2024年深圳市光明區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題

本試卷共6頁(yè)，22題，滿分100分.考試用時(shí)90分鐘.

第一部分選擇題

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)

是正確的）

1.-2024的相反數(shù)是（）

11

A.-2024B.2024C.---------D.-------

20242024

2.中國(guó)古典花窗圖案豐富多樣，極具觀賞價(jià)值.下列各圖是中國(guó)古典花窗基本圖案，其中是軸對(duì)稱圖形的

為（）

A?BOC尊D*

3.2024年3月汽車品牌比亞迪以302459輛的銷量位居行業(yè)前列，數(shù)據(jù)302459用科學(xué)記數(shù)法衣示為（）

A.3.02459xl05B.3.02459xl06C.30.2459xlO5D.30.2459xlO4

4.下圖是小李在勞動(dòng)實(shí)踐課上制作的辦公桌，該辦公桌的主視圖為（）

A.4/=/B.（/）=〃12c.（3""）=9"/6D.〃3+々4=〃7

6.體育老師隨機(jī)抽取了7名同學(xué)進(jìn)行1分鐘跳繩測(cè)試.他們的成繞（單位：個(gè)）如下：165,

180,175,165,175,170,175.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.175,175B.165,175C.175,165D.175,170

x+3>2,

7.把不等式組j2x-l<的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）

8.如圖，A6CD的對(duì)角線AC,3。相交于點(diǎn)。.如果添加一個(gè)條件，使得°ABC。是矩形，那么這個(gè)

條件可以是（）

C.AC±BDD.AO=CO

9.如圖，在坡比為1:、行的斜坡上有一電線桿A3.某時(shí)刻身高1.7米的小明在水平地面上的影長(zhǎng)恰好與

其身高相等，此時(shí)電線桿在斜坡上的影長(zhǎng)為30米，則電線桿A5的高為（）米.

A.1572B.156C.1573-15D.1573+15

10.如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC,ZABC^6Q，點(diǎn)。是對(duì)角線3。的中點(diǎn)，將△BCD繞點(diǎn)。旋

轉(zhuǎn)180得到△DE5DE交邊A5于點(diǎn)尸，若NA+NE=165,AD=10,CD=142,則線段的長(zhǎng)為

（）

A.1072B.11V2c.12V2D.1372

第二部分非選擇題

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

11.因式分解：5/—20=.

12.在一個(gè)不透明的袋子中放有10個(gè)白球，若干個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同.每次把球充分?jǐn)噭蚝螅?/p>

任意摸出一個(gè)球記下顏色，再放回袋中，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則

紅球約有個(gè).

13.已知AB//CD,AD與5C相交于點(diǎn)。，薦A5=1.2,CD=0.9,A5與。。間的距離為2.1,則點(diǎn)。到AB

的距離為.

14.如圖，在直角坐標(biāo)系中，5為第二象限內(nèi)一點(diǎn)，連接08,在線段08上取點(diǎn)C,使得6C=2OC,

k

過(guò)點(diǎn)C所作X軸的平行線與過(guò)點(diǎn)8所作y軸的平行線交于點(diǎn)A.若反比例函數(shù)y=-(k^0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

A,已知SABC=2,則左的值為.

15.在△A5C中，tanB=-,ZACB+2ZB=90,線段CD平分NACB.已知CD=4A歷，則線段

2

的長(zhǎng)為.

D

B

三、解答題（本大題共7小題，共55分）

16.（本題5分）計(jì)算：+|V3-2|+^27-（3-7T）°.

(1A%2—4元+4

17.(本題6分)先化簡(jiǎn)，再求值：1+----其中％=7.

Ix-3)X2-9

18.（本題8分）為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某校在每周二、周四的課后延時(shí)服務(wù)時(shí)段開(kāi)設(shè)了五類拓展課程：A

籃球，B足球，C乒乓球，D踢建子，E健美操.為了解學(xué)生對(duì)這些課程的喜愛(ài)情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分

學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息回答下列問(wèn)題.

（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有人；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A籃球類所對(duì)應(yīng)的圓心角為°；

（4）八（1）班有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加了乒乓球課程，為參加學(xué)校組織的乒乓球比賽，班主任從

四人中隨機(jī)抽取兩人代表班級(jí)出戰(zhàn).利用畫樹(shù)狀圖或列表的方法求出甲和乙至少有一人被選上的概率.

19.（本題8分）如圖，過(guò)圓外一點(diǎn)P作；。的切線，切點(diǎn)為是）。的直徑.連接尸0,過(guò)點(diǎn)A作P0

的垂線，垂足為。，同時(shí)交◎。于點(diǎn)C,連接BC,PC.

（1）求證：PC是，。的切線：

（2）若BC=2,OB=MOD,求切線的長(zhǎng).

20.（本題8分）2024年是農(nóng)歷甲辰龍年，含有“龍”元素的飾品深受大眾喜愛(ài).商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為70

元的“吉樣龍”公仔，并以每個(gè)80元售出.由于銷售火爆，公仔的銷售單價(jià)經(jīng)過(guò)兩次調(diào)整后，上漲到每個(gè)

125元，此時(shí)每天可售出75個(gè).

（1）若銷售單價(jià)每次上漲的百分率相同，求該百分率；

（2）市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)每降低1元，其銷售量相應(yīng)增加5個(gè).那么銷售單價(jià)應(yīng)降低多少，才能使每

天所獲銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

21.(本題10分)【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)】

項(xiàng)目主題：學(xué)科融合一用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界

項(xiàng)目背景：學(xué)習(xí)完相似三角形性質(zhì)后，某學(xué)校科學(xué)小組的同學(xué)們嘗試用數(shù)學(xué)的知識(shí)和方法來(lái)研究凸透鏡成

像規(guī)律.

項(xiàng)目素材：

素材一：凸透鏡成像規(guī)律：

物體到凸透鏡距離像到凸透鏡距離像的大小像的正倒

大于2倍焦距大于1倍焦距小于2倍焦距縮小倒立

2倍焦距2倍焦距等大倒立

大于1倍焦距小于2倍焦距大于2倍焦距放大倒立

小于焦距與物同側(cè)放大正立

素材二：透鏡成像中，光路圖的規(guī)律：通過(guò)透鏡中心的光線不發(fā)生改變：平行于主光軸的光線經(jīng)過(guò)折射后

光線經(jīng)過(guò)焦點(diǎn).

項(xiàng)目任務(wù)：

任務(wù)一：凸透鏡的焦距OF為6cm,蠟燭A3的高為4cm,離透鏡中心。的距離是9cm時(shí)，請(qǐng)你利用所

學(xué)的知識(shí)填空：①ON"=,②MN=；

OB

任務(wù)二：凸透鏡的焦距。尸為6cm,蠟燭A5是4cm,離透鏡中心。的距離是xcm(%>6)時(shí)，蠟燭的成

像的高jcm,請(qǐng)你利用所學(xué)的知識(shí)求出y與x的關(guān)系式：

任務(wù)三：

(1)根據(jù)任務(wù)二的關(guān)系式得出下裴：

物星巨x/cm810121416

像高y/cm1264m2.4

其中m=；

(2)請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出它的圖像:

(3)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖像寫出1條你得到的結(jié)論:

22.（本題10分）在四邊形ABC。中，點(diǎn)E為線段CO上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)石與點(diǎn)C不重合），連接3E,線

段5E的垂直平分線與SBC、助分別相交于點(diǎn)尸、G、H,連接FB、FE.

【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1,若四邊形ABCD為矩形，BF±EF,求證：AABF^ADFE；

【能力提升】如圖2,若四邊形ABCD為矩形，45=4,5。=6,436尸是等腰三角形，求EC的長(zhǎng)：

【拓展應(yīng)用】如圖3,若四邊形ABCD為菱形，BELCD,BE的垂直平分線與A。、BC、防分別相交

于點(diǎn)RG、H,連接EB、FE.若△BEE是等邊三角形，求sinA的值.

光明區(qū)2024年初三年級(jí)第二次學(xué)業(yè)水平調(diào)研測(cè)試

數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)是正確

的）

題號(hào)12345678910

答案BCADBABBCD

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

題號(hào)1112131415

答案5(九+2)(x—2)301.2-3475

三、解答題(本大題共7小題，共55分)

16.解：原式=4+2-6+3-1....................................................4分

=8一6.............................................................5分

17.解：原式.............................................3分

x-3(%-2)2

2(x+3)(x-3)

—-x----X-----------

x—3(x—2)2

x-2

當(dāng)％=7時(shí)，原式=7.3=2.....................................................6分

7-2

（備注：通分、完全平方式公式、平方差公式各1分）

18.（1）125；..................................................................2分

數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第1頁(yè)（共5頁(yè)）

(3)_725分

（4）利用列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果:

甲乙丙T

甲X（甲，乙）（甲，丙）（甲，?。?/p>

乙（乙，甲）X（乙，丙）（乙，?。?/p>

丙（丙，甲）（丙，乙）X（丙，?。?/p>

T（T,甲）（丁，乙）（丁，丙）X

總共有12種可能的結(jié)果，其中甲和乙至少有一人被選上的結(jié)果有10種:

所以，P（甲和乙至少有一人被選上）=3=3..................................................................8分

126

（備注：列表或樹(shù)狀圖正確得2分）

19.（1）證明：:取為。。的切線

:.R41AC,即NB4O=90。................................................1分

連接OC,則。4=0。

為半徑

尸。是。。的切線...........................................................5分

(2)解：:AB為。。的直徑，

ZACB=90°

\'OPVAC,即/ADO=90。

:.AD=CD

又,；OA=OB

:.OD=-CB=1..........................................................................................................................5分

2

在Rt4/OO中，

數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第2頁(yè)（共5頁(yè)）

AO=BO=yli0OD=y/w

AD=V<V10)2-l2=3...............................................................................................................6分

ZAOD:/POA,ZADO=ZPAO

:AOADs4OPA........................................................................................................................7分

R4OAB4y/10

---=---,即Rn——=----

ADOD3-------1

:.R4=3y/ld...................................................................................................................................8分

(備注：其它方法參考給分)

20.解：(1)設(shè)上漲的百分率為加，則..............................................1分

80(1+冽)2=125..................................................................................................................2分

解得加i=0.25=25%,加2二-2.25(舍去).....................................3分

答：該百分率為25%.............................................................................................................4分

(2)解：設(shè)銷售單價(jià)應(yīng)降低工元，每天所獲銷售利潤(rùn)為y元，則

y=(125-70-x)(75+5x)................................................................................5分

=-5(X-20)2+6125........................................................................................6分

?/-5<0

...當(dāng)無(wú)=20時(shí)，y最大=6125.............................................................................7分

答：銷售單價(jià)應(yīng)降低20元，每天所獲銷售利潤(rùn)最大，最大為6125元................8分

（備注：第（1）問(wèn)中解正確但沒(méi)有舍根或只有一個(gè)解的情況，扣1分；第（2）問(wèn)中所設(shè)未知數(shù)表

述不規(guī)范的情況，扣1分）

21.任務(wù)一：①2；②8；.........................................................................................................4分

任務(wù)二：解：根據(jù)題意得

AB//MN,BC//OF

AFON=乙CBN，Z.OFN=ZBCN

△NFONCB

OFON

故---二---

BCNB

F6ON

即1n一=——,5分

xNB

ON_6

6分

~OB~x-6

ABHMN

數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第3頁(yè)（共5頁(yè)）

r.ZABO=ZMNO,ZBAO=ZNMO

.MN_ON

即，工

4x-6

24

7分

任務(wù)三：

(1)3；....................................................................8分

(2)

(3)當(dāng)x>6時(shí)，歹隨x的增大而減小...............................................10分

(備注：任務(wù)一每空2分；任務(wù)三第(2)問(wèn)中，所畫圖像不在x>6范圍內(nèi)的情況，扣1分；第(3)

問(wèn)結(jié)論合乎情理即可)

22.(1)證明：:GF垂直平分助

:.BF=EF......................................................................................................................1分

\'BFYEF

;.NBFE=9。。,AAFB+^DFE=90°

又?.?44FS+N4B尸=90。

:.ZABF=ZDFE.........................................................................................................2分

又?.,ZX=NO=90。

:.△ABFWADFE.........................................................................................................3分

(2)解：過(guò)點(diǎn)尸作句lf_L5C于點(diǎn)M

①當(dāng)8G=8產(chǎn)時(shí)，5E與產(chǎn)G互相垂直平分

此時(shí)，四邊形段EG為菱形，點(diǎn)￡與點(diǎn)。重合，故EC=4............................................4分

②當(dāng)G8=GF時(shí)，此時(shí)可證△跳ZGgZkjWG

數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第4頁(yè)(共5頁(yè))

:.FM=BH=4

:.BE=2BH=S

2222

EC=\lBE-BC=^8-6=2V7>4(不符合題意舍去)5分

③當(dāng)用二/G時(shí)