素養(yǎng)培優(yōu)課下卷2一、選擇題1．設(shè)x∈Z，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集．若命題p：?x∈A，2x∈B，則()A．?p：?x∈A，2x∈B B．?p：?x0?A，2x0?BC．?p：?x0?A，2x0∈B D．?p：?x0∈A，2x0?B解析：命題p：?x∈A，2x∈B是一個全稱命題，其命題的否定?p應(yīng)為?x0∈A，2x0?B，選D.答案：D2．下列命題中，真命題是()A．?x0∈，sinx0＋cosx0≥2B．?x∈(3，＋∞)，x2>2x＋1C．?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋x0＝－1D．?x∈，tanx>sinx解析：對于選項A，?x∈，sinx＋cosx＝eq\r(2)sin≤eq\r(2)，∴此命題為假命題；對于選項B，當(dāng)x∈(3，＋∞)時，x2－2x－1＝(x－1)2－2>0，∴此命題為真命題；對于選項C，?x∈R，x2＋x＋1＝＋eq\f(3,4)>0，∴此命題為假命題；對于選項D，當(dāng)x∈時，tanx<0<sinx，∴此命題為假命題．故選B.答案：B3．(2021·江蘇徐州模擬)“a＝1”是“直線x＋y＝0和直線x－ay＝0互相垂直”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：直線x＋y＝0和直線x－ay＝0互相垂直的充要條件是1×1＋1×(－a)＝0，即a＝1，故選C.答案：C4．下列命題中的假命題是()A．?x∈R，2x－1>0 B．?x∈N*，(x－1)2>0C．?x∈R，lgx<1 D．?x∈R，tanx＝2解析：A正確；對于B，當(dāng)x＝1時，(x－1)2＝0，錯誤；對于C，當(dāng)x∈(0，1)時，lgx<0<1，正確；對于D，?x∈R，tanx＝2，正確．答案：B5．已知向量a＝(m2，－9)，b＝(1，－1)，則“m＝－3”是“a∥b”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：當(dāng)m＝－3時，a＝(9，－9)，b＝(1，－1)，則a＝9b，所以a∥b，即“m＝－3”?“a∥b”；當(dāng)a∥b時，m2＝9，得m＝±3，所以不能推得m＝－3.故“m＝－3”是“a∥b”的充分不必要條件．答案：A6．(多選)2x>1的充分不必要條件是()A．x<0 B.x>0C．0<x<1 D．x>1解析：由2x>1，則2x>20，即x>0，對于A，是既不充分也不必要條件；對于B，是充要條件；由0<x<1?x>0，反之不能推出，故C正確；由x>1?x>0，反之不能推出，則D正確．故選CD.答案：CD7．已知x是實數(shù)，則“x＋eq\f(4,x)>5”是“x>4”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件解析：x＋eq\f(4,x)>5等價于eq\f(x2－5x＋4,x)>0，解得0<x<1或x>4.記集合A＝(0，1)∪(4，＋∞)，B＝(4，＋∞)，因為BA，所以“x＋eq\f(4,x)>5”是“x>4”的必要不充分條件．答案：B8．函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的圖象關(guān)于直線x＝1對稱的充要條件是()A．m＝－2 B．m＝2C．m＝－1 D．m＝1解析：已知函數(shù)f(x)＝x2－mx＋1的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，則m＝－2；反之也成立．所以函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的圖象關(guān)于直線x＝1對稱的充要條件是m＝－2.答案：A9．若集合A＝{x|2<x<3}，B＝{x|(x＋2)(x－a)<0}，則“a＝1”是“A∩B＝?”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：當(dāng)a＝1時，B＝{x|－2<x<1}，滿足A∩B＝?；反之，若A∩B＝?，只需a≤2即可，故“a＝1”是“A∩B＝?”的充分不必要條件．答案：A10．(2020·山東濰坊三模)若x>0，則x＋eq\f(2020,x)≥a恒成立的一個充分條件是()A．a(chǎn)>80 B．a(chǎn)<80C．a(chǎn)>100 D．a(chǎn)<100解析：因為x＋eq\f(2020,x)≥2eq\r(x·\f(2020,x))＝eq\r(8080)，當(dāng)且僅當(dāng)x＝eq\r(2020)時等號成立，則x＋eq\f(2020,x)≥a恒成立可得a≤eq\r(8080).因為(－∞，80)(－∞，eq\r(8080))，則a<80是x＋eq\f(2020,x)≥a恒成立的一個充分條件．答案：B11．下列結(jié)論正確的個數(shù)是()①命題p：“?x0∈R，xeq\o\al(2,0)－2≥0”的否定為?p：“?x∈R，x2－2<0”；②若?p是q的必要條件，則p是?q的充分條件；③“M>N”是“”的充分不必要條件．A．0 B．1C．2 D．3解析：對于①，易知①是正確的；對于②，由“?p是q的必要條件”知，q可推知?p，則p可推知?q，因此p是?q的充分條件，②正確；對于③，由M>N不能得到，因此③是錯誤的．故選C.答案：C12．(多選)下列說法正確的有()A．命題“?x∈R，x2＋x＋1>0”的否定為“?x∈R，x2＋x＋1≤0”B．對于命題p：“?x≤1，x2－3x＋2≥0”，則綈p為“?x>1，x2－3x＋2<0”C．“a<b”是“ac2<bc2”的必要不充分條件D．“m<2”是“sinx＋eq\f(1,sinx)>m對x∈(0，eq\f(π,2))成立”的充分不必要條件解析：對A，命題?x∈R，x2＋x＋1>0的否定為?x∈R，x2＋x＋1≤0，故A正確；對B，命題p：?x≤1，x2－3x＋2≥0，則綈p為：?x≤1，x2－3x＋2<0，故B錯誤；對C，a<b推不出ac2<bc2，反之成立，所以a<b是ac2<bc2的必要不充分條件，故C正確；對D，m<2可得sinx＋eq\f(1,sinx)>m對x∈(0，eq\f(π,2))成立，反之，sinx＋eq\f(1,sinx)>m對x∈(0，eq\f(π,2))恒成立，可得m≤2，所以m<2是sinx＋eq\f(1,sinx)>m對x∈(0，eq\f(π,2))恒成立的充分不必要條件，故D正確．故選ACD.答案：ACD13．(2021·重慶南開中學(xué)質(zhì)檢)“mn>0”是“方程mx2－ny2＝1表示雙曲線”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：若方程mx2－ny2＝1表示雙曲線，則mn>0；又當(dāng)mn>0時，方程mx2－ny2＝1表示雙曲線．因此，“mn>0”是“方程mx2－ny2＝1表示雙曲線”的充要條件．答案：C14．(2021·吉林長春東北師大附中摸底)設(shè)θ∈R，則“”是“cosθ>eq\f(1,2)”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：∵?－eq\f(π,6)<θ－eq\f(π,6)<eq\f(π,6)?0<θ<eq\f(π,3)，cosθ>eq\f(1,2)?－eq\f(π,3)＋2kπ<θ<eq\f(π,3)＋2kπ，k∈Z，則可得“”是“cosθ>eq\f(1,2)”的充分而不必要條件．答案：A15．“對任意x∈，ksinxcosx<x”是“k<1”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件解析：對任意x∈，ksinxcosx<x，即對任意x∈，ksin2x<2x，當(dāng)k<1時，ksin2x<2x恒成立，但是對任意x∈，ksinxcosx<x，可得k＝1也成立，所以“對任意x∈，“ksinxcosx<x”是“k<1”的必要而不充分條件，故選B.答案：B二、填空題16．已知命題p：“?x∈R，?m∈R，4x－2x＋1＋m＝0”，若命題?p是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是________．解析：若?p是假命題，則p是真命題，即關(guān)于x的方程4x－2·2x＋m＝0有實數(shù)解，由于m＝－(4x－2·2x)＝－(2x－1)2＋1≤1，∴m≤1.答案：(－∞，1]17．若“?x∈，tanx≤m”是真命題，則實數(shù)m的最小值為________．解析：若“?x∈，tanx≤m”是真命題，則m大于或等于函數(shù)y＝tanx在的最大值．因為函數(shù)y＝tanx在上為增函數(shù)，所以函數(shù)y＝tanx在上的最大值為1，所以m≥1，即實數(shù)m的最小值為1.答案：118．若x<m－1或x>m＋1是x2－2x－3>0的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是________．解析：由已知易得{x|x2－2x－3>0}{x|x<m－1或x>m＋1}，又{x|x2－2x－3>0}＝{x|x<－1或x>3}，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1≤m－1，,m＋1<3))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1<m－1，,m＋1≤3，))∴0≤m≤2.答案：[0，2]19．已知集合A＝，B＝{x|－1<x<m＋1，x∈R}，若x∈B成立的一個充分不必要的條件是x∈A，則實數(shù)m的取值范圍是________．解析：A＝＝{x|－1<x<3}，∵x∈B成立的一個充分不必要條件是x∈A，∴AB，∴m＋1>3，即m>2.答案：(2，＋∞)20．下列四個結(jié)論中：①“λ＝0”是“λa＝0”的充分不必要條件；②在△ABC中，“AB2＋AC2＝BC2”是“△ABC為直角三角形”的充要條件；③若a，b∈R，則“a2＋b2≠0”是“a，b全不為