江蘇連云港贛榆2023-2024學年度第二學期三校聯(lián)考七年級數(shù)學試題（考試時間：100分鐘滿分：150分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．下列各題的四個選項中，只有一項是正確的，請在答題卡上將正確選項的對應(yīng)字母涂黑）1．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．2．若，下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．3．下列各式中，不能用平方差公式計算的是（

）．A． B． C． D．4．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．5．在一次中學生創(chuàng)客比賽中，某八年級學生設(shè)計了一款機器狗，機器狗運行的程序如圖所示．將該機器狗放置在平面上運行至結(jié)束，它的移動距離為（）A．12米 B．8米 C．6米 D．不能確定6．如圖，點E在的延長線上，下列條件能判斷的是（）A． B．C． D．7．如圖，將一塊含有角的直角三角尺放置在兩條平行線上，若，則為（

）

A． B． C． D．8．如圖，在中，，點在邊上（如圖1），先將沿著翻折，使點落在點處，交于點（如圖2），再將沿著翻折，點恰好落在上的點處，此時（如圖3），則的度數(shù)為（

）A．66° B．23° C．46° D．69°二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．預(yù)防新型冠狀病毒感染要注意用肥皂勤洗手，肥皂泡的厚度約為米，用科學記數(shù)法表示為______10．①如果，那么②如果兩個數(shù)的值相等，那么這兩個數(shù)的絕對值一定相等③兩條直線被第三條直線所截，同位角相等④如果，那么，這些命題中是真命題的是．（只填寫序號）11．已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于108°，則這個多邊形的邊數(shù)是．12．若，則代數(shù)式的值為．13．要使的展開式中不含項，則．14．如圖所示，是我們生活中經(jīng)常接觸的小刀，刀柄外形是一個直角梯形（挖去一小半圓），刀片上下是平行的，轉(zhuǎn)動刀片時會形成∠1、∠2，則．15．如圖1，一個容量為的杯子中裝有的水，將三顆大小相同的玻璃球放這個杯子中，結(jié)果杯中的水沒有滿如圖，設(shè)每顆玻璃球的體積為，根據(jù)題意可列不等式為．

16．已知，大正方形的邊長為10厘米，小正方形的邊長為4厘米，起始狀態(tài)如圖所示．大正方形固定不動，把小正方形以1厘米秒的速度向右沿直線平移．設(shè)平移的時間為秒，兩個正方形重疊部分的面積為平方厘米．當時，小正方形平移的時間為秒．

三、解答題（本大題共10小題，共102分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．計算(1)(2)．18．將下列各式因式分解：(1)；(2)．19．先化簡，再求值：，其中，．20．解方程組與不等式組，并在數(shù)軸上表示不等式組的解集(1)(2)21．如圖，，是的平分線，平分交于點，試說明．請補全推理過程，并在括號內(nèi)填上相應(yīng)的理由；∵，∴______（_______________）．∵平分，∴______（_______________）．同理______．∴______．∴（_______________）．22．如圖，在方格紙內(nèi)將水平向右平移4個單位得到．(1)畫出；(2)若連接，，則這兩條線段之間的關(guān)系是_________；(3)畫出邊上的中線；（利用網(wǎng)格點和直尺畫圖）(4)圖中能使的格點P有_________個（點P異于點A）．23．已知關(guān)于的方程組(1)請直接寫出方程的所有正整數(shù)解；(2)無論數(shù)取何值，方程總有一個固定的解，請求出這個解；(3)若方程組的解中恰為整數(shù)，也為整數(shù)，求的值．24．現(xiàn)要在長方形草坪中規(guī)劃出3塊大小，形狀一樣的小長方形（圖中陰影部分）區(qū)域種植鮮花．

(1)如圖，大長方形的相鄰兩邊長分別為60m和45m，求小長方形的相鄰兩邊長．(2)如圖，設(shè)大長方形的相鄰兩邊長分別為a和b，小長方形的相鄰兩邊長分別為和．①1個小長方形的周長與大長方形的周長的比值是否為定值？若是，請求出這個值；若不是，請說明理由．②若種植鮮花的面積是整塊草坪面積的，求x和y滿足的關(guān)系式（不含a，b）．25．杭州市甲、乙兩個有名的學校樂團，決定向某服裝廠購買同樣的演出服．如表是服裝廠給出的演出服裝的價格表：購買服裝的套數(shù)套（含39套）套（含69套）70套及以上每套服裝的價格80元70元60元經(jīng)調(diào)查：兩個樂團共85人（甲樂團人數(shù)不少于46人），如果分別各自購買演出服，兩個樂團共需花費6300元．請回答以下問題：(1)如果甲、乙兩個樂團聯(lián)合起來購買服裝，那么比各自購買服裝最多可以節(jié)省多少元？(2)甲、乙兩個樂團各有多少名學生？(3)現(xiàn)從甲樂團抽調(diào)a人，從乙樂團抽調(diào)b人（要求從每個樂團抽調(diào)的人數(shù)不少于5人），去兒童福利院獻愛心演出，并在演出后每位樂團成員向兒童們進行“心連心活動”；甲樂團每位成員負責5位小朋友，乙樂團每位成員負責3位小朋友．這樣恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心連心活動”的溫暖．請寫出所有的抽調(diào)方案，并說明理由．26．我們知道：光線反射時，反射光線、入射光線和法線在同一平面內(nèi)，反射光線、入射光線分別在法線兩側(cè)，反射角等于入射角．如圖1，EF為一鏡面，AO為入射光線，入射點為點O，ON為法線（過入射點O且垂直于鏡面EF的直線），OB為反射光線，此時反射角∠BON等于入射角∠AON．(1)如圖1，若∠AOE=65°，則∠BOF=______°；若∠AOB=80°，則∠BOF=_______°；(2)兩平面鏡OP、OQ相交于點O，一束光線從點A出發(fā)，經(jīng)過平面鏡兩次反射后，恰好經(jīng)過點B．①如圖2，當∠POQ為多少度時，光線？請說明理由．②如圖3，若兩條光線AM、NB相交于點E，請?zhí)骄俊螾OQ與∠MEN之間滿足的等量關(guān)系，并說明理由．③如圖4，若兩條光線AM、NB所在的直線相交于點E，∠POQ與∠MEN之間滿足的等量關(guān)系是______（直接寫出結(jié)果）參考答案一、選擇題1．B2．B3．D4．C5．B6．A7．A8．D二、填空題9．10．①②11．512．13．14．15．16．1或13三、解答題17．（1）解：；（2）；18．（1）解：；（2）解：．19．∵，∴原式．20．（1）解：，②①得：，解得：，把代入①得：，∴方程組的解為：；（2），由①得：，∴，由②得：，∴，在數(shù)軸上表示為：∴不等式的解集為．21．答案為：，兩直線平行，同位角相等；，角平分線的定義；；；同位角相等，兩直線平行22．（1）如圖，即為所求．（2）連接，，根據(jù)平移性質(zhì)可知，這兩條線段之間的關(guān)系是平行且相等；故答案為：平行且相等．（3）解：如圖，即為所求．（4）解：如圖，過點A作的平行線，所經(jīng)過的格點，，即為滿足條件的點，共有3個．故答案為：3．23．（1）解：方程，∴，當時，；當時，，方程的所有正整數(shù)解為：，．（2）解：，∴，∴當時，，即固定的解為：．（3）解：，得：，∴，∴，∵恰為整數(shù)，也為整數(shù)，∴是的約數(shù)，∴或，故或．24．（1）解：設(shè)小長方形的相鄰兩邊長分別為和，依題意，可有，解得，故小長方形的相鄰兩邊長分別是10，25；（2）①∵1個小長方形的周長為，個大長方形的周長為，∴．故個小長方形的周長與大長方形的周長的比值是定值；依題意有：，整理，得．故和滿足的關(guān)系式為．25．（1）解：聯(lián)合起來購買服裝的花費為：（元），最多可以節(jié)?。海ㄔ穑郝?lián)合起來購買服裝比各自購買服裝最多可以節(jié)省1200元．（2）解：設(shè)甲樂團有x人；乙樂團有y人．①當時，根據(jù)題意，得，解得，②當時，根據(jù)題意，得，解得（不符合題意，舍去），答：甲樂團有50人，乙樂團有35人．（3）解：由題意，得整理得：，∵每個樂團的人數(shù)不少于5人且人數(shù)為正整數(shù)，∴b為5的倍數(shù)，得：或，∴共有兩種方案：方案一：從甲樂團抽調(diào)10人，從乙樂團抽調(diào)5人；方案二：從甲樂團抽調(diào)7人，從乙樂團抽調(diào)10人．26．（1）解：如圖1，根據(jù)反射角等于入射角，可得∠AON=∠BON，∵NO⊥EF，∴∠AOE=∠BOF=65°；根據(jù)反射角等于入射角，可得∠BON=∠AOB=40°，∵NO⊥EF，∴∠BOF=90°?40°=50°；故答案為：65；50；（2）解：①如圖2，設(shè)∠AMP=∠NMO=α，∠BNQ=∠MNO=β，當時，∠AMN+∠BNM=180°，即180°-2α+180°-2β=180°，∴180°=2（α+β），∴α+β=90°，∴△MON中，∠O=180°-∠NMO-∠MNO=180°-（α+β）=90°，∴當∠POQ為90度時，光線；②如圖3，設(shè)∠AMP=∠NMO=α，∠BNQ=∠MNO=β，∵△MON中，∠O=180°-α-β，∴α+β=180°-∠O，∵∠EMN=180°-2α，∠ENM=180°-2β，∴△MEN中，∠MEN=180°-∠EMN-∠ENM=180°-（180°-2α）-（180°-2β）=2（α+β）-180°，∴∠MEN=2（180°-∠O）-18