2024年安徽省初中學業(yè)水平考試

數(shù)學試題

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

每小題都給出A,B,C,D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的.

1.-5的絕對值是（）

11

A.5B.-5C.--D.-

55

2.據(jù)統(tǒng)計，2023年我國新能源汽車產(chǎn)量超過944萬輛，其中944萬用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.944x107B.9.44x106C.9.44x107D.94.4x106

3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）

4.下列計算正確的是()

A.B.+。3=a2

C.(—a)2=a2D.=a

5.若扇形4。8的半徑為6,ZAOB=120°,則前的長為()

A.2TTB.37rC.47rD.67r

6.已知反比例函數(shù)y=三也豐0）與一次函數(shù)y=2-x的圖象的一個交點的橫坐標為3,則k

的值為（）

A.-3B.-1C.1D.3

7.如圖，在Rt△ABC中，AC=BC=2,點。在48的延長線上，且CD=AB,則BD的長是（）

A.V10-V2B.V6-V2C.2V2-V2D.2V2-V6

8.已知實數(shù)a,b滿足a—b+1=0,0<a+b+l<l,則下列判斷正確的是（）

ii

A.—<a<0B.—<b<l

22

C.-2<2a+4b<1D.-1<4a+2bV0

9.在凸五邊形4BCDE中，AB=AE,BC=DE,F是CD的中點.下列條件中，不能推出2F與

CD一定垂直的是（）

A.ZABC=ZAEDB.ZBAF=ZEAFC.ZBCF=ZEDFD.ZABD=ZAEC

10.如圖，在RtAABC中，ZABC=90°,AB=4,BC=2,BD是邊力C上的高.點E,F分別

在邊4B,BC上（不與端點重合），且DE1DF.設4E=X,四邊形DEBF的面積為y,貝亞關于

比的函數(shù)圖象為（）

AEB

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.若代數(shù)式上有意義，則實數(shù)》的取值范圍是.

12.我國古代數(shù)學家張衡將圓周率取值為VIU,祖沖之給出圓周率的一種分數(shù)形式的近似值

格.比較大?。篤10y(填“>”或

13.不透明的袋中裝有大小質地完全相同的4個球，其中1個黃球、1個白球和2個紅球.從

袋中任取2個球，恰為2個紅球的概率是.

14.如圖，現(xiàn)有正方形紙片4BCD,點E,F分別在邊力B,BC上，沿垂直于EF的直線折疊得到折

痕MN,點分別落在正方形所在平面內的點B',C'處，然后還原.

(1)若點N在邊CD上，且/BEF=a,則NM=(用含a的式子表示)；

(2)再沿垂直于MN的直線折疊得到折痕G”，點G,“分別在邊CD,4D上，點。落在正方形

所在平面內的點力處，然后還原.若點D'在線段B'C'上，且四邊形EFGH是正方形，AE=

4,EB=8,與的交點為P,則PH的長為.

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.解方程：x2—2x=3

16.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標系xOy,格點

(網(wǎng)格線的交點)4、B,C、。的坐標分別為(7,8),(2,8),(10,4),(5,4).

%

(1)以點o為旋轉中心,將△力BC旋轉180。得到AaiBiG，畫出△a/iG；

(2)直接寫出以8,6,4,C為頂點的四邊形的面積；

(3)在所給的網(wǎng)格圖中確定一個格點E,使得射線4E平分NB4C,寫出點E的坐標.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略實施以來，很多外出人員返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè).某村有部分返鄉(xiāng)青年承包了一些田

地.采用新技術種植4B兩種農作物.種植這兩種農作物每公頃所需人數(shù)和投入資金如表:

農作物品種。每公頃所需人數(shù)。每公頃所需投入資金（萬元）。

A4。8.

B。3.9，

已知農作物種植人員共24位，且每人只參與一種農作物種植，投入資金共60萬元.問4B這

兩種農作物的種植面積各多少公頃？

18.數(shù)學興趣小組開展探究活動，研究了“正整數(shù)N能否表示為/-必（x,y均為自然數(shù)）”

的問題.

（1）指導教師將學生的發(fā)現(xiàn)進行整理，部分信息如下（n為正整數(shù)）：

N奇數(shù)4的倍數(shù)

表示結果1=I2-024=22-02

3=22-I28=32-I2

5=32-2212=42—22

7=42-3216=52—32

9=52-4220=62—42

一般結論2n—1=n2—(n—l)24n=

按上表規(guī)律，完成下列問題：

（i）24=（尸一（尸；

（ii）4n=；

（2）興趣小組還猜測：像2,6,10,14,…這些形如4n-2（n為正整數(shù)）的正整數(shù)N不能表示為

x2-y2（%,y均為自然數(shù)）.師生一起研討，分析過程如下：

假設4『2=久2一產(chǎn)其中乃y均為自然數(shù).

分下列三種情形分析：

①若萬,y均為偶數(shù)，設x=2k,y=2m,其中均為自然數(shù)，

則——y2=（2k）2—（2m）2=4（fc2—m?）為4的倍數(shù).

而4n-2不是4的倍數(shù)，矛盾.故x,y不可能均為偶數(shù).

②若x,y均為奇數(shù)，設x=2k+l,y=2爪+1,其中均為自然數(shù)，

則——y2=(2k+I)2-(2m+l)2=為4的倍數(shù).

而4幾-2不是4的倍數(shù)，矛盾.故x,y不可能均為奇數(shù).

③若x,y一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)，則比2—必為奇數(shù).

而4n-2是偶數(shù)，矛盾.故K，y不可能一個是奇數(shù)一個是偶數(shù).

由①②③可知，猜測正確.

閱讀以上內容，請在情形②的橫線上填寫所缺內容.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.科技社團選擇學校游泳池進行一次光的折射實驗，如圖，光線自點B處發(fā)出，經(jīng)水面點E

折射到池底點A處.己知BE與水平線的夾角a=36.9。，點B到水面的距離8c=1.20m,點A

處水深為1.20m,到池壁的水平距離4D=2.50m,點B,C,D在同一條豎直線上，所有點都在

同一豎直平面內.記入射角為S，折射角為y,求小的值(精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：sin36.9。。

smy

0.60,cos36.9°~0.80,tan36.9°~0.75).

BL--

池

底

池底

20.如圖，O。是△ABC的外接圓，。是直徑4B上一點，的平分線交4B于點E,交。。

于另一點F,FA^FE.

(1)求證：CD1AB；

(2)設FM1AB,垂足為M,若。M=OE=1,求4C的長.

六、(本題滿分12分)

21.綜合與實踐

【項目背景】

無核柑橘是我省西南山區(qū)特產(chǎn)，該地區(qū)某村有甲、乙兩塊成齡無核柑橘園.在柑橘收獲

季節(jié)，班級同學前往該村開展綜合實踐活動，其中一個項目是：在日照、土質、空氣濕度等

外部環(huán)境基本一致的條件下，對兩塊柑橘園的優(yōu)質柑橘情況進行調查統(tǒng)計，為柑橘園的發(fā)展

規(guī)劃提供一些參考.

【數(shù)據(jù)收集與整理】

從兩塊柑橘園采摘的柑橘中各隨機選取200個.在技術人員指導下，測量每個柑橘的直

徑，作為樣本數(shù)據(jù).柑橘直徑用久（單位：cm）表示.

將所收集的樣本數(shù)據(jù)進行如下分組：

組別QBC0

X3.5<x<4.5.4.5<x<5.5.5.5<x<6.5?6.5<x<7.5.7.5<A*<8.5.

任務1求圖1中a的值.

【數(shù)據(jù)分析與運用】

任務2A,B,C,D,E五組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別取為4,5,6,7,8,計算乙園樣本數(shù)據(jù)的平

均數(shù).

任務3下列結論一定正確的是（填正確結論的序號）.

①兩園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在C組；

②兩園樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)均在C組；

③兩園樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差相等.

任務4結合市場情況，將C,D兩組的柑橘認定為一級，B組的柑橘認定為二級，其它組的

柑橘認定為三級，其中一級柑橘的品質最優(yōu)，二級次之，三級最次.試估計哪個園的柑橘品

質更優(yōu)，并說明理由.

根據(jù)所給信息，請完成以上所有任務.

七、(本題滿分12分)

22.如圖1,口48。。的對角線4C與BD交于點。，點M,N分別在邊4D,BC上，且4M=CN.點

E,F分別是BD與4V,CM的交點.

(2)連接BM交4C于點H,連接

(i)如圖2,若HE“AB,求證：HF//AD-,

(ii)如圖3,若zlBCD為菱形，且=2AM,ZEHF=60°,求些的值.

BD

八、(本題滿分14分)

23.已知拋物線y=-x2+bx(b為常數(shù))的頂點橫坐標比拋物線y=-x2+2%的頂點橫坐標

大1.

(1)求b的值；

22

(2)點在拋物線y=-x+2%上，點8(%i+t,yr+/)在拋物線y=-x+bx_E.

(i)若』=33且％i>0,t>0,求/的值；

(ii)若%i=t-1,求力的最大值.

參考答案

、選擇題

1-5：ABDCC6-10：ABCDA

二、填空題

11.%H412.>13.

6

14.(1)90°-a(2)3V5

15.與=3,x2=-1

(3)(6,6)

四、

17.A農作物的種植面積為3公頃，B農作物的種植面積為4公頃.

18.(1)(i)7；5(ii)(n+1)2—(71—1)2

(2)4(/c2—m2+k—m)

五、

20.(1)證明：-：FA=FE,

/.ZFAE=ZAEF,

又/凡4E與NBCE都是B9所對的圓周角,

：.ZFAE=/BCE