2023-2024學年湖南省常德市臨澧縣七年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列計算正確的是(

)A. B. C. D.2.如圖，借助直尺和三角板，過直線AB外一點P畫直線，這種畫法的依據(jù)是(

)A.同位角相等，兩直線平行 B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行

C.兩直線平行，同位角相等 D.兩直線平行，內(nèi)錯角相等3.某超市為了提高員工的積極性，實行“每天定額銷售量，超出有獎”的措施.如果你是管理者，要使一半左右的員工得獎，那你確定“定額”時，選擇的統(tǒng)計量是(

)A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.方差 D.中位數(shù)4.如圖，點E在BA的延長線上，則下列選項中，能判定的是(

)A.

B.

C.

D.5.若的展開式中不含有x的一次項，則a的值為(

)A.0 B.5 C. D.5或6.某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“亮”字所在面相對的面上的漢字是(

)A.青

B.春

C.夢

D.想7.如圖是某品牌椅子的側(cè)面圖，已知，，則(

)A.

B.

C.

D.8.如圖，直線，點P是直線AB上一個動點，當點P的位置發(fā)生變化時，的面積(

)A.始終不變

B.向右移動變小

C.向左移動變小

D.向左移動先變小，再變大9.某班學生分組搞活動，若每組7人，則余下4人；若每組8人，則有一組少3人．設全班有學生x人，分成y個小組，則可得方程組(

)A. B. C. D.10.圖1是一張足夠長的紙條，其中，點A、B分別在PN、QM上，的度數(shù)為如圖2，將紙條折疊，使BM與BA重合，得折痕，如圖3，將紙條展開后再折疊，使BM與重合，得折痕，將紙條展開后繼續(xù)折疊，使BM與重合，得折痕…以此類推，第2024次折疊后，的度數(shù)(

)

A. B. C. D.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.因式分解：______.12.如果，，那么代數(shù)式的值是______.13.如圖，要把池中的水引到D處，可過D點引于C，然后沿DC開渠，可使所開渠道最短，試說明設計的依據(jù)：__________.

14.某校舉辦了“傳誦經(jīng)典”青少年演講比賽，其中綜合榮譽分占，現(xiàn)場演講分占，小明在這兩項中分別取得90分和80分的成績，則小明的最終成績?yōu)開_____.15.如圖，平行于主光軸MN的光線AB和CD經(jīng)過凸透鏡的折射后，折射光線BE，DF交于主光軸MN上一點若，，則的度數(shù)是______.

16.已知是方程的解，則k等于______.17.一位莊園主把一邊長為a米的正方形土地租給老農(nóng)，第二年他對老農(nóng)說：“我把這塊地的一邊增加3米，相鄰的一邊減少3米，變成長方形土地繼續(xù)租給你，租金不變.”后來老農(nóng)發(fā)現(xiàn)收益減少了，請你幫老農(nóng)算一算，土地面積其實減少了______平方米.18.如圖，，OE平分，，，，則下列結(jié)論：

①；

②OF平分；

③；

④

其中正確結(jié)論有__________填序號

三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.本小題6分

解方程組：20.本小題6分

先化簡，再求值：，其中，21.本小題8分

如圖是某設計師在方格紙中設計圖案的一部分，請你幫他完成余下的工作：

作出關于直線AB的軸對稱圖形；

將你畫出的部分連同原圖形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)；

發(fā)揮你的想象，給得到的圖案適當涂上陰影，讓它變得更加美麗．22.本小題8分

在學習《有理數(shù)》一章時，我們知道：兩個數(shù)乘積為0，則這兩個數(shù)至少有一個數(shù)為在整式中，也有類似結(jié)論：兩個整式乘積為0，則這兩個整式中至少有一個值為即：，則或表示整式如，則或，所以或

如果，那么x的值為______.

求中x的值.23.本小題9分

如圖，已知，

填空井填寫理由：

解：因為已知，

所以______，

又因為已知，

所以______同角的補角相等，

所以______，

所以______

若，于點E，求的度數(shù).24.本小題9分

為了讓廣大青少年學生走向操場、走進自然、走到陽光下去積極參加體育鍛煉，我國啟動了“全國億萬學生陽光體育運動”.張明和王明參加了短跑訓練，在近幾次百米訓練中，所測成績?nèi)鐖D所示，請根據(jù)圖中信息解答以下問題.

請補齊下面的表格：第1次第2次第3次第4次第5次張明王明分別計算他們的平均數(shù)和方差；

若你是他們的教練，將張明與王明的成績比較后，你將分別給予他們怎樣的建議？25.本小題10分

某學校后勤部準備去超市采購牛奶和咖啡若干箱，現(xiàn)有兩種不同的購買方案，如下表：牛奶箱咖啡箱金額元方案一20101100方案二4020■采購人員不慎將污漬弄到表格上，根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，判斷污漬蓋住地方對應金額是______元；

若后勤部購買牛奶25箱，咖啡20箱，則需支付金額1750元.

①求牛奶與咖啡每箱分別為多少元？

②超市中該款咖啡和牛奶有部分因包裝有污漬進行打六折的促銷活動，后勤部根據(jù)需要選擇原價或打折的咖啡和牛奶，此次采購共花費了1200元，其中購買打折的牛奶箱數(shù)是所有牛奶、咖啡的總箱數(shù)的，則此次按原價采購的咖啡有多少箱？26.本小題10分

如圖，直線，直角三角板ABC和直角三角板DEF中，，，，

若直角三角板DEF按如圖①擺放，當ED平分時，則求的度數(shù)；

若直角三角板ABC，直角三角板DEF按如圖②擺放，求的度數(shù)；

若圖②中直角三角板DEF固定，如圖③將直角三角板ABC繞點A以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時間為t秒，線段AC與直線AN首次重合時停止旋轉(zhuǎn).當線段BC與直角三角板DEF的邊DE、EF平行時，請分別求出旋轉(zhuǎn)時間的t值.

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、，原式計算錯誤，不符合題意；

B、，原式計算錯誤，不符合題意；

C、，原式計算正確，符合題意；

D、，原式計算錯誤，不符合題意．

故選：

根據(jù)相應的運算法則逐一分析判斷即可．

本題主要考查了同底數(shù)冪乘法計算，冪的乘方和合并同類項等計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵．2.【答案】A

【解析】解：根據(jù)作圖過程可知：

畫圖的依據(jù)是：同位角相等，兩直線平行．

故選：

根據(jù)平行線的判定方法：同位角相等，兩直線平行，即可寫出這樣畫圖的依據(jù)．

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行公理及推論，解決本題的關鍵是掌握平行線的判定．3.【答案】D

【解析】解：為了提高員工的積極性，要使一半左右的員工得獎，選擇確定“定額”的統(tǒng)計量為中位數(shù)，

故選：

根據(jù)中位數(shù)的概念解答即可．

本題主要考查中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數(shù)最中間兩個數(shù)的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．4.【答案】B

【解析】解：A、由同位角相等，兩直線平行判定，不能判定，故A不符合題意；

B、由內(nèi)錯角相等，兩直線平行，判定，故B符合題意；

C、由內(nèi)錯角相等，兩直線平行，判定，不能判定，故C不符合題意；

D、由同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，判定，不能判定，故D不符合題意．

故選：

由平行線的判定方法，即可判斷．

本題考查平行線的判定，關鍵是掌握平行線的判定方法：同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．5.【答案】C

【解析】解：

，

的展開式中不含有x的一次項，

，

故選：

根據(jù)多項式乘以多項式法則展開，再合并同類項，根據(jù)已知得出，求出即可．

本題考查了多項式乘以多項式法則，解一元一次方程等知識點的應用．6.【答案】D

【解析】解：在原正方體中，與“亮”字所在面相對的面上的漢字是：想，

故選：

根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法，“Z”字兩端是對面，判斷即可．

本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法是解題的關鍵．7.【答案】B

【解析】解：，

，

，

，

故選：

先利用平角定義求出，然后利用平行線的性質(zhì)即可解答．

本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進行分析是解題的關鍵．8.【答案】A

【解析】解：直線，點P是直線AB上一個動點，

無論點P怎么移動，點P到直線CD的距離不變，

的底CD不變，

的高不變，面積也不變，

故選：

根據(jù)平行線間的距離處處相等可得點P到的距離不變，因此三角形的面積不變．

本題考查了平行線的知識；根據(jù)平行線間的距離處處相等可得點P到的距離不變，因此三角形的面積不變．9.【答案】C

【解析】解：根據(jù)若每組7人，則余下4人，得方程；

根據(jù)若每組8人，則有一組少3人，得方程

可列方程組為

故選：

此題中的關鍵性的信息是：①若每組7人，則余下4人；②若每組8人，則有一組少3人．

考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組．10.【答案】C

【解析】解：由折疊的性質(zhì)和可知：

折疊1次：，

折疊2次：，

折疊3次：，

折疊4次：，

…

折疊n次：，

故選：

根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)推出

本題考查了折疊問題，平行線的性質(zhì)，熟練掌握各知識點是解題的關鍵．11.【答案】

【解析】解：

直接運用完全平方公式進行因式分解即可．

本題考查了公式法分解因式，熟記完全平方公式的結(jié)構特點是解題的關鍵．12.【答案】12

【解析】解：，，

，

故答案為：

由題目可發(fā)現(xiàn)，然后用整體代入法進行求解．

此題考查了提公因式法的運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．13.【答案】直線外的點與直線上任意一點的連線中垂線段最短

【解析】【分析】

本題考查了垂線段最短，利用了垂線段的性質(zhì)：直線外的點與直線上任意一點的連線中垂線段最短．

根據(jù)垂線段的性質(zhì)，可得答案．

【解答】

解：根據(jù)垂線段的性質(zhì)：直線外的點與直線上任意一點的連線中垂線段最短，可得要把池中的水引到D處，可過D點引于C，然后沿DC開渠，可使所開渠道最短.

故答案為：直線外的點與直線上任意一點的連線中垂線段最短.14.【答案】83分

【解析】解：小明的最終比賽成績?yōu)椋悍郑?/p>

故答案為：83分．

根據(jù)加權平均數(shù)的公式計算，即可求解．

本題考查了加權平均數(shù)，根據(jù)加權平均數(shù)的公式列出算式是本題的關鍵．15.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

，，

，，

，

故答案為：

由平行線的性質(zhì)推出，，即可求出，，得到，由對頂角的性質(zhì)得到

本題考查平行線的性質(zhì)，關鍵是由平行線的性質(zhì)推出，16.【答案】6

【解析】解：把代入方程中，得，

解得，

故答案為：

根據(jù)二元一次方程的解的定義把代入方程中即可求出k的值．

本題考查了二元一次方程的解，熟知方程的解的定義是解題的關鍵．17.【答案】9

【解析】解：由題意，改變后的長方形土地面積為：

改變前的土地面積為：

土地面積其實減少了平方米

故答案為：

根據(jù)題意先列出改變前和改變后的土地面積，相減得結(jié)論．

本題考查了列代數(shù)式及整式的運算，掌握整式的運算法則，根據(jù)題意列出代數(shù)式是解決本題的關鍵．18.【答案】①②③

【解析】【分析】

本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，同位角相等．

由于，則，利用平角等于得到，再根據(jù)角平分線定義得到；利用，可計算出，則，即OF平分；

利用，可計算出，則；

根據(jù)，，可知④不正確．

【解答】

解：，

，

，

平分，

；所以①正確；

，

，

，

，所以②正確；

，

，

，

，所以③正確；

，

而，所以④錯誤．

故答案為①②③．19.【答案】解：把①代入②，得

，

解得，

把代入①，得

，

解得，

此方程組的解是

【解析】運用代入消元法進行變形、求解．

此題考查了二元一次方程組的求解能力，關鍵是能準確確定運算方法和步驟，并能進行正確地計算．20.【答案】解：

，

當，時，原式

【解析】先利用平方差公式，完全平方公式進行計算，然后把x，y的值代入化簡后的式子進行計算，即可解答．

本題考查了整式的混合運算-化簡求值，平方差公式，完全平方公式，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．21.【答案】解：如圖．

【解析】畫軸對稱圖形時，要明確對稱軸，對稱點的位置，畫出圖形后要體會對稱性；旋轉(zhuǎn)，要明確旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，充分利用網(wǎng)格作的旋轉(zhuǎn)．

本題考查了網(wǎng)格里的旋轉(zhuǎn)，軸對稱，通過補全圖形，體會圖形變換的美感，提高學習興趣．22.【答案】或

【解析】解：，

或

或

故答案為：或

，

或

或

仿照題例得結(jié)論；

先把方程左邊化為兩數(shù)積的形式，再根據(jù)兩個代數(shù)式的積為0得一元一次方程，求解即可．

本題考查了整式，掌握“兩個數(shù)的積為0的條件”是解決本題的關鍵．23.【答案】兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

內(nèi)錯角相等，兩直線平行

兩直線平行，同位角相等

【解析】解：因為已知，

所以兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，

又因為已知，

所以同角的補角相等，

所以內(nèi)錯角相等，兩直線平行，

所以兩直線平行，同位角相等，

故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；

，

，

，

，

，

根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可；

結(jié)合垂直定義，根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關鍵．24.【答案】解：張明的第4次成績?yōu)椋趺鞯牡?次成績?yōu)椋?/p>

張明的平均數(shù)為：，

方差為：，

王明的平均數(shù)為：，

方差為：；

王明：成績不太穩(wěn)定，張明：成績穩(wěn)定．

【解析】根據(jù)直線圖填表；

根據(jù)平均數(shù)和方差公式計算；

根據(jù)方差的意義求解．

本題考查了折線統(tǒng)計圖，算算術平均數(shù)和方差，掌握平均數(shù)和方差公式是解題的關鍵．25.【答案】2200

【解析】解：設牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，

由題意得：，

元，

故答案為：2200；

①設牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，

由題意得：，

解得：，

答：牛奶與咖啡每箱分別為30元、50元；

②設牛奶與咖啡總箱數(shù)為a，則打折的牛奶箱數(shù)為，

打折牛奶價格為：元，打折咖啡價格為：元，

即打折咖啡價格與牛奶原價相同，

設原價咖啡為b箱，則