復做3～5次實驗。5．選紙帶：分兩種情況說明(1)用eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)＝mghn驗證時，應選點跡清晰，且第1、2兩點間距離接近2mm的紙帶。若第1、2兩點間的距離大于2mm，則可能是由于先釋放紙帶后接通電源造成的。這樣，第1個點就不是運動的起始點了，這樣的紙帶不能選。(2)用eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝mgΔh驗證時，處理紙帶時不必從起始點開始計算重力勢能的大小，這樣，紙帶上打出的起始點O后的第一個0.02s內的位移是否接近2mm，以及第一個點是否清晰也就無關緊要了，實驗打出的任何一條紙帶，只要后面的點跡清晰，都可以用來驗證機械能守恒定律。二、數據處理及分析1．誤差分析(1)測量誤差：減小測量誤差的方法，一是測下落距離時都從O點量起，一次將所打各點對應重物下落高度測量完，二是多測幾次取平均值。(2)系統(tǒng)誤差：由于重物和紙帶下落過程中要克服阻力做功，故動能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)必定稍小于重力勢能的減少量ΔEp＝mghn，改進辦法是調整安裝的器材，盡可能地減小阻力。2．注意事項(1)打點計時器要豎直：安裝打點計時器時要豎直架穩(wěn)，使其兩限位孔在同一豎直線上，以減少摩擦阻力。(2)重物應選用質量大、體積小、密度大的材料。(3)應先接通電源，讓打點計時器正常工作，后釋放紙帶讓重物下落。(4)測長度，算速度：某時刻的瞬時速度的計算應用vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)，不能用vn＝eq\r(2ghn)或vn＝gt來計算。知識一：教材原型實驗【例1】某同學用重物自由下落驗證機械能守恒定律。實驗裝置如圖甲所示。（1）關于上述實驗，下列說法中正確的是；A．重物最好選擇密度較小的木塊

B．重物的質量可以不測量C．實驗中應先釋放紙帶，后接通電源

D．可以利用公式來求解瞬時速度（2）若實驗中所用重錘質量m=0.2kg，打點紙帶如圖乙所示，O為第一個點，打點時間間隔為0.02s，則打B點時，重錘動能J。從開始下落起至B點，重錘的重力勢能減少量是J。（，結果保留三位有效數字）【答案】B0.4410.460【詳解】（1）[1]A．重物最好選擇密度較大的鐵塊，受到的阻力對實驗的影響小，故A錯誤；B．本實驗是以自由落體運動來驗證機械能守恒定律，需要驗證的方程是質量m可以約去，因此不需要測量重物的質量，故B正確；C．為充分利用紙帶，實驗時應先接通電源，再釋放紙帶，故C錯誤；D．不能利用公式來求解瞬時速度，否則體現不了實驗驗證，而變成了理論推導，應根據紙帶上打的點，利用運動學知識求瞬時速度，故D錯誤。故選B。（2）[2]B點的瞬時速度為重錘在B點的動能為[3]開始下落起至B點，重錘的重力勢能減少量為【例2】利用如圖裝置做“驗證機械能守恒定律”實驗。（1）為驗證機械能是否守恒，需要比較重物下落過程中任意兩點間的。A．動能變化量與勢能變化量B．速度變化量與勢能變化量C．速度變化量與高度變化量（2）實驗中，先接通電源，再釋放重物，得到圖所示的一條紙帶。在紙帶上選取三個連續(xù)打出的點A、B、C，測得它們到起始點O的距離分別為hA、hB、hC。已知當地重力加速度為g，打點計時器打點的周期為T、設重物的質量為m，從打O點到打B點的過程中，重物的重力勢能變化量ΔEp=，動能變化量ΔEk=。（3）請?zhí)岢鲆粭l減小實驗誤差的方法。【答案】A選用質量大體積小的重物【詳解】（1）[1]驗證機械能守恒定律原理是看減少的重力勢能和增加的動能是否相等，所以需要比較重物下落過程中任意兩點間的動能變化量與勢能變化量。故選A。（2）[2]從打O點到打B點的過程中，重物的重力勢能變化量[3]B點的速度則動能變化量為[4]造成誤差的原因是重物下落受到的空氣阻力、紙帶受到的摩擦力等，所以為了減小誤差重物用質量大體積小的物體、紙帶不能打結。知識二：創(chuàng)新型實驗【例1】某實驗小組利用如圖甲所示的裝置“驗證機械能守恒定律”。主要實驗步驟如下：A．將氣墊導軌放在水平桌面上，將導軌調至水平；B．測量遮光條寬度d。C．測出光電門A、B之間的距離為L；D．釋放滑塊，讀出遮光條通過光電門A、B的擋光時間分別為、；E．用天平稱出托盤和砝碼的總質量m；F．……回答下列問題：（1）實驗時，接通氣源后，在導軌上輕放滑塊，輕推一下滑塊，使其從軌道右端向左運動，發(fā)現滑塊通過光電門A的時間小于通過光電門B的時間。為使導軌水平，可調節(jié)旋鈕使軌道右端（選填“升高”或“降低”）一些。（2）用游標卡尺測量遮光條寬度d時，測量結果如圖乙所示，則mm。（3）為驗證機械能守恒定律，還需要測量（寫出物理量及字母）。（4）若要符合機械能守恒定律的結論，應該滿足的表達式為（用題干所給字母及第（3）問中測量的物理量表示）。【答案】升高滑塊及遮光條的總質量M【詳解】（1）[1]滑塊通過光電門A的時間小于通過光電門B的時間，說明滑塊經過光電門B時速度較小，滑塊向左運動做減速運動，說明軌道右邊較低。為使導軌水平，可調節(jié)旋鈕使軌道右端升高一些。（2）[2]用游標卡尺測量遮光條寬度d=4mm+0.05×6=4.30mm。（3）[3]滑塊經過兩個光電門時的速度分別為則要驗證的關系為即則為驗證機械能守恒定律，還需要測量滑塊及遮光條的總質量M；（4）[4]若要符合機械能守恒定律的結論，應該滿足的表達式為【例2】利用氣墊導軌驗證機械能守恒定律，實驗裝置如圖所示，水平桌面上固定一傾斜的氣墊導軌：導軌上A點處有一帶長方形遮光片的滑塊，其總質量為M，左端由跨過輕質光滑定滑輪的細繩與一質量為m的小球相連；遮光片兩條長邊與導軌垂直：導軌上B點有一光電門，可以測量遮光片經過光電門時的擋光時間t，用d表示A點到光電門B處的距離，b表示遮光片的寬度，將遮光片通過光電門的平均速度看作滑塊通過B點時的瞬時速度，實驗時滑塊在A處由靜止開始運動。（1）某次實驗測得傾角，重力加速度用g表示，滑塊從A處到達B處時m和M組成的系統(tǒng)動能增加量可表示為，系統(tǒng)的重力勢能減少量可表示為，在誤差允許的范圍內，若，則可認為系統(tǒng)的機械能守恒；（2）某同學改變A、B間的距離，作出的圖像如圖所示，并測得，則重力加速度。（結果保留兩位有效數字）【答案】9.6【詳解】（1）[1]滑塊通過光電門B速度為滑塊從A處到B處時，m和M組成的系統(tǒng)動能增加量為[2]系統(tǒng)重力勢能的減少量為（2）[3]根據系統(tǒng)機械能守恒有整理則有則圖像的斜率由圖像可知代入數據即可得一、實驗題1．如圖甲所示，某研究性學習小組同學設計了“驗證機械能守恒定律”的實驗裝置，質量分別為和的物塊A、B，與動滑輪及定滑輪（兩滑輪均為輕質滑輪）用不可伸長的輕質繩按圖示方式連接（繩豎直）。物塊B從高處由靜止開始下落，物塊A上拖著的紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律。圖乙所示是實驗中獲取的一條紙帶，0點是打下的第一個點，每相鄰兩個計數點之間還有3個點（圖中未標出），計數點間的距離如圖乙所示。（已知當地的重力加速度大小為g，打點計時器使用電源的頻率為f）（1）在紙帶上打下記數點5時物塊A的速度大?。ㄓ?、和f表示）。（2）若將A、B兩物塊看作一個系統(tǒng)，則打0點到打5點的過程中，系統(tǒng)減少的重力勢能為，系統(tǒng)增加的動能為。（以上兩空均用題目給出的物理量的字母表示）（3）經過多次實驗發(fā)現A、B兩物塊組成的系統(tǒng)減少的重力勢能與系統(tǒng)增加的動能并不相等，請從系統(tǒng)誤差的角度分析二者不相等的可能原因是（寫出一條即可）?！敬鸢浮慷ɑ?、動滑輪旋轉增加了其動能【詳解】（1）[1]根據勻變速直線運動的規(guī)律，可得紙帶上打下記數點5時物塊A的速度（2）[2]A、B兩物塊組成的系統(tǒng)減少的重力勢能為[3]因為在紙帶打下5點時物塊B的速度為，所以系統(tǒng)增加的動能為（3）[4]因為系統(tǒng)機械能部分轉化為其他物體的動能或其他形式的能量而損失掉。2．某同學用氣墊導軌做驗證機械能守恒定律的實驗。裝置如圖甲，滑塊和遮光條的總質量為M，砝碼和砝碼盤的總質量為m。（1）用游標卡尺測量遮光條的寬度d，如圖乙所示，則d＝mm。（2）實驗前先調整氣墊導軌水平：不掛砝碼和砝碼盤，接通氣源，輕推滑塊使其從軌道右端向左端運動，如果發(fā)現遮光條通過光電門2的時間大于通過光電門1的時間，則可調節(jié)旋鈕Q使軌道右端（選填“升高”或“降低”）一些，直到再次輕推滑塊使其從軌道右端向左端運動，遮光條通過光電門2的時間等于通過光電門1的時間。（3）掛上砝碼和砝碼盤，調節(jié)定滑輪的高度，使，在圖示位置由靜止釋放滑塊，記錄滑塊通過光電門1、2時遮光條擋光時間、，要驗證機械能守恒定律，還需要測量的物理量為，若該物理量用x表示，則當表達式（用x和題目中給出的物理量的符號表示）成立時，機械能守恒定律得到驗證?！敬鸢浮?.25升高牽引滑塊的細線水平兩光電門之間的距離【詳解】（1）[1]由題圖乙可知，游標為20分度，且第5個小格與主尺對齊，則游標卡尺的讀數為（2）[2]如果發(fā)現遮光條通過光電門2的時間大于通過光電門1的時間，說明滑塊做減速運動，右端偏低，應升高；（3）[3][4]調節(jié)定滑輪的高度，使牽引滑塊的細線水平，還需要測量的物理量為兩光電門間的距離；[5]根據題意，如果機械能守恒，則有成立，機械能守恒定律得到驗證。3．某實驗小組用落體法“科學驗證：機械能守恒定律”，實驗裝置如圖甲所示。實驗中測出重物自由下落的高度h及對應的瞬時速度v，計算出重物減少的重力勢能mgh和增加的動能，然后進行比較，如果兩者相等或近似相等，即可驗證重物自由下落過程中機械能守恒。請根據實驗原理和步驟完成下列問題：（1）關于上述實驗，下列說法中正確的是。A．重物最好選擇密度較小的木塊B．重物的質量可以不測量C．實驗中應先接通電源，后釋放紙帶D．可以利用公式來求解瞬時速度（2）如圖乙是該實驗小組得到的一條點跡清晰的紙帶，紙帶上的O點是起始點，選取紙帶上連續(xù)的點A、B、C、D、E、F作為計數點，并測出各計數點到O點的距離依次為27.94cm、32.78cm、38.02cm、43.65cm、49.66cm、56.07cm。已知打點計時器所用的電源是50Hz的交流電，重物的質量為0.5kg，則從計時器打下點O到打下點D的過程中，重物減小的重力勢能J；重物增加的動能J，兩者不完全相等的原因可能是。（重力加速度g取9.8m/s2，計算結果保留三位有效數字）（3）實驗小組的同學又正確計算出圖乙中打下計數點A、B、C、D、E、F各點的瞬時速度v，以各計數點到A點的距離為橫軸，為縱軸作出圖像，如圖丙所示，根據作出的圖線，能粗略驗證自由下落的物體機械能守恒的依據是。【答案】BC/CB2.142.12重物下落過程中受到阻力作用圖像的斜率等于19.52，約為重力加速度g的兩倍，故能驗證【詳解】（1）[1]A、重物最好選擇密度較大的鐵塊，受到的阻力較小，故A錯誤；B．本題是以自由落體運動為例來驗證機械能守恒定律，需要驗證的方程是，因為我們是比較、的大小關系，故m可約去比較，不需要用天平測量重物的質量操作時應先接通電源，再釋放紙帶，故B正確；C．釋放紙帶前，重物應靠近打點計時器．必須保證計時器的兩限位孔在同一豎直線上，然后先接通電源，后釋放紙帶，故C正確；D．不能利用公式來求解瞬時速度，否則體現不了實驗驗證，卻變成了理論推導，故D錯誤。故選BC。（2）[2][3][4]重力勢能減小量利用勻變速直線運動的推論動能增加量由于存在阻力作用，所以減小的重力勢能大于動能的增加了；（3）[5]根據表達式，則有若圖象的斜率為重力加速度的2倍時，即可驗證機械能守恒，而圖象的斜率因此能粗略驗證自由下落的物體機械能守恒。4．用如圖1所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律。重錘從高處由靜止開始下落，重錘上拖著的紙帶通過打點計時器，打出一系列的點，對紙帶上點跡間的距離進行測量，可驗證機械能守恒定律。已知當地重力加速度為g。

（1）為了減小實驗誤差，對體積和形狀相同的重錘，實驗時應選擇的材質是。A．木質

B．鋼質

C．泡沫

D．塑料（2）除圖1中所示的裝置之外，還必須使用的器材是。A．直流電源、天平（含砝碼）

B．直流電源、刻度尺C．交流電源、天平（含砝碼）

D．交流電源、刻度尺（3）如圖2所示，根據打出的紙帶，選取紙帶上的連續(xù)的五個點A、B、C、D、E，通過測量并計算出點B距起始點O的距離為x0，B、C兩點間的距離為x1，C、D兩點間的距離為x2，若相鄰兩點的打點時間間隔為T，重錘質量為m，根據這些條件計算重錘從釋放到打下C點時的重力勢能減少量ΔEp=，動能增加量ΔEk=。（4）某同學利用圖2中紙帶，先分別測量出從A點到B、C、D、E、F、G點的距離h（其中F、G點為E點后連續(xù)打出的點，圖中未畫出），再計算打出B、C、D、E、F各點時重錘下落的速度v，繪制v2—h圖像，如圖3所示，并求得圖線的斜率k。請說明如何根據圖像驗證重錘下落過程機械能是否守恒？（5）在一次測量中，某同學發(fā)現ΔEk略大于ΔEp，出現這一結果的原因可能是。A．存在空氣阻力和摩擦力B．接通電源前釋放了紙帶【答案】BDmg（x0+x1）在實驗誤差允許范圍內，若k近似等于2g，則認為這一過程機械能守恒B【詳解】（1）[1]驗證機械能定律，為了減小實驗誤差，重錘在下落過程中受空氣阻力應遠小于重力，所以對體積和形狀相同的重錘，應選擇密度大的材質的重錘。故選B。（2）[2]該實驗要用到打點計時器，而打點計時器使用的是交流電源，因此還需要交流電源，除此之外，還需要用刻度尺測量紙帶上點跡之間的距離，因此還需要用到刻度尺，而該實驗驗證機械能守恒，根據機械能守恒定律有或等式兩邊的質量會約去，因此不需要測量質量，即不需要天平。故選D。（3）[3]從釋放重錘到打下點C，重錘下落的距離為，由此可知從釋放重錘到打下點C時重錘重力勢能的減少量為[4]打下點C時重錘的速度可根據平均速度來計算，對于做yunbiansu直線運動的物體，其某段時間的平均速度等于該段時間中間時刻的瞬時速度，則可得則打下C點時重錘動能的增加量為（4）[5]若重錘下落過程中機械能守恒，則有公式中表示打B點時重錘的速度，表示后打出的C、D、E、F各點時重錘的速度，則上式變式后可得可以看出，只要根據圖像計算出其斜率k在實驗誤差允許范圍內近似等于2g，即可驗證重錘下落過程中機械能守恒。（5）[6]A．存在空氣阻力和摩擦力，動能的增加量一定略小于勢能的減小量，故A不符合題意；B．接通電源前釋放了紙帶，重錘會因此獲得一個初動能，從而導致最終的計算結果ΔEk略大于ΔEp，故B符合題意。故選B。5．用打點計時器驗證機械能守恒定律的實驗裝置如圖甲所示。（1）按照圖示的裝置安裝器件時，應將打點計時器接到電源的（填“直流”或“交流”）輸出端上。（2）開始打點計時的時候，兩個操作步驟“接通電源”和“松開紙帶”的順序應該是：先，后。（3）某同學在使用質量為m的重物來驗證“機械能守恒定律”的實驗中，在選定的紙帶上依次取計數點如圖乙所示。紙帶上所打的點記錄了重物在不同時刻的位置，那么紙帶的（填“左”或“右”）端與重物相連。（4）某同學上交的實驗報告顯示重物的動能略大于重物的勢能，則出現這一問題的原因可能是。A．重物的質量測量錯誤B．該同學自編了實驗數據C．重物下落時受到的阻力過大【答案】交流接通電源松開紙帶左B【詳解】（1）[1]打點計時器使用的是交流電源；（2）[2][3]打點計時器使用時應先接通電源后松開紙帶；（3）[4]由于重物下落過程中重力勢能減小，動能增大，速度增大，所以紙帶上的點跡越來越疏，所以紙帶的左端與重物相連；（4）[5]由于存在阻力影響，重物減小的重力勢能應略大于增加的動能，不可能存在增加的動能大于減小的重力勢能的情況，同時驗證機械能守恒不需要測量重物質量。故選B。6．某同學通過查閱資料得知：彈簧彈性勢能表達式為，k為彈簧的勁度系數，為彈簧的形變量。為驗證該表達式，該同學用一勁度系數為的輕彈簧，利用如圖所示裝置進行實驗。主要操作步驟如下：（1）用游標卡尺測出擋光片的寬度d，用天平測出物塊a、b（含擋光片）的質量均為m；（2）將彈簧左端固定在氣墊導軌的左側，右端與a拴接，把氣墊導軌調整至水平，并使氣泵正常工作，彈簧處于自然狀態(tài)時將a右側所處的位置記為O點；（3）在O點右側某處固定一光電門，用b將a向左推使a右側對齊P點（未超出彈簧彈性限度），測出PO之間的距離為x，由靜止釋放a和b，記下擋光片通過光電門的擋光時間t，則a從P點運動到O點過程中，a和b（含擋光片）組成的系統(tǒng)增加的動能為（用d、t、m表示），彈簧減少的彈性勢能為（用、x表示），若在誤差范圍內，滿足則驗證了該表達式；（4）當a物塊將彈簧再次壓縮到最短時，a的右側與O點距離為L，則。A．

B．

C．L=x【答案】B【詳解】（3）[1]物塊運動到O點時滑塊的速度大小物塊組成的系統(tǒng)增加的動能[2]物塊a從P點運動到O點過程中彈簧減少的彈性勢能（4）[3]從物塊a經過O點到物塊a將彈簧再次壓縮到最短過程，物塊a與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，由機械能守恒定律得解得故B正確，AC錯誤。故選B。7．某實驗小組用如圖1所示裝置驗證機械能守恒定律，已知當地重力加速度為。操作步驟如下：①調整光電門位置使直徑為的小鋼珠豎直下落過程中球心通過光電門；②用游標卡尺測量小鋼珠的直徑如圖2所示，讀數為；③通過帶有刻度尺的豎直桿測出光電門間的距離；④小鋼珠從點由靜止開始下落，經過光電門，用數字計時器（末畫出）記錄擋光時間分別為；⑤多次改變光電門的位置，重復步驟③④，獲得多組數據，根據測量數據可以通過描繪以為縱軸，以（填選項前的字母）為橫軸的圖像來驗證機械能是否守恒。若圖像是過原點的直線，且圖像斜率（用已知量和測量的字母表示）即可驗證機械能守恒定